LAS MATEMÁTICAS EN LA SOCIOLOGÍA Y LA HISTORIA
Introducción
Las ciencias, en general, se han relacionado con las matemáticas en cuanto a la posibilidad de medir sus variables de interés y de establecer reglas sobre sus relaciones entre ellas, es decir cuanto mayor sea la posibilidad de medir sus variables, mayor será su contenido matemático. La progresión señalada, anteriormente, comenzó a mediados del siglo XVII en la Física, a finales del siglo XIX en la Biología, a principios del siglo XX en la Economía, y en la segunda mitad del siglo XX se ha ido estableciendo en la Sociología y la Psicología, y se espera que en el siglo XXI la Historia, la Lingüística y las Humanidades en general, puedan afianzar esta relación.
La necesidad de afianzar el vínculo de la ciencias sociales con las matemáticas es porque “los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la estructura conceptual necesaria para expresar reglas generales de comportamiento y obtener predicciones de validez general”[1]. De este modo se permite que los conocimientos obtenidos en las investigaciones sociales puedan transmitirse con precisión, permitiendo además la comunicación con investigadores de diferentes áreas.
Las razones por las cuales se hace necesaria la aplicación de las matemáticas en las ciencias sociales es que; a) obliga a definir las variables de interés, las hipótesis y la relación de variables; b) permite importar a las ciencias sociales modelos matemáticos y; c) permite contrastar modelos sociales mediante métodos estadísticos para generar predicciones y reglas de comportamiento.
Las ciencias sociales, en la actualidad pierden su atractivo, debido a que el mundo en el cual nos movemos se transforma rápidamente, la descripción de la realidad social de un determinado tiempo y espacio ya no es relevante, ya que ésta se transformará en poco tiempo, por tal razón es necesario cambiar la descripción por principios de análisis sociales, que permitan aplicarse en contextos diferentes.
Hagamos una breve revisión de los avances matemáticos realizados en la sociología.
1. Aporte Matemáticos a la Sociología .
Según Bunge la sociología utiliza terminología con mucha pobreza e inexactitud, pretendiendo pasar la “búsqueda de datos” sin importancia por investigación científica y la doctrina imprecisa por teoría científica.
Para Bunge las ciencias se ubican entre la filosofía y la ideología, de esta manera, la filosofía permite una visión del mundo (problemas, métodos, y fines cognoscitivos), permitiéndole aclarar, depurar y sistematizar sus ideas y procedimientos.
De otro lado las ciencias sociales intentan resolver los problemas actuales como: el hambre, la sobrepoblación, las desocupación, la marginación, la explotación irracional de recursos naturales, la dependencia, el bajo nivel educativo, la cultura raquítica e imitativa, la tiranía política, la corrupción y el militarismo, problemas latentes hasta hoy.
Si la sociología pretende ayudar a resolver los problemas mencionados, lo primero que debe hacer, a decir de Bunge, es limpiar el vocabulario de la sociología y convertirlo en un lenguaje de solidez matemática, y para ello plantea algunas alternativas.
A. Dependencia
La dependencia es diferente de país a país por eso es necesario hablar de dependencia en ciertos respectos y en determinados grados.
Ø Simbolización Dwxyz
Ø Donde:
D = Dependencia
w = País dependiente
x = País dominante
e = respecto
Ejemplo:
Ø Medición del grado de dependencia:
Cuando Z = 1 entonces existe un dependencia total
Cuando Z = 0 Entonces existe una igualdad de inversión extranjera y nacional
Si se desea saber de que país somos más dependiente entonces a x se le asigna subíndices x1 , x2
Ejemplo:
D(w,x1,e) = Z1 = Grado de dependencia de Estados Unidos
D(w,x2,e) = Z2 = Grado de dependencia Francia
En este caso tenemos mayor grado de dependencia de Z1, es decir de los Estado Unidos.
B. Explotación
Es una noción incorporada a la sociología marxista así como a los estudios sobre dependencia económica de los países periféricos respecto a las metrópolis. La aclaración de esta noción puede realizarse utilizando los conceptos de costo y beneficio, tal como lo señala Bunge.
Ø Simbolización
Ø Donde:
B(x,y,z) – C(z) Es la diferencia entre el beneficio que obtiene x de y por la operación z y el costo que ocasiona z a x. Esta diferencia es el beneficio neto para x, de la operación z ejecutada por y.
B(y,x,z) Es el beneficio que obtiene y como retribución por ejecutar la operación z. Este beneficio puede ser igual a la suma del salario más los beneficios sociales o una regalía, cuando una empresa paga derechos por explotación de un recurso natural.
Ø Ejemplo:
Medición del grado de explotación:
Si la diferencia es nula, se trata de un trato justo por el cual se benefician mutuamente x e y.
Si la diferencia es negativa, el que carga con el costo, o sea x, sale perjudicado.
Si la diferencia es positiva, quien sale perjudicado es y. En este último caso, se puede llamar grado de explotación del sujeto y por parte de x en le respecto z.
Si la medición se desea realizar con una comunidad y nación (g) se debe sumar los beneficios de uno y otro lado.
2. Las matemáticas en la historia.
La historia se encuentra parcialmente desligada de la matemática, señalamos parcialmente, porque en la mayoría de las investigaciones históricas solo empleamos la línea del tiempo y las fechas para datar acontecimientos históricos. Investigadores un poco más metódicos intentan emplear datos estadísticos para hacer notar la validez de sus trabajos, sin embargo, son muy pocos los que emplean metodologías desarrolladas por la economía, como es el caso de la teoría de los ciclos económicos o las propuestas por Bunge, en el caso de la sociología, esta falencia se debe a que no existe una preocupación para la elaboración de una metodología sustentada en la matemática, es por esta razón que algunos epistemólogos han señalado que la historia es una seudociencia ya que no se sustenta en la matemática.
Asumiendo la sentencia planteada por Max, la cual señala que “la ciencia llega a ser perfecta únicamente cuando logra expresarse en forma matemática”[2]. Es que debemos entender que el trabajo del investigador de historia, además de escudriñar las fuentes históricas, debe enmarcarse también, en la elaboración de metodologías que lo lleven a plantear modelos matemáticos que permitan sustentar su trabajo, de manera sistemática y metódica, empleando un lenguaje matemático y permitiendo su comprensión por las diversas áreas de la investigación.
Ø La línea del tiempo
La línea del tiempo es una técnica que se usa desde tiempos muy antiguos, y que ayuda a construir la noción de espacio y tiempo, ayudando a ubicar los diferentes acontecimientos que se dieron de forma diacrónica, es decir, que se pueden visualizar los procesos de una manera encadenada unos con otros en estrecha relación, retomando de esta manera las nociones de secuencia y de proceso.
La línea del tiempo tradicional solo emplea el eje x en sus dos sectores: el positivo para señalar los acontecimientos históricos después del nacimiento de Cristo y el sector negativo para señalar los acontecimientos antes del nacimiento de Cristo, sin embargo su utilidad podría ampliarse, es decir podemos utilizar los cuatro sectores. Los sectores del eje y, tanto positivo como negativo, podría señalar el tiempo en el que se desarrolla la sociedad a través de ciclos que originan modos de producción (Comunidad primitiva, esclavista, feudalista, capitalista y comunista); y los sectores del eje X señalarían, como siempre, el tiempo cronológico en el que se desarrollan los acontecimientos históricos.
Lo que podemos observar es la línea del tiempo utilizando sus cuatro sectores, cada línea representa el desarrollo de una cultura, el punto de corte señala en encuentro de dos culturas de diferente grado desarrollo, esta aproximación podría expresarse matemáticamente utilizando funciones, lo que quedará pendiente para trabajos posteriores.
Conclusión
En conclusión podemos hacer notar que existe un arduo trabajo por realizar de parte de las personas que nos dedicamos al quehacer de la investigación histórica, siendo necesario reestructurar nuestros esquemas mentales y buscar ayuda en las disciplinas que han logrado avanzar un poco más que la historia.
Lic. Florentino Arpa Calachua
Referencias bibliográficas
· Barcelli, Agustín. Breve Historia Económica-Social del Perú. Parte III. Bajo las Leyes de la Dependencia Económica. Editorial Jatun Runa Lima, 1982.
· Bunge Mario. La ciencia. Su método y su filosofía.
· Bunge Mario. Epistemología. METHODOS: Filosofía, Historia, Sociología y Política de la ciencia y de la Técnica.
· Soto Medrano, Bladimiro. Organizadores del Conocimiento y su importancia en el aprendizaje. R&A-Razuwillka Editores 2003
· Peña Daniel. Las matemáticas en las ciencias sociales. Universidad Carlos III de Madrid.
[2] Barcelli Agustín. Breve Historia económica y social del Perú. Parte III. v.p. 5