La derivada de una función es una función que mide la razón de cambio instantánea de en . Desde un punto de vista geométrico, la derivada es la función que asigna a cada punto en la gráfica de , la pendiente de la recta tangente a la gráfica en dicho punto
La derivada se denota por y se expresa como
Como calcular la derivada
Para calcular la derivada de una función basta con sustituir y calcular el límite en la expresión para la derivada; sin embargo, en ocasiones esto puede generar confusión al momento de realizar el desarrollo de toda la expresión. Por ello, es recomendable llevarlo a cabo en varios pasos
1 Calcular
2 Hallar la diferencia
3 Calcular el cociente
4 Hallar el límite cuando tiende a
Ejemplos de derivada
Ejemplo 1: Determinar la derivada de empleando la definición con límites.
Para encontrar la derivada llevamos a cabo los cuatro pasos
1 Calcular
2 Hallar la diferencia
3 Calcular el cociente
4 Hallar el límite cuando tiende a
Ejemplo 2: Determinar la derivada de empleando la definición con límites.
Para encontrar la derivada llevamos a cabo los cuatro pasos
1 Calcular
2 Hallar la diferencia
3 Calcular el cociente
4 Hallar el límite cuando tiende a
Derivada de las funciones a trozos
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Si ambas derivadas laterales son distintas en el punto en cuestión, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 1: Estudiar la derivabilidad de la función .
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 2: Estudiar la derivabilidad de la función
1 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 3: Estudiar la derivabilidad de la función .
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 4: Estudiar la derivabilidad de la función .
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4