CIENCIA HISTÓRICA

LAS MATEMÁTICAS  EN LA SOCIOLOGÍA Y  LA HISTORIA
Introducción
Las ciencias,  en general, se han  relacionado con las matemáticas en cuanto a la posibilidad de  medir sus  variables de interés y de establecer reglas sobre  sus  relaciones entre  ellas, es decir cuanto mayor sea la posibilidad  de medir  sus variables, mayor será su contenido matemático. La progresión señalada, anteriormente, comenzó a mediados del siglo XVII en la Física, a finales del siglo XIX en la Biología, a principios del siglo XX en la Economía, y en la segunda mitad del siglo XX se ha ido estableciendo en la Sociología y la Psicología, y se espera que en el siglo XXI  la Historia, la Lingüística y las Humanidades en general, puedan afianzar esta  relación.
La necesidad de afianzar  el  vínculo  de la ciencias sociales con las matemáticas es porque “los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la estructura conceptual necesaria para expresar reglas generales de comportamiento y obtener predicciones de validez general”[1]. De este modo se permite que los conocimientos obtenidos en las investigaciones sociales puedan transmitirse con precisión, permitiendo además la comunicación con investigadores de diferentes  áreas.
Las razones por las cuales se hace  necesaria  la aplicación  de  las matemáticas  en las ciencias sociales es que; a) obliga a definir las variables de interés, las hipótesis y  la relación de variables; b) permite importar a las ciencias sociales modelos matemáticos y; c) permite contrastar modelos sociales mediante métodos estadísticos para generar predicciones y reglas de comportamiento.
Las ciencias sociales, en la actualidad pierden su atractivo, debido  a  que el  mundo en el cual nos  movemos  se transforma rápidamente, la descripción  de la realidad social de  un determinado tiempo y  espacio ya no es relevante, ya que ésta se transformará en poco tiempo, por tal razón es necesario cambiar la  descripción por  principios de análisis sociales, que permitan aplicarse en contextos diferentes.
Hagamos una breve revisión de los avances matemáticos realizados en la sociología.
1.    Aporte Matemáticos  a la Sociología.
Según  Bunge   la  sociología  utiliza terminología con  mucha  pobreza  e inexactitud, pretendiendo pasar la  “búsqueda   de datos” sin  importancia por  investigación  científica  y  la  doctrina  imprecisa  por  teoría  científica.
Para  Bunge las ciencias  se ubican  entre la  filosofía  y  la ideología, de esta  manera,  la  filosofía  permite una  visión del  mundo (problemas,  métodos, y  fines  cognoscitivos), permitiéndole  aclarar,  depurar y  sistematizar sus  ideas  y  procedimientos.
De otro lado las ciencias  sociales  intentan  resolver los  problemas actuales  como: el hambre, la sobrepoblación, las desocupación, la  marginación, la   explotación irracional  de  recursos  naturales, la  dependencia,  el  bajo nivel   educativo, la cultura  raquítica e  imitativa,  la tiranía  política, la corrupción y  el  militarismo, problemas latentes hasta hoy.
Si la sociología pretende ayudar a  resolver  los problemas mencionados, lo  primero  que  debe hacer, a  decir  de Bunge,  es  limpiar  el vocabulario  de la sociología y convertirlo en un lenguaje de solidez matemática, y para ello plantea algunas alternativas.
A.  Dependencia
La  dependencia es  diferente  de país a país por  eso  es necesario hablar de  dependencia en  ciertos  respectos y  en  determinados grados.


Ø Simbolización       Dwxyz

Ø Donde:
D = Dependencia
w = País  dependiente
x = País  dominante
e = respecto
Ejemplo:
Ø Medición  del grado  de  dependencia:
Cuando   Z = 1   entonces   existe  un  dependencia total
Cuando   Z = 0 Entonces  existe una  igualdad  de inversión  extranjera y  nacional
Si  se  desea  saber  de que país somos  más  dependiente entonces  a  x  se le asigna  subíndices  x1  ,  x2
                                Ejemplo:
                    D(w,x1,e) = Z1 =  Grado  de  dependencia  de Estados  Unidos
                    D(w,x2,e) = Z2 = Grado  de  dependencia  Francia

En  este  caso  tenemos mayor grado  de  dependencia de Z1,  es decir  de los Estado  Unidos.
B. Explotación
Es una noción incorporada a la sociología marxista así como a los estudios sobre dependencia económica de los países periféricos respecto a las metrópolis. La aclaración de esta noción puede realizarse utilizando los  conceptos de  costo y beneficio, tal como lo señala Bunge.
Ø Simbolización
Ø Donde:
B(x,y,z) – C(z) Es la diferencia entre el beneficio que  obtiene  x de y por  la operación z y el costo que ocasiona z a x. Esta diferencia es el beneficio neto para x,  de la operación z ejecutada por y.
B(y,x,z)  Es el beneficio que obtiene y como retribución por  ejecutar la operación z. Este beneficio puede ser igual a la suma del salario más los beneficios sociales o una regalía, cuando una empresa paga derechos por explotación  de un recurso natural.
Ø Ejemplo:
 Medición  del grado  de  explotación:

Si la diferencia es nula, se trata  de un trato justo por el cual se benefician mutuamente x e y.
Si la diferencia es negativa, el que carga  con el costo, o sea x, sale perjudicado.
Si  la diferencia es positiva, quien sale perjudicado es y. En  este último caso, se puede llamar  grado de explotación del sujeto y por parte de x en le respecto z.
Si la medición se desea realizar con una comunidad y nación (g) se debe sumar los beneficios de uno y otro  lado.

2.    Las matemáticas en la historia.
La historia se encuentra parcialmente desligada de la matemática, señalamos parcialmente, porque  en  la mayoría  de las investigaciones históricas  solo empleamos  la  línea  del tiempo y  las fechas para datar  acontecimientos históricos.  Investigadores un poco más metódicos intentan emplear  datos estadísticos para  hacer notar  la validez de sus trabajos, sin  embargo,  son muy pocos los que emplean metodologías desarrolladas por la economía, como es el caso de la  teoría  de los ciclos económicos o las propuestas por Bunge, en  el caso de  la sociología, esta falencia  se  debe  a que no existe  una preocupación para la elaboración  de una  metodología sustentada en la matemática, es por esta  razón que algunos  epistemólogos han  señalado que la  historia  es una  seudociencia ya  que  no se sustenta  en la matemática.
 Asumiendo la  sentencia planteada  por  Max, la cual señala que “la  ciencia  llega a ser perfecta únicamente cuando logra expresarse en  forma matemática”[2]. Es que debemos entender que el trabajo del investigador de historia, además de escudriñar las fuentes históricas, debe enmarcarse  también, en la elaboración de metodologías que lo lleven  a plantear modelos matemáticos que permitan sustentar su trabajo, de manera  sistemática y  metódica, empleando un lenguaje matemático y permitiendo su comprensión por las diversas áreas de la investigación.
Ø   La  línea del tiempo
          La línea del tiempo es una técnica que se usa  desde tiempos muy  antiguos, y que ayuda a construir  la noción  de espacio y tiempo, ayudando a  ubicar los diferentes acontecimientos que se dieron de forma diacrónica, es decir, que se pueden  visualizar los procesos de una manera encadenada unos con otros en estrecha  relación, retomando de esta manera las nociones de secuencia y de proceso.

La línea  del tiempo tradicional solo emplea el eje x  en  sus dos sectores: el positivo para señalar los acontecimientos históricos  después del nacimiento de Cristo y el sector negativo para señalar los acontecimientos antes  del nacimiento de Cristo, sin embargo su utilidad podría ampliarse, es decir podemos utilizar los cuatro sectores. Los sectores  del eje y, tanto positivo como negativo, podría señalar el tiempo en el que se desarrolla la sociedad a través de  ciclos que originan modos de producción (Comunidad primitiva, esclavista, feudalista, capitalista y comunista); y los sectores del eje X señalarían, como siempre,  el tiempo cronológico en el que se desarrollan los acontecimientos  históricos.
Lo que podemos observar es la línea del tiempo utilizando sus  cuatro sectores, cada línea representa el desarrollo de una cultura, el punto de corte señala en  encuentro de dos  culturas de diferente grado desarrollo, esta  aproximación podría expresarse matemáticamente utilizando funciones, lo que quedará pendiente para trabajos posteriores.
Conclusión
En conclusión podemos hacer notar que existe  un arduo trabajo por realizar de parte de  las personas  que  nos dedicamos al quehacer de  la investigación histórica, siendo  necesario reestructurar nuestros esquemas mentales y  buscar ayuda en las disciplinas que han logrado avanzar un poco más que la historia.
Lic. Florentino Arpa Calachua

Referencias bibliográficas
·      Barcelli, Agustín.  Breve Historia Económica-Social del Perú. Parte III. Bajo las Leyes de la  Dependencia  Económica. Editorial Jatun Runa  Lima, 1982.
·      Bunge Mario.     La ciencia. Su método y su filosofía. 
·      Bunge Mario.     Epistemología. METHODOS: Filosofía, Historia, Sociología y Política de   la ciencia y  de  la Técnica.
·      Soto Medrano, Bladimiro. Organizadores  del Conocimiento y su importancia en el aprendizaje. R&A-Razuwillka Editores 2003
·      Peña Daniel.   Las matemáticas en las ciencias sociales. Universidad Carlos III de Madrid.


[1] Daniel Peña. LAS MATEMÁTICAS EN LAS CIENCIAS SOCIALES Universidad Carlos III de Madrid

[2] Barcelli Agustín. Breve Historia económica y  social del Perú. Parte III. v.p. 5