Ecuaciones fraccionarias

Para resolver ecuaciones fraccionarias o racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

Comprobamos la solución:

La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan los denominadores.

La solución es:  

Para resolver una ecuación fraccionaria de primer grado:

1. Si en los numeradores hay binomios o polinomios, debemos encerrarlos en paréntesis para evitar errores con los signos negativos. El signo menos que aparece antes de una fracción afecta a todo el numerador.
2. Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
3. Multiplicamos cada término de la ecuación por el m.c.m. encontrado.
4. Simplificamos los denominadores de los términos fraccionarios con el m.c.m.
5. Resolvemos los paréntesis efectuando las operaciones indicadas.
6. Continuamos resolviendo la ecuación con los números enteros que obtuvimos.

En general, las ecuaciones fraccionarias se resuelven transformándolas en ecuaciones enteras, para lo cual es necesario eliminar los denomiadores. Para eliminar los denominadores en una ecuación fraccionaria se procede de la siguiente manera:

1. Se halla el mcm de los denominadores.
2. Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el m.c.m de los denominadores. 
3. Ejemplo 1
   el mcm de los denominadores es: (x + 1) (x - 1)
   
   Multiplicando ambos miembros de la ecuación por (x + 1) (x - 1) resulta:
     

Es importante tener presente que cuando ambos miembros de una ecuación fraccionaria se multiplican por el mcm de los denominadores, entonces se obtiene una ecuación equivalente a la dada, siempre que la solución obtenida no anule algún denominador.
Comprobación:

Ejemplo 2:

Estas ecuaciones no son equivalentes a la original, porque el conjunto solución es {3} para ambas, pero no para la ecuación original.
Sustituyendo tenemos