Mecnica de fluidos.

Frmula de Stokes. Velocidad.

Fuerzas. Temperatura.

Nmero de Reynolds.
Error aleatorio

LABORATORIO N 1
VISCOSIDAD
La idea fundamental de esta experiencia es determinar la viscosidad de tres fluidos que son: Agua, Diesel o bencina y Aceite de motor, usando el
mtodo de la frmula de Stokes.
Usando una probeta de 82 centmetros de largo, siete bolitas, de tres diferentes dimetros, se lanzaron de una marca superior especificada, hasta una
marca inferior, midindose el tiempo que demora en caer la bolita entre estas dos marcas.
Estos tiempos fueron utilizados para determinar la velocidad lmite, sabiendo la distancia y el tiempo que recorre la bola en el fluido.
Conociendo adems el dimetro y densidad de la bolita y las densidades de los tres fluidos en estudio, se puede determinar la viscosidad del lquido mediante la
frmula de Stokes.
Con el estudio de las fuerzas que interactan en la bola a medida que cae y con la ayuda del Principio de Arqumedes, se puede constatar una frmula para
determinar esta viscosidad, que est en funcin de la velocidad lmite, con este ltimo inversamente proporcional a la viscosidad.
Se espera que a medida que aumenta la viscosidad, la velocidad va disminuyendo, y en efecto, con los grficos se puede demostrar explcitamente lo que la
frmula de Stokes da a conocer.
Como todo experimento, existen inconvenientes, entre el ms destacado es la toma de la medida del tiempo con un reloj-cronmetro, esto es debido que en la
viscosidad promedio del agua que se pudo determinar en esta experiencia, es aproximadamente 100 veces mayor que la viscosidad esperada.
INTRODUCCION

Si se coloca una gota de un cierto fluido en un plano inclinado, puede ser que llegue abajo en unos cuantos segundos, como tambin lo puede hacer en un largo
tiempo limitado. Esto ocurre porque existe un roce entre las capas del fluido, en unos se presentan con menor roce que otros, de aqu nace el concepto de
viscosidad.
En esta experiencia se plantea el objetivo de determinar la viscosidad de tres fluidos que son usados normalmente en actividades mecnicas, tales como el agua,
el diesel y el aceite de motor, mediante la frmula de Stokes.
Bsicamente la frmula de Stokes consiste en analizar la cada de una bola de acero, en un tiempo dado sobre el fluido a estudiar y mediante un cuidadoso
anlisis fsico-mecnico, se puede constatar el valor de la viscosidad.
Para la realizacin del experimento, es indispensable conocer el tiempo de cada de la bola, para ello se tom el tiempo con un cronmetro, esto podra ser una de
las restricciones en que lo valores de la viscosidad puedan variar considerablemente. Es muy probable que la persona que toma el tiempo, tenga un cierto margen
de error en su reaccin al accionar el cronmetro cuando la bola alcanza la marca inferior.
Una vez obtenidos los primeros datos, se toman los promedios de las velocidades lmites y se grafican de acuerdo a su viscosidad, densidad del fluido y dimetro
de bola. Al hacer estos grficos, se puede demostrar con mayor claridad y precisin lo que est ocurriendo y a la vez comparar el comportamiento de los fluidos
en estudio
Este informe est orientado primordialmente a los alumnos o profesores que deseen ampliar el estudio de la viscosidad de los fluidos ms comunes en el mbito
mecnico, industrial, minero, etc.
DESARROLLO TEORICO
Antes de realizar cualquier experimento, se debe conocer un marco terico sobre el tema a tratar, tales como las frmulas y leyes que lo gobiernan, de entre los
cuales, se encuentran los resultados obtenidos. De esta forma, cualquier dato que se tome al realizar un experimento, se pueda dar a conocer los resultados
(esperados o no) y describir su interpretacin con base en el marco terico.
En este experimento la base fundamental se apoya en la Frmula de Stokes.
El experimento de Stokes:
Stokes estudi el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del nmero de Reynolds* muy pequeos (inferiores a uno). Stokes encontr que el
empuje o fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella (ver Fig. 1).
Donde la Fuerza de roce (en algunos textos es denominada Fuerza viscosa resistente), designada por FR, y que est dada por:
(1)
Donde: D: Dimetro de la bola.
V: Velocidad lmite de la bola.
: Viscosidad dinmica.
Cuando la bola cae en un fluido en reposo, se originan las fuerzas mostradas en la figura anterior (figura 1). Entonces debe tenerse en cuenta que la fuerza de
empuje hidrosttica ms la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:
(2)
Donde: W: Es el peso de la bola
FR: Es la fuerza de roce
E: Es el empuje (principio de Arqumedes)
(*) : www.procesos.netfirms.com/informe/node9.html
A su vez:
(3)

(4)
Donde:
s : Densidad de la bola
l : Densidad del fluido
v : Volumen de la bola
g : Aceleracin de gravedad
Reemplazando 3 y 4 en la ecuacin 2, y despejando la fuerza de roce, se obtiene:
Y esta ltima, igualndola con la ecuacin 1, se tiene:
Donde el volumen de la bola:
Por lo tanto:
Despejando la Viscosidad y simplificando, se obtiene finalmente:
Hay que recordad que la Viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de la cual ofrece resistencia a los esfuerzos cortantes, adems la viscosidad es
una funcin de temperatura (depende de ella).
DESARROLLO EXPERIMENTAL
El objetivo clave de este ensayo es determinar la viscosidad de tres lquidos en estudio, tales como el agua, diesel y aceite, usando con cada una de estas, siete
bolas de acero con tres diferentes dimetros.
Usando una probeta de 82 [cm] de largo, se dispuso a colocar los lquidos y hacer una marca en cada extremo, con el fin de tomar el tiempo que demora en caer
la bola entre estas dos marcas, para calcular as, la velocidad lmite (ver Fig. 2)

Una vez tomado el tiempo y el recorrido (distancia entre marca), se dispuso a calcular la velocidad lmite con la frmula:
Con esta velocidad lmite, el dimetro de la bola y las densidades respectivas (la de la bola y la del lquido en estudio), se puede calcular la viscosidad con la
frmula dada.

Nota: La temperatura se toma constante, a la temperatura ambiental (20C).

Los datos (medida del tiempo en segundos) se pueden resumir en las siguientes tablas, de acuerdo al lquido en estudio, con 7 bolas de 3 diferentes
dimetros.
AGUA ( = 1 [grm/cm3])
N

BOLA 1 (D=7,85 [mm])

BOLA 2 (D=4,70 [mm])

BOLA 3 (D=3,90 [mm])

0,58

0,78

0,88

0,53

0,67

0,76

0,57

0,67

0,87

0,50

0,76

0,75

0,58

0,72

0,72

0,59

0,75

0,94

0,59

0,82

0,91

Tabla 1
DIESEL ( = 0,68 [grm/cm3])
N

BOLA 1 (D=7,85 [mm])

BOLA 2 (D=4,70 [mm])

BOLA 3 (D=3,90 [mm])

0,47

0,58

0,69

0,58

0,54

0,69

0,57

0,51

0,67

0,56

0,53

0,56

0,59

0,59

0,54

0,60

0,59

0,55

0,48

0,54

0,61

Tabla 2
ACEITE ( = 0,88 [grm/cm3])
N

BOLA 1 (D=7,85 [mm])

BOLA 2 (D=4,70 [mm])

BOLA 3 (D=3,90 [mm])

1,71

3,06

4,13

1,72

3,06

4,04

1,67

3,10

3,97

1,60

3,09

3,95

1,63

3,02

4,05

1,58

3,07

3,93

1,71

3,01

3,94

Tabla 3
Adems se tom el recorrido para cada lquido.
RECORRIDO DE LA BOLA [m]
AGUA

DIESEL

ACEITE

0,790

0,795

0,450

Tabla 4
ANALISIS DEL AGUA

Se procedi a la toma del tiempo de la cada de la bola entre marcas con un cronmetro (supuestamente libre de error sistemtico). Para obtener un nico valor
de los tiempos, velocidad y viscosidad, se tom el promedio y se tom un error determinado con la desviacin estndar de las muestras, es decir:
Donde la media es:
y el error para el tiempo:
Nota: Para el clculo de los errores de las viscosidades, se usa la tcnica de los errores relativos, pero es un poco tedioso y complicado, as es que se tom las
desviaciones estndar y el promedio de estas como resultado final.
Por lo tanto, para el agua y para cada una de las bolas, se tiene:
Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:
Densidad del lquido

Densidad del slido (bola)

Aceleracin de gravedad

[Kgm/m3]

[Kgm/m3]

[m/s2]

1000

7880

9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL AGUA

BOLA N 1
Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,00785

0,58

0,790

1,36

0,1696

0,00785

0,53

0,790

1,49

0,1550

0,00785

0,57

0,790

1,39

0,1667

0,00785

0,50

0,790

1,58

0,1462

0,00785

0,58

0,790

1,36

0,1696

0,00785

0,59

0,790

1,34

0,1726

0,00785

0,59

0,790

1,34

0,1726

Promedio

0,00785

0,56

0,790

1,41

0,1646

Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0047

0,78

0,790

1,01

0,08178

0,0047

0,67

0,790

1,18

0,07025

0,0047

0,67

0,790

1,18

0,07025

0,0047

0,76

0,790

1,04

0,07968

0,0047

0,72

0,790

1,10

0,07549

0,0047

0,75

0,790

1,05

0,07863

BOLA N 2
N

0,0047

0,82

0,790

0,96

0,08597

Promedio

0,0047

0,74

0,790

1,07

0,07744

Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0039

0,88

0,790

0,90

0,06353

0,0039

0,76

0,790

1,04

0,05487

0,0039

0,87

0,790

0,91

0,06281

BOLA N 3
N

0,0039

0,75

0,790

1,05

0,05414

0,0039

0,72

0,790

1,10

0,05198

0,0039

0,94

0,790

0,84

0,06786

0,0039

0,91

0,790

0,87

0,06569

Promedio

0,0039

0,83

0,790

0,96

0,06013

Para finalizar, el anlisis de la viscosidad del agua, se calcula el promedio de la viscosidad determinada para ambas bolas, incluyendo el error calculado por la
desviacin estndar, por lo tanto:
ANALISIS DEL DIESEL
Anlogamente al anlisis del agua, se procedi a tomar el tiempo entre marcas y con ellas se determin los promedios de los tiempos y sus errores.
Debido a su baja densidad y a su propiedad voltil, se esperaban que los tiempos eran ms cortos que el agua.
Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:
Densidad del lquido

Densidad del slido (bola)

Aceleracin de gravedad

[Kgm/m3]

[Kgm/m3]

[m/s2]

680 *

7880

9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL DIESEL

BOLA N 1
Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,00785

0,47

0,795

1,69

0,1430

0,00785

0,58

0,795

1,37

0,1764

0,00785

0,57

0,795

1,39

0,1734

0,00785

0,56

0,795

1,42

0,1703

0,00785

0,59

0,795

1,35

0,1795

0,00785

0,60

0,795

1,33

0,1825

0,00785

0,48

0,795

1,66

0,1460

Promedio

0,00785

0,55

0,795

1,46

0,1673

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

(*): Merle Potter - David Wigger; Mecnica de fluidos; Segunda edicin; Pg. 720
BOLA N 2
Dimetro

Tiempo

N
[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0047

0,58

0,795

1,37

0,06324

0,0047

0,54

0,795

1,47

0,05888

0,0047

0,51

0,795

1,56

0,05561

0,0047

0,53

0,795

1,50

0,05779

0,0047

0,59

0,795

1,35

0,06433

0,0047

0,59

0,795

1,35

0,06433

0,0047

0,54

0,795

1,47

0,05888

Promedio

0,0047

0,55

0,795

1,44

0,06044

BOLA N 3
Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

N
[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0039

0,69

0,795

1,15

0,05180

0,0039

0,69

0,795

1,15

0,05180

0,0039

0,67

0,795

1,19

0,05030

0,0039

0,56

0,795

1,42

0,04204

0,0039

0,54

0,795

1,47

0,04054

0,0039

0,55

0,795

1,45

0,04129

0,0039

0,61

0,795

1,30

0,04580

Promedio

0,0039

0,62

0,795

1,30

0,04622

Para finalizar, el anlisis de la viscosidad del diesel, se calcula el promedio de la viscosidad determinada para ambas bolas, incluyendo el error calculado por la
desviacin estndar, por lo tanto:
ANALISIS DEL ACEITE
Anlogamente al anlisis del diesel, se procedi a tomar el tiempo entre marcas y con ellas se determin los promedios de los tiempos y sus errores.
Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:
Densidad del lquido

Densidad del slido (bola)

Aceleracin de gravedad

[Kgm/m3]

[Kgm/m3]

[m/s2]

880

7880

9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL ACEITE

BOLA N 1
Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,00785

1,71

0,450

0,263

0,8933

0,00785

1,72

0,450

0,262

0,8986

0,00785

1,67

0,450

0,269

0,8724

0,00785

1,60

0,450

0,281

0,8359

0,00785

1,63

0,450

0,276

0,8515

0,00785

1,58

0,450

0,285

0,8254

0,00785

1,71

0,450

0,263

0,8933

Promedio

0,00785

1,66

0,450

0,271

0,8672

Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0047

3,06

0,450

0,147

0,5731

0,0047

3,06

0,450

0,147

0,5731

0,0047

3,10

0,450

0,145

0,5805

0,0047

3,09

0,450

0,146

0,5787

0,0047

3,02

0,450

0,149

0,5656

0,0047

3,07

0,450

0,147

0,5749

BOLA N 2
N

0,0047

3,01

0,450

0,150

0,5637

Promedio

0,0047

3,06

0,450

0,147

0,5728

Dimetro

Tiempo

Recorrido

Velocidad lmite

VISCOSIDAD

[m]

[s]

[m]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

0,0039

4,13

0,450

0,109

0,5326

0,0039

4,04

0,450

0,111

0,5209

0,0039

3,97

0,450

0,113

0,5119

0,0039

3,95

0,450

0,114

0,5093

0,0039

4,05

0,450

0,111

0,5222

0,0039

3,93

0,450

0,115

0,5068

0,0039

3,94

0,450

0,114

0,5081

Promedio

0,0039

4,00

0,450

0,112

0,5160

BOLA N 3
N

Para finalizar, el anlisis de la viscosidad del aceite, se calcula el promedio de la viscosidad determinada para ambas bolas, incluyendo el error calculado por la
desviacin estndar, por lo tanto:
Una vez determinado los datos para cada fluido y para cada tipo de bola, se procede a realizar un estudio de grficos sobre el experimento, bsicamente, es la
interpretacin de la velocidad lmite de la bola sobre los distintos fluidos, en funcin de los otros parmetros considerados en la frmula de viscosidad pasado en el
marco terico.
Para poder graficar, se usarn 3 pares de datos, basados en el promedio de las siete mediciones realizadas, con el objeto de obtener una posible curva suavizada
y ms exacta. La siguiente tabla resume los datos a utilizar.
Bola 1 (D=7,85 [mm])

Bola 1 (D=4,70 [mm])

Bola 1 (D=3,90 [mm])

Velocidad

Viscosidad

Velocidad

Viscosidad

Velocidad

Viscosidad

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

[m/s]

[Kgm/(m*s)]

Agua

1,41

0,1646

1,07

0,07744

0,96

0,06013

Diesel

1,46

0,1673

1,44

0,06044

1,3

0,04622

Aceite

0,271

0,8672

0,147

0,5728

0,112

0,516

Para cada bola, se hizo un grfico en el que se pueda estar estos tres fluidos en estudio, pero para cada fluido es un punto, por lo tanto se dar una grfica
aproximada de estos promedios calculados.
VELOCIDAD LIMITE vs. VISCOSIDAD
Grfica aproximada, identificando los puntos promedios.

Grfica aproximada, mostrando los puntos promedios e identificando el tipo de bola.

VELOCIDAD LIMITE vs. DENSIDAD FLUIDO

Las densidades son:
(agua = 1000 [Kgm/m3]) (diesel = 680 [Kgm/m3]) (aceite = 880 [Kgm/m3])
Grfica aproximada, identificando los puntos promedios.

Grfica aproximada, mostrando los puntos promedios e identificando el tipo de bola.

VELOCIDAD LIMITE vs. DIAMETRO BOLA

Los dimetros de las bolas son:
(D1 = 0,0785 [m]) (D2 = 0,00470 [m]) (D3 = 0,00390 [m])
Grfica aproximada, identificando los puntos promedios.

Grfica aproximada, mostrando los puntos promedios e identificando el tipo de bola.

DISCUSION DE RESULTADOS
Efectuando una comparacin entre los fluidos estudiados en el experimento y los datos principales de los fluidos en la teora, se puede dar a conocer destacados
puntos:

En la toma de datos para el agua, se calcularon las viscosidades para cada bola y luego se calcul un promedio. El valor del promedio determinado es
aproximadamente 100 veces mayor que la viscosidad terica, siendo una de las ms altas probabilidades, el hecho de que la toma del tiempo fue
insuficiente (es decir, con errores).

Para el diesel, la bola N 1 result tener una viscosidad mayor que la del agua para la misma bola, no as con las bolas N 2 y N 3, que en referencia
estn muy alejados. Su resultado promedio es 135 veces mayor que la viscosidad terica especificada. Debe notarse que las velocidades del diesel son
mayores, por lo que el error de la toma del tiempo se ve afectada con mayor razn. Quizs la principal razn de su baja viscosidad, es debida a su
propiedad voltil, que tiene.

En el aceite, la toma de la medida del tiempo, fueron mejores que en ambos fluidos debido a la baja velocidad promedio, con el cual los datos tomados
fueron ms ptimos. Su resultado promedio fue 1,41 veces mayor que la viscosidad terica entregada, demostrando as la exactitud de los datos
tomados.

En la grfica Velocidad lmite versus Dimetro bola, la tendencia es una recta con pendiente positiva, aumentando as la velocidad lmite cuando el
dimetro de la bola crece
CONCLUSION

Para poder apreciar la situacin en que los datos fueron tomados y en la forma en que los fluidos se comportan, se tom slo el promedio (valor aproximado).
Posteriormente se hicieron algunos grficos y finalmente su anlisis:

A medida que el dimetro aumenta, la velocidad lmite y la viscosidad aumenta en conjunto, pero en un dimetro constante y determinado.

Cuando la densidad aumenta, la velocidad lmite disminuye. Inconscientemente, se dice que mientras ms denso es el fluido, la velocidad lmite de cada
de la bola es menor, concluyendo que a medida que aumenta la densidad, la viscosidad aumenta.

Al aumentar el dimetro de la bola, la velocidad lmite aumenta.

Estas importantes caractersticas observadas en el experimento concuerdan con la frmula de Stokes, dando como resumen los siguientes supuestos fsicos:

La viscosidad es inversamente proporcional a la velocidad lmite.

La velocidad lmite es directamente proporcional al dimetro de la bola.

La velocidad lmite es directamente proporcional a la densidad de un fluido, para un cierto material (bola).

Si los tiempos se hubieran tomados con mayor precaucin y adems se hubiera tomado el cruce de la bola sobre algunas de las marcas (inferiores o superiores o
ambas) con un sensor fsico (como el sensor de tiempo Photogate), la exactitud en la toma podra haber ocasionado una importante disminucin de los errores y
por ende, obtener resultados idealmente aceptables.
Para finalizar este informe, se deja claro en cuestin la importancia de las propiedades fundamentales de los fluidos, siendo la viscosidad una de las ms
destacadas.
En el caso del aceite (el fluido con menor error), se considera una gran ventaja debido a que en el mbito mecnico, el aceite cubre gran parte para la proteccin
de maquinarias en que se usan partes mviles, donde la friccin tiene que ser mnima.
APENDICE
En esta seccin se encuentra un pequeo material que sirvi de apoyo a la confeccin de este informe y de los datos a calcular.
Nmero de Reynolds:
El nmero de Reynolds es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un nmero de Reynolds crtico distingue entre los diferentes regmenes de
flujo, tales como laminar (si es que es menor a 2100), o turbulento (si es mayor a 4000) en tuberas, en la capa lmite, o alrededor de objetos sumergidos. El valor
particular depende de la situacin. Es un nmero adimensional que indica el grado de turbulencia de un fluido.
Densidades y Viscosidades:
En la siguiente tabla se resume los datos que tericamente deberan dar.
Densidad

Viscosidad

Fluido
[Kgm/m3]

[Kgm/(m*s)]

Agua

1000

0,00105

Diesel

680

0,000673

Aceite

880

0,460

Cifras Significativas:
Son aquellas cifras que resultan al medir una cantidad, ya sea por medicin directa o indirecta, y que realmente representan una informacin confiable.

Error Sistemtico:
Son aquellos que hacen que las medidas resulten mayores o menores que el valor verdadero. Tienen el carcter de evitables o corregibles y estn presentes en
los instrumentos de medicin (por ejemplo, un micrmetro descalibrado).
Error Aleatorio:
Son aquellos que hacen que no haya seguridad de que la medicin resulte mayor o menor que el valor verdadero. Todo instrumento proporciona un nmero
limitado de cifras, siendo incierta toda cifra de menor magnitud.