FISICA - I Analisis dimensional

ANALISIS DIMENSIONAL 

Parte de la física orientada a estudiar las magnitudes, unidades correspondientes y la relación entre las magnitudes fundamentales y derivadas.

MAGNITUD.- En términos físicos es todo aquello susceptible de ser medido.

·           Magnitudes Fundamentales.- Aquellas que sirven de base y responden a un sistema. Ejm. Longitud (L), masa (M), tiempo (T), temperatura termodinámica (q), cantidad de sustancia (N), intensidad luminosa (J), intensidad de corriente (I).

·           Magnitudes Derivadas.- Aquellas que están en relación con las magnitudes fundamentales. Ejm. Velocidad, Fuerza, aceleración, presión, trabajo, etc.

·            

CANTIDAD.- Porción de magnitud. Esta representado mediante el número y una unidad. Ejm. 5 Kg; 20 m/s; 56,8 J, Etc.

UNIDAD.- Base de comparación para establecer las mediciones. Ejm. La unidad de la magnitud longitud es el metro, de la masa es el kilogramo, etc.

DIMENSIÓN.- Número al cual esta  elevado una magnitud.

FÓRMULA FÍSICA.- Es aquel modelo matemático que resulta de la aplicación de una ley o principio físico y en la que están relacionadas las magnitudes involucradas con el fenómeno.

d = v_o t + ½  a t²

FORMULA DIMENSIONAL.- Es la expresión de una magnitud en términos de las magnitudes fundamentales. Se adopta el símbolo [ ] para representar la fórmula dimensional de la magnitud física.

[X] = L^a.M^b.T^c.q^d. I^e.J^f.N^g

ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es aquella relación de igualdad en donde funcionan como variables las magnitudes y/o las dimensiones.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

(Ley de Föurier)

En toda fórmula física, las fórmulas dimensionales de cada uno de los términos son iguales e iguales a su suma

PROPIEDADES:

1.      Las fórmulas dimensionales de todo número real es la unidad (1)

2.      [A.B] = [A] . [B]

3.      [A/B] =[A] / [B]

4.      [A^r] = [A]^r, Donde r es un número real.

5.      [Ca] = [A], donde c es una constante.

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL:

1.      Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales

2.      Comprobar si las fórmulas físicas son correctas, mediante el principio de Homogeneidad.

FORMULAS DIMENSIONALES:

Magnitud	Fórmula Dimensional	Unidad (S.I.)
Superficie	[A] = L2	M2
Volumen	[V] = L3	m3
Velocidad	[v] = LT-1	m/s
Aceleración	[a] = LT-2	m/s2
Fuerza	[F] = MLT-2	Kg m/s2 = Newton
Trabajo / Energía	[W] = ML2T-2	Kg m2/s2 = Joule
Potencia	[Pot] = ML2T-3	N/s = Watt
Cantidad de movimiento	[M] = MLT-1	Kg m
Presión	[P] = ML-1T-2	N / m2 = Pascal
Velocidad Angular / Frecuencia	[w] = T-1	rad / s
Periodo	[T] = T	s
Carga eléctrica	[Q] = IT	A. s = Coulumb
Densidad	[r] = ML-3	kg / m3
Calor Específico	[Ce] = L2T-2q-1	Cal / g° C
Aceleración Angular	[a] = T-2	rad / s2

PRACTIQUEMOS

           

01.     Si: , es dimensionalmente correcta, halle las dimensiones de   “x”.

A)                    B) C) M

D)                  E)    

02.     Determine el valor de x, para que la ecuación sea homogénea: 

A) –2        B) –3    C) –4   

D) 2          E) 3

03.     Identifique la(s) ecuación(s) que no verifica el principio de homogeneidad dimensional, siendo:

m = masa                       v = velocidad

a  = aceleración  F = Fuerza

t   = tiempo.

    I.                   II.

    III. 

A) I y II                  B) I y III             C) III

D) I                       E) II

04.     Se tiene la expresión: ;

donde:    m    =   masa,   v   =   velocidad,     a = aceleración, d = distancia y W = trabajo. Indique el valor de “x” para que la ecuación sea homogénea.

A) 1                      B) 2                  C) –2   

D) –1                    E) 0

05.     La ley de gravitación universal establece que:  

 F = G m_{1 .} m₂ / d², donde F = fuerza, m₁ y m₂ = masas y d = distancia. Halle [G].

A)           B)            C)  

D)                E) N.A.

06.     La velocidad (v)  de las ondas de una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:

v = .    

Determine [m]

A)                 B)               C)

D)                  E) N.A.

07.     La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene  así: U = i k T / 2, donde: i = número adimensional, T = Temperatura. Se pide calcule [k].

A)          B)

C)             D)

E)

08.     El estado de un gas ideal se define por la relación:     pV   =   RTn, donde p = presión, V   =   volumen,    T   =    temperatura,   y   n = cantidad de sustancia.

De esto, encuentre [R].    

A)                  B)

C)              D)

E)

09.     La siguiente fórmula es dimensionalmente correcta y homogénea.

E = AW² + BV² + CP

Donde:        E = Energía

                   W = Velocidad angular

                   V = Velocidad lineal

P =  Presión

Halle:

A) L                         B) LM               C) LT   

D) LT^-1                                          E) L²

10.     Dada la siguiente fórmula física:

P = KW² Tanq

Donde:        P =  Potencia

                   W = Velocidad angular

Halle la unidad de la magnitud K en el sistema internacional.

A) Kgm²       B) Kgm² s^-1              C) kg s^-2

D) m²s^-1       E) ms^-2

11.     En        la         ecuación         homogénea:

W = , hallar [F]

sabiendo que:

B = altura  C = masa         E = fuerza.

A) LT                    B)            C)

D)                 E)

12.     En la siguiente expresión dimensionalmente correcta:

Donde   : v   =  velocidad   angular

                a = aceleración y

t = tiempo;                                  

se pide encontrar: [x . y . z]

A)     B)   C)

D)    E)

13.      Si la ecuación indicada es homogénea:

UNA  + UNI  =  IPEN

Tal que:    U = energía       R = radio

entonces, las dimensiones de [PERU] será:

A)            B)

C)            D)

E)

14.     Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta :

halle :   x  –  3y,  

siendo:     F  =  presión,    R  =  fuerza,

A  =  Volumen ,    V = longitud.

        A) –2                    B) –4                C) 6     

        D) 9                      E) 10

15.     Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, encuentre las dimensiones de z.

K = log (xt + yv) .

Donde:     t : tiempo

                v : velocidad

                A : presión

A) L                      B)                C)

D)                  E)

16.     Halle el valor de z para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

Donde:      V :volumen F : fuerza

  p : presión   D : densidad          

A) –2                    B) 4                  C) –1/3

D) 2                      E) 5/3

17.     Si la expresión es dimensionalmente homogénea:

Siendo: p = presión

    m  =  masa

    q = carga eléctrica y

    w = velocidad angular

Se pide encontrar las unidades en el S.I. de: a/b.

A)            B) kg.s             C) kg.A

D)    E) N.A.

18.     Si la expresión siguiente es dimensionalmente homogénea

.y

Donde:     a = aceleración lineal

v = velocidad lineal

t = tiempo y

F = fuerza.

¿Cuáles son las dimensiones de x.y?

A)                  B)            C)

D) M                     E)  

19.     En la siguiente expresión:

F = av ( b + ) + c

Donde:        F = fuerza

                   V = velocidad

Halle la fórmula dimensional de la magnitud “b”

A) M^-1T                    B) MT^-1                          C) MT 

D) LT                       E) LT^-1

20.     La presión P que ejerce un fluido sobre una  pared depende de la velocidad V del fluido, de su densidad D y tiene la siguiente forma.

P =  Y^x D^Y

Halle la fórmula física correcta.

A)    P = V²D²

B)    P = V2D

C)    P = VD²

D)    P = VD³

E)    P = 2VD