La derivación por regla de cadena se aplica cuando buscamos derivar una composición de funciones.
Si tenemos una función compuesta de la forma
entonces su derivada, respecto a 
está dada por
o en notación con diferenciales
Debemos notar cuidadosamente que 
es la derivada de 
pero en términos de 
.
La demostración por definición sería como sigue
Ahora veremos unos ejercicios en los cuales aplicaremos la regla de la cadena
1 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
2 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
3 Deriva la siguiente función
Notemos que tenemos doble composición, por lo tanto aplicaremos dos veces la regla de la cadena. Primero, haremos
en donde 
y 
. Así, tenemos que
Ahora, derivemos 
, pero notemos que también lo podemos expresar como una composición, en donde 
, 
y 
. sus derivadas son
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
4 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
5 Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4