Símbolos antiguos
Antiguos diagramas Indios de Chakras y Yantra-Mandalas son sorprendentemente similares a la geometría del sonido. Los indios entendían la física cuántica, que el cuerpo y el universo es una nube de energía vibrante, y que el secreto de la salud y la felicidad es mantener estos niveles de energía en sintonía.
Sonidos de baja frecuencia producen círculos. Al aumentar de frecuencia
los patrones de sonido son más intrincados y complejos.
Primera foto: Bindu es la descripción hindú de la primera energía. Seguida de fotos de Chakra y Yantra-Mandala.
La dimensión fractal
Por sus especiales características, al medir el tamaño de un fractal hablamos de dimensión fractal. Esto es: en lugar de determinar si un cuerpo tiene una, dos o tres dimensiones—como sucede con los cuerpos geométricos tradicionales—, los fractales deben manejarse matemáticamente como si tuvieran una dimensión fraccionaria.
Por ejemplo, la curva del «copo de nieve» tiene una dimensión fractal de 1,2618. Lo más fascinante es que la dimensión fractal es independiente de la escala de observación.
La medición de los fractales ha obligado a introducir conceptos nuevos que superan los conceptos de la geometría clásica. Puesto que un fractal se compone de elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no resulta operativo, ya que siempre habrá cuerpos más pequeños que escaparán a la medición, Además, a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento, aumenta la longitud de la línea o perímetro.
Los fractales en la naturaleza
Por esta capacidad de repetirse infinitamente, el litoral de un fractal tiende hacia una longitud infinita y, por tanto, inconmensurable, como sucede con el «copo de nieve».
Mandelbrot consideraba que las montañas, las rocas de agregación, las nubes y las galaxias son similares a los fractales por su autosimilitud: cada una de las partes —a mayor o menor escala— se parece al todo. Estudios posteriores han demostrado que en la naturaleza abundan los cuerpos que pueden representarse matemáticamente a través de los fractales, como la superficie rugosa de algunos materiales, las rocas porosas o las estructuras vitreas.
A menudo se utiliza el ejemplo del árbol para explicar los fractales. Cuando cortamos una rama y la plantamos en el sucio tenemos la impresión de estar ante un nuevo arbolito. Dicho de otro modo, la rama reproduce —a una escala menor— la forma del árbol original. La relación entre la rama y el árbol, entre las partes y el todo es lo que se conoce como «dimensión
fractal».
En 1984 Mandelbrot escribía sobre este particular: «La naturaleza no es únicamente un nivel superior de complejidad, sino un nivel distinto. La existencia de estas estructuras nos anima a estudiar las formas que Euclides pasó por alto, y a investigar la morfología de lo amorfo. Pero los matemáticos han huido de la naturaleza ideando teorías que no están relacionadas con nada de lo que vemos o sentimos.»
Qué es un fractal?
Un fractal es una figura geométrica con una estructura compleja que se repite a cualquier escala. Esto sucede porque los íractales son «autosemejantes», es decir, una sección de un fractal —por pequeña que sea— puede ser una réplica a menor escala de todo el fractal.
El ejemplo clásico que se suele citar es el llamado «copo de nieve», la curva que se obtiene a partir de un triángulo equilátero a cuyos lados se colocan sucesivos triángulos, cada vez más pequeños, operación que se repite hasta el infinito.
De este rnodo obtenernos una figura de superficie finita pero con un perímetro y un número de vértices infinito.
Existen muchas otras de estas figuras repetitivas, a medio camino entre la geometría aparentemente caótica de la naturaleza y la geometría tradicional de Euclides.
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