120009

EVALUACIN DEL EFECTO JOULE-THOMSON Y EL HOLDUP DE LQUIDO EN
SISTEMAS DE TRANSPORTE DE GAS NATURAL
JULIN EDUARDO CUCHIMAQUE LUGO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERAS FISICOQUMICAS
ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOS
BUCARAMANGA
2006

SISTEMAS DE TRANSPORTE DE GAS NATURAL
JULIN EDUARDO CUCHIMAQUE LUGO
Proyecto de grado presentado como requisito parcial

para obtener el ttulo de Ingeniero de Petrleos.
Director
Msc. NICOLS SANTOS SANTOS
Codirector
Ing. OSCAR ARENAS MANTILLA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERAS FISICOQUMICAS
ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEOS
BUCARAMANGA
2006
DEDICATORIA
A Dios y al Divino Nio Jess por el apoyo y bendiciones recibidas.

A mis padres, Eduardo Cuchimaque y Leydi Lugo, por su gran, cario y apoyo
recibidos incondicionalmente, especialmente por su esfuerzo para ayudarme a obtener
mi ttulo universitario.
A mis hermanos y dems familiares, por su constante apoyo durante el transcurso de
mi carrera.
A las personas que me colaboraron durante la elaboracin del presente proyecto, Ing.
Hermes Pea, Ing. Oscar Arenas, Edwin y dems y mi director de proyecto.
Y como siempre, a mis amigos incondicionales, que me apoyaron en todo momento,
especialmente, Nstor, Leo, Omar, Juancho y dems personas que confiaron en m.
TABLA DE CONTENIDO
Pg.
INTRODUCCIN
1. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES EN UNA EXPANSIN
1.1.
PROCESO DE EXPANSIN ISOENTPICA
1.2.
ECUACIONES DE ESTADO
10
1.2.1.
Ecuacin de Estado de SRK
11
1.2.2.
Ecuacin de Estado de PR
13
1.2.3.
Regla de Mezclas para las Ecuaciones de Estado de SRK y PR
13
CLCULO DE LA CURVA DE INVERSIN
17
2.1.
CLCULOS DE INVERSIN PARA SRK
18
2.2.
CLCULOS DE INVERSIN PARA PR
20
2.
3.
MODELAMIENTO DE LA EXPANSIN ISOENTLPICA

CLCULO DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
3.1.
22
24
3.1.1.
Para la Ecuacin de Estado de SRK
24
3.1.2.
Para la Ecuacin de Estado de PR
24
3.1.3.
Solucin de las Ecuaciones Cbicas para z
25
CLCULO FINAL DE LA ENTALPA
3.2.
4.
27
PROGRAMA DE CLCULO DE LAS CURVAS DE INVERSIN
29
4.1.
INTERFAZ DEL SIMULADOR
29
4.2.
CORRIDAS DE PRUEBA DEL SIMULADOR
37
5.
FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS
43
5.1.
RESEA HISTRICA
44
5.2.
CONCEPTOS BSICOS EN EL FLUJO BIFSICO EN TUBERAS
47
5.3.
DEFINICIN DE PARMETROS
49
5.4.
PATRONES DE FLUJO
51
5.4.1.
Patrones de Flujo en Tuberas Horizontales
51
5.4.2.
Patrones de Flujo en Tuberas Verticales
53
5.4.3.
Patrones de Flujo en Tuberas Inclinadas
54
5.5.
MAPAS DE LOS PATRONES DE FLUJO
55
MTODOS DE PREDICCIN PARA LAS CADAS DE PRESIN
5.6.
57
5.6.1.
Correlacin de Lockhart y Martinelli
57
5.6.2.
Correlacin de Chisholm
57
5.6.3.
Correlacin de Baker
57
5.6.4.
Correlacin de Dukler
58
5.6.5.
Correlacin de Chawla
58
5.6.6.
Correlacin de Hoogendoorn
58
5.6.7.
Correlacin de Bertuzzi
58
5.6.8.
Correlacin de Chenoweth y Martin
59
5.6.9.
Correlacin de Baroczy
59
5.6.10. Correlacin de Beggs y Brill
59
5.6.11. Correlacin de Govier y Aziz
61
5.6.12. Correlacin de Agrawal
61
5.6.13. Correlacin Hughmark
61
5.6.14. Modelo de Levy
61
5.6.15. Correlacin de Mandhane, Gregory y Aziz
62
5.6.16. Modelos Unificados
64
5.6.16.1.
Modelo de Prediccin del Patrn de Flujo Unificado
64
5.6.16.2.
Eliminacin de las Discontinuidades de Transicin
68
5.6.16.3.
Modelo de Flujo Estratificado Unificado
69
5.6.16.4.
Modelo de Flujo Slug Unificado
73
5.6.16.5.
Modelo de Flujo Anular Unificado
77
5.6.16.6.
Modelo Unificado de Flujo Burbuja
81
6.
MTODOS DE PREDICCIN DEL HOLDUP DE LQUIDO
83
6.1.
Correlacin de Lockhart y Martinelli
83
6.2.
Correlacin de Hoogendoorn
83
6.3.
Correlacin de Eaton et al.
84
6.4.
Correlacin de Hughmark
84
6.5.
Correlacin de Guzhov et al.
84
6.6.
Correlacin de Chawla
84
6.7.
Correlacin de Beggs y Brill
85
6.8.
Correlacin de Dukler
87
6.9.
Correlacin de Scott
87
6.10. Modelo de Agrawal et al.
87
ii
6.11. Correlacin de Hughmark
87
6.12. Modelo de Levy
87
6.13. Evaluacin de las correlaciones de Holdup por Mandhane et al.
88
6.13.1.
Evaluacin Segn el Mapa de Patrones de Flujo de Mandhane et al.
88
6.13.2.
Evaluacin Segn Otros Mapas de Patrones de Flujo
89
7.
EVALUACIN DEL HOLDUP DE LQUIDO
92
7.1.
RESULTADOS DE LA SIMULACIN
94
7.2.
ANLISIS DE LOS RESULTADOS
105
CONCLUSIONES
109
RECOMENDACIONES
111
BIBLIOGRAFA
112
8.
iii
LISTA DE FIGURAS
Pg.
Figura 1. Diagrama Tpico de una Vlvula de Estrangulamiento
Figura 2. Curva de Inversin Tpica
Figura 3. Curva de Inversin para el N2, Hidrgeno y Helio
Figura 4. Curva de Inversin y Clculos Isoentlpicos para un Gas Condensado, GC1
18
Figura 5. Ventana Principal del Programa
30
Figura 6. Etiqueta para Ver los Casos
30
Figura 7. Etiqueta para Ver las Propiedades de los Componentes
31
Figura 8. Etiqueta para Ver los Coeficientes de Interaccin Binaria
32
Figura 9. Ventana de Composicin de las Muestras
32
Figura 10 Ventana de Simulacin para Ver las Curvas de Inversin
34
Figura 11. Curva de Inversin Tpica para un Gas Natural
35
Figura 12. Ejemplo de un Proceso de Expansin
36
Figura 13. Datos de la Curva de Inversin y del Proceso de Expansin
37
Figura 14. Curvas de Inversin para la muestra GC1 de Kortekaas
38
Figura 15. Expansiones Isoentlpicas para la muestra GC1
39
Figura 16. Curva de Inversin para los Principales Campos de Gas del Pas
40
Figura 17. Ejemplo de Expansin para Cinco Campos de Gas
41
Figura 18. Curvas de Expansin con la Curva de Inversin de Apiay
41
Figura 19. Expansin Usando Diferentes Temperaturas Iniciales para GC1
42
Figura 20. Diagrama de Fases Tpico para una Mezcla de Hidrocarburos
48
Figura 21. Esquema de los Patrones de Flujo en Tuberas Horizontales
52
Figura 22. Esquema de los Patrones de Flujo en Tuberas Verticales
53
Figura 23. Mapa de Patrones de Flujo Experimental, Mandhane et al
55
Figura 24. Mapa de Patrones de Flujo Mecanicista, Taitel et al
56
Figura 25. Modelo Fsico para el Flujo Estratificado
69
Figura 26. Comparacin de los Diferentes Modelos para fI
73
Figura 27. Modelo Fsico para el Flujo Slug
74
Figura 28. Modelo Fsico para el Flujo Anular.
78
iv
Figura 29. Modelo Fsico para el Flujo Burbuja
82
Figura 30. Esquema del Montaje de Simulacin para el Holdup
92
Figura 31. Fraccin de Lquido a lo Largo de la Tubera, Caso 1
95
Figura 32. Holdup Acumulado, Modelos que Arrojaron Valores Bajos, Caso 1
96
Figura 33. Holdup Acumulado, Modelos que Arrojaron Valores Altos, Caso 1
97
Figura 34. Perfil de Presiones a lo Largo de la Tubera, Caso 1
98
Figura 35. Fraccin de Lquido, Modelos con Valores Bajos, Caso 2
100
Figura 36. Fraccin de Lquido, Modelos con Valores Altos, Caso 2
101
Figura 37. Holdup Acumulado, Modelos que Arrojaron Valores Bajos, Caso 2
102
Figura 38. Holdup Acumulado, Modelos que Arrojaron Valores Altos, Caso 2
103
Figura 39. Perfil de Presiones a lo Largo de la Tubera, Caso 2
104
Figura 40. Comparacin de los Valores de Presin Final para los Dos Casos
107
LISTA DE TABLAS
Pg.
Tabla 1. Valores de las constantes fsicas para algunos compuestos
12
Tabla 2. Coeficientes de Interaccin Binaria HC-HC 0, para SRK
15
Tabla 3. Coeficientes de Interaccin Binaria HC-HC 0, para PR
16
Tabla 4. Constantes de la Capacidad Calorfica
23
Tabla 5. Composiciones Usadas para la Prueba y Evaluacin del Software
38
Tabla 6. Correlaciones para las Cadas de Presin
63
Tabla 7. Correlaciones para el Holdup de Lquido
91
Tabla 8. Fracciones Molares de las Corrientes Usadas en la Simulacin
93
vi
RESUMEN
TTULO*:
SISTEMAS DE TRANSPORTE DE GAS NATURAL.
Cuchimaque Lugo Julin Eduardo, Santos Santos Nicols** y Arenas Mantilla Oscar**.
Palabras Clave, Efecto Joule-Thomson, expansin isoentlpica, ecuaciones de
estado, curvas de inversin, holdup de lquido, flujo multifsico, transporte de gas
natural.
El concepto del efecto Joule - Thomson y las curvas de inversin aplicados a la

industria de hidrocarburos es de gran importancia para los procesos de expansin de
gas natural, teniendo en cuenta las condiciones del fluido y operacin.
Otro problema frecuente en la industria del gas natural es la presencia de lquidos en
las lneas de transporte, que producen prdidas adicionales de presin. Por lo tanto, la
prediccin del patrn de flujo, el holdup de lquido y prdidas de presin para el flujo
de dos fases en sistemas de transporte de hidrocarburos es de vital importancia para
el diseo y operacin de los sistemas de distribucin.
En el estudio se da un aporte a las investigaciones realizadas en ambos temas. Para
ello, se plantean modelos matemticos para la construccin de las curvas de inversin
y el modelamiento del proceso de expansin isoentlpica para las ecuaciones de
estado de Peng Robinson (PR) y Soave Redlich Kwong (SRK), se hace una
descripcin del programa para la elaboracin de las curvas de inversin y la
simulacin del proceso de expansin, adems se dan los resultados arrojados para
varias composiciones de gases naturales y para diferentes condiciones de operacin.
Para la presencia de lquidos, se hace un recuento terico de las principales
investigaciones realizadas, donde se incluyen las correlaciones para el clculo del
holdup y para las prdidas de presin para flujo multifsico. Con esto se hace un
montaje de simulacin para evaluar el holdup de lquido en un sistema de transporte
de gas natural colombiano.
________________________________
*Proyecto de grado
** Facultad de Ingenieras Fisico-qumicas, Escuela de Ingeniera de Petrleos,
Director: Msc. Nicols Santos Santos
** Facultad de Ingenieras Fisico-qumicas, Escuela de Ingeniera de Petrleos,
Codirector: Ing. Oscar Arenas Mantilla
vii
SUMMARY
TITLE *:
JOULE-THOMSON EFFECT AND THE LIQUID HOLDUP EVALUATION IN

NATURAL GAS TRANSPORT SYSTEMS.
Cuchimaque Lugo Julian Eduardo, Santos Santos Nicolas** y Arenas Mantilla Oscar**.
Key words, Joule-Thomson effect, isenthalpic expansion, equations of state, inversion
curves, liquid holdup, multiphase flow, natural gas transport.
The concept of the Joule - Thomson effect and the inversion curves applied to the
hydrocarbon industry is of great importance for the processes of gas expansion,
considering the fluid and operation conditions.
Another frequent problem in the natural gas industry is the presence of liquids in pipes,
which produce additional pressure losses. Therefore, the prediction of the flow pattern,
liquid holdup and pressure losses for the flow of two phases in hydrocarbon transport
systems is of vital importance for the design and operation of the distribution systems.
The study gives a contribution to previous investigations made in both subjects. For it,
mathematical models for the construction of inversion curves and the isenthalpic
expansion process models are raised for the equations of state of Peng Robinson (PR)
and Soave Redlich Kwong (SRK), a program description for the elaboration of
inversion curves and the expansion process simulation are made, in addition the
results thrown for several natural gas compositions and different operation conditions
are show.
For the presence of liquids, a theoretical recompilation of the main investigations is
made, where the correlations for the calculation of liquid holdup and pressure losses
for multiphase flow are included. With this, a simulation process is made to evaluate
the liquid holdup in a Colombian natural gas transport system.
_________________________________
*
Degree Project
** Physic-Chemical Engineering College, Petroleum Engineering School,

Manager: Msc. Nicolas Santos Santos
** Physic-Chemical Engineering College, Petroleum Engineering
Co-manager: Eng. Oscar Arenas Mantilla
viii
School,
INTRODUCCIN
A travs de la historia se han realizado numerosos trabajos de investigacin sobre el

efecto Joule - Thomson aplicado a la industria de hidrocarburos y en general. El
objetivo es verificar la posibilidad de si un calentamiento ocurrir durante un proceso
de expansin, teniendo en cuenta la construccin de las curvas de inversin, para ello,
se examina bajo que condiciones del fluido y de operacin se producir el
calentamiento.
Entre los problemas frecuentes en la industria del gas natural se encuentra la
presencia de lquidos en las lneas de transporte, esto produce prdidas adicionales
de presin, debido al incremento de las fuerzas de friccin, que a su vez genera un
incremento de los costos de operacin de los sistemas de transporte. Los lquidos
presentes son generalmente fracciones de hidrocarburos pesados, agua procedente
de formacin o de algn proceso de tratamiento del gas, tambin pueden ser
productos de la condensacin retrgrada los que acompaen al gas durante su
transporte. Por lo tanto, la prediccin del patrn de flujo, el holdup de lquido y
prdidas de presin para el flujo de dos fases en sistemas de transporte de
hidrocarburos es de vital importancia para el diseo y operacin de los sistemas de
distribucin.
Mediante el presente estudio se pretende dar un aporte a las investigaciones
realizadas en ambos temas. Para ello, se plantean modelos matemticos para la
construccin de las curvas de inversin y el modelamiento del proceso de expansin
isoentlpica, junto con la elaboracin de una herramienta para su evaluacin.
Para la presencia de lquidos en los sistemas de transporte, se hace un recuento
terico de las principales investigaciones realizadas en el tema, donde se incluyen las
correlaciones para el clculo del holdup y consecuentemente para las prdidas de
presin para el flujo multifsico. Con la informacin recopilada se hace un montaje de
simulacin para evaluar el holdup de lquido en un sistema de transporte de gas
natural del pas.
En el desarrollo del estudio, primero planteamos el comportamiento del gas natural

durante una expansin isoentlpica, se muestran los conceptos y ecuaciones bsicas
del proceso de expansin, tambin las ecuaciones de estado de SRK y PR, ya que
son las ms utilizadas por la industria del gas natural y las cuales fueron utilizadas
para la investigacin.
En los captulos dos y tres se muestran las ecuaciones para el clculo de las curvas
de inversin y las ecuaciones del modelamiento de la expansin isoentlpica para las
dos ecuaciones de estado mencionadas anteriormente.
En el captulo cuatro, se hace una descripcin del programa para la elaboracin de las
curvas de inversin y la simulacin del proceso de expansin, se dan los resultados
arrojados teniendo en cuenta varias composiciones tpicas para gases naturales y
para diferentes condiciones de operacin.
En los captulos cinco y seis se ilustran los conceptos bsicos del flujo multifsico en
tuberas, y la descripcin de los mtodos de clculo para las cadas de presin y el
holdup de lquido, para los diferentes patrones de flujo e inclinaciones de tubera.
En el captulo siete se dan los resultados de simulacin de la presencia de lquidos en
las lneas de transporte de gas natural aplicado a un caso colombiano, teniendo en
cuenta el anlisis de las correlaciones existentes, mostradas en los captulos
anteriores.
Con todo esto, se pretende cumplir en gran medida con las necesidades de prediccin
del comportamiento del gas natural durante una expansin y durante el flujo
multifsico en lneas de transporte.
1. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES DURANTE UNA EXPANSIN
Cuando a un gas natural se le hace pasar a travs de una vlvula adiabtica para
realizar un proceso de expansin, algunas veces la temperatura disminuye durante el
proceso, el cual es el comportamiento que se presenta en la mayora de situaciones
bajo condiciones normales de operacin en sistemas de transporte de gas natural, sin
embargo, en algunos casos se ha observado que la temperatura del gas puede
aumentar durante la expansin, incluso an hay situaciones en las cuales la
temperatura no cambia.
De que se presente un enfriamiento o un calentamiento depende principalmente de
tres factores: la composicin del gas natural, las condiciones iniciales de presin y
temperatura a la entrada de la vlvula (Pi, Ti) y el valor de la cada de presin.
Las primeras investigaciones realizadas sobre el tema fueron realizadas por James
Joule y William Thomson en el ao de 1850. En honor a ellos la expansin adiabtica
de un gas es llamada Expansin Joule - Thomson y el cambio de temperatura
durante el proceso de expansin es llamado Efecto Joule Thomson.
Para observar el comportamiento de un gas durante un proceso de expansin se
elabora un diagrama de temperatura contra presin (Figura 2). En el diagrama se
pueden observar dos regiones tpicas, en la primera regin cualquier cada de presin
producir un enfriamiento y en la segunda durante la expansin se presentar un
calentamiento del gas. La regin donde el enfriamiento tiene lugar es separada de la
regin donde se presenta calentamiento por la curva de inversin. El calentamiento
de un fluido durante la expansin es llamado Efecto de inversin Joule Thomson.
El efecto de inversin Joule Thomson no es un fenmeno desconocido, en
refrigeracin y procesos de licuefaccin, en los cuales la expansin de Joule
Thomson es usada frecuentemente, es bien conocido que la temperatura del fluido
puede incrementarse. Por ejemplo, la expansin del hidrgeno a temperatura
ambiente resulta en un incremento de temperatura.
En ingeniera de yacimientos, el efecto de inversin de Joule Thomson no es muy

comn. Bajo condiciones normales de yacimiento la temperatura del fluido de
yacimiento disminuir durante la expansin. En la literatura, muy poco es reportado
sobre incrementos de temperatura en yacimientos de alta presin y temperatura
(HPHT)1. En los casos encontrados se reportan incrementos de temperatura de 2 7
C para presiones de yacimiento de 230 bares, de 8 11 C para presiones de
yacimiento de 1100 bares y temperatura de 200 C.2
En el caso del gas natural, el proceso de licuefaccin es usado para enfriar el gas y
separar los condensados lquidos, tambin para facilitar su transporte a regiones
distantes donde no existen redes de transporte por tubera.
El principal objetivo de los trabajos de investigacin sobre el efecto JT aplicado a la
industria de hidrocarburos y en general, es verificar la posibilidad de si un
calentamiento ocurrir durante un proceso de expansin, durante la produccin de
un yacimiento bajo ciertas condiciones iniciales. Adems, se examina bajo qu
condiciones de fluido y de operacin se producir el calentamiento.
1.1.
PROCESO DE EXPANSIN ISOENTLPICA:
El proceso de expansin Joule - Thomson, o estrangulamiento, es un proceso en el

cual la entalpa del fluido permanece constante, es decir no hay transferencia de calor
entre el sistema y sus alrededores y no se realiza trabajo. Como consecuencia, la
temperatura cambiar cuando la presin caiga, un diagrama tpico para representar el
proceso se muestra a continuacin:
Figura 1. Diagrama tpico de una vlvula de estrangulamiento
Para realizar el anlisis termodinmico del proceso asumimos que la vlvula de

estrangulamiento est aislada, lo que quiere decir que no hay transferencia de calor
durante el proceso, lo cual es una muy buena aproximacin. El gas inicialmente tiene
una P1, temperatura T1 y un volumen V1. Despus de que el gas pasa a travs de la
vlvula, su presin es P2, temperatura T2 y un volumen V2.
Los cambios de energa cintica y energa potencial durante el proceso son ignorados,
por lo tanto la primera ley de la termodinmica puede ser escrita de la siguiente
manera:
U 2 U1 = Q + W
(1.1)
Donde Q=0. El nico trabajo que se presenta es el realizado por el gas, el cual se
expresa de la siguiente manera:
W = P1V1 P2V2
(1.2)
La ecuacin (1.1) se convierte en:
(U 2 + P2V2 ) = (U 1 + P1V1 )
(1.3)
Por definicin de entalpa, H = U + PV, tenemos que H2 = H1, lo cual demuestra que
es un proceso isoentlpico. Se desea conocer cual es la T2, para las condiciones de
T1, P1 y P2, en otras palabras queremos conocer la relacin termodinmica:
P h
(1.4)
Donde () es el cambio de temperatura por unidad de cambio de presin a entalpa

constante y es conocido como el coeficiente de Joule - Thomson. El valor de este
coeficiente en un punto dado indica, si se est produciendo un calentamiento o un
enfriamiento. Para entender el concepto del coeficiente analizaremos la Figura 2.
Figura 2. Curva de inversin tpica

Los puntos de la grfica para los cuales el coeficiente de Joule Thomson tiene un
valor de cero (lnea roja) son conocidos como puntos de inversin, por ejemplo, el
punto C. La unin de varios puntos para diferentes valores de entalpas resulta en la
curva de inversin. La presin y temperatura de estos puntos de inversin son
llamadas presin de inversin y temperatura de inversin, respectivamente.
La curva de inversin separa dos regiones:
1. Regin de enfriamiento: En esta parte de la grfica los valores del coeficiente
son positivos (>0), cualquier cada de presin en esta regin producir una
disminucin de la temperatura del gas, en la figura de C a B A.
2. Regin de Calentamiento: Los valores del coeficiente son negativos ( < 0),
cadas de presin en esta regin producirn un aumento de la temperatura del
gas, en la figura de E a D C.
Para analizar el comportamiento que tomar el gas durante el proceso de expansin
dadas las condiciones iniciales de presin y temperatura y conociendo la presin a la
cual se desea llevar el gas, se sigue el siguiente procedimiento: primero tenemos que
construir la grfica (P, T) para el correspondiente gas, con su respectiva curva de
inversin, como veremos ms adelante; luego se calcula el valor de la entalpa del gas
con las propiedades del gas y los valores de P1, T1 y V1, este valor de entalpa va a
permanecer constante durante todo el proceso. Disminuyendo presin y modificando
los valores de temperatura que hagan que no vare la entalpa por un mtodo de
prueba y error construimos una lnea isoentlpica a partir del punto inicial hasta el
punto de presin final, en este punto podemos conocer el valor de la temperatura final.
Por ejemplo, si tenemos que la curva de inversin de un gas es la que se muestra en
la Figura 2, y dados los valores iniciales de P y T (Punto E) y el valor de presin final,
construimos la lnea isoentlpica. Si nuestra presin final es PD, se presentar slo
calentamiento del gas; en el caso que sea PB PA, primero se presentar un
B
calentamiento hasta el punto C y luego la temperatura del gas comenzar a disminuir

hasta TB TA, segn sea el caso.
B
El cambio total de temperatura del gas se calcula como la diferencia entre la

temperatura inicial y la final, se puede presentar el caso de que esta diferencia sea
cercana a cero, indicando que despus del proceso de expansin la temperatura del
gas no cambi.
Figura 3. Curva de inversin para el N2, Hidrgeno y Helio.
En la Figura 3 se puede observar el comportamiento de la curva de inversin para

diferentes gases, el cambio de la forma y los rangos de las grficas se debe
principalmente a las propiedades del gas, por ejemplo su composicin y sus
constantes crticas.
La curva de inversin puede ser construida utilizando cualquier ecuacin de estado
que satisfaga la siguiente relacin:
T
=0
P h
(1.5)
Teniendo en cuenta que la temperatura est en funcin de presin y entalpa,

tenemos:
dT =
T
T
T
dh +
dP =
dh + .dP
h P
P h
h P
(1.6)
La relacin diferencial fundamental para la entalpa, en funcin de la entropa (s), es:
dh = Tds + vdP
(1.7)
Sin embargo, es ms conveniente usar T y P como variables independientes en lugar

de s y P. Esto se realiza expresando la entropa como una funcin de T y P. Con lo
cual su diferencial se puede expresar como:
ds =
s
s
dT +
dP
T P
P T
(1.8)
Pero:
s
T
=
P
CP
T
(1.9)
Usando la relacin de Maxwell, tenemos:
s
v
=
P T
T
(1.10)
P
Reemplazando las ecuaciones (1.8), (1.9) y (1.10) en la ecuacin para dh, (1.7),
tenemos:
v
dh = C P dT + v T
dP
T P
(1.11)
Donde CP es la capacidad calorfica, la cual es funcin de la naturaleza del

compuesto, la presin, temperatura y volumen. Existen diferentes mtodos para
calcular CP, los ms frecuentes es la lectura de los valores de tablas, mediante lectura
en grficas a travs de modelos matemticos.
Debido a que el proceso es isoentlpico (dh = 0), tenemos:
dT =
1
CP
v
T
T
1 v
T
=
T
P h C P T
v dP
P
v
P
(1.12)
Para las condiciones de inversin la ecuacin anterior se transforma en:
v
T
1
CP
v
T
T
v = 0
v = 0
P
(1.13)
La ecuacin anterior tambin se puede expresar, usando la regla de la cadena como:
P
P
+v
=0
T v
v T
(1.14)
Solucionando la ecuacin (1.13) (1.14) simultneamente con cualquier ecuacin de

estado, obtenemos los puntos de la curva de inversin, para el presente estudio
utilizamos las ecuaciones cbicas de Soave-Redlich-Kwong (SRK) y Peng-Robinson
(PR).
1.2.
ECUACIONES DE ESTADO
Una ecuacin de estado es una relacin matemtica entre presin (P), temperatura (T)
y volumen (V), para una sustancia pura. Para una mezcla de varios componentes,
adems de las anteriores propiedades es necesario conocer la composicin de la
mezcla y la regla de mezclas a utilizar.
Desde que Van Der Waals (1873) propuso su conocida ecuacin cbica de estado
hace ms de un siglo, numerosas ecuaciones de estado han sido propuestas para
correlacionar las propiedades termodinmicas para componentes puros y para
mezclas en las fases lquido y vapor.
La modificacin de Soave 3 (1972) a la ecuacin de Redlich-Kwong (1949) fue uno de
los ms importantes adelantos en la correlacin de comportamiento de fases en
sistemas multicomponentes que contienen componentes polares y ligeramente
polares. La modificacin de Soave fue posteriormente usada en el trabajo realizado
por Peng y Robinson
(1976). La ecuacin de Peng-Robinson (PR) se ha convertido
en una de las ecuaciones de estado ms utilizadas por la industria de los

hidrocarburos y en general para correlacionar el equilibrio lquido vapor de sistemas
que contienen componentes polares y ligeramente polares.
Estas ecuaciones dan como resultado expresiones relativamente simples para las
propiedades termodinmicas y relaciones de equilibrio de fases, adems de que el
tiempo computacional para lograr los clculos respectivos es pequeo. En este
10
trabajo, las ecuaciones de estado de Soave-Redlich-Kwong
y de Peng-Robinson
son usadas.
Entre los principales usos dados en la industria petrolera a las ecuaciones de estado
podemos encontrar las siguientes:
Evaluacin de procesos de inyeccin (miscible e inmiscible)
Evaluacin de un yacimiento de petrleo que coexiste con una capa de gas
Simulacin de la produccin de gas condensado
Pruebas de recombinacin usando separadores de petrleo y corrientes de

gas
Evaluacin y simulacin de procesos de transporte de fluidos en sistemas

mono o multifsicos para un sistema de transporte, y muchas otras ms.
1.2.1.
Ecuacin de Estado de Soave-Redlich-Kwong (SRK).
La expresin general de la ecuacin es la siguiente:
P=
a
RT
c
v b v (v + b )
(1.15)
Donde:
R 2Tc2
a c = 0 .42748
Pc
b =0 .08664
RT c
Pc
= {1 + m (1 Tr0.5 )}
m =0.48 + 1 .574 w 1 .176 w 2
(1.16)
Donde R es la constante universal de los gases, la cual puede tomar diferentes

valores dependiendo el sistema de unidades usado. Las propiedades fsicas de los
componentes puros (Tc, Pc, w) se pueden obtener a partir de tablas, correlaciones
grficas.
11
TABLA 1. Valores de las constantes fsicas para los compuestos hidrocarburos

livianos y otros gases no hidrocarburos.
Compuesto
Frmula
Metano
Peso
Pc
Tc
Vc
^3
Factor
Molecular
Psia
Ft /lb.
Acntrico, w
CH4
16.042
667
-116.66
0.0985
0.0115
Etano
C2H6
30.069
706.6
89.92
0.775
0.0994
Propano
C3H8
44.096
615.5
205.92
0.0728
0.1529
i-Butano
C4H10
58.122
527.9
274.41
0.0171
0.1865
n-Butano
C4H10
58.122
550.9
305.55
0.0703
0.2003
i-Pentano
C5H12
72.149
490.4
369
0.0685
0.2284
n-Pentano
C5H12
72.149
488.8
385.8
0.0676
0.2515
n-Hexano
C6H14
86.175
436.9
453.8
0.0688
0.2993
n-Heptano
C6H14
100.202
396.8
512.9
0.0682
0.3312
CO2
44.010
1070.0
87.76
0.0343
0.2239
N2
28.0135
492.5
-232.53
0.0511
0.0372
Dixido de
Carbono
Nitrgeno
Para los componentes hidrocarburos livianos como es el caso de los gases naturales,
estas propiedades son obtenidas de tablas, como se puede ver en la Tabla 1. Para el
caso de hidrocarburos con fracciones pesadas estos parmetros pueden ser
obtenidos de otras propiedades fsicas medidas, por ejemplo, punto de ebullicin,
peso molecular y la densidad o gravedad especfica usando correlaciones empricas.
12
1.2.2.
Ecuacin de Estado de Peng-Robinson (PR).
La expresin general de la ecuacin es la siguiente:
P=
ac
a c
RT
RT
=
2
v b v(v + b ) + b(v b ) v b v + 2vb b 2
(1.17)
Donde:
ac = 0.457235
b =0.077796
R 2Tc2
Pc
RTc
Pc
(1.18)
= {1 + m(1 Tr0.5 )}
m = 0.37464 + 1.54226w 0.26992w 2

Los valores de las constantes son los mismos que se muestran en la Tabla 1.
1.2.3.
Regla de Mezclas Para las Ecuaciones de Estado de SRK y PR:
Para una mezcla de N componentes, los parmetros ac y b en las ecuaciones de

estado de SRK y PR son obtenidos a partir de los parmetros para los componentes
puros, aci y bi, respectivamente, usando la siguiente regla de mezclas clsica:
N
ac = xi x j (ai a j ) 0.5 (1 k ij )
(1.19)
i =1 j =1
Una combinacin de la ecuacin anterior con la variable () para las ecuaciones de

estado de SRK y PR, resulta en:
N
ac = xi x j (ai i ) 0.5 (a j j ) 0.5 (1 k ij ) (1.20)

i =1 j =1
13
b = xi bi
(1.21)
i =1
Donde xi y xj son las fracciones molares de los componentes i y j, respectivamente, kij

es un parmetro de interaccin binaria entre los componentes i y j. Los valores de kij
pueden ser considerados en la mayora de los casos iguales a cero para interacciones
hidrocarburo-hidrocarburo, pero en el presente estudio para realizar los clculos se
tiene la opcin de hacerlos o no cero. Para interacciones entre hidrocarburos y no
hidrocarburos los coeficientes son diferentes de cero.
Los valores de los coeficientes de interaccin para mezclas de hidrocarburos livianos
son tomados de Reid 5, como se puede observar en la Tabla 2 para SRK y en la Tabla
3 para PR. Los valores de los coeficientes para las interacciones hidrocarburo-no
hidrocarburo, tomando los coeficientes HC-HC = 0, son los mismos de las tablas 2 y 3.
Resolviendo la ecuacin (1.20), tenemos:
0 .5
0 .5
2
N N
Tci2
T 0.5 2 Tcj
T 0.5 2
ac = a R xi x j ((1 + mi ) + mi 0.5 ) ((1 + m j ) + m j 0.5 ) (1 k ij )

T
P
T
P
ci
cj
ci
cj
i =1 j =1
0 .5
N N
N N
TciTcj
TciTcj
xi x j
(
)(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
k
+
+
m
m
k
T
x
x
m
m
i
j
ij
i j i
j
ij
0.5
P
P
(
Pci Pcj )
i =1 j =1
2 i =1 j =1
ci
cj
= a R
N N
0.5
0 .5
0 .5
0.5
T xi x j TciTcj (1 + mi )m j + TcjTci (1 + m j )mi (Pci Pcj ) (1 k ij )
i =1 j =1
Donde a es una constante para cada ecuacin de estado. Para el caso de SRK tiene
un valor de 0.42748 y para PR es igual a 0.457235.
Para simplificacin reasignamos las siguientes variables:
N
Sum1 = xi x j
i =1 j =1
TciTcj
(P P )
0.5
(1 + mi )(1 + m j )(1 kij )
ci cj
14
(1.22)
Sum 2 = xi x j TciTcj0.5 (1 + mi )m j + TcjTci0.5 (1 + m j )mi (Pci Pcj )

N
0.5
(1 k )
ij
i =1 j =1
TciTcj
Sum3 = T xi x j mi m j
P P
i =1 j =1
ci cj
N
0.5
(1 k )
(1.23)
(1.24)
ij
TABLA 2. Coeficientes de Interaccin Binaria HC-HC 0, para SRK.

C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
n-C6
n-C7
CO2
N2
C1
0.0029
0.0074
0.0137
0.0129
0.0181
0.0184
0.0239
0.0293
0.0312
0.0956
C2
0.0029
0.0018
0.0051
0.0046
0.0079
0.0081
0.0118
0.0157
0.0319
0.1401
C3
0.0074
0.0018
0.0015
0.0013
0.0030
0.0031
0.0055
0.0082
0.0886
0.1368
i-C4
0.0137
0.0051
0.0015
0.0004
0.0007
0.0008
0.0019
0.0035
0.1315
0.1368
n-C4
0.0129
0.0046
0.0013
0.0004
0.0009
0.0009
0.0022
0.0040
0.0597
0.1412
i-C5
0.0181
0.0079
0.0030
0.0007
0.0009
0.0004
0.0008
0.0018
0.093
0.1297
n-C5
0.0184
0.0081
0.0031
0.0008
0.0009
0.0004
0.0007
0.0017
0.986
0.1347
n-C6
0.0239
0.0118
0.0055
0.0019
0.0022
0.0008
0.0007
0.0006
0.165
0.1420
n-C7
0.0293
0.0157
0.0082
0.0035
0.0040
0.0018
0.0017
0.0006
0.0799
0.1092
CO2
0.0312
0.0319
0.0886
0.1315
0.05970
0.093
0.986
0.165
0.0799
-0.017
N2
0.0956
0.1401
0.1368
0.1368
0.1412
0.1297
0.1347
0.1420
0.1092
-0.017
Reemplazando:
ac = a R 2 Sum1 Sum2 * T 0.5 + Sum3 * T
15
(1.25)
Observamos que la expresin (ac) es funcin de la temperatura (T), para los clculos
posteriores necesitaremos su derivada con respecto a T:
(a c )
= a R 2 {Sum3 0.5 * Sum 2 * T 0.5 }
T
(1.26)
Estas son las expresiones necesarias para el clculo de las curvas de inversin,
donde tambin es necesario el uso de las constantes de los componentes puros, las
cuales fueron mostradas anteriormente.
TABLA 3. Coeficientes de Interaccin Binaria HC-HC 0, para Peng-Robinson.
C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
n-C6
n-C7
CO2
N2
C1
C2
C3
i-C4
n-C4
i-C5
n-C5
n-C6
n-C7
CO2
N2
0.0029
0.0074
0.0137
0.0129
0.0181
0.0184
0.0239
0.0293
0.036
0.10
0.0029
0.0018
0.0051
0.0046
0.0079
0.0081
0.0118
0.0157
0.05
0.129
0.0074
0.0018
0.0015
0.0013
0.0030
0.0031
0.0055
0.0082
0.08
0.135
0.0137
0.0051
0.0015
0.0004
0.0007
0.0008
0.0019
0.0035
0.095
0.129
0.0129
0.0046
0.0013
0.0004
0.0009
0.0009
0.0022
0.0040
0.09
0.129
0.0181
0.0079
0.0030
0.0007
0.0009
0.0004
0.0008
0.0018
0.095
0.125
0.0184
0.0081
0.0031
0.0008
0.0009
0.0004
0.0007
0.0017
0.01
0.125
0.0239
0.0118
0.0055
0.0019
0.0022
0.0008
0.0007
0.0006
0.149
0.125
0.0293
0.0157
0.0082
0.0035
0.0040
0.0018
0.0017
0.0006
0.143
0.119
0.0360
0.05
0.08
0.095
0.09
0.095
0.01
0.149
0.1439
-0.02
0.10
0.1298
0.135
0.1298
0.1298
0.125
0.125
0.125
0.1199
-0.02
16
2.
CLCULO DE LA CURVA DE INVERSIN
Varios estudios han sido publicados hasta el momento que tratan de la prediccin de
la curva de inversin de Joule-Thomson. Corner6 en el ao de 1939 fue uno de los
primeros en calcular la curva de inversin usando ecuaciones de estado. Despus de
muchos aos, los clculos fueron continuados en 1970 por Miller7, Juris y Wenzel8,
Dilay y Heidemann9, Genea y Feroiu10 y Najjar11. En 1966 Gunn, Chueh y Prausnitz12
obtuvieron una correlacin general para ajustar la curva a datos experimentales.
Debido a que slo componentes con factores acntricos cercanos a cero fueron
usados, la correlacin est limitada a fluidos simples.
Heyes y Llaguno13 propusieron un nuevo procedimiento dinmico molecular para
determinar la curva de inversin para algunos fluidos. Para el estudio de gases
naturales y modelamiento de procesos de expansin se destaca el realizado por W.G.
Kortekaas14, se realizaron pruebas para seis muestras de gas condensado (GC1GC6), un aceite voltil y un aceite negro del Mar del Norte.
Ellos obtuvieron una representacin de la curva de inversin para una muestra de gas
condensado, utilizando la ecuacin de estado de SRK, tal como se muestra en la
Figura 4. El gas tiene una composicin de 70.85 % de metano, 8.53 % de etano, 4.95
% de propano, 1.26 % de n-Butano, 0.75% de i-Butano, 3.31% de C5+, 8.64 % de CO2
y 0.71 % de N2.
De la Figura 4 observamos que se va a producir calentamiento slo para presiones
elevadas, otra observacin importante es que a medida que aumenta la temperatura
inicial (lneas de 200, 300, 400 y 500 K) se incrementa el valor de temperatura y
presin de inversin para un valor de entalpa constante. Otra conclusin del estudio
es que entre mayor densidad posea el gas, mayor va a ser el cambio de temperatura
observado para los mismos valores de cada de presin.
La curva de inversin puede ser calculada de cualquier ecuacin de estado que
satisfaga la condicin dada por la ecuacin (1.13) (1.14), para las cuales el
coeficiente de Joule-Thomson es igual a cero.
17
GC1 SRK
1100
1000
900
800
T (K)
700
CURVA DE INVERSIN
600
500 K
500
400 K
300 K
400
200 K
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
P (MPa)
60
70
80
90
Figura 4. Curva de inversin y clculos isoentlpicos para un Gas condensado (GC1).

Las temperaturas mostradas en la figura representan las temperaturas iniciales.
Presin inicial de 90 MPa.
Juris y Wenzel8 obtuvieron expresiones analticas para ambas ecuaciones de estado
expresadas en trminos de temperatura y volumen. Sin embargo, contrario a Dilay y
Heidemann9, este estudio trabaja con mezclas multicomponentes.
Teniendo en cuenta que se trabaja para sistemas multicomponentes, utilizaremos las
ecuaciones (1.21) y (1.25), de los trminos (ac) y b respectivamente, en las
ecuaciones de estado de SRK y PR.
2.1
CLCULOS DE INVERSIN PARA SRK.
Partiendo de la ecuacin general de SRK (Ecuacin 1.15), calculamos la derivada
(v / T )P :
0=
(v b )R RT (v T )P v(v + b )(ac
(v b )2
18
T ) (ac )(2v + b )(v T )P

v 2 (v + b )
(v b )(ac T )
v(v + b )
(v T )P =
RT (ac )(2v + b )(v b )
2
v b
v 2 (v + b )
R
(2.1)
Reemplazando la expresin de (v / T )P en la ecuacin (1.13) para cumplir que el

coeficiente de Joule-Thomson sea igual a cero, obtenemos:
(v b )( a c T )
R
v (v + b )
0=
T v
RT (a c )(2 v + b )(2v b )
v b
v 2 (v + b )
bRTv (v + b ) = (2v + b )(v b ) (ac ) (v b ) (v + b )(ac T )T
2
Reemplazando los trminos
de ac y
(ac
(2.2)
T ) , ecuaciones (1.25) y (1.26)
respectivamente, en la ecuacin anterior obtenemos:
bRTv(v + b ) = (2v + b )(v b ) a R 2 Sum1 Sum2 * T 0.5 + Sum3 * T

2
(v b ) (v + b ) a R {Sum3 * T 0.5 * Sum 2 * T

2
0 .5
}T
)}
(2v + b)(v b)2 a R 2 Sum1 (2v + b)(v b)2 a R 2T 0.5 Sum2 + (2v + b)(v b)2 a R 2TSum3
2
2
2
(v b) (v + b) a R 2TSum3 + 0.5 * (v b ) (v + b) a R 2T 0.5 Sum2 bRTv(v + b) = 0
Reagrupando y ordenando obtenemos la expresin final para el clculo de la curva de
inversin a partir de la ecuacin de estado de SRK:
{v (v b ) RSum 3 bv (v + b ) }* T
{0 . 5 * (3 v + b )(v b ) RSum 2 }* T
+ {(2 v + b )(v b ) RSum 1}= 0
2
19
0 .5
(2.3)
De la ecuacin anterior, conociendo la composicin del gas natural, coeficientes de

interaccin binaria, as como de las propiedades de cada uno de sus componentes,
como lo es sus constantes crticas, factor acntrico, se puede obtener la curva de
inversin, para ello suponemos pequeos valores de v, calculamos b, Sum1, Sum2 y
Sum3. Con ello resolvemos la ecuacin anterior de segundo grado, la cual nos arroja
el valor de la temperatura de inversin, con este valor de temperatura vamos a la
ecuacin de estado (1.15) y calculamos la presin de inversin, como veremos ms
adelante.
2.2
CLCULOS DE INVERSIN PARA PR.
Partiendo de la ecuacin general de PR (1.17), calculamos la derivada (v / T )P :
0=
(v b )R RT (v T )P (v 2 + 2bv b 2 )(ac T ) (ac )(2v + 2b )(v T )P
(v b )2
(v 2 + 2bv b 2 )2
(v T )P =
R
RT
v b
(v b )(ac
T )
v + 2bv b 2
2(ac )(v + b )(v b )
2
(v
+ 2bv b 2
(2.4)
Reemplazando la expresin de (v / T )P en la ecuacin (1.13) para cumplir que el

coeficiente de Joule-Thomson sea igual a cero, obtenemos:
(v b )( a c T )
R
v 2 + 2 bv b 2
0=
T v
(
)(
)(
)
2
a
v
+
b
v
RT
c
2
v b
v 2 + 2 bv b 2
2(ac )(v + b )(v b ) v = bRT v 2 + 2bv b 2

2
) + (v b) (v
2
20
+ 2bv b 2 (ac T )T
(2.5)
Reemplazando los trminos de ac y
(ac
T ) , ecuaciones (1.25) y (1.26)
respectivamente, en la ecuacin anterior obtenemos:
2 a R 2 Sum1 Sum 2 * T 0.5 + Sum3 * T (v + b )(v b ) v = bRT v 2 + 2bv b 2

2
+ (v b ) (v + b ) a R 2 {Sum3 0.5 * Sum 2 * T 0.5 }T
2 a R 2 Sum1v(v + b )(v b) 2 a R 2 Sum2v(v + b )(v b ) T 0.5 + 2Sum3v(v + b )(v b ) T

2
bRT v 2 + 2bv b 2 a R 2 Sum3 v 2 + 2bv b 2 (v b ) T

2
+ 0.5 * a R 2 Sum2 v 2 + 2bv b 2 (v b ) T 0.5 = 0

2
Reagrupando y ordenando obtenemos la expresin final para el clculo de la curva de

inversin a partir de la ecuacin de estado de PR:
{(v
+ b 2 (v b ) a RSum 3 b v 2 + 2 bv b 2
2
{ (
)
+ {2 RSum 1 * v (v + b )(v b ) } = 0
) }* T
0 . 5 * 3 v 2 + 2 bv + b 2 (v b ) a RSum 2 * T
2
0 .5
(2.6)
Para resolver la ecuacin anterior se sigue el mismo procedimiento planteado

sugerido para la ecuacin de estado de SRK. Lo nico que cambia es que el valor de
la temperatura de inversin calculada por la ecuacin anterior, se remplaza en la
ecuacin de estado (1.17) donde se calcula la presin de inversin.
21
3. MODELAMIENTO DE LA EXPANSIN ISOENTLPICA
La entalpa de un fluido puede ser calculada como la suma de dos contribuciones,

llamadas la entalpa de gas ideal Hig y la entalpa Hdep, que calcularemos
posteriormente:
H = H ig + H dep
(3.1)
La entalpa de gas ideal es calculada a partir de la siguiente expresin:

N
i =1
T0
H ig = H 0ig + xi Cp ig dT
(3.2)
Donde:
T0 es la temperatura de referencia, la cual puede ser elegida arbitrariamente.
H0ig es la entalpa de gas ideal a T0.
Cpig es la capacidad calorfica ideal del gas, la cual puede ser aproximada por un
polinomio de tercer grado como una funcin de temperatura:
C p = C p1 + C p 2 * T + C p 3 * T 2 + C p 4 * T 3
ig
(3.3)
Los valores de las constantes de capacidad calorfica de los gases ideales (Cp1 Cp4),
para los componentes livianos son tabulados en la Tabla 4, estos valores fueron
obtenidos de Reid 5, para las fracciones pesadas son calculados siguiendo ciertos
procedimientos, como por ejemplo el sugerido por Kesler y Lee. Pero como el
presente estudio trabaja slo con componentes livianos, por lo tanto estos mtodos no
son necesarios para los clculos.
22
Debe notarse que la capacidad calorfica para los componentes livianos, para
cualquier valor de temperatura no est dada por el primer coeficiente, por lo tanto el
polinomio no debe ser truncado.
Tabla 4. Constantes de la Capacidad Calorfica.
COMPONENTE
Cp1
Cp2
Cp3
Cp4
Metano
19.25
0.0521
0.0000120
-1.13 E-08
Etano
5.409
0.178
-0.0000694
8.71 E-09
Propano
-4.224
0.306
-0.000159
3.22 E-08
i-Butano
-1.39
0.385
-0.000185
2.90 E-08
n-Butano
9.487
0.331
-0.000111
-2.82 E-09
i-Pentano
-9.525
0.507
-0.000273
5.72 E-08
n-Pentano
-3.626
0.487
-0.000258
5.31 E-08
n-Hexano
-4.413
0.528
-0.000312
6.49 E-08
n-Heptano
-5.146
0.676
-0.000365
7.66 E-08
Dixido de Carbono
19.8
0.0734
-0.000056
1.72 E-08
Nitrgeno
31.2
-0.0136
0.0000268
-1.17 E-08
Reemplazando la ecuacin (3.3) en la ecuacin (3.2), tenemos:
ig
i =1
T0
= H + xi C p1 + C p 2 * T + C p 3 * T 2 + C p 4 * T 3 i dT
ig
0
T 2 T02
T 3 T03
T 4 T04
+ C p3
+ C p4
H ig = H 0ig + xi C p1 (T T0 ) + C p 2
2
3
4
i =1
(3.4)
Para calcular Hdep= H - Hig, se utiliza la siguiente relacin termodinmica 5:
v
H H ig
1 P
= z 1 +
P dv
T
RT
RT T v
23
(3.5)
La ecuacin anterior puede ser resuelta utilizando cualquier ecuacin de estado, para
lo cual se de ser calculado el factor de compresibilidad (z), mediante la ecuacin de
estado correspondiente.
3.1.
CLCULO DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
Las expresiones para el factor de compresibilidad para las ecuaciones de estado de

SRK y PR, son de tercer grado. Por lo tanto se deben calcular las races de cada una
de ellas para encontrar el valor de z. A continuacin se muestra las expresiones, junto
con el procedimiento utilizado por el programa realizado para el clculo de las races.
3.1.1.
Para la Ecuacin de Estado de SRK
Para esta ecuacin de estado se utiliza la siguiente expresin:
z 3 z 2 + A B B 2 * z AB = 0
(3.6)
Donde:
A=
aP
, a = a c
(RT )2
(3.7)
B=
bP
RT
(3.8)
Los valores de (ac ) y (b) son los mismos que se utilizan para la regla de mezclas
para las ecuaciones de estado.
3.1.2.
Para la ecuacin de Estado de PR
Para esta ecuacin de estado se utiliza la siguiente expresin:
z 3 (1 B )z 2 + A 2 B 3B 2 * z AB B 2 B 3 = 0
24
(3.9)
Donde:
3.1.3.
A=
aP
, a = a c
(RT )2
(3.10)
B=
bP
RT
(3.11)
Solucin de las Ecuaciones Cbicas para z.
Tanto para las ecuaciones del factor de compresibilidad de SRK como para la de PR,
se necesita resolver la ecuacin correspondiente de tercer grado. Para el
procedimiento de solucin partiremos de la siguiente expresin:
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
(3.12)
Las ecuaciones cbicas tienen que ser solucionadas en varios pasos: primero vamos
a definir las variables llamadas f, g y h:
f =
g=
(3c a ) (b 2
a2
(3.13)
(2b
(
) (
a 3 9bc a 2 + (27d a )
27
) (
h = g 2 4 + f 3 27
Si h > 0, slo hay una raz y es real

Si f = 0, g = 0, y h = 0, las tres races son reales e iguales.
Si h <= 0, hay tres races reales.
Las tres races son reales:
25
(3.14)
(3.15)
Definimos las siguientes variables, los clculos trigonomtricos son en radianes:
[(
) ]
i = g2 4 h
0.5
j = (i )
1/ 3
(3.16)
(3.17)
k = arccos( g 2i )
(3.18)
L = j * ( 1) )
(3.19)
M = Cos(k 3)
(3.20)
N = 3 3 * Sen(k 3)
(3.21)
P = (b 3a )* ( 1)
(3.22)
Ahora con estas variables obtenemos las tres races reales:
x1 = 2 j * M + P
(3.23),
x3 = L * (M N ) + P
(3.25)
x 2 = L * (M + N ) ) + P
Slo hay una raz real:

Definimos las siguientes variables:
R = ( g 2 ) + h
(3.26)
S =3 R
(3.27)
T = ( g 2 ) h
(3.28)
U =3 T
(3.29)
26
(3.24),
Ahora con estas variables obtenemos la raz real y dos imaginarias:
x1 = (S + U ) (b 3a )
(3.30)
x2 = (S + U ) / 2 (b 3a ) + (S U )* 3 2 * i (3.31)
x3 = (S + U ) / 2 (b 3a ) (S U )* 3 2 * i (3.32)
Las races imaginarias, no son utilizadas en ningn momento para los clculos del
factor de compresibilidad.
Las tres races son reales e iguales:
x1 = x2 = x3 = ( 1)* 3 (d a )
(3.33)
Una vez calculado el factor de compresibilidad, se procede al clculo de la entalpa.
3.2.
CLCULO FINAL DE LA ENTALPA
Las expresiones finales para el clculo de la entalpa en una mezcla de hidrocarburos

para las ecuaciones de estado de SRK y PR, segn Edminster15, son las siguientes:
Para SRK:
1
H H id
= z 1
RT
bRT
d (ac ) b
a T dT ln1 + v
(3.34)
Para PR:
1
H H id
= z 1 1.5
RT
2 bRT
d (ac ) v +
a T dT ln v

27
(
(
)
)
2 +1 b
2 1 b
(3.35)
Con las ecuaciones anteriores, se elabora el programa para el clculo de las curvas
de inversin, incluida la expansin isoentlpica, aplicado al gas natural.
Cabe anotar, que en las expresiones anteriores se debe tener cuidado con el manejo
del sistema de unidades, ya que se pueden presentar confusiones errores en los
clculos. Las unidades de la entalpa en el sistema internacional son (Joules/mol), en
el sistema ingls son (BTU/lbmol).
28
4. PROGRAMA PARA EL CLCULO DE CURVAS DE INVERSIN
En base a la informacin y las formulaciones anteriores, se desarroll un software

para el clculo de las curvas de inversin, con el fin de facilitar el estudio del
fenmeno de inversin aplicado al gas natural.
A continuacin se describe el procedimiento, paso a paso para el manejo del
programa, as mismo se muestra la interfaz del mismo para la comprensin de su
funcionamiento.
4.1.
INTERFAZ DEL SIMULADOR
El programa est diseado para realizar los clculos mediante dos pasos bsicos. El
primero de ellos es el ingreso de los casos a trabajar, para cada uno se debe ingresar
la composicin de la muestra, la ecuacin de estado con la que se desea analizar la
muestra y el tipo de coeficientes de interaccin binaria a usar por la ecuacin de
estado seleccionada, este ltimo es opcional ya que el programa tiene unos
coeficientes predefinidos, los cuales pueden ser cambiados por el usuario.
El segundo paso es el proceso de simulacin en s, el usuario debe escoger entre los
casos ingresados para que el programa realice los clculos necesarios. Este paso a
su vez tiene dos procedimientos, uno es el clculo y representacin de la curva de
inversin, el segundo es la simulacin de procesos de expansin isoentlpicos para la
muestra seleccionada. A continuacin se hace una breve descripcin de cada uno de
los pasos para llevar a cabo el proceso de simulacin.
Una vez se haya ingresado al programa se observa una primera ventana, Figura 5, la
cual da la opcin de crear un nuevo proyecto carga uno ya existente.
29
Figura 5. Ventana Principal del Programa.
Figura 6. Etiqueta para Ver los Casos.

Cualquiera que sea la opcin escogida de abrir crear un nuevo proyecto se
desplegar una nueva ventana sobre la anterior, en la cual se ve una lista desplegable
30
con tres etiquetas, la primera etiqueta contiene una lista de casos donde se permite
ver un caso existente, crear uno nuevo, eliminar un caso de la lista y eliminarlos todos,
como se ve en la Figura 6.
En la segunda etiqueta llamada ver propiedades, se pueden ver las propiedades de
los componentes utilizados por el programa, las cuales fueron tomadas del
Engineering Data Book16, estos valores son constantes para el programa y no pueden
ser modificados.
Figura 7. Etiqueta para Ver las Propiedades de los Componentes.

As mismo se pueden observar los coeficientes de interaccin binaria utilizados para la
simulacin seleccionando en la tercera etiqueta llamada ver coeficientes, esta
etiqueta da la opcin de ver los coeficientes para las ecuaciones de estado de SRK
PR.
Con la ecuacin de estado seleccionada se da la opcin de ver los coeficientes HCHC = 0 HC-HC 0, para cada ecuacin de estado, segn la opcin escogida, como
se muestra:
31
Figura 8. Etiqueta para Ver los Coeficientes de Interaccin Binaria.

Esta etiqueta como la anterior no es modificable por el usuario. De nuevo hay que
ubicarse en la primera etiqueta, para agregar nuevos casos ver los existentes, para
esto se selecciona la opcin Adicionar Ver, respectivamente. En cualquiera
de los dos casos se desplegar una ventana como la siguiente:
Figura 9. Ventana de Composicin de las Muestras.
32
En esta ventana se ingresa el nombre del caso de estudio, la composicin, la ecuacin

de estado a trabajar y la seleccin de los coeficientes de interaccin para la ecuacin
de estado.
Para pasar a la siguiente etapa se deben completar la informacin requerida. Antes de
seleccionar la opcin aceptar, el caso debe estar normalizado, si no lo est, se puede
realizar seleccionando al opcin de normalizar de lo contrario se debe revisar la
composicin ingresada hasta que la suma de las fracciones molares sea igual a la
unidad.
Tambin se da la opcin de limpiar toda la lista para ingresar de nuevo todas las
composiciones, y la opcin de cancelar, para que ningn cambio realizado en esta
ventana quede guardado.
En la lista se muestran once componentes, desde el metano hasta n-heptano, dixido
de carbono y nitrgeno. Se seleccionaron estos componentes ya que son los que se
presentan en la mayora de los casos, basados en las composiciones de algunos
campos del pas y datos de la literatura, adems para simplificar el proceso y disminuir
el tiempo de cmputo.
En este punto, con todos los casos ingresados, ya se puede pasar a la segunda etapa
que es la de simulacin, para ello se selecciona la opcin de Ver curvas de
Inversinla cual esta ubicada en la parte inferior.
En cualquier momento de la simulacin el usuario puede regresar a las ventanas
anteriores y hacer los cambios necesarios, agregar casos, eliminarlos, cambiar
composiciones cambiar la ecuacin de estado con la que desea trabajar para luego
retornar de nuevo a la simulacin.
A continuacin se despliega la siguiente ventana:
33
Figura 10. Ventana de Simulacin para Ver las Curvas de Inversin.

En esta ventana se puede observar en la parte izquierda una lista desplegable con los
casos ingresados, para seleccionar el caso a trabajar debe escogerlo dentro de la
lista. En cualquier momento se puede cambiar el caso, simplemente seleccionndolo
dentro de la lista.
Se puede ver en esta lista, que a continuacin del nombre dado para el caso aparece
la abreviatura de la ecuacin de estado seleccionada para el correspondiente caso,
as por ejemplo si se le dio el nombre de Pozo 1001 y seleccion la ecuacin de
estado de PR para su anlisis, en la lista desplegable aparecer como Pozo 1001,
PR. Este cambio se realiza para evitar confusin, ya que si est trabajando con varios
casos y adems se est trabajando con ambas ecuaciones de estado, se puede
presentar duda en el momento de hacer la seleccin.
La curva de inversin se puede apreciar simplemente seleccionando la opcin
Graficar. Aparecer la curva de inversin para el caso seleccionado en un grfico
Temperatura-Presin, como se puede apreciar en el siguiente ejemplo (utilizando la
composicin mostrada en la Figura 9):
34
Figura 11. Curva de Inversin Tpica para un Gas Natural.

Una vez calculada la curva de inversin, se pasa al proceso de expansin, para lo cual
se ingresa la presin y temperatura inicial (antes de la expansin), en el sistema de
unidades deseado por el usuario, dentro de un recuadro llamado condiciones
iniciales, para lo cual dispone de una lista desplegable para cambiar el tipo de
unidades que se desea trabajar para cada entrada de datos.
A continuacin en el recuadro condiciones finales, se debe ingresar el valor de la
presin final a la que se quiere llevar el sistema, por medio de la expansin
isoentlpica. En este momento ya se han completado todos los datos necesarios, por
lo tanto se procede a calcular la temperatura final, seleccionando la opcin calcular.
Una vez se muestre el valor calculado, este se puede cambiar a otro sistema de
unidades mediante la lista desplegable ubicada al frente de la temperatura final.
As mismo en la parte inferior se muestra el valor de entalpa que permanece
constante durante el proceso de expansin, este valor cambia cuando se el usuario
modifica las condiciones iniciales cuando cambia el caso de estudio, las unidades de
la entalpa son dadas por el sistema internacional (J/mol).
35
Figura 12. Ejemplo de un Proceso de Expansin.

El programa permite graficar los puntos intermedios calculados hasta llegar al punto
final, seleccionando la opcin de graficar. Un ejemplo, utilizando la misma
composicin de la Figura 9, se muestra en la Figura 12.
Se puede cambiar los datos de expansin las veces que se desee, ingresando de
nuevo los datos a modificar, luego calcular y graficar, para la misma curva de
inversin, as mismo se puede cambiar el caso de estudio, donde se debe seleccionar
de nuevo la opcin de Graficar, para actualizar la grfica.
Los datos de la simulacin del proceso de expansin, como los datos de la curva de
inversin pueden ser vistos seleccionando la opcin de Ver Datos de las Curvas,
para el caso mostrado en la Figura 12, adems se da la opcin de exportar los datos
de cada una de las curvas a Excel para realizar un estudio ms detallado, como se
muestra en la Figura 13:
36
Figura 13. Datos de la Curva de Inversin y del Proceso de Expansin.

En la ventana se muestra la presin de inversin (MPa), temperatura de inversin (K),
volumen de inversin (m3/mol), para los datos de expansin se muestra la presin,
temperatura y volumen para el valor de entalpa constante, mostrado en la ventana de
resultados.
4.2.
CORRIDAS DE PRUEBA DEL SIMULADOR
Para probar y evaluar el simulador, se utilizaron seis casos. El primero de ellos (GC1),
pertenece al estudio reportado de Kortekaas et al. 14, el cual fue utilizado para hacer la
evaluacin del simulador. Se utiliz slo este caso para la evaluacin ya que es muy
escasa la informacin experimental disponible. Los otros cinco casos corresponden a
los cinco principales campos productores de gas natural del pas; las composiciones
reportadas en la literatura de estos campos se muestran en la siguiente tabla:
Con la composicin de la muestra GC1, procedemos a evaluar el simulador para
comparar los datos arrojados con los reportados por el estudio de Kortekaas et al.
14
en la Figura 14 se muestran las curvas de inversin para las dos ecuaciones, usando
el simulador.
37
TABLA 5. Composiciones Usadas para la Prueba y Evaluacin del Software.
CAMPOS
GC1
PROVINCIA
GUAJIRA
OPN
CUSIANA
APIAY
C1
70.85
82.414
97.882
91.79
76.55
78.76
C2
8.53
6.333
0.266
4.36
10.86
14.06
C3
4.95
2.986
0.172
1.83
5.36
1.96
i-C4
1.26
0.695
0.035
0.13
0.68
0.48
n-C4
0.75
1.093
0.01
0.53
0.78
0.45
i-C5
0.40
1.345
0.061
1.04
0.13
0.41
n-C5
0.41
0.08
0.09
C6
0.46
0.05
C7
3.04
CO2
8.64
0.652
0.357
0.32
5.07
2.39
N2
0.71
4.453
1.217
0.44
1.69
1200
1000
T (K)
800
GC1 SRK
600
GC1 PR
400
200
0
0
10
20
30
P (MPa)
40
50
60
70
Figura 14. Curvas de Inversin para la muestra GC1 de Kortekaas et al. 14.
38
En la Figura 15, se dan las curvas arrojadas por el simulador, para cuatro expansiones
isoentlpicas, las cuales tienen diferentes valores de temperatura inicial. La presin
inicial para las expansiones fue de 90 MPa. Se graficaron los datos arrojados para
ambas ecuaciones de estado.
1200
1100
1000
900
800
C. INVERSIN PR
T (K)
700
500 K PR
400 K PR
600
300 K PR
200 K PR
500
C. INVERSIN SRK
400
500 K SRK
300
300 K SRK
400 K SRK
200 K SRK
200
100
0
0
10
20
30
40
50
P (MPa)
60
70
80
90
Figura 15. Expansiones Isoentlpicas para la muestra GC1.

Los datos del simulador comparados con los del estudio de Kortekaas et al.
14
muestran el mismo comportamiento y tienen valores similares. Dado que los

resultados del estudio son grficos se hizo una comparacin de las grficas dadas por
los autores con las del simulador. Debido a la poca informacin disponible, este fue el
nico estudio utilizado para la evaluacin del simulador.
Ahora, utilizamos datos de los principales campos productores de gas colombianos
para realizar un estudio aplicado al sector nacional. Las siguientes grficas usan
unidades de campo para facilitar la comprensin, ya que estas son las ms usadas
por la industria. Cabe anotar que los datos y grficas producidos por el simulador
estn en unidades del sistema internacional, por lo que fue necesario hacer una
conversin de escalas de las grficas mostradas a continuacin. La ecuacin de
estado de Peng-Robinson fue la que se utiliz para todos los casos, ya que es la ms
usada.
39
En la Figura 16 se muestran las curvas de inversin para los gases de Provincia,

Guajira, Opn, Cusiana y Apiay. De las grficas se concluye que en el caso de la
Guajira, gas de menor gravedad especfica, es el que presenta los menores valores de
inversin, caso contrario a Cusiana que es el que presenta los valores ms altos.
1200
1000
800
T (K)
PROVINCIA
GUAJIRA
600
OPN
CUSIANA
APIAY
400
200
0
0
10
20
30
40
50
60
70
P (MPa)
Figura 16. Curva de Inversin para los Principales Campos de Gas del Pas.
A continuacin se muestran los resultados para una expansin isoentlpica, teniendo
en cuenta las presiones que normalmente se presentan en los sistemas de transporte
de gas natural en Colombia, para el caso mostrado a continuacin se tomo una
presin inicial de 1300 psi y temperatura inicial de 80 F. Para los cinco casos se dan
las curvas de las expansiones isoentlpicas hasta un valor de presin final de 150 psi.
40
100
90
80
70
60
T (F)
50
PROVINCIA
40
GUAJIRA
30
OPN
CUSIANA
20
APIAY
10
0
-10
200
400
600
800
1000
1200
1400
-20
-30
P (Psi)
Figura 17. Ejemplo de Expansin para Cinco Campos de Gas
100
80
60
40
20
T (F)
0
-20 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
PROVINCIA
GUAJIRA
-40
OPN
-60
CUSIANA
-80
APIAY
-100
C. INVERSIN APIAY
-120
-140
-160
-180
-200
P (Psi)
Figura 18. Curvas de Expansin con la Curva de Inversin de Apiay.

De estas grficas podemos concluir que la expansin para el caso de la Guajira, es la
que presenta menor cada de temperatura, mientras que Cusiana presenta el valor
41
ms alto de descenso. Lo que muestra claramente la influencia del peso molecular en

el cambio de temperatura. En la Figura 18 se muestran las mismas expansiones, pero
en ella se puede ver la curva de inversin del campo Apiay, la cual fue seleccionada
arbitrariamente.
En estas expansiones se observan temperaturas finales de hasta -30 F para el caso
de Cusiana y de 5 F para el caso de la Guajira. Cabe resaltar que la temperatura
mnima de transporte del gas segn el Reglamento nico de Transporte es de 40 F.
A medida que se aumenta la temperatura inicial, la cada de temperatura para un
descenso de presin dado es menor. A continuacin se muestra un ejemplo tomando
de nuevo la muestra GC1, para ambas ecuaciones de estado, donde se observa que
la diferencia entre los datos para ambas ecuaciones no es significativa.
140
100
60
C. INVERSIN PR
134 F PR
116 F PR
20
80 F PR
T (F)
62 F PR
C. INVERSIN SRK
-20
200
400
600
800
1000
1200
1400
134 F SRK
116 F SRK
80 F SRK
62 F SRK
-60
-100
-140
P (Psi)
Figura19. Expansin Usando Diferentes Temperaturas Iniciales para GC1.
42
5. FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS
La prediccin del patrn de flujo, el holdup de lquido y prdidas de presin para el

flujo de dos fases en sistemas de transporte de hidrocarburos es de vital importancia
para el diseo y operacin de las redes de transporte gas-lquido.
Pequeas cargas de lquido ocurren frecuentemente en el almacenamiento de gas y
lneas de transmisin para operaciones costa-afuera y en tierra. Los lquidos
presentes son generalmente fracciones de hidrocarburos pesados y agua, los cuales
pueden ser introducidos de varias formas. Lquidos de facilidades de compresin y
plantas de tratamiento (glicol), as como los productos de la condensacin retrgrada
pueden acompaar al gas durante su transporte. Algo de agua procedente de la
formacin tambin puede contribuir a la carga de lquido.
Un buen diseo de un sistema de transporte hace que el precio final al consumidor
sea menor. Tpicamente, los sistemas de transporte consisten de tuberas desde unos
cientos de metros hasta cientos de kilmetros de longitud con una variedad de rangos
de dimetros, desde 7 cm. (2.76 in) hasta aproximadamente un metro (aprox. 3 ft). A
lo largo de estos sistemas los slug catchers pueden remover cualquier clase de
lquidos acumulados en la lnea y las estaciones de compresin aumentan la presin
del gas.
El efecto combinado del perfil de temperatura y las prdidas de presin en un sistema
de transporte puede causar que inclusive un gas seco experimente efectos de
condensacin dentro de la tubera, esto debido a que algunos gasoductos atraviesan
terrenos ondulados y regiones con diferentes temperaturas. Esta condensacin es
posible debido al comportamiento de fases del gas; la condensacin retrgrada es an
ms comn en este tipo de sistemas.
Los parmetros bsicos de ingeniera en el diseo de sistemas de flujo multifsico son
la cada de presin, carga de lquido, y las velocidades de las fases. Varios modelos
estn disponibles para predecir las cadas de presin, holdup de lquido y velocidades
43
de fases en tubera, la aplicacin de estos modelos depende de los rangos de

operacin de las bases de datos usadas en su desarrollo.
El holdup de una fase con respecto a otra fase en flujo multifsico es una importante
variable de diseo. Numerosas pruebas de laboratorio se han realizado para estudiar
el comportamiento de este parmetro, basados en estos estudios se han desarrollado
numerosas correlaciones para su prediccin. Desafortunadamente muchas de esas
correlaciones han sido obtenidas con equipos a pequea escala y cuando se disean
sistemas a gran escala sus resultados son cuestionables. La prediccin del holdup es
necesaria para determinar los caudales del proceso, la transferencia de masa y calor
entre las fases, as como las cadas de presin adicionales debido al flujo multifsico.
Importantes avances se han obtenido en el modelamiento de flujo multifsico en
tuberas. Esos modelos estn generalmente basados en la apreciacin de cmo las
fases estn distribuidas con respecto a la otra fase en la tubera. Las diversas
clasificaciones de las distribuciones de fases son conocidas comnmente como
regmenes de flujo, estos varan de acuerdo a la inclinacin de la tubera, por lo tanto
se hace el modelamiento para flujo horizontal, vertical e inclinado.
5.1.
RESEA HISTRICA
La prediccin de los parmetros de flujo, el holdup de lquido y las prdidas de presin

para el flujo de dos fases en sistemas de transporte de hidrocarburos es muy
importante para el diseo y operacin de estos sistemas. Las aproximaciones
tradicionales para solucionar el problema han sido la elaboracin de experimentos y el
desarrollo de correlaciones empricas.
La tecnologa del flujo multifsico para la industria del petrleo comienza alrededor del
ao 1950
17
. Los investigadores utilizaban datos obtenidos de pruebas de laboratorio,
sin embargo algunos usaban datos de campo. Algunos de esos datos incluan
caudales de flujo volumtrico de lquido y de gas, propiedades fsicas de cada fase,
dimetro y ngulo de inclinacin de la tubera, y presiones a la entrada y la salida de
la tubera. En algunos casos los patrones de flujo fueron observados y el holdup de
44
lquido medido con vlvulas de bola de cierre rpido. Los fluidos eran tratados como
mezclas homogneas. Las fases de gas y lquido, sin embargo, se consideraba
viajaban a diferentes velocidades con efectos de deslizamiento para el desarrollo de
las correlaciones de holdup de lquido empricas. Mapas de patrones de flujo
empricos, generalmente basados en grupos adimensionales, fueron usados.
Ecuaciones de gradientes de presin en estado estable fueron desarrolladas basadas
en los principios de conservacin de momentum y masa aplicado a mezclas
homogneas.
Desde mediados de los 1970s
17
, avances significativos se presentaron para el flujo
multifsico, la industria del petrleo comenz a adoptar algunos mecanismos fsicos

bsicos, ya en uso por otras industrias para predecir los patrones de flujo y las
velocidades de las burbujas de gas en columnas de lquido. Dos artculos clsicos
18,19
, en el flujo multifsico en tuberas horizontales mostraron claramente que los
modelos mecanicistas para flujo slug y para la prediccin de los patrones de flujo ya
estaban disponibles.
Diferentes modelos para predecir los patrones de flujo han sido propuestos y
desarrollados, a partir de estos se desarrollaron otros para la prediccin de las
caractersticas de flujo para cada patrn de flujo.
Otra posibilidad es el uso de dinmica de fluidos a travs de computadoras para el
clculo de cadas de presin y las fracciones de volumen en el flujo gas- lquido en la
tubera. Esta aproximacin es en principio aplicable para un amplio rango de usos en
la industria.
Correlaciones empricas para predecir los gradientes de presin, unido con la
introduccin a los computadores en los aos 1980s
17
, cambiaron drsticamente las
herramientas prcticas disponibles para los ingenieros de petrleos. Tcnicas para

integrar numricamente los gradientes de presin desde una tubera a la otra fueron
bien comprendidas. Todas las principales compaas de produccin tenan un
programa de computador para predecir las cadas de presin y los caudales de flujo
para pozos y para las tuberas. Esto dio origen al concepto de anlisis nodal anlisis
de sistemas de produccin.
45
Desafortunadamente, muchos problemas con los mtodos disponibles fueron

identificados rpidamente, los mapas de patrones de flujo empricos fueron
inadecuados. Las transiciones entre patrones de flujo, de las cuales se pensaba eran
principalmente dependientes de los caudales de flujo velocidades superficiales, se
encontr que eran muy sensibles a otros parmetros, especialmente el ngulo de
inclinacin de la tubera. La correlacin emprica del holdup de lquido para cada
patrn de flujo fue igualmente inadecuada, y la suposicin de mezcla homognea fue
descartada. Estaba claro que, no importaba cuantos datos fueran almacenados de las
pruebas de laboratorio o medidas cuidadosamente de las pruebas de campo, ya que
no haba exactitud en las predicciones.
Afortunadamente, progresos en esta rea ya se haban producido en la industria
nuclear. Aunque los fluidos utilizados para esos estudios (agua y vapor) eran triviales
en comparacin con los encontrados en la industria del petrleo, los mtodos usados
para formular las ecuaciones de conservacin eran mucho ms avanzados.
Posteriormente a comienzos de los aos 1980s 17, la industria del petrleo presentaba
cambios que requeran un mejor conocimiento de la tecnologa flujo multifsico. El
incremento de costos de operaciones costa afuera justificaba el gasto de millones de
dlares en investigaciones relacionadas con el flujo multifsico. Los investigadores
reconocieron que para entender el comportamiento de flujo en las tuberas se
necesitaba combinar las aproximaciones tericas y experimentales. Sofisticadas
facilidades para prueba fueron construidas las cuales usaban nueva instrumentacin
para medir las principales variables. El uso de densmetros nucleares, sensores
ultrasnicos y otras tcnicas de fotografa de alta velocidad fueron usados. La
adquisicin de nuevos hardware y software permitieron la adquisicin de grandes
cantidades de datos de gran calidad. El anlisis de los datos, fue transformado en
modelos mecanicistas que describan mejor los fenmenos fsicos que ocurran.
Al mismo tiempo se realizaron grandes esfuerzos para el desarrollo de modelos
tericos. Estas aproximaciones incluyen el planteamiento separado de las ecuaciones
que describen la conservacin de la masa, momentum y energa para cada fase. Las
ecuaciones resultantes deban ser solucionadas simultneamente con tcnicas de
simulacin numrica. Varias simplificaciones fueron realizadas para producir los
cdigos transientes resultantes. Sin embargo, los simuladores transientes son mucho
46
ms difciles de usar y entender y requieren ms y mejor calidad de datos que sus

contrapartes en estado estable. Inestabilidades numricas son comunes y las
simulaciones requieren gran cantidad de tiempo computacional. En adicin, los
resultados son ms difciles de entender que para estado estable.
Progresos importantes en los modelos mecanicistas en estado estable resultaron de
estos trabajos19,20-25, los cuales predicen la transicin entre patrones de flujo para las
diferentes inclinaciones de tubera, los cuales sern discutidos posteriormente.
5.2.
CONCEPTOS BSICOS DEL FLUJO BIFSICO EN TUBERAS
En esta seccin, algunos conceptos bsicos y variables que describen el sistema de

flujo lquido-gas son presentados y discutidos. Los parmetros de flujo encontrados
para flujo horizontal y vertical son descritos. Mapas de patrones de flujo tambin son
introducidos como una forma de representar la informacin.
Para sistemas multicomponentes, la composicin y la fraccin molar estn en funcin
de presin y temperatura. Por lo tanto, en un sistema de flujo de dos fases
composicional, la composicin de las dos fases vara a lo largo de la tubera. La forma
ms prctica de ilustrar este concepto es examinar el diagrama de fases para el
sistema.
La Figura 20 muestra el diagrama de fases para una mezcla multicomponente tpica
de hidrocarburos. La forma del diagrama de fases depende de la composicin del
sistema de fluidos. Para una sustancia pura, el diagrama de fases no exhibe la forma
de transicin de lquido a vapor o de vapor a lquido. La unin de todos los puntos
donde la primera burbuja de gas aparece en el lquido a unas condiciones dadas de
presin y temperatura es llamada curva de burbuja. La unin de todos los puntos
donde la primera gota de lquido aparece en el gas cuando las condiciones cambian
es llamada curva de roco. Todas las lneas punteadas en la Figura 20 son lneas de
fraccin molar de lquido constante. Todas esas lneas convergen en el mismo punto,
llamado punto crtico, donde no hay distincin entre las fases de lquido y gas.
47
Figura 20. Diagrama de Fases Tpico para una Mezcla de Hidrocarburos

La presin ms alta en la cual el gas puede coexistir con el lquido es llamada
cricondenbrica, mientras la ms alta temperatura en la cual pueden coexistir es
llamada crincondentrmica. El rea sombreada representa la regin de condensacin
retrgrada.
La expansin isotrmica de un sistema de fluidos que pase por esta regin resulta en
una condensacin y un respectivo incremento del volumen de lquido. Posteriores
expansiones por debajo del rea de condensacin retrgrada causa una vaporizacin
normal de la fase lquida 26.
Todos estos conceptos son importantes cuando trabajamos con flujo de dos fases
composicional. Conociendo los rangos esperados de presin y temperatura en un
sistema de transporte de hidrocarburos y examinando el diagrama de fases, es posible
proyectar el comportamiento del fluido en el sistema.
48
5.3.
DEFINICIN DE PARMETROS
Las velocidades superficiales de las fases gas y lquido (VSL y VSG) son definidas como
el caudal de flujo volumtrico para la fase dividido por el rea de la seccin transversal
de la tubera:
VSL =
Q
QL
,VSG = G
A
A
(5.1)
Donde QL y QG son el caudal de flujo volumtrico del lquido y del gas respectivamente
y A es el rea de la seccin transversal de la tubera.
La velocidad de la mezcla est dada por la suma de las velocidades superficiales del
gas y del lquido:
VM = VSL + VSG
(5.2)
Las fracciones volumtricas de entrada de las fases lquido y gas (CL y CG) son
definidas como:
CL =
V
QL
= SL (5.3)
QL + QG VM
CG =
QG
V
= SG (5.4)
QL + QG VM
Por definicin la suma de las fracciones volumtricas de lquido y de gas es igual a

uno.
La caracterstica del flujo de dos fases es el flujo simultneo de dos fases de diferente
densidad y viscosidad. Generalmente en el flujo horizontal y flujo ascendente, la fase
de menor densidad y/o menor viscosidad tiende a fluir a una velocidad mayor que la
de la otra fase.
49
En el flujo gas lquido, el gas se mueve mucho ms rpido, excepto en flujo

descendente. La diferencia en las velocidades promedios en situ entre las dos fases
resulta en un muy importante fenmeno, el deslizamiento relativo de una fase con
respecto a la otra (Govier & Aziz, 197227). Esto produce que las fracciones
volumtricas en situ difieran de las fracciones volumtricas de entrada.
Aunque el holdup puede ser definido como la fraccin de la tubera ocupada por una
fase dada, el holdup es generalmente definido como la fraccin volumtrica de lquido
en situ, mientras el trmino fraccin hueca (void fraction), es usado para la fraccin
volumtrica de gas en situ.
Definamos que el rea de la seccin transversal ocupada por lquido sea AL; el rea
restante AG est ocupada por el gas. El holdup de lquido y la fraccin volumtrica de
gas son definidos como:
L =
A
AL
, G = G
A
A
(5.5)
Luego de que la fraccin volumtrica en situ es conocida, podemos calcular
la
velocidad promedio en situ para cada fase:
VL =
QL VSL
=
A L
(5.6)
VG =
QG VSG
=
A G
(5.7)
Estas son las velocidades promedio verdaderas de las fases lquido y gas, las cuales
son mayores que las velocidades superficiales.
Las propiedades del fluido (densidad, viscosidad y tensin interfacial) para cada fase y
los parmetros geomtricos como el dimetro interno de la tubera y el ngulo de
inclinacin del tubo tambin tienen influencia en la capacidad del sistema. En el
presente trabajo, el ngulo de inclinacin de la tubera () es medido desde la
horizontal, excepto cuando se diga lo contrario.
50
5.4.
PATRONES DE FLUJO
En el flujo gas lquido, la interfase entre las dos fases puede existir en una gran
variedad de formas, dependiendo del caudal de flujo, propiedades del fluido y
geometra del sistema. Los patrones de flujo son usados para ilustrar describir esta
distribucin. Hubbard & Dukler (1966) sugirieron tres patrones bsicos de flujo:
separado, intermitente y flujo distribuido.
Patrn de flujo separado: Ambas fases son continuas. Algunas gotas o burbujas de
una fase en la otra pueden o no existir. El patrn de flujo separado incluye:
Flujo Estratificado: flujo estratificado suave y flujo estratificado ondulado.
Flujo Anular: flujo de una capa anular y flujo anular-niebla, en el cual gotas
de lquido entran en el centro del gas.
Patrn de flujo intermitente: Al menos una fase es discontinua. Este rgimen de flujo
incluye:
Flujo de burbujas alargadas.
Flujo Slug flujo tapn.
Flujo espuma (una zona de transicin entre el flujo slug y el flujo anularniebla).
Patrones de flujo disperso: En estos regimenes de flujo, la fase lquida es continua,

mientras la fase gas es discontinua. Los patrones de flujo disperso incluyen:
Flujo burbuja.
Flujo de burbujas dispersas, en el cual existen burbujas dispersadas

finamente en una fase lquida fluyendo continuamente.
Ahora describiremos en detalle las caractersticas de estos patrones de flujo para el

flujo horizontal y el flujo vertical y algunas observaciones para el flujo inclinado.
5.4.1.
Patrones de Flujo en Tuberas Horizontales
En la Figura 21, los patrones de flujo observados en tuberas horizontales son

ilustrados esquemticamente:
51
En el flujo estratificado, el gas y el lquido fluyen separadamente con la fase

lquida en la parte inferior de la tubera. El patrn de flujo estratificado est
subdividido en flujo estratificado suave, donde la superficie lquida es suave y flujo
estratificado ondulado donde la interfase es ondulada. El flujo estratificado suave
se presenta para bajos caudales de flujo de gas y lquido. A medida que el caudal
de flujo de gas se incrementa, se presenta inestabilidad en la superficie del lquido
y como resultado se presenta el flujo estratificado ondulado.
Figura 21. Esquema de los Patrones de Flujo en Tuberas Horizontales (Shoham,

1982)
Los patrones de flujo intermitente estn caracterizados por la apariencia alterna de

baches y burbujas de gas en las tuberas. La principal diferencia entre el flujo de
burbujas alongadas y el flujo slug es que en el flujo de burbujas alongadas no hay
presencia de burbujas de gas en los baches de lquido.
Cuando el caudal de gas se incrementa, se presenta el flujo anular (tambin

llamado como anular-niebla). El lquido fluye como una pelcula alrededor de la
pared de la tubera mientras el gas fluye por el medio. El gas en el centro puede
contener alguna entrada de gotas de lquido. En este patrn de flujo, el caudal de
52
gas necesario es suficientemente mayor para soportar el gas en el centro y

prevenir que la pelcula de lquido se caiga.
Distinto al flujo anular-niebla, el flujo de burbujas dispersas generalmente se

presenta a altos caudales de flujo de lquido. La fase lquida es continua mientras
la fase gas est distribuida como burbujas discretas.
5.4.2.
Patrones de Flujo en Tuberas Verticales
La Figura 22 ilustra los patrones de flujo observados en el flujo vertical:
Figura 22. Esquema de los Patrones de Flujo en Tuberas Verticales (Shoham, 1982)
A bajas velocidades de lquido, el gas es dispersado como burbujas discretas.

Este rgimen de flujo es llamado flujo burbuja. A medida que el caudal de lquido
se incrementa, las burbujas pueden incrementarse en tamao por coalescencia.
Generalmente, la fase gas est dispersada como burbujas discretas en el lquido
continuo. La diferencia entre flujo de burbujas dispersas y burbujeante no es
visible claramente (Barnea
25
, 1987). El patrn de flujo burbujeante es observado
slo en flujos verticales y flujos casi verticales en tuberas de gran dimetro,
53
mientras el flujo de burbujas dispersas es encontrado normalmente en un gran

rango de inclinaciones de tubera.
A partir del flujo burbuja, con un posterior incremento en el caudal de gas, algunas
de las burbujas coalescen a formas ms grandes, largas, burbujas en forma de
gorro. Esas burbujas grandes son llamadas burbujas de Taylor. El flujo slug est
formado por burbujas de Taylor. Una delgada pelcula de lquido fluye por la parte
inferior alrededor de las burbujas de Taylor. La distribucin de las burbujas de
Taylor en flujo vertical es simtrica.
En el flujo agitado (tambin llamado flujo espuma), las burbujas y los baches se
vuelven altamente distorsionados y aparecen a surgir a altos caudales de flujo de
gas. Otra diferencia entre el flujo slug y el flujo agitado es que la pelcula
descendente de lquido rodeando los tapones de gas no puede ser observada en
el flujo agitado.
Similarmente al flujo anular-niebla en una tubera horizontal, el flujo anular est

caracterizado por el lquido fluyendo como una pelcula alrededor de la pared del
tubo, rodeando un ncleo de gas de alta velocidad, el cual puede contener
entradas de gotas de lquido. El flujo ascendente de la pelcula de lquido contra la
gravedad resulta de las fuerzas ejercidas por el ncleo de gas movindose
rpidamente.
5.4.3.
Observaciones de los Patrones de Flujo en Tuberas Inclinadas
Los ngulos de inclinacin de la tubera tienen una fuerte influencia en las transiciones
en los patrones de flujo. Shoham (1982
21,22
) mostr experimentalmente que en la
transicin de flujo estratificado a flujo no estratificado; an un pequeo cambio en el

ngulo de inclinacin tena un mayor efecto.
Desviaciones desde la tendencia horizontal disminuyen la separacin entre las fases
de lquido y gas. En prctica, el flujo estratificado no es observado en el rango
experimental de caudales de flujo para inclinaciones ascendentes mayores a
aproximadamente 20. Para flujo descendente, sin embargo, la regin de flujo
estratificado es observada comnmente sobre los -70.
54
5.5.
MAPAS DE LOS PATRONES DE FLUJO
Para un sistema dado, con un QL y un QG especificados, un patrn de flujo particular

resultar. Los regimenes de flujo son comnmente mostrados usando un mapa de
patrones de flujo, el cual es un mapa de dos dimensiones representando los lmites de
transicin de los regimenes de flujo. La seleccin de las coordenadas apropiadas para
representar claramente y efectivamente los diferentes regimenes de flujo ha sido un
tpico de investigacin por largo tiempo. Aunque las variables adimensionales son
preferidas en teora, las coordenadas dimensionales tales como velocidades
superficiales son mucho ms usadas en la prctica. Sin embargo, se pueden utilizar
otras variables para representar claramente la informacin de los patrones de flujo,
tales como la velocidad de la mezcla y la fraccin volumtrica de gas. La fraccin
volumtrica no es siempre una forma prctica para representar los lmites de
transicin.
Figura 23. Mapa de Patrones de Flujo Experimental (Mandhane et al28. (1974),

Sistema aire-agua, tubera horizontal)
55
La generacin de mapas de patrones de flujo se divide en dos categoras. Una es la

generacin de mapas de patrones de flujo directamente de datos experimentales. La
Figura 23 ilustra un mapa de patrn de flujo experimental comnmente usado, el cual
fue generado a partir de una gran cantidad de datos experimentales. Este es emprico
y limitado para los datos en los cuales est basado. Para explicar los efectos de las
propiedades de los fluidos y el dimetro de la tubera, correlaciones adicionales deben
ser introducidas.
Los mapas de patrones de flujo mecanicsticos, al contrario, son desarrollados del
anlisis del mecanismo de transicin fsico, el cual es modelado por ecuaciones
fundamentales. En la literatura, varios mecanismos de transicin han sido propuestos.
Posteriormente algunos de ellos sern analizados y evaluados. En esos modelos de
transicin, los efectos de los parmetros del sistema son incorporados, es decir ellos
pueden ser aplicados sobre un amplio rango de condiciones (un ejemplo es mostrado
en la Figura 24).
Figura 24. Mapa de Patrones de Flujo Mecanicista (Taitel et al19. (1976), Sistema aireagua, tubera descendiente ligeramente inclinada)
56
5.6.
MTODOS DE PREDICCIN PARA LAS CADAS DE PRESIN EN EL

FLUJO GAS-LQUIDO.
A continuacin se muestran algunas correlaciones para el clculo de cadas de

presin por friccin, algunas han sido propuestas para todos los patrones de flujo, sin
embargo, algunas se usan slo para un grupo especfico de patrones. Mandhane et
al29. (1977) realizo una evaluacin para 16 correlaciones, con base en 10.500
observaciones de cadas de presin almacenadas en el Banco de Datos de Flujo
Multifsico de la Universidad de Calgary.
Las correlaciones para cadas de presin son discutidas brevemente. Para una
descripcin detallada de los mtodos, se puede consultar a Govier y Aziz
19
, o las
referencias originales.
5.6.1.
Correlacin de Lockhart y Martinelli 30
Datos para mezclas de aire y lquidos, tales como keroseno, agua, benceno, y
diferentes hidrocarburos de varios investigadores fueron usados para producir la
correlacin clsica de Lockhart y Martinelli. Los rangos de tubera incluidos dentro del
rango de datos estn entre 0.0586 y 1.017 pulgadas. A pesar de este pequeo rango,
la correlacin ha sido usada extensivamente en la industria para una amplia variedad
de sistemas.
5.6.2.
Correlacin de Chisholm 31
Chisholm present una forma muy simplificada de la correlacin de Lockhart y

Martinelli. Est expresada como una ecuacin simple con una constante arbitraria, la
cual depende de la naturaleza turbulenta o laminar de cada fase de flujo.
5.6.3.
Correlacin de Baker 32
Baker propuso una modificacin mucho ms compleja de la correlacin de Lockhart y

Martinelli con el fin de lograr la precisin con respecto a las tuberas de gran dimetro.
Comparando los valores calculados con los de campo, l produjo una serie de cinco
ecuaciones para el uso con diferentes patrones de flujo, mucho ms que una simple
57
correlacin grfica. Todas esas ecuaciones incluyen una dependencia del dimetro de
la tubera que no fue presentada en la correlacin de Lockhart y Martinelli.
5.6.4.
Correlacin de Dukler et al 33
En su artculo, Dukler et al. propusieron varias versiones de una correlacin de cada

de presin por friccin basados en anlisis similares. Como resultado de una
comparacin de varias de esas correlaciones con los datos del Banco de Datos
AGA/API, ellos concluyeron que el no deslizamiento de su mtodo era el mejor.
Consecuentemente, esa fue la versin que fue evaluada en el estudio de Mandhane.
5.6.5.
Correlacin de Chawla 34
La correlacin de Chawla est basada en los datos contenidos en el Banco de Datos

AGA/API, aunque otros datos fueron usados. La forma de la correlacin es tal que una
fuerte dependencia de la velocidad superficial del gas y el dimetro de la tubera son
consideradas, mientras las propiedades del lquido ejercen un pequeo efecto en la
prediccin de la cada de presin.
5.6.6.
Mtodo de Hoogendoorn, Hoogendoorn y Buitelaar 35,36
Hoogendoorn propuso correlaciones para los patrones de flujo estratificado, ondulado

y flujo tipo niebla basado en los datos que el obtuvo de sistemas de agua-petrleo y
agua-aire en dimetros de tubera desde 0.945 a 5.5 pulgadas. Para los restantes
patrones de flujo, el sugiri que la correlacin de Lockhart y Martinelli deba ser usada.
Posteriormente, Hoogendoorn y Buitelaar presentaron correlaciones para los patrones
de flujo burbuja, slug y dispersado basados en datos para el sistema Fren-11 y agua.
Los resultados combinados de los dos estudios constituyen un procedimiento de
diseo completo, y fue usado como tal en la evaluacin del mtodo.
5.6.7.
Correlacin de Bertuzzi 37
El mtodo de Bertuzzi est basado en un factor de friccin que es correlacionado con

el nmero de Reynolds bifsico. La correlacin fue derivada de rangos de datos
extrados consistentes en su mayora por datos aire-agua, aunque otros sistemas
58
fueron representados. Este mtodo requiere de una prediccin independiente del

holdup de lquido; para los propsitos de la evaluacin, los mtodos recomendados
por Mandhane et al. fueron usados.
5.6.8.
Correlacin de Chenoweth y Martin 38
La correlacin de Chenoweth y Martin es una correlacin grfica basada en datos aireagua obtenidos en dimetros de tubera de 1.5 y 3.0 pulgadas. Ellos determinan un
nmero de Reynolds para determinar un factor de friccin ficticio, el cual al usarlo en
la correlacin produce valores de cadas de presin ms pequeos que los
experimentales. Esto debido a que el nmero de Reynolds basado en la velocidad de
flujo msico de la mezcla y la velocidad del gas tienden a ser muy grandes.
La mayora de datos en el Banco de Datos son para tuberas lisas, y un nmero de
Reynolds muy grande resulta en un factor de friccin muy bajo. Para lo cual la
correlacin fue modificada levemente en que el nmero de Reynolds est basado en
la vSG.
5.6.9.
Correlacin de Baroczy 39
La correlacin de Baroczy fue derivada usando datos de varios sistemas,

generalmente de dimetros pequeos. La mayora de datos usados proceden de
aplicaciones relacionadas con transferencia de calor y muy pocos para sistemas de
transporte.
5.6.10. Correlacin de Beggs y Brill 40
La correlacin de Beggs y Brill est basada en datos de aire-agua en tuberas de 1.0 y
1.5 pulgadas. Sin embargo, slo una pequea porcin de los datos (58 observaciones)
fueron para flujo horizontal y las restantes fueron para distintos ngulos de inclinacin.
El mtodo de Beggs y Brill predice la fraccin de volumen de lquido in situ. El valor
que es calculado es usado luego en el clculo de cadas de presin. A continuacin se
da una descripcin del procedimiento.
59
La ecuacin para calcular el gradiente de presin cuando el gas el lquido fluyen en

una tubera es:
f tp Gm vm
g
sin [ L H L + G (1 H L )] +
2gcd
dP g c
=
[
(
)
]
H
H
v
v
1
dZ
G
L
m SG
1 L L
gc p
(5.8)
Donde:
g = Aceleracin debido a la gravedad
gc = Constante gravitacional
L y G son las densidades del lquido y del gas, respectivamente
HL = Fraccin de holdup de lquido
ftp = Factor de friccin para las dos fases
Gm = GL +GG = Caudal de flujo msico de la mezcla
d = Dimetro de la tubera
vm = Velocidad de la mezcla = (QL + QG)/A, donde A es el rea de la tubera
vSG = Velocidad superficial del gas
El desarrollo de esta ecuacin se puede encontrar en el artculo de Beggs y Brill 40. La
ecuacin anterior se puede reducir para una sola fase, lquido gas, haciendo la
fraccin de holdup igual a uno cero, respectivamente. La ecuacin es aplicable para
diferentes inclinaciones de tubera. La ecuacin contiene dos variables desconocidas,
la fraccin de holdup de lquido y el factor de friccin para las dos fases, el cual es
usado para calcular las prdidas por friccin.
60
El objetivo del estudio de ellos era calcular estas dos variables a partir de las
propiedades del fluido y del sistema que son conocidas. Para lograr esto, disearon y
construyeron un aparato para que el caudal de flujo, gradientes de presin, ngulo de
inclinacin y el holdup de lquido pudieran ser medidos.
5.6.11. Correlacin de Govier y Aziz 27
La correlacin de Govier y Aziz fue propuesta para el uso en los patrones de flujo de
burbujas dispersas y flujo de burbujas alongadas. Es derivada de consideraciones
mecanicistas y, as como el mtodo de Beggs y Brill, es usada en conjunto con el
holdup de lquido calculado por el procedimientos compuesto de Mandhane et al. en
lugar de la correlacin simple original propuesta por Govier y Aziz.
5.6.12. Correlacin de Agrawal 41
Agrawal et al. sugiri un modelo mecanicista para flujo bifsico estratificado horizontal.
Usando un procedimiento computacional iterativo, el gradiente de presin y el holdup
de lquido son calculados simultneamente. La prediccin del modelo fue comparada
con datos aire-agua obtenidos para una de tubera de 1.0 pulgada con una buena
concordancia.
5.6.13. Correlacin Hughmark 42
Hughmark us datos para sistemas de aire-petrleo, aire-agua, aire-glicol y gaspetrleo en el rango de dimetros de 1.049 a 7.75 pulgadas para formular la
correlacin. La correlacin es slo aplicable para el patrn de flujo slug.
5.6.14. Modelo de Levy 43
Levy deriv un modelo para flujo anular en tuberas incorporando expresiones para
perfiles de velocidad y espesor de pelcula de lquido. El mtodo de Levy es
estrictamente aplicable slo para flujo puramente anular. El mtodo calcula el holdup
de lquido y los gradientes de presin simultneamente.
61
5.6.15. Correlacin de Mandhane, Gregory y Aziz 29

Mandhane, Gregory y Aziz evaluaron los anteriores mtodos propuestos para flujo
horizontal con el Banco de Datos para Flujo Multifsico de la Universidad de Calgary.
Ellos evaluaron las correlaciones para el holdup de lquido y las cadas de presin en
dos estudios separados. Ellos recomendaron un esquema para calcular las cadas de
presin, el cual es mostrado en la Tabla 6.
El rgimen de flujo es primero determinado por el mapa de patrones de flujo de
Mandhane et al
28
. para tuberas horizontales. Una vez el patrn de flujo es conocido,
la apropiada correlacin para cadas de presin es evaluada.

El mapa de patrones de flujo de Mandhane et al. es una grfica log-log de la velocidad
superficial del gas y la velocidad superficial del lquido. Este mapa est basado en los
datos contenidos en el Banco de Datos para Flujo Multifsico en Tuberas de la
Universidad de Calgary. Seis patrones de flujo diferentes son definidos. Debe notarse
que este mapa est basado en datos para flujo horizontal solamente.
62
Tabla 6. Correlaciones para las Cadas de Presin Recomendadas, Basados en la

Prediccin de los Regimenes de Flujo de Varios Mapas de Patrones de Flujo.
Mapa de Patrn de Flujo Utilizado
Rgimen de
Flujo
Burbuja,
Burbujas
Alongadas
Estratificado
Mandhane et al.
1. Chenoweth,
Martin
Anular Niebla
1. Chenoweth,
Martin
1. Bertuzzi et al.
2. Govier, Aziz
2. Chisholm
3. Lockhart,
3. Dukler et al.
3. Beggs, Brill
3. Govier, Aziz
1. Agrawal et al.
1. Chawla
1. Agrawal et al.
1. Chawla
2. Chawla
2. Agrawal et al.
2. Chawla
2. Bertuzzi et al.
3. Dukler et al.
3. Bertuzzi et al.
3. Bertuzzi et al.
3. Agrawal et al.
2. Beggs, Brill
3. Lockhart,
1. Mandhane,
Anular,
Martin
Baker
2. Dukler et al.
Martinelli
Slug
1. Chenoweth,
Govier y Aziz
2. Dukler et al.
1. Dukler et al.
Ondulado
Hoogendoorn
Gregory, Aziz
Martinelli
1. Chenoweth,
1. Dukler et al.
1. Dukler et al.
Martin
2. Beggs, Brill
2. Chawla
2. Dukler et al.
3. Chawla
3. Bertuzzi et al.
3. Lockhart,
Martinelli
1. Mandhane,
Gregory, Aziz
1. Mandhane,
Gregory, Aziz
1. Mandhane,
Gregory, Aziz
2. Dukler et al.
2. Dukler et al.
2. Dukler et al.
2. Dukler et al.
3. Beggs, Brill
3. Beggs, Brill
3. Beggs, Brill
3. Beggs, Brill
1. Chenoweth,
1. Beggs, Brill.
1. Beggs, Brill
1. Beggs, Brill
2. Chenoweth,
2. Dukler et al.
Martin
2. Chenoweth,
2. Chisholm.
Martin
3. Lockhart,
3. Chisholm
Martinelli
1. Mandhane,
Martin
3. Dukler et al.
3. Chenoweth,
Martin
1. Dukler et al.
1. Dukler et al.
1. Dukler et al.
2. Bertuzzi et al.
2. Chenoweth,
2. Beggs, Brill
Burbujas
Gregory, Aziz
Dispersas
2. Bertuzzi et al.
3. Mandhane,
3. Dukler et al.
Gregory, Aziz
63
Martin
3. Beggs, Brill
3. Chenoweth,
Martin
5.6.16. Modelos Unificados

Tentativas se han hecho en aos recientes para desarrollar modelos unificados que
sean aplicables para la gama completa de ngulos de la inclinacin, entre (0)
horizontal y (90) flujo vertical ascendente. Estos modelos son prcticos pues
incorporan el ngulo de inclinacin. As, no hay necesidad de aplicar diversos modelos
para los diversos ngulos de inclinacin encontrados en tuberas horizontales,
inclinadas y verticales. Un modelo unificado de la prediccin del patrn de flujo fue
presentado por Barnea (1987)25. Felizola y Shoham
44
(1995) presentaron un modelo
unificado para el patrn de flujo slug. Un modelo mecnico unificado aplicable para
flujo horizontal ascendente y descendente fue presentado por Petalas y Aziz 45 (1996),
el cual fue probado contra una gran cantidad de datos del laboratorio y de campo.
Recientemente, Gmez et al.46 (1999) presentaron una correlacin unificada para la
prediccin del holdup de lquido en el cuerpo del slug. Esto proporcionar algoritmos
ms eficientes, el modelo puede ser aplicado convenientemente para ambos casos de
tuberas y pozos, sin la necesidad de cambiar entre los diversos modelos.
El modelo unificado consiste de la prediccin de un modelo de patrn de flujo
unificado y modelos unificados separados para los diversos patrones de flujo
existentes. stos se describen brevemente posteriormente.
5.6.16.1.
Modelo de Prediccin del Patrn de Flujo Unificado
El modelo de Barnea
25
(1987) es aplicable para un amplio rango de ngulos de la
inclinacin, desde flujo vertical ascendente hasta flujo vertical descendente (-90 <=
<= 90). A continuacin hay un resumen de los criterios de transicin aplicables para
este estudio, incluyendo el estratificado a no estratificado, slug a burbujas dispersas,
anular a slug, burbuja al flujo slug.
Transicin de Estratificado a no Estratificado. El criterio para esta transicin es igual
que el original propuesta Taitel y Dukler
19
(1976), basado en un anlisis simplificado
de la estabilidad de Kelvin Helmholtz dado por:
64
1
F
~
1 hL
2
~
~
v~G2 dAL / dhL
1 (5.9)
~
AG
Donde F es un grupo adimensional:
G
L G
F=
vSG
dg. cos
(5.10)
Transicin de Slug a Burbujas dispersas. Esta transicin ocurre para altos caudales
de flujo de lquidos, donde las fuerzas turbulentas superan la fuerza de tensin
interfacial, dispersando la fase gas en pequeas burbujas. El tamao mximo de la
burbuja que resulta se puede determinar de:
d max
v
= 4.15 SG
vM
0.5
0.6 2 f v 3
+ 0.725 M M
L d
0.4
(5.11)
Donde es la tensin superficial, vSG y vM son la velocidad superficial del gas y la

velocidad de la mezcla, respectivamente, fM es el factor de friccin de la mezcla y L
es la densidad de la mezcla.
Se consideran dos dimetros crticos de la burbuja. Primero est el dimetro crtico
debajo de el cual las burbujas no se deforman, evitando la aglomeracin o fusin,
produciendo:
d CD
0.4
= 2
( L G )g
1/ 2
(5.12)
El otro dimetro crtico es aplicable para bajas inclinaciones, donde debido a la

flotabilidad de las burbujas pueden emigrar a la parte superior de la tubera lo que
causa el "batidero" y transicin al flujo slug, como sigue:
65
d CB =
L
f M vM2
3
8 ( L G ) g. cos
(5.13)
La transicin al flujo de burbujas dispersas ocurrir cuando el dimetro posible

mximo de la burbuja, dado por la ecuacin (5.11) es menor que los dimetros crticos
dados por ecuaciones (5.12) (5.13):
d max < d CD , , d CB
(5.14)
El lmite de transicin dado por la ecuacin (5.14) es vlido para un <= 0.52, que
representa el empacamiento mximo posible de burbujas. Para valores ms grandes,
la aglomeracin de burbujas ocurre, independiente de las fuerzas de turbulencia,
dando por resultado una transicin al flujo slug. Este criterio se da por:
v SG
= 0.52
v SG + v SL
(6.15)
Transicin de Anular a Slug. Dos mecanismos son responsables de esta transicin del
flujo anular al slug, causando la obstruccin del gas en el centro por la fase lquida.
Los dos mecanismos se basan en la estructura caracterstica de la pelcula del flujo
anular:
1) Inestabilidad de la pelcula lquida debido al flujo hacia abajo cerca de la pared de la
tubera. El criterio para la inestabilidad de la pelcula se obtiene de la solucin
simultnea de las siguientes dos ecuaciones adimensionales:
Y=
1 + 75 H L
1
3 X2
2.5
(1 H L ) H L H L
3
2 HL
2
Y
X2
3
H L3 1 H L
2
66
(5.16)
(5.17)
Donde X es el parmetro de Lockhart y Martinelli, Y es un grupo adimensional de la

gravedad, definidos respectivamente por:
X2 =
Y=
4C L L v SL d
d L
4CG G v SG d
d G
2
L vSL
2
m
2
G SG
dp

dL SL
=
dp

dL SG
( L G )g.sin
(5.18)
(5.19)
dp

dL SG
Observe que la ecuacin (5.16) da la solucin de estado estable para el holdup de

lquido, mientras que la ecuacin (5.17) da el valor del holdup de lquido que satisface
la condicin de la inestabilidad de la pelcula.
2) Crecimiento de las ondas en la interfase debido a un gran abastecimiento de lquido
desde la pelcula. Si se proporciona el suficiente lquido, la onda crecer y tender un
puente sobre la tubera, dando por resultado flujo slug. La condicin para la presencia
de este mecanismo es:
H L 0.24
(5.20)
La transicin del flujo anular al slug ocurre siempre que uno de los dos criterios se
cumpla. Un cambio suave entre los dos mecanismos se obtiene cuando el ngulo de
inclinacin vara sobre la gama completa de inclinaciones, o cuando un cambio ocurre
en las condiciones operacionales.
Transicin de Burbuja a Slug. La transicin del flujo burbuja al slug se presenta a
bajos caudales de lquidos. Bajo estas condiciones las fuerzas turbulentas son
insignificantes, y la transicin es causada por la fusin de burbujas a una fraccin
crtica de gas de = 0.25, como sigue:
67
vSL =
vSG 1.53(1 )
0.5
g ( L G )
L2
1/ 4
sin
(5.21)
El rgimen tipo burbuja puede existir a bajos caudales de flujo de lquido como se
muestra en la ecuacin anterior, con la condicin de que el dimetro de la tubera sea
( )
mayor que: d > 4.36 L 2 G y solamente para las tuberas inclinadas
L .g
0.5
agudamente con ngulos de inclinacin entre 60 y 90.

5.6.16.2.
Eliminacin de las Discontinuidades de Transicin
Los modelos mecnicos para la prediccin de los cambios de presin en flujo

multifsico crean discontinuidades. ste es el resultado de cambiar a partir de un
modelo de patrn de flujo a otro pues se cruza el lmite de la transicin. Diversos
modelos se utilizan para predecir los diversos patrones del flujo para el holdup de
lquido y las cadas de presin, las cuales pueden dar lugar a una discontinuidad. Para
evitar este problema, los siguientes criterios se han puesto en ejecucin para suavizar
las transiciones entre los diversos patrones del flujo.
Transiciones de Burbuja a Slug y Slug a Flujo de Burbujas Dispersas. Cerca de los
lmites de transicin del flujo slug a burbuja o al de burbujas dispersas, la regin de la
pelcula de lquido/ bolsillo de gas detrs del cuerpo del slug, llamada LF, se vuelve
pequea. La corta longitud de pelcula/gas puede hacer que el modelo del flujo slug no
converja. As, para solucionar este problema, cuando se predice el flujo slug cerca de
estos lmites de la transicin, las siguientes limitaciones se han desarrollado:
Si LF 1.2 d y vSL 0.6 m/s Flujo Burbuja
Si LF 1.2 d y vSL 0.6 m/s Flujo de Burbujas Dispersas
(5.22)
Transicin de Flujo Slug a Anular. Un problema doble se asocia a este lmite de

transicin. Primero, una discontinuidad en el gradiente de la presin entre el flujo slug
y el flujo anular se presenta. Tambin, si el flujo slug se predice cerca de este lmite de
transicin, debido al alto caudal de gas, la zona de pelcula/gas se vuelve larga, dando
por resultado un espesor de pelcula muy fino, acercndose a cero. Esto puede hacer
68
que el modelo de flujo slug no converja. Para aliviar los dos problemas, una zona de la
transicin se crea entre el flujo slug y el flujo anular, basados en la velocidad
superficial del gas. La zona de la transicin es predicha por la velocidad crtica
correspondiente al modelo de gota usado por Taitel et al. 20 (1980), como se muestra:
vSG ,critica
.g .sin ( L G )
= 3.1
G2
0.25
(5.23)
Para unas velocidades superficiales de gas de lquido dadas, si el flujo slug se predice
en la zona de transicin cuando la velocidad superficial del gas es mayor que la
velocidad superficial crtica dada anteriormente, el gradiente de presin es promediado
entre el gradiente de presin bajo el flujo slug (a una velocidad superficial de lquido
dada y la velocidad superficial crtica del gas) y el gradiente de presin bajo el flujo
anular (a la velocidad superficial de lquido dada y la velocidad superficial
correspondiente del gas en el lmite de transicin al flujo anular). Este promedio
elimina problemas numricos y asegura un gradiente suave de presin a travs del
lmite slug al anular.
5.6.16.3.
Modelo de Flujo Estratificado Unificado
El modelo fsico para el flujo estratificado se muestra en la Figura 25. Una forma
modificada de los modelos de Taitel y Dukler
19
(1976) es utilizada. Se introducen dos
modificaciones: El factor de friccin lquido-pared es determinado por Liang-Biao y

Aziz 47 (1996) y el factor de friccin interfacial por Baker et al. 48 (1988).
Figura 25. Modelo Fsico para el Flujo Estratificado
69
Balances de Momentum. Los balances de momentum (fuerza) para las fases de

lquido y de gas son dados respectivamente por:
AL
dP
WL S L + I S I L AL g sin = 0
dL
(5.24)
AG
dP
WG S G I S I G AG g sin = 0
dL
(5.25)
Donde AL, AG, SL, SG y SI son parmetros geomtricos que slo dependen de hL
(altura del nivel de lquido). Las cantidades wL, wG y I son los esfuerzos de corte.
Ellos son calculados por correlaciones empricas por los factores de friccin. I es el
esfuerzo de corte entre la fase lquida y la fase gas. Est asociado con el factor de
friccin interfacial fI. En las ecuaciones anteriores hay dos variables desconocidas
(dP/dL) y hL. Ellos pueden ser determinados eliminando el gradiente de presin de las
ecuaciones (5.24) y (5.25) para obtener la ecuacin combinada de momentum para
las dos fases:
WL
1
S
SL
1
+ ( L G )g sin = 0 (5.26)
WG G I S I
+
AL
AG
AL AG
La ecuacin combinada de momentum es una ecuacin implcita para hL ( hL/d), el

nivel de lquido en la tubera. La solucin de la ecuacin, realizada por un
procedimiento de ensayo y error, requiere la determinacin de diversas variables
geomtricas, de velocidad y el esfuerzo de corte. Bajo altos caudales de gas y de
lquido, las soluciones mltiples pueden ocurrir. Puede ser demostrado que, en este
caso, el ms pequeo de las tres soluciones es la solucin fsica y estable. Una vez
que se determine el nivel lquido hL /d, el holdup de lquido, HL, se puede calcular de
una manera directa de relaciones geomtricas:
h
h
cos 2 L 1 + 2 L 1 1 2 L 1
d
d
HL =
70
(5.27)
Una vez que el holdup de lquido es determinado, el gradiente de la presin se puede

determinar de la ecuacin (6.24) (6.25). Cualquier ecuacin proporciona las prdidas
de presin friccionales y gravitacionales, y descarta las prdidas de la presin por
aceleraciones.
Ecuaciones Relacionadas. Los esfuerzos de corte de la pared que corresponden a
cada fase se determinan basados en el anlisis de fase simple que utiliza el concepto
de dimetro hidrulico, como sigue (formulacin del factor de friccin de Fanning):
WL = f L
dL =
LVL2
2
, WG = f G
GVG2
2
4 AG
4 AL
, dG =
SL
SG + S I
(5.28)
(5.29)
El nmero de Reynolds para cada fase es:
Re L =
Taitel y Dukler
19
d L vL L
, Re G =
d G vG G
(5.30)
(1976) propusieron que el factor de friccin del lquido y del gas con
la pared, fL y fG, pueden ser calculados usando la carta estndar de Moody. Sin
embargo, Liang-Biao y Aziz
47
(1996) encontraron que este procedimiento era
apropiado para la fase de gas solamente. Esto es debido al hecho de que el factor de
friccin del lquido con la pared se puede afectar perceptiblemente por el esfuerzo de
corte interfacial, especialmente para condiciones de holdup de lquido bajos. As, fG se
determina de la carta estndar de Moody, mientras que fL se determinada por una
nueva correlacin desarrollada por Liang-Biao y Aziz
47
(1996), incorporando los
caudales del gas y del lquido:
fG =
16
, Para Re G 2300
Re G
71
(5.31)
1/ 3

10 6
4
f G = 0.0013751 + 2 x10 +
, Para Re G > 2300
d Re G

1.6291 v
f L = 0.5161 SG
Re L vSL
0.0926
(5.32)
La esfuerzo de corte interfacial esta dado, por definicin:
I = fI
G (vG v I )2
(5.33)
El factor de friccin interfacial para el flujo estratificado suave se toma como el factor
de friccin entre la fase de gas y la pared. En la literatura hay numerosas expresiones
para el factor de friccin interfacial. Ouyang (1995) revis 26 correlaciones publicadas
para fI, y desarroll una nueva correlacin basado en los datos. Para el flujo
estratificado ondulado, segn lo sugerido por Xiao et al.
interfacial est dado por Baker et al.
48
49
(1990), el factor de friccin
(1988).
La comparacin de cuatro correlaciones para fI son ilustradas en la Figura 26. El fI que

estamos discutiendo es para flujo estratificado, quiere decir que slo tiene influencia
para las transiciones de flujo estratificado. Podemos observar que la correlacin de
Ouyang (1995) y la de Petalas y Aziz
parte, el modelo de Baker et al.
48
45
(1998) dan predicciones similares. De otra
(1988) y la aproximacin de fI= fwG, tambin lo
hacen, realizando predicciones ms adecuadas que los modelos de Ouyang y Petalas

y Aziz.
El flujo estratificado se presenta frecuentemente en el flujo descendente, esto es
importante para predecir adecuadamente estos lmites de transicin.
En resumen, el factor de friccin interfacial en el flujo estratificado juega un papel
importante en la transicin entre el flujo intermitente y el flujo estratificado, as como
para los clculos de cada de presin y holdup de lquido.
72
Figura 26. Comparacin de los Diferentes Modelos para fI (Datos de Shoham (1982),
sistema aire-agua, = 0, dimetro de 2 pulgadas)
5.6.16.4.
Modelo de Flujo Slug Unificado
Un anlisis unificado y comprensivo del flujo slug fue presentado por Taitel y Barnea 55
(1990), el cual presenta las siguientes caractersticas:
1. Una pelcula uniforme a lo largo de la zona pelcula de lquido/bolsillo de gas.
2. Un balance de momentum global en la unidad slug para los clculos de cada
de presin.
3. Una nueva correlacin (Gmez et al.
46
, 1999) para el holdup de lquido en el
cuerpo del slug.

El modelo original fue extendido para todas las formas de flujo vertical, si se asume
una pelcula simtrica alrededor de la burbuja de Taylor para los ngulos de
inclinacin entre 86 y 90.
Con las caractersticas anteriores, el modelo original se simplifica considerablemente,
evitando la necesidad de una integracin numrica a lo largo de la regin de la
73
pelcula lquida. El modelo simplificado propuesto se considera como suficientemente

exacto para los usos prcticos. La siguiente figura muestra el modelo fsico para el
flujo slug.
Figura 27. Modelo Fsico para el Flujo Slug.

Balances de Masa. Un balance de masa de lquido total sobre una unidad slug resulta
en:
v SL = v LLS H LLS
LS
L
+ v LTB H LTB F
LU
LU
(5.34)
Un balance de masa puede ser aplicado entre las dos reas de seccin transversal,
en el cuerpo del slug y en la regin de la pelcula, en un sistema que se mueve con la
velocidad de translacin, vTB, dando:
(vTB vLLS )H LLS = (vTB vLTB )H LTB
(5.35)
Un balance de continuidad en las fases lquido y gas da lugar a un caudal de flujo

volumtrico constante a travs de cualquier seccin transversal de la unidad slug.
Aplicando este balance en secciones transversales en el cuerpo del bache lquido y en
la regin de la pelcula lquida da, respectivamente:
74
v M = v SL + v SG = v LLS H LLS + vGLS (1 H LLS ) (5.36)

v M = v LTB H LTB + vGTB (1 H LTB )
(5.37)
La ecuacin (5.36) se puede utilizar para determinar vLLS, la velocidad del lquido en el
cuerpo del slug, pues las otras variables se dan en forma de ecuaciones relacionadas.
Siguiendo, la velocidad de la pelcula lquida, vLTB, se puede determinar de la ecuacin
(5.35) para un holdup de lquido dado en esta regin, HLTB. Tambin, de la ecuacin
(5.37) es posible determinar vGTB, la velocidad del gas en el bolsillo de gas.
El holdup de lquido promedio en una unidad slug se define como:
H LSU =
H LLS LS + H LTB LF
LU
(5.38)
Usando las ecuaciones (5.34), (5.35) y (5.36), la expresin para el holdup de lquido
es:
H LSU =
vTB H LLS + vGLS (1 H LLS ) v SG

vTB
(5.39)
La ecuacin (5.39) muestra un resultado interesante, que el holdup de lquido

promedio en una unidad slug es independiente de las longitudes de las diferentes
zonas del slug.
Hidrodinmica de la Pelcula Lquida. Considerando un espesor de pelcula de lquido
uniforme, una ecuacin combinada de momentum, similar al caso del flujo
estratificado, puede ser obtenida para la zona pelcula/bolsillo de gas:
WF S F
AL
WG S G
AG
1
1
+ ( L G )g.sin = 0 (5.40)
I S I
+
AF AG
La solucin de la ecuacin (5.40) da el espesor de pelcula uniforme o el holdup de

lquido en esta regin, HLTB. Este valor puede ser usado, en un procedimiento de
B
75
ensayo y error, para determinar las velocidades del gas y del lquido en el bache y las
regiones de pelcula/bolsillo de gas, segn la ecuacin (5.38).
La longitud de la pelcula lquida se puede determinar a partir de:
LF = LU LS
(5.41)
La longitud del bache, LS, se da obtiene de las ecuaciones relacionadas, mientras que
la longitud de la unidad slug, LU, se puede determinar de la ecuacin (5.34):
LU = LS
v LLS H LLS v LTB H LTB

v SL v LTB H LTB
(5.42)
Clculos de Cada de Presin. La cada de presin para una unidad slug se puede
calcular usando un balance de fuerza global a lo largo de una unidad slug. Puesto que
los flujos de momentum adentro y afuera del volumen de control de la unidad slug son
idnticos, la cada de presin a travs de este volumen de control para una pelcula
lquida uniforme es:
d LS WF S F + WG S G LF
dP
= U g sin + S
+
dL
A LU
A
LU
(5.43)
Donde U es la densidad promedio de la unidad slug dada por:
U = H LSU L + (1 H LSU ) G
(5.44)
El primer trmino en el lado derecho de la ecuacin (5.43) es el gradiente de presin

gravitacional, mientras que el segundo y tercer trmino representan el gradiente de
presin friccional, resultante de las prdidas friccionales en el bache y en las regiones
pelcula/bolsillo de gas. Ninguna cada de presin aceleracional ocurre en la
formulacin del volumen del control de la unidad slug.
Ecuaciones Relacionadas. El modelo propuesto requiere dos ecuaciones, la longitud
del slug de lquido, LS, y el holdup de lquido en el cuerpo del slug, HLLS.
76
Una longitud constante de LS = 30d y LS = 20d se utiliza para los baches estables y
completamente desarrollados en tuberas horizontales y verticales, respectivamente.
Para el flujo inclinado, se utiliza una longitud de slug promedio basados en el ngulo
de inclinacin. Sin embargo, para tuberas horizontales casi horizontales ( = 1),
tuberas de grandes dimetros (d > 2 in.), la correlacin de Scott et al.50 (1989) es
utilizada:
ln (LS ) = 25.4 + 28.5[ln (d )]
0.1
(5.45)
Donde d est expresado en pulgadas y LS en pies.

El holdup de lquido en el cuerpo del slug, HLLS, es calculado usando la correlacin
unificada recientemente desarrollada por Gmez et al. 46 (1999):
H LLS = 1 .0 e (0.45 R + 2.48*10
Re LS
) ,0 1 .57
R
(5.46)
Donde R = (/180)* es el ngulo de inclinacin en radianes y nmero de Reynolds

slug es calculado como:
Re LS =
5.6.16.5.
L vM d
L
(5.47)
Modelo de Flujo Anular Unificado.
El modelo de Alves et al.
51
(1991) desarrollado originalmente para la flujo vertical se
ha extendido a la gama entera de ngulos de inclinacin a partir de 0 hasta 90. El

modelo fsico para el flujo anular se muestra en la Figura 28.
Las ecuaciones para el modelo de flujo anular son similares al modelo de flujo
estratificado, pues ambos patrones son flujo separado. Las diferencias entre los dos
modelos son las relaciones geomtricas y ecuaciones relacionadas, y el hecho de que
el ncleo de gas en flujo anular incluye el arrastre lquido.
77
Figura 28. Modelo Fsico para el Flujo Anular.

Balances de Momentum. Los balances de momentum lineal (fuerza) para las fases
lquido y ncleo de gas estn dados, respectivamente, por:
WF
SF
S
dP
+ I I L .g .sin = 0
AF
AF dL F
S I dP
C .g .sin = 0
AC dL C
(5.48)
(5.49)
Eliminando los gradientes de presin para las ecuaciones, produce una ecuacin de
momentum combinada para flujo anular:
WF
1
SF
1
I S I
+
+ ( L C ).g .sin = 0 (5.50)
AF
AF AC C
78
La ecuacin (5.50) es una ecuacin implcita para el espesor de pelcula ( /d),

que puede ser solucionada por ensayo y error, proporcionando las relaciones
geomtricas, de la velocidad y ecuaciones relacionadas apropiadas.
Balances de Masa. Las velocidades de la pelcula lquida y el ncleo de gas se
pueden determinar de los clculos simples de balance de masa, dando,
respectivamente:
v F = v SL
(1 E )d 2
4 (d )
(
vSG + vSL E )d 2
vC =
(d 2 )2
(5.51)
(5.52)
La fraccin de gas en el ncleo y la densidad promedio del ncleo y viscosidad estn

dados, respectivamente por:
C =
v SG
v SG + v SL E
(5.53)
C = G C + L (1 C )
(5.54)
C = G C + L (1 C )
(5.55)
Ecuaciones Relacionadas. El esfuerzo de corte de la pared con el lquido es

determinado de los clculos de flujo monofsico, basados en el concepto de dimetro
hidrulico.
La tarea ms difcil en el modelamiento del flujo anular es la determinacin del
esfuerzo de corte interfacial, I, y la fraccin de arrastre, E. Este es un problema sin
resolver incluso para las condiciones de flujo vertical y horizontal.
La definicin del esfuerzo de corte interfacial para el flujo anular es:
79
I = f I C
(vC v F )2
(5.56)
Como sugiri Alves et al. 51 (1991), el factor de friccin interfacial puede ser expresado
como:
f I = f CS I
(5.57)
Donde fCS es el factor de friccin que debera ser obtenido si slo fluye el ncleo (fase
de gas y arrastre) en la tubera. El clculo de fCS se debe basar en la velocidad
superficial del ncleo (vSC = vSG + E.vSL) y la densidad promedio del ncleo y la
viscosidad dadas, respectivamente, por las ecuaciones (5.54) y (5.55). El parmetro
de correccin interfacial I se utiliza para considerar la rugosidad de la interfase. El
parmetro I es un promedio entre un factor horizontal y un factor vertical, basados en
el ngulo de la inclinacin, , como sigue:
I = I H cos 2 + IV sin 2
(5.58)
El parmetro de correccin horizontal es dado por Henstock y Hanratty 52 (1976):
I H = 1+ 800 FA
(5.59)
Donde:
FA
[(0.707 Re
=
0.5 2.5
SL
+ 0.0379 Re 0SL.9
Re 0SG.9
2.5 0.4
vL
vG
0.5
(5.60)
ReSL y ReSG son los nmeros de Reynolds superficiales de lquido y gas,

respectivamente. El parmetro de correccin vertical es dado por Wallis 53 (1969):
I V = 1+ 300
(5.61)
El factor de arrastre, E, es calculado por la correlacin de Wallis 53 (1969):
80
E = 1 e [0 .125 ( 1 .5 )] (5.62)
Donde:
v
= 10 SG G G
L
4
5.6.16.6.
0.5
(5.63)
Modelo Unificado de Flujo Burbuja
La extensin de los modelos de flujo burbuja de Hasan y Kabir
54
(1988) para la gama
entera de ngulos de la inclinacin de tubera fue realizada tomando el componente

de velocidad de subida de la burbuja en la direccin del flujo, como se muestra en la
Figura 29.
La velocidad del gas est dada por:
vG = C o v M + vO sin .H L0.5
(5.64)
Donde VM es la velocidad de la mezcla, C0 es un coeficiente de distribucin de

velocidad, v0 es la velocidad de subida de la burbuja y (HL0.5) es una correccin para
el conjunto de burbujas. El coeficiente de distribucin de la velocidad es C0 = 1,15,
segn lo sugerido por Chokshi et al.56 (1996), y la velocidad de subida de la burbuja es
dada por Harmathy 57 (1960) (en unidades del SI):
v0
g ( L G )
= 1.53
L2
0.25
(5.65)
Sustituyendo para la velocidad del gas en trminos de la velocidad superficial:
v SG
= CO v M + v0 (sin ) H L0.5
1 H L
81
(5.66)
La ecuacin (5.64) se debe solucionar numricamente para determinar el holdup de

lquido, HL. Una vez que se compute el holdup de lquido, los gradientes
gravitacionales y friccionales de presin se determinan de una manera directa.
Figura 29. Modelo Fsico para el Flujo Burbuja.

Para el flujo de burbujas dispersas, se utiliza el modelo de no deslizamiento
homogneo (Wallis 53, 1969).
82
6. MTODOS DE PREDICCIN DEL HOLDUP DE LQUIDO PARA EL FLUJO

GAS-LQUIDO
Mandhane, Gregory y Aziz
58
, realizaron un estudio para evaluar y comparar 12
diferentes modelos y correlaciones del holdup de lquido en el flujo gas-lquido para

flujo horizontal. Para realizar la evaluacin se utilizaron cerca de 2700 observaciones
para el holdup de lquido del Banco de Datos para Flujo Multifsico de la Universidad
de Calgary, los cuales representan un gran nmero de estudios independientes. Este
archivo de datos ha sido usado como base para las evaluaciones posteriores.
Las correlaciones son descritas brevemente a continuacin, para un mayor detalle de
cada una de ellas se puede consultar el estudio de Govier y Aziz 16 directamente con
los respectivos autores.
6.1.
Correlacin de Lockhart y Martinelli 30
Datos de varios investigadores para mezclas de aire y lquidos como keroseno, agua,
benceno y varias clases de petrleo fueron usados para generar la correlacin.
Dimetros de tubera en el rango de 0.0586 hasta 1.017 pulgadas. Esta correlacin
ha sido usada en la industria para una amplia variedad de sistemas.
6.2.
Correlacin de Hoogendoorn 35
Hoogendoorn bas su correlacin en datos de aire-petrleo y aire-agua con dimetros

entre 0.79 y 4.6 pulgadas. Un total de 444 datos fueron correlacionados con una
desviacin estndar de 0.04 (en unidades de HL).
Hoogendoorn no observ significantes efectos del dimetro de la tubera la
viscosidad del lquido sobre el rango de velocidades incluidas en sus datos. As como
la correlacin de Lockhart y Martinelli, el efecto de las propiedades fsicas no pudo ser
estimado, donde slo aire fue utilizado. En la correlacin de Hoogendoorn, la cantidad
83
1 H L v SL
debe ser siempre menor que la unidad. Los efectos del dimetro de la
x
HL
v SG
tubera y las propiedades del fluido no son incluidos.
6.3.
Correlacin de Eaton et al. 59
Eaton et al. obtuvo datos para mezclas de gas-agua, gas-petrleo y gas-destilado en

tuberas de dimetros de 2 y 4 pulgadas. La correlacin tiene en cuenta el efecto de
varias propiedades fsicas, caudales de flujo, presin del sistema y dimetro de la
tubera en forma de cinco grupos adimensionales. Donde slo gas natural fue usado
como la fase gas.
6.4.
Correlacin de Hughmark 60
Hughmark us sus propios datos para generar una correlacin para el holdup de
lquido en el flujo vertical ascendente de mezclas de aire y agua. Los datos fueron
obtenidos para dimetros de tubera entre 0.63 y 2.5 pulgadas. La forma final de la
correlacin fue comparada con datos de holdup de lquido en flujo horizontal para
varios sistemas y dimetros de tubera. Hughmark concluy que la correlacin era
tambin aplicable para flujo horizontal. La correlacin incluye la mayora
de las
propiedades importantes del gas y el lquido, caudales de flujo y dimetro de la

tubera.
6.5.
Correlacin de Guzhov et al. 61
Mamayev y Odishariya originalmente propusieron una forma para esta correlacin, la

cual fue modificada por Guzhov et al. La correlacin aparentemente est basada en
datos de flujo aire-agua obtenidos para dimetros de 1 y 2 pulgadas. La no
dependencia del holdup de lquido en la viscosidad del fluido o densidad estn
incluidas en esta correlacin.
6.6.
Correlacin de Chawla 62
Chawla us los datos contenidos en el banco de datos AGA /API de Dukler et al. para
obtener esta correlacin. Est basada en una gran cantidad de datos e intent tener
84
en cuenta el efecto de la rugosidad de la tubera. Sin embargo, dos grficas en el

artculo original muestran aparentemente una contradictoriamente dependencia de la
rugosidad de la tubera, y, consecuentemente, esta variable fue desechada cuando se
program la correlacin de Chawla para el estudio de evaluacin.
6.7.
Correlacin de Beggs y Brill 40
La correlacin de Beggs y Brill est basada en los datos de Beggs para flujo aire-agua
en tuberas de 1 y 1.5 pulgadas de dimetro. La correlacin usa una base de 58 datos
para flujo horizontal, junto con un gran nmero de datos para flujo inclinado. Lo
anterior ha sido reducido a flujo horizontal efectivo con el uso de un factor de
correccin para el efecto de la inclinacin de la tubera.
Ellos encontraron que en una grfica del holdup de lquido contra el ngulo de
inclinacin para caudales de flujo constante, se observaba una dependencia del
holdup de lquido con respecto al ngulo de inclinacin. Este fenmeno poda ser
explicado considerando los efectos de la gravedad y la viscosidad en la fase lquida. A
medida que se incrementa el ngulo de la tubera desde la posicin horizontal, las
fuerzas de la gravedad actuando en el lquido causan una disminucin de la velocidad
del lquido, esto incrementa el deslizamiento y el holdup de lquido.
Cuando el ngulo de inclinacin es aumentado posteriormente, el lquido
eventualmente hace puente en la tubera entera, reduciendo el deslizamiento entre las
fases y por lo tanto disminuye el holdup de lquido. Debe notarse que el flujo
segregado no fue observado para ngulos de inclinacin mayores de 3 desde la
horizontal. En el flujo descendente, en el cual el patrn de flujo, consideraban ellos
que era casi siempre segregado, un incremento en el ngulo en direccin negativa
resulta incrementando la velocidad del lquido y disminuyendo el holdup de lquido. Si
el ngulo es posteriormente incrementado en direccin negativa, el patrn de flujo
pasa a anular. La mayora del lquido est en contacto con la superficie de la tubera,
disminuyendo la velocidad del lquido e incrementando el holdup de lquido.
Esas curvas revelaron tambin que el grado de cambio del holdup con el ngulo era
diferente para diferentes caudales de flujo. Varios esfuerzos se realizaron para
encontrar una relacin funcional entre el holdup y el caudal de flujo, tamao de
85
tubera, y otras variables. Ellos decidieron finalmente normalizar el holdup dividiendo

el holdup para cualquier ngulo por el holdup a 0. Para correlacionar el holdup un
anlisis por regresin lineal mltiple fue realizado, con el holdup como la variable
dependiente y las siguientes variables como independientes: nmero de la velocidad
del lquido, nmero de la velocidad del gas, nmero del dimetro, nmero de
Reynolds, nmero de Froude, la relacin entre la presin del sistema y la presin
atmosfrica, relacin caudal de flujo volumtrico in situ entre el gas y el lquido y el
contenido de entrada de lquido.
Las correlaciones finales para el holdup de lquido fueron desarrolladas usando
variables adimensionales. Estas correlaciones son para los patrones de flujo
horizontal: segregado, intermitente y distribuido. As mismo ellos proponen un
procedimiento para el clculo de las cadas de presin, teniendo en cuenta el valor del
holdup.
Las conclusiones del estudio son las siguientes:
El ngulo de inclinacin de la tubera para el flujo de dos fases afecta

definitivamente el holdup y las cadas de presin para la mayora de las
condiciones de flujo.
En el flujo de dos fases inclinado, el holdup de lquido alcanza un mximo para un

ngulo de aproximadamente + 50 y un mnimo para aproximadamente 50
desde la horizontal. El hecho de que el holdup sea aproximadamente igual para
los ngulos de + 90 y + 20 explica porque las correlaciones para el holdup
vertical pueden ser usadas con algo de xito para el flujo horizontal.
Recuperacin de presin en la seccin descendente de una tubera bifsica en

terrenos montaosos puede definitivamente existir y debe ser incluida en el diseo
de los sistemas de transporte.
La exactitud de una correlacin de holdup de lquido para el flujo de dos fases

horizontal puede ser lograda considerando el patrn de flujo.
Las prdidas de presin en el flujo bifsico son afectadas en gran medida por el
holdup de lquido.
86
6.8.
Correlacin de Dukler 63
Dukler us un anlisis similar y seleccion datos de holdup del banco de datos

AGA/API para desarrollar su correlacin. Los rangos de las propiedades fsicas,
dimetro y rangos de datos de caudales de flujo son usados para calcular la densidad
de la mezcla, y slo la fraccin de entrada de lquido es usada para calcular la
viscosidad de la mezcla. Para valores muy altos del nmero de Reynolds de dos fases
de Dukler, el holdup de lquido alcanza el lmite de la fraccin de volumen de entrada
de lquido, lo cual es razonable.
6.9.
Correlacin de Scott 64
Scott us datos para flujo slug, burbuja y de burbujas alongadas, para producir una
correlacin simple para que fuera aplicable en estos regimenes de flujo. Un holdup de
lquido de 0.17 es pronosticado.
6.10.
Modelo de Agrawal et al. 41
Sugirieron una aproximacin mecanicista para el clculo del holdup y los gradientes
de presin para el flujo estratificado gas lquido en tuberas. El holdup y el gradiente
de presin son calculados simultneamente por un procedimiento de clculo iterativo.
El modelo fue comparado con datos para flujo aire-petrleo en una tubera con un
dimetro de 1 pulgada con razonable concordancia.
6.11.
Correlacin de Hughmark 42
Hughmark en otra correlacin us datos para flujo slug de varias fuentes. Datos para
aire-agua, aire-petrleo, aire-glicol y gas-petrleo fueron usados en tuberas con
dimetros entre 1.049 y 7.75 pulgadas. En el lmite de altas velocidades de gas, la
correlacin de Hughmark es idntica a la de Scoot.
6.12.
Modelo de Levy 43
Levy deriv relaciones para el flujo tipo anular en tuberas usando informacin
estimada del perfil de velocidad, espesor de pelcula y otras cantidades relacionadas.
87
El mtodo es aplicable estrictamente para el flujo anular y no incluye el abastecimiento

de entrada de gotas de lquido en el ncleo de gas.
6.13.
Evaluacin de las correlaciones de Holdup por Mandhane et al. 58
Mandhane, Gregory y Aziz, a partir de los anteriores modelos y correlaciones,

calcularon cinco tipos de errores para realizar la evaluacin, estos son el error por
mnimos cuadrados, error absoluto, error simple, porcentaje de error absoluto y el
porcentaje de error.
Los valores del holdup dependen en gran medida de las magnitudes relativas de los
caudales de flujo de lquido y gas. Por lo tanto es difcil establecer una relacin fija
entre el rango esperado de valores de holdup y el rgimen de flujo. Sin embargo,
Mandhane et al. designaron arbitrariamente los siguientes rangos:
0.0 HL 0.25
Bajo
0.25 HL 0.75
Medio
0.75 HL 1.0
Alto
Y para los patrones de flujo, realizaron la siguiente clasificacin:
Burbujas Alongadas
Holdup medio a alto
Estratificado
Holdup bajo a alto
Ondulado
Holdup bajo a medio
Slug
Holdup bajo a alto
Anular Niebla
Holdup medio a alto
Burbujas dispersas Holdup medio a alto
6.13.1. Evaluacin Segn el Mapa de Patrones de Flujo de Mandhane et al. 28

Las 2685 observaciones tomadas del Banco de Datos fueron agrupadas de acuerdo al
patrn de flujo pronosticado por Mandhane et al. Los modelos y correlaciones
especficas fueron evaluados slo en los patrones de flujo para los cuales fueron
diseados por sus autores originales. Un total de 568 datos fueron utilizados para
evaluar los regimenes de flujo burbuja y de burbujas alongadas. La correlacin de
88
Hughmark present los cuatro valores ms bajos para los cinco tipos de error
mencionados anteriormente. Por lo tanto ellos recomiendan el uso de esta correlacin
para los dos tipos de flujo, seguido por la correlacin de Guzhov et al.
Un total de 136 datos fueron utilizados para evaluar el rgimen estratificado. Un
examen cuidadoso indic que el mtodo de Agrawal et al. es ligeramente superior a
las dems, con los mtodos de Dukler y Chawla en el segundo y tercer lugar. En el
rgimen de flujo ondulado se utilizaron 181 datos. Seleccionaron la correlacin de
Chawla en primer lugar, seguida por los mtodos de Lockhart - Martinelli y Dukler.
Para el rgimen de flujo tipo slug se utilizaron 1215 datos. La correlacin de Hughmark
fue la que presento un mejor ajuste en los datos. El segundo y tercer lugar fue para las
correlaciones de Lockhart - Martinelli y la correlacin de Chawla, respectivamente. Los
regimenes de flujo anular y anular niebla fueron evaluados con 549 observaciones.
Bajos a medios valores de holdup predominaron. Ningn mtodo mostr un buen
ajuste, posiblemente debido a que las velocidades del gas de los datos disponibles no
cubran todos los rangos. De todos los mtodos el que mostr un mejor ajuste fue el
de Lockhart y Martinelli.
Slo 18 datos fueron utilizados para el rgimen de flujo de burbujas dispersas. Debido
a esto, la seleccin de un mtodo sobre los otros es relativa. Sin embargo, basados en
los datos obtenidos la correlacin de Beggs y Brill ocupa el primer lugar, seguida por
las de Dukler y Hughmark, respectivamente.
6.13.2. Evaluacin Segn Otros Mapas de Patrones de Flujo.
Mapas de patrones de flujo individuales deberan ser utilizados para categorizar un
rango determinado de datos dentro de los diferentes regimenes de flujo en diferentes
proporciones debido a la diferencia en ubicacin de los lmites de transicin de flujo. El
procedimiento de clculo del holdup de lquido recomendado por Mandhane, Gregory
y Aziz est basado principalmente en la prediccin del rgimen de flujo; hay, en
efecto, un nmero de esquemas similares que podran estar basados en otros mapas
de patrones de flujo diferentes al de Mandhane et al.
89
El proceso de comparar resultados basados en los cinco tipos de error fue repetido
usando los mapas de Hoogendoorn
35
, Govier y Aziz
27
, y Baker
65
para predecir los
patrones de flujo. Los resultados de la mejor correlacin son mostrados en la Tabla 7.

El nmero de datos predichos para cualquier rgimen de flujo vara considerablemente
de un mapa a otro. Por ejemplo, 910 datos fueron calculados por el mapa de Baker
para el rgimen de flujo de burbujas dispersas, opuesto a los 18 predichos por el
mapa de Mandhane et al. En general, los mapas de Hoogendoorn y el de Govier y
Aziz, predicen ms puntos para los regimenes de flujo anular, anular-niebla, y de
burbujas dispersas y pocos puntos para los regimenes de flujo restantes comparado
con el mapa de Mandhane.
Para cada uno de los mapas de patrones de flujo evaluados, las predicciones basadas
en las recomendaciones para las correlaciones (esto es, aquellas elegidas en el
primer lugar para cada rgimen de flujo), tienen un buen ajuste con los datos, el
segundo lugar es para la correlacin de Lockhart y Martinelli y la correlacin de
Hughmark. Teniendo en cuenta los cinco tipos de errores para cada uno de los
mapas, la diferencia en los datos para 2685 muestras es muy pequea.
Ninguna de las correlaciones probadas da valores de holdup de lquido satisfactorios
para los regimenes de flujo anular, y anular niebla, ellos recomiendan el desarrollo de
una nueva correlacin teora para producir resultados confiables.
90
Tabla 7. Correlaciones para el Holdup de Lquido con Base en la Prediccin de los

Regimenes de Flujo de Varios Mapas de Patrones de Flujo.
Mapa de Patrn de Flujo Utilizado
Rgimen de
Flujo
Burbuja,
Burbujas
Alongadas
Estratificado
Ondulado
Mandhane et al.
1. Hughmark
1. Hughmark
2. Guzhov et al.
2. Lockhart,
3. Lockhart,
Martinelli
Burbujas
Dispersas
2. Eaton et al.
3. Guzhov et al.
1. Hughmark
2. Guzhov et al
3. Lockhart,
Martinelli
1. Dukler
1. Agrawal et al.
2. Dukler
2. Chawla
2. Chawla
2. Dukler
3. Chawla
3. Hughmark
3. Hughmark
3. Chawla
1. Chawla
1. Lockhart,
1. Lockhart,
1. Lockhart,
Martinelli
Martinelli
Martinelli
2. Lockhart,
Martinelli
2. Lockhart,
Martinelli
3. Chawla
Anular Niebla
3. Dukler
1. Hughmark
Baker
1. Dukler
1. Hughmark
Anular,
Martinelli
Govier y Aziz
1. Agrawal et al.
3. Dukler
Slug
Hoogendoorn
2. Chawla
2. Chawla
2. Beggs, Brill
3. Dukler
3. Hughmark
3. Dukler
1. Hughmark
1. Chawla
2. Lockhart,
2. Hughmark
1. Hughmark
2. Chawla
3. Hoogendoorn
Martinelli
3. Chawla
3. Lockhart,
Martinelli
1. Lockhart,
1. Lockhart,
1. Lockhart,
1. Lockhart,
Martinelli
Martinelli
Martinelli
Martinelli
2. Hughmark
2. Hughmark
2. Chawla
2. Hughmark
3. Chawla
3. Chawla
3. Hughmark
3. Chawla
1. Beggs, Brill
1. Hughmark
1. Hughmark
1. Hoogendoorn
2. Dukler
2. Dukler
2. Hoogendoorn
2. Hughmark
3. Hughmark
3. Scott
3. Scott
3. Dukler
91
7. EVALUACIN DEL HOLDUP DE LQUIDO
Para evaluar la presencia de lquidos en el tramo de gasoducto la Belleza Cogua, se

adicion una corriente de agua al sistema, la cual posteriormente es mezclada con la
corriente de gas, para lo cual se utilizaron dos caudales iniciales de agua para las
corridas. En la Figura 30 se muestra el diagrama del montaje utilizado en la
simulacin.
Figura 30. Esquema del Montaje de Simulacin.

Las composiciones de las corrientes de entrada a la tubera se muestran en la Tabla
1, las cuales corresponden a la composicin tpica del gas natural sin agua,
composicin de la mezcla del gas natural con un caudal de agua de 4 kgmol/h (40.6
lb. H2O/MMSCF) y la composicin de la mezcla con un caudal de agua de 6 kgmol/h
(60.87 lb. H2O/MMSCF).
Para el proceso de simulacin se mont toda la informacin del tramo comprendido
entre la Belleza y Cogua en una sola seccin de tubera, para ello se le introdujo el
perfil topogrfico, adicionalmente las derivaciones para los diferentes municipios de
92
este
tramo
son
ingresadas
adicionando
Side
Streams,
en
los
puntos
correspondientes de la tubera.
COMPONENTE
GAS NATURAL
GAS + 4 kgmol/h H2O
GAS + 6 kgmol/h H2O
Metano
0.78070
0.780032
0.779699
Etano
0.10520
0.105110
0.105065
Propano
0.04120
0.040965
0.040947
i-Butano
0.00600
0.005995
0.005992
n-Butano
0.00700
0.006994
0.006991
i-Pentano
0.00160
0.001599
0.001598
n-Pentano
0.00110
0.001099
0.001099
n-Hexano
0.00040
0.000400
0.000399
n-Heptano
0.00006
0.000060
0.000059
n-Octano
0.00003
0.000030
0.000029
n-Nonano
0.00001
0.000010
0.000009
CO2
0.05080
0.050757
0.050734
N2
0.00610
0.006095
0.006092
H2O
0.00000
0.000855
0.001282
Tabla 8. Fracciones Molares de las Corrientes Usadas en la Simulacin.

Se le ingresaron los datos de temperatura ambiente en algunos puntos caractersticos
y el simulador crea un perfil de temperatura ambiente a partir de los datos ingresados,
tambin se le ingresaron datos como tipo y dimetro de tubera, tipo de suelo,
profundidad de la tubera, entre otros. Con toda la informacin del gasoducto montada
en el simulador se procedi a realizar la evaluacin de la presencia de lquidos en la
tubera, para lo cual se utilizaron los diferentes mtodos presentados por el simulador,
los cuales fueron descritos en el captulo anterior.
El simulador presenta tres secciones para los clculos: una seccin para el flujo
horizontal y flujo inclinado, otra para flujo vertical ascendente y otra para flujo vertical
descendente. A travs del proceso de evaluacin se observ que la modificacin de
los mtodos en las dos ltimas secciones correspondientes al flujo vertical no alteraba
los resultados, por lo cual para estas secciones se tomaron los mtodos que utiliza el
simulador por defecto.
93
En la seccin para flujo horizontal e inclinado se debe hacer la seleccin de los

mtodos a utilizar para la seleccin del rgimen de flujo, el mtodo para el clculo del
holdup y el mtodo para el clculo de las prdidas de presin por friccin. Al examinar
los resultados de la simulacin, se observ que los valores de los resultados finales de
fraccin volumtrica de lquido a lo largo de la tubera, holdup de lquido acumulado y
los valores de presin no variaban significativamente utilizando diferentes mtodos
para la prediccin del rgimen de flujo as como para el clculo de las prdidas de
presin por friccin para un mismo mtodo de clculo del holdup de lquido. A partir de
lo anterior, los nicos mtodos que variaban para la evaluacin fueron los del clculo
del holdup, aunque algunas veces se utilizan diferentes mtodos para los otros dos
clculos.
Los mtodos utilizados para el clculo del holdup fueron los siguientes:
7.1.
Beggs y Brill (1973) - Beggs y Brill revisada (1977)
Hughmark
Mecanstico de Olieman
Dukler
Eaton
Lockhart y Martinelli
RESULTADOS DE LA SIMULACIN
A continuacin se muestran las grficas obtenidas de la fraccin volumtrica de

lquido, holdup de lquido acumulado y perfil de presin para los diferentes mtodos
de clculo del holdup para un contenido de 40.2 lb. H2O/MMSCF en la entrada.
94
Figura 31. Fraccin de Lquido a lo Largo de la Tubera.
95
Figura 32. Holdup Acumulado para los Modelos que Arrojaron Valores Bajos.
96
Figura 33. Holdup Acumulado para los Modelos que Arrojaron Valores Altos.
97
Figura 34. Perfil de Presiones a lo Largo de la Tubera.
98
En la Figura 31 no se muestran las fracciones de lquido para los mtodos de Olieman y Dukler ya
que los resultados arrojados por el simulador son de cero, esto debido a que los valores son muy
pequeos. Como se puede observar en la Figura 32, estos dos mtodos tienen los dos valores ms
bajos en cuanto a holdup de lquido acumulado se refiere, que es la suma de las pequeas
contribuciones de lquido a lo largo de la tubera aunque los valores reportados de la fraccin de
lquido sean igual a cero en todo el trayecto. Las grficas de holdup de lquido acumulado se
separaron en dos, para representar mejor las que presentaron los valores bajos con respecto a las
que tienen valores altos.
En las grficas anteriores se agreg el perfil topogrfico para ver el comportamiento de las
variables en estudio a lo largo del sistema de transporte, ya que como se puede apreciar hay
variaciones considerables de altitud, con diferencias mayores a 2000 metros.
Para ver el comportamiento de las variables en estudio se hizo la evaluacin utilizando un volumen
mayor de agua a la entrada. A continuacin se muestran las grficas obtenidas de la fraccin
volumtrica de lquido, holdup de lquido acumulado y perfil de presin para los diferentes mtodos
de clculo del holdup utilizando un contenido de 60.87 lb. H2O/MMSCF.
99
Figura 35. Fraccin de Lquido para los Modelos que Presentaron Valores Bajos.
100
Figura 36. Fraccin de Lquido para los Modelos que Presentaron Valores Altos.
101
Figura 37. Holdup Acumulado para los Modelos que Arrojaron Valores Bajos.
102
Figura 38. Holdup Acumulado para los Modelos que Arrojaron Valores Altos.
103
Figura 39. Perfil de Presiones a lo Largo de la Tubera.
104
En las Figuras 35 y 36 no se muestran las fracciones de lquido para todos los

mtodos, excepto el de Dukler ya que los resultados arrojados por el simulador son de
cero para este mtodo. En este caso tambin fue necesario separar las grficas en
dos rangos de valores para poder apreciar el comportamiento de la fraccin de lquido
a lo largo del sistema.
Como se puede observar en la Figura 37, el mtodo de Dukler es el que presenta los
valores ms bajos de holdup de lquido acumulado, en esta misma grfica se
representan los mtodos de Olieman y Hughmark ya que tambin presentan valores
bajos. En la Figura 38 se representan los valores arrojados por los otros mtodos.
Para estas
grficas tambin se agreg el perfil topogrfico para ver el
comportamiento de las variables en estudio a lo largo del sistema de transporte.

7.2.
ANLISIS DE LOS RESULTADOS
Al observar las grficas de fraccin de lquido para ambos caudales iniciales de agua
vemos una diferencia significativa de las curvas para los diferentes mtodos utilizados,
para un contenido de 40.2 lb. H2O/MMSCF, el mtodo de Beggs y Brill presenta los
valores ms altos, la ecuacin revisada de Beggs y Brill (1977) toma valores ms
cercanos a los otros mtodos. Una caracterstica propia es que las fracciones de
lquido para los mtodos presentados, aparecen en las mismas secciones de tubera.
Para un contenido de 60.8 lb. H2O/MMSCF el comportamiento no es el mismo, en la
Figura 36, se aprecian las curvas que arrojaron los valores ms bajos de fraccin de
lquido, correspondientes a los mtodos de Hughmark y Olieman, el valor ms alto
para ambos casos fue de 0.0001, presentndose presencia de lquidos en la mayor
parte de la tubera, debido al incremento en el contenido de agua. Como se mencion
anteriormente el mtodo de Dukler arroj valores de cero en todo el trayecto. Para los
otros mtodos se observa que el de Beggs y Brill presenta de nuevo gran variacin en
los datos, mientras que los mtodos de Eaton y Lockhart-Martinelli no presentan
mayores variaciones a partir de un valor de fraccin de lquido inicial.
Para el holdup de lquido acumulado con un contenido a la entrada de 40.2 lb.
H2O/MMSCF, se tuvo que elaborar dos grficas debido a la diferencia significativa de
105
los valores arrojados. En la primera grfica se ve que el mtodo de Dukler es el que

produce el valor final ms bajo (0.1 m3), comportamiento similar tiene el mtodo de
Olieman con valor final de 0.3 m3, y 0.9 m3 para el mtodo de Hughmark. Los otros
cuatro mtodos mostrados en la Figura 33, presentan valores considerables, los
mtodos de Beggs y Brill junto con el de Eaton presentan los valores ms altos, 29.6
m3 y 35 m3, respectivamente. En esta grfica se puede apreciar que los cuatro
mtodos comienzan a registrar presencia de lquidos a partir de los 28600 metros. Se
aprecia que hay tramos considerables, por ejemplo al final en los cuales el holdup de
lquido acumulado no vara, representado por una lnea recta horizontal, lo que quiere
decir que en esas secciones no hubo presencia de lquidos y por lo tanto no hubo
aporte al acumulado, comportamiento que se puede apreciar comparando las grficas
de fraccin de lquido con la del holdup acumulado.
En el caso de un contenido de 60.8 lb. H2O/MMSCF, tambin se presentan dos
grficas, en la Figura 37, se presentan los mtodos de Dukler, Olieman y Hughmark,
los cuales presentaron los menores valores de holdup de lquido acumulado, siendo el
primero el ms bajo con un valor de 0.5 m3. En la Figura 38 se muestran los que
presentan valores altos, siendo el de Beggs y Brill (1973) el que presenta el valor final
ms alto de 130 m3. El comportamiento de las curvas es de crecimiento definido, con
tendencia lineal para los casos de Eaton y Lockhart-Martinelli, presentndose el
incremento desde el primer tramo de tubera. Para los que presentaron los valores
menores se observa la misma tendencia general, pero con la diferencia de hay
pequeos tramos en los cuales el holdup acumulado permanece constante.
En la Figura 34, para un contenido de 40.2 lb. H2O/MMSCF, se muestran los perfiles
de presin para todos los mtodos. Los mtodos de Hughmark, Dukler y LockhartMartinelli presentan el mismo comportamiento en todo el tramo, estos arrojaron
valores cercanos a 2600 kPa de presin final, los mtodos de Olieman y Eaton
tambin tienen tendencias similares, para estos el valor de presin final fue de
2520kPa, el mtodo de Beggs y Brill (1973) un valor de 2305 kPa y el mtodo revisado
(1977) un valor de 2427 kPa. Otra observacin importante es que al comienzo de la
grfica todos los mtodos tienen los mismos valores de presin, pero cuando
aparecen las fracciones de lquido, los mtodos tienen empiezan a tomar valores
diferentes cada uno.
106
En la Figura 39 se muestran los perfiles de presin para todos los mtodos para un
contenido de 60.87 lb. H2O/MMSCF, se observa que los perfiles de los mtodos de
Hughmark y Dukler tienen el mismo comportamiento, con un valor cercano a 2738 kPa
de presin final, el de Lockhart-Martinelli un valor de 2706 kPa, el mtodo de Olieman
2518 kPa, el de Eaton 2485 kPa, el mtodo de Beggs y Brill (1973) un valor de 1594
kPa y el mtodo de Beggs y Brill (1977) un valor de 2176 kPa. De nuevo al comienzo
de la grfica el comportamiento de los mtodos es el mismo, pero ms corto que para
el observado en la Figura 34, a medida que aumenta la distancia los valores
comienzan a diferir, siendo el mtodo de Beggs y Brill (1973) el que presenta los
valores ms alejados de los dems.
Figura 40. Comparacin de los Valores de Presin Final para los Dos Casos.
En la Figura 40 se hace una comparacin de los valores de presin de llegada a

Cogua para ambos contenidos de agua. Se observa de esta grfica que para los
mtodos de Dukler, Hughmark y Lockhart-Martinelli el valor de presin final para un
107
contenido de 60.87 lb. H2O/MMSCF es mayor comparado con el de 40.2 lb.

H2O/MMSCF. Para los otros mtodos el valor de presin final es menor para un
contenido de 60.87 lb. H2O/MMSCF, el de Beggs y Brill (1973) presenta una gran
diferencia, mientras que para el mtodo revisado (1977) la diferencia es menor, los
mtodos de Olieman y Eaton presentan valores similares.
En la grfica anterior se adicion una lnea de referencia (roja) que representa la
presin de llegada a Cogua sin presencia de agua en el gas (2527 kPa), con el fin de
ver la diferencia de cada uno de los mtodos para ambos contenidos de agua con esta
lnea de referencia. Se observa que el mtodo de Olieman presenta casi los mismos
valores de presin final, teniendo en cuenta la referencia, el mtodo de Eaton tambin
presenta valores semejantes.
Dado que no se tiene datos de la presencia de lquidos en el trayecto la Belleza
Cogua, la presente evaluacin no fue comparada con ningn dato real. En el caso de
presentarse lquidos en el trayecto estudiado, debe medirse la cantidad de estos y
seleccionar el mtodo de holdup de lquido que mejor se ajuste a los datos tomados,
teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el presente estudio.
Lo que se quiere mostrar con el estudio es ver el impacto de la presencia de lquidos
en un sistema de transporte de gas natural, por ejemplo en una variable tan
importante como lo es la presin del sistema.
108
8. CONCLUSIONES
Conociendo la composicin del gas natural as como de las propiedades de los

componentes se puede obtener la curva de inversin de cualquier gas natural
junto con el uso de una expresin de inversin de una ecuacin de estado.
Al comparar los datos obtenidos del simulador de las curvas de inversin y

expansin isoentlpica con los del estudio de Kortekaas, se observ que este
presentaba valores similares, probando que el simulador trabajaba correctamente.
Debido a la poca informacin disponible, este fue el nico estudio utilizado para la
evaluacin del simulador. Para realizar un estudio aplicado al sector nacional, se
utiliz datos de los principales campos productores de gas en Colombia.
Analizando las graficas obtenidas se ve que en el caso de la Guajira, gas de

menor gravedad especfica, es el que presenta los menores valores de inversin,
Cusiana es el que presenta los valores ms altos. Para el caso de una expansin,
el gas de la Guajira, es el que presenta menor descenso de temperatura, Cusiana
presenta el valor ms alto. Lo que muestra la influencia del peso molecular en el
cambio de temperatura.
En estas expansiones se observan temperaturas finales de hasta -30 F para el

caso de Cusiana y de 5 F para el caso de la Guajira. Cabe resaltar que la
temperatura mnima de transporte de gas segn el Reglamento nico de
Transporte es de 40 F.
A medida que se aumenta la temperatura inicial del gas antes de la expansin

para un descenso de presin dado, la cada de temperatura es menor, en la zona
de enfriamiento.
La seleccin de la ecuacin de estado no tiene mucha influencia durante una

expansin isoentlpica, caso contrario se presenta para las curvas de inversin.
De las tres secciones presentadas por el simulador para los clculos de holdup:
flujo horizontal y flujo inclinado, flujo vertical ascendente y flujo vertical
descendente, se observ que la modificacin de los mtodos en las dos ltimas
secciones correspondientes al flujo vertical no alteraba los valores de los
resultados finales.
Al examinar los resultados de la simulacin, se observ que resultados finales de

fraccin volumtrica de lquido a lo largo de la tubera, holdup de lquido
109
acumulado y los valores de presin no variaban significativamente utilizando

diferentes mtodos para la prediccin del rgimen de flujo as como para las
prdidas de presin por friccin para un mismo mtodo de clculo del holdup de
lquido. A partir de lo anterior, los nicos mtodos que variaban para la evaluacin
fueron los del clculo del holdup.
-
El holdup de lquido acumulado depende de las fracciones de lquido presentes en

el sistema, aumentando su valor a medida que se incrementa la cantidad de
condensables en el gas, en este caso el agua. El comportamiento tpico de
crecimiento es el lineal, excepto en las regiones donde no hay aporte de lquidos
donde permanece constante.
En los primeros tramos de tubera todos los mtodos tienen los mismos valores de
presin, pero cuando aparecen las fracciones de lquido, los mtodos comienzan
a tomar valores diferentes cada uno, debido a que no hay prdidas de presin por
lquidos y por lo tanto todos los mtodos arrojan los mismos valores de presin.
Al comparar los diferentes mtodos con el caso de no agua en el gas, se observa

que los mtodos de Olieman y Eaton presentan casi los mismos valores de
presin final.
En el caso de presentarse lquidos en el trayecto la Belleza - Cogua, debe

medirse la cantidad de estos y seleccionar el mtodo de holdup de lquido que
mejor se ajuste a los datos tomados, teniendo en cuenta los resultados obtenidos
en el presente estudio.
110
RECOMENDACIONES
Para investigaciones futuras relacionadas con el presente estudio se recomienda

investigar sobre aplicaciones adicionales en la industria del gas natural, teniendo en
cuenta el efecto Joule Thomson, como el es el caso de la criognia para el transporte
y almacenamiento. Debido a que en la actualidad se estn buscando cada vez ms
formas de convertir el gas natural en combustibles lquidos para suplir la demanda
actual, se hace necesario la implementacin de estudios para llevar a cabo el proceso,
siendo el efecto JT muy til para llevar a cabo estos procesos.
En cuanto a la presencia de lquidos en sistemas de transporte de gas natural, se
pueden realizar simulaciones, teniendo en cuenta la presencia de otra clase de
lquidos como lo son los producidos debido al efecto de condensacin de las
fracciones pesadas del gas natural, presentes en algunos sistemas de transporte.
Tambin se pueden realizar los estudios econmicos y tcnicos sobre la viabilidad de
instalar aparatos para remover los lquidos que se estn acumulando en un sistema de
transporte dado. As se tendr un estudio ms completo sobre la presencia de lquidos
en redes de transporte de gas natural.
111
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EVALUACIN DEL EFECTO JOULE-THOMSON Y EL HOLDUP DE LQUIDO EN

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Proyecto de grado presentado como requisito parcial

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A Dios y al Divino Nio Jess por el apoyo y bendiciones recibidas.

1. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES EN UNA EXPANSIN

PROCESO DE EXPANSIN ISOENTPICA

Ecuacin de Estado de SRK

Regla de Mezclas para las Ecuaciones de Estado de SRK y PR

CLCULO DE LA CURVA DE INVERSIN

CLCULOS DE INVERSIN PARA SRK

CLCULOS DE INVERSIN PARA PR

MODELAMIENTO DE LA EXPANSIN ISOENTLPICA

Para la Ecuacin de Estado de SRK

Para la Ecuacin de Estado de PR

Solucin de las Ecuaciones Cbicas para z

CLCULO FINAL DE LA ENTALPA

PROGRAMA DE CLCULO DE LAS CURVAS DE INVERSIN

INTERFAZ DEL SIMULADOR

CORRIDAS DE PRUEBA DEL SIMULADOR

FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS

CONCEPTOS BSICOS EN EL FLUJO BIFSICO EN TUBERAS

Patrones de Flujo en Tuberas Horizontales

Patrones de Flujo en Tuberas Verticales

Patrones de Flujo en Tuberas Inclinadas

MAPAS DE LOS PATRONES DE FLUJO

MTODOS DE PREDICCIN PARA LAS CADAS DE PRESIN

Correlacin de Lockhart y Martinelli

Correlacin de Chenoweth y Martin

5.6.10. Correlacin de Beggs y Brill

5.6.11. Correlacin de Govier y Aziz

5.6.12. Correlacin de Agrawal

5.6.13. Correlacin Hughmark

5.6.14. Modelo de Levy

5.6.15. Correlacin de Mandhane, Gregory y Aziz

5.6.16. Modelos Unificados

Modelo de Prediccin del Patrn de Flujo Unificado

Eliminacin de las Discontinuidades de Transicin

Modelo de Flujo Estratificado Unificado

Modelo de Flujo Slug Unificado

Modelo de Flujo Anular Unificado

Modelo Unificado de Flujo Burbuja

MTODOS DE PREDICCIN DEL HOLDUP DE LQUIDO

Correlacin de Lockhart y Martinelli

Correlacin de Eaton et al.

Correlacin de Guzhov et al.

Correlacin de Beggs y Brill

6.10. Modelo de Agrawal et al.

6.11. Correlacin de Hughmark

6.12. Modelo de Levy

6.13. Evaluacin de las correlaciones de Holdup por Mandhane et al.

Evaluacin Segn el Mapa de Patrones de Flujo de Mandhane et al.

Evaluacin Segn Otros Mapas de Patrones de Flujo

EVALUACIN DEL HOLDUP DE LQUIDO

ANLISIS DE LOS RESULTADOS

Figura 2. Curva de Inversin Tpica

Figura 3. Curva de Inversin para el N2, Hidrgeno y Helio

Figura 4. Curva de Inversin y Clculos Isoentlpicos para un Gas Condensado, GC1

Figura 5. Ventana Principal del Programa

Figura 6. Etiqueta para Ver los Casos