EL EXPERIMENTO COMIENZA

El sol está exactamente sobre la ciudad de Siena . Siena está representada por el punto S y Alejandría por el punto A, ambos puntos sobre la superficie de la Tierra a la que se ve como un círculo. En la (Fig 3), la longitud de arco entre S y A es d, y el ángulo correspondiente a este arco es q. El radio de la Tierra es R. tienen la misma dirección que el radio de la Tierra que une esta ciudad con el centro de la esfera terrestre.

Eratóstenes midió la sombra de una torre en Alejandría, como se muestra en la (Fig 4). Es decir, midió dicha sombra al mediodía del 21 de junio. La torre es perpendicular a la superficie de la Tierra en el punto A, y por lo tanto tiene la dirección del radio que une al centro terrestre con el punto A. Dado que el sol se encuentra a gran distancia de la Tierra, todos los rayos del sol llegan a la superficie terrestre prácticamente paralelos entre sí. Por lo tanto, de la (Fig 4) se deduce que el ángulo que forman los rayos con la torre es q, por ser alterno-interno con el que subtiende el arco que une A con S.

Para medir la distancia de Alejandría a Siena envío un servidor, que fue contando los pasos. Esa distancia es de unos 800 Km. La geometría del experimento de Eratóstenes. Midió la longitud de una torre y la de su sombra en Alejandría. Luego determinó el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical en esta ciudad. Este ángulo coincide con el que subtiende el arco de circunferencia que une las ciudades de Siena y Alejandría.

la proporción del perímetro total de la Tierra, P, que representa la longitud de arco, d, que une los puntos S (la ciudad de Siena) y A (la ciudad de Alejandría) sobre la superficie de la Tierra, es igual a la proporción que representa el ángulo q respecto del ángulo que da una vuelta entera, 360º.

De aquí se deduce:

d / P = q / 360 (2)

y, despejando el perímetro

P =360 d / q. (3)

Una vez conocido el perímetro de la Tierra, es muy fácil determinar el radio, R,
utilizando la conocida relación.

R= P / 2π