METODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE

Este método consiste en sumar a la extensión real de tubo, una longitud equivalente a las pérdidas de carga que se ocasionan en las piezas especiales existentes en la tubería. A cada pieza especial corresponde una longitud ficticia y adicional (1). La tabla siguiente muestra la longitud equivalente para diferentes piezas.

EJEMPLO DE APLICACIÓN Se tiene una tubería de PVC de 250 mm (10“) de diámetro, clase 10. La tubería tiene una longitud total de 1,150 m y conduce agua de un tanque elevado 80 metros sobre el nivel de la descarga (ver figura). Determinar el gasto que circula por la tubería, si se tienen en el recorrido 3 codos de 22.5º, 6 de 45º y 2 de 90º, además de tener dos válvulas de compuerta totalmente abiertas.

Solución.

(a) Usando Darcy -Weisbach:

Aplicado del punto A al B, el término P/γ se elimina en ambos miembros, ya que están expuestos a la presión atmosférica, la velocidad en los tanques es muy pequeña siendo despreciable por lo que la ecuación queda de la siguiente manera al despejar para pérdidas de carga. (Se asume una Tª de 20º C)

 

siendo

factorizando

como

al despejar el gasto

Datos:

ZA- ZB= 80 m,

L = 1150 m,

D N = 250 mm,

D I = 231.7 mm

g= 9.81 m/s2

π= 3.1416

Kcodo 22.5º=0.2

Kcodo 45º =0.4 ,

Kcodo 90º = 0.9,

KVálvula de comp.= 0.2

ΣKx = 3(0.2)+6(0.4)+2(0.9)+2(0.2)=5.2, ΣKx/D4 = 5.2/(0.2317)4 =1,804.26

L/D5 = 1150/(0.2317)5 = 1.7221 x106 ,

La fórmula para calcular Q queda:

De Reynolds

Re = (1.2606 x 106 ) (Q/0.2317 m) = 5.44 x 106 Q , con Q en m3 /s

ε/D = 0.0015 mm / 231.7 mm = 6.474 x 106

Como se puede observar el Número de Reynolds queda en función del gasto, por lo tanto la f también queda en función del gasto, para resolver este tipo de problemas se hacen tanteos (a prueba y error). Regularmente se tienen entre cinco y seis iteraciones.

En la 6ª iteración la f se mantiene constante por lo que la solución al problema es:

Solución (a) Q = 212 lps. V= 5.02 m/s