Pues bien, ahora nosotros vamos a convertirnos en Eratóstenes, y usando las mismas herramientas que él, vamos a intentar medir la circunferencia de la Tierra. La única diferencia entre su medición y la nuestra (a parte de el hecho de que, en su época nadie había tratado de hacerlo, y por tanto, la nuestra no será tan original) es que nosotros no necesitaremos medir las distancias entre las ciudades, sino que usaremos Google Earth, ya que lograr contratar a alguien que las midiera hoy en día nos llevaría mucho tiempo y seguramente sería muy costoso...
Hemos medido la sombra que proyectaba una vara en Madrid, y hemos averiguado el ángulo que formaba. El problema es que no hemos podido tomar datos en ninguna ciudad que estuviese, aproximadamente, en el mismo meridiano que Madrid, así que hemos invertido el proceso: usando la medida de la circunferencia terrestre, la distancia entre algunas ciudades y Madrid y la sombra proyectada, hemos intentado averiguar el ángulo que formaría la sombra en el mismo momento del día en el que tomamos las medidas en otras ciudades que están en el mismo meridiano.
Realizamos la medida un día en el patio del colegio. Utilizamos una vara de 164,5 cm de largo, y al exponerla al sol completamente vertical, ésta formaba una sombra de 230 cm. Ésta fue una idea de nuestro profesor de física, que quería que nos sintiésemos como Eratóstenes y sintiésemos lo que sentió él. Con estos datos hemos averiguado que el ángulo que formaba la proyección de la sombra es de aproximadamente 54,4º (x). Hemos buscado distintas ciudades que estuvieran en el mismo meridiano que Madrid, y hemos seleccionado tres: Burgos, Granada y Newton Abbot. Sabiendo que el perímetro terrestre es de 40074 km, y diviendo este numero entre la distancia desde las ciudades hasta Madrid (donde fue tomada la medida de la sombra y realizado este experimento), e igualandolo a la proporción entre los 360 grados de una circunferencia y el ángulo que formarían las varas que utilizamos para medir la sombra si se alargaran, hasta llegar al centro de la Tierra. Así, conseguimos averiguar este ángulo, que forma 9,9º. Con estos datos creamos un triángulo en el que tenemos tomadas las medidas de dos ángulos: uno de 9,9º y otro de 180-x(125,6º).Con esto, y sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, hemos realizado la siguiente operacion, en el caso de la ciudad de Newton Abbot:
9,9+125,6+y=180
y=44,5º
Éste es el ángulo que, teóricamente, se debería proyectar desde la ciudad de Newton Abbot. Así, usando la medida de la tierra hemos conseguido saber el ángulo que formaría una vara en esta ciudad.
Medida del ángulo que se formaría en Burgos:
Nuestra vara clavada en el suelo mide 160 cm de alto, a lo que llamamos l, y la sombra que proyecta es de 230 cm, que se llama s. Si calculamos tg de alpha=s/l y hacemos el arco tangente con la calculadora nos sale un ángulo de 55º.
250km=distancia Madrid Burgos
x=ángulo en Burgos
40000=longitud de la tierra en km.
Si hacemos esta regla de tres:
x------->250 km.
360º------->40000km
90000/40000=2.25º 2.25º= ángulo que se formaría si extendiésemos las varas hasta centro de la Tierra
Ahora, tenemos un triángulo de ángulos 2,25º, 180 - alpha (125,6º) y beta, que es el ángulo que formaría la sombra.
180=2,25+125,6+beta
beta=52,15º
Así, la sombra se proyectaría con un ángulo de 52,15º con la vertical.
Medida del ángulo en Granada:
Se hace el mismo procedimiento pero con la distancia de granada, que es 360 km.
x-------------360
360-----------40000km
x=3.24º= ángulo que se formaría si extendiésemos las varas hasta centro de la Tierra
Ahora, tenemos un triángulo de ángulos 3,24º, 125,6º y epsilon, que es el que tratamos de averiguar.
180º=3,24º+125,6º+ epsilon
epsilon= 51,16º
Así que, en el momento en el que realizamos la medición, la sombra en Granada se proyectaba con un ángulo de 51,16º.
