Diseño Mecanico

CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
8.1 INTRODUCCIN
Los tornillos son elementos que tienen filetes enrollados en forma de hlice sobre una superficie cilndrica
y son unos de los elementos ms utilizados en las mquinas. Podemos clasificar los tornillos, de acuerdo
con la funcin que cumplen, en tornillos de unin y tornillos de potencia. Los tornillos de unin son los
que sirven para unir o asegurar dos o ms partes estructurales o de maquinaria, como es el caso de los
tornillos, pernos, esprragos y tornillos prisioneros o de fijacin. Los tornillos de potencia son aquellos
destinados a la transmisin de potencia y movimiento; generalmente convierten un movimiento de giro en
un movimiento de traslacin.
Los tornillos se usan en estructuras, mquinas herramientas, vehculos, prensas y elementos de elevacin,
entre otros. En muchos casos, los tornillos estn sometidos a cargas variables combinadas, por lo que
debe aplicarse una teora de falla por fatiga. Un tornillo puede fallar en el ncleo o en los filetes; se debe
tener en cuenta el dimetro del tornillo, as como el nmero de filetes en contacto con la tuerca.
El captulo est organizado de la siguiente manera. La seccin 8.2 presenta diversos aspectos sobre
tornillos de unin, comenzando por las caractersticas, dimensiones, roscas normalizadas y grados de los
tornillos, pasando por el anlisis elstico de los pernos, y finalizando con el diseo de este tipo de
tornillos. En la seccin 8.3 se estudian los tornillos de potencia; se presentan aspectos como la
eficiencia de los tornillos, el par de giro, autoaseguramiento y esfuerzos. Se presenta tambin un
procedimiento de diseo de tornillos de potencia.
8.2 TORNILLOS DE UNIN

8.2.1 Mtodos de unin
Los mtodos de unin pueden ser permanentes, como la unin mediante remaches, soldadura y pegantes
(figura 8.1), o semipermanentes o desmontables, como los tornillos de unin (tornillos, prisioneros o
tornillos de fijacin, pernos y esprragos), chavetas y pasadores (figuras 8.2 y 8.3). Como su nombre lo
dice, los mtodos de unin permanentes son aquellos en los que las piezas quedan unidas de una forma
permanente o difcil de desmontar; por ejemplo, para desunir dos piezas remachadas, es necesario
destruir los remaches. En los mtodos de unin semipermanentes, el elemento que une puede montarse y
desmontarse fcil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unin son
mtodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja. Estrictamente hablando, la diferencia entre
tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va
acompaado de una tuerca. En la prctica se suele utilizar, tal vez, el trmino tornillo para ambos casos.
CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS
Remache
Soldadura
Elementos
a unir
Cabeza del
remache
(a) Remachado
Elementos
a unir
(b) Soldadura
Figura 8.1 Algunos mtodos de unin permanentes
Tuerca
Elementos a
unir
Arandela
Cabeza del tornillo
(a) Tornillo: uno de los

elementos a unir es roscado
Elementos
a unir
Arandela
Cabeza del perno
(b) Perno: va acompaado
de una tuerca
(c) Esprrago
(d) Tornillo prisionero

o de fijacin
Cavidad para llave bristol
Figura 8.2 Algunos mtodos de unin semipermanentes con tornillos. Las arandelas en (a) y (b) se
usan para proteger las partes a unir del desgaste producido por la cabeza del perno o tornillo y, en
cierta medida, para expandir la fuerza
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
(a) Pasador o espiga cnica
Rodillo
Platina
Pasador
Sujetador
(chaveta)
(b) Algunos elementos de
unin en una cadena:
pasador y sujetador
Buje
Figura 8.3 Algunos mtodos de unin semipermanentes
Aplicaciones de los pernos y tornillos

En algunos casos los tornillos y pernos tienden a ser reemplazados por otros mtodos de unin que
proporcionan mayor facilidad de manufactura y ensamble. Sin embargo, stos son ampliamente usados
en las mquinas, debido a sus ventajas: versatilidad, variedad, disponibilidad (gran comercializacin),
bajo costo, fcil montaje y desmontaje, estn normalizados. Los tornillos se utilizan en la fijacin de
motores, bombas hidrulicas, tramos de tuberas, tapas en tanques (manholes, handholes), bastidores de
mquinas, estructuras, chumaceras, piones, poleas, tapones de tubera de calderas, etc.. La figura 8.4
muestra algunas aplicaciones de los pernos.
Bridas de
tubera
Bomba
Cuchillas
picadoras de
caa
Chumaceras
Figura 8.4 Algunas aplicaciones de los pernos
8.2.2
Caractersticas de las roscas estndar para tornillos de unin
Formas, dimensiones y caractersticas de las roscas estndar

Las roscas de los tornillos son hlices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo, cuando
ste es girado. Las roscas pueden ser externas, como en el caso de un tornillo, o internas como en las
tuercas y piezas con agujeros roscados. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unin: la
serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) y la serie de roscas mtricas, la cual ha
sido definida por la ISO. La figura 8.5 muestra la forma y las dimensiones de las roscas UNS y mtricas;
las formas de estos tipos de roscas son similares, pero como las dimensiones son diferentes, stas no son
intercambiables.
Flanco
Cresta
p: paso
Nh: nmero de hilos por pulgada
d: dimetro mayor (nominal)
dp: dimetro de paso
dr: dimetro menor o de raz
p
60
Raz o
fondo
Nh = (1 in)/p
Altura del filete = (d dr)/2
dr
dp
Para rosca unificada (UNS):

dr = d 1.299038/Nh
dp = d 0.649519/Nh
Para rosca mtrica ISO:
dr = d 1.226869p
dp = d 0.649519p
Altura
del filete
Figura 8.5 Forma y dimensiones de las roscas unificadas y mtricas estndar de ISO
Se muestran los tres dimetros de la rosca, el mayor, d, el menor, dr, y el de paso, dp, el cual es igual a:
dp
d dr
.
2
(8.1)
Una rosca est constituida por hilos o filetes que se enrollan en forma de hlice. El paso, p, de la rosca
es la distancia entre hilos adyacentes. El nmero de hilos por pulgada, Nh, es el nmero de filetes o
pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. El nmero de hilos por pulgada es el
recproco del paso, tal como se especifica en la figura 8.5, la cual tambin suministra algunas relaciones
entre las dimensiones de las roscas.
Tanto para las roscas unificadas como para las mtricas, la dimensin nominal es el dimetro mayor (o
exterior) de una rosca externa. El ngulo entre los flancos de los filetes es de 60. Las races y crestas de
los filetes son planas, con el fin de reducir la concentracin de esfuerzos que generaran las esquinas
agudas; las normas permiten que las crestas y races sean redondeadas, debido a que las herramientas para
la fabricacin de los tornillos sufren de desgaste.
Una rosca puede tener una o varias entradas (inicios). Un rosca de una entrada podra imaginarse como
un cordn enrollado en forma de hlice sobre una varilla cilndrica; una rosca de dos entradas sera
equivalente a tomar dos cordones (imagneselos de diferente color) y enrollarlos simultneamente en
forma de hlice. Podemos definir ahora el avance, l, de una rosca como la distancia recorrida por una
tuerca cuando sta se gira una vuelta; si la rosca es simple (de una entrada) el avance es igual al paso
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
(l = p), mientras que si la rosca es mltiple, el avance es igual al nmero de entradas multiplicado por el
paso. La ventaja de una rosca de varias entradas es que el montaje y desmontaje son ms rpidos, pero
tiene la gran desventaja de que se afloja mucho ms fcilmente, ya que posee un mayor ngulo de la
hlice1; debido a esto, rara vez se utilizan. La figura 8.6 muestra roscas de una y cinco entradas; se puede
observar el mayor ngulo de la hlice de la rosca de cinco entradas.
l=p
l = 5p
(a) Rosca simple (una entrada)
(b) Rosca mltiple (cinco entradas)
Figura 8.6 Rosca simple y rosca mltiple
Las roscas pueden ser externas, como en el caso de los tornillos, e internas, como las tuercas y
perforaciones roscadas, tal como se aprecia en la figura 8.7.a y b. Adems, las roscas pueden ser
derechas e izquierdas (figura 8.7). Una rosca es derecha si al girar una tuerca en sentido horario, sta se
aleja de usted; de lo contrario es izquierda.
(a) Externa (derecha)
(b) Interna (derecha)
(c) Externa (izquierda)
Figura 8.7 Roscas externas e internas, y roscas derechas, RH (right hand) e izquierdas, LH (left hand)
Series de roscas estndar

Las roscas UNS tienen tres series estndar de familias de paso de rosca:
Roscas bastas. Se designan como UNC (Unificada Nacional Ordinaria). Estas roscas son de paso
grande (figura 8.8.a) y se usan en aplicaciones ordinarias, en las cuales se requiera un montaje y
desmontaje fcil o frecuente. Tambin se usan en roscas de materiales blandos y frgiles, ya que en
las roscas de menores pasos (y filetes ms pequeos) podra producirse el barrido (cortadura) de los
filetes. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibracin considerable, ya que la vibracin
tiende a aflojar fcilmente la tuerca2.
Para entender mejor esto, considere una analoga entre el ngulo de la hlice y un plano inclinado. Entre mayor sea la pendiente
del plano inclinado, ms fcil es hacer deslizar un cuerpo hacia abajo; lo mismo ocurre con la hlice de un tornillo: entre mayor
sea el ngulo de la hlice, ms fcilmente se afloja el tornillo.
2
En ocasiones se hace necesario usar tuerca y contratuerca; esta ltima va enseguida de la tuerca con el fin de reducir la
probabilidad de que el tornillo se afloje.
Roscas finas. UNF (Unificada Nacional Fina). Estas roscas son adecuadas cuando existe vibracin,
por ejemplo, en automviles y aeronaves, ya que al tener menor paso3 poseen un menor ngulo de la
hlice. Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frgiles.
Roscas extrafinas: UNFE (Unificada Nacional Extrafina). Comparadas con las roscas bastas y finas,
stas tienen unos pasos muy pequeos. Son particularmente tiles en equipos aeronuticos, debido a
las altas vibraciones involucradas, y para roscas en piezas de pared delgada.
(a) Rosca ordinaria
(b) Rosca fina

Figura 8.8 Roscas basta y fina
Las dimensiones principales de las roscas bastas u ordinarias (UNC) y finas (UNF) se muestran en la
tabla 8.1. El tamao (primera columna) de una rosca equivale al dimetro mayor de sta, excepto para
dimetros nominales menores de in, para los cuales el tamao se designa mediante un nmero de 0 a
12. Como un tornillo no tiene seccin uniforme, debe encontrarse un rea equivalente para calcular el
esfuerzo debido a una carga de traccin; esta rea se denomina rea de esfuerzo a traccin, At (vase la
tabla 8.1), y est dada por:
At
d p dr
(8.2)
es decir, At es el rea de un crculo cuyo dimetro es el promedio entre el dimetro de paso y el dimetro
menor; se ha encontrado experimentalmente que esta rea se debe calcular aproximadamente de esta
manera.
El ancho entre caras de la tuerca y de la cabeza del tornillo, AT, (ltima columna de la tabla 8.1) se
muestra en la figura 8.9.
AT
Figura 8.9 Ancho entre caras, AT, de la tuerca y de la cabeza de un tornillo

3
Los pasos de las roscas bastas y finas estn preestablecidos para cada tamao de rosca; para cada dimetro (nominal) de rosca,
el paso de una rosca fina es siempre menor a aquel de una rosca basta.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
Tabla 8.1 Dimensiones de roscas unificadas (UNS), serie de roscas bastas (UNC) y finas (UNF).
ROSCA BASTA (UNC)
ROSCA FINA (UNF)
Ancho
Dimetro
aproximado
rea de
rea de
mayor
Nmero de Dimetro
Nmero de Dimetro
entre caras
Tamao
esfuerzo a
esfuerzo a
(nominal) hilos por
menor
hilos por
menor
AT (in)
traccin
traccin
d (in)
pulgada
dr (in)
pulgada
dr (in)
At (in2)
At (in2)
Cabeza Tuerca
0
0.0600
80
0.0438
0.0018
1
0.0730
64
0.0527
0.0026
72
0.0550
0.0028
2
0.0860
56
0.0628
0.0037
64
0.0657
0.0039
3
0.0990
48
0.0719
0.0049
56
0.0758
0.0052
4
0.1120
40
0.0795
0.0060
48
0.0849
0.0066
5
0.1250
40
0.0925
0.0080
44
0.0955
0.0083
6
0.1380
32
0.0974
0.0091
40
0.1055
0.0101
8
0.1640
32
0.1234
0.0140
36
0.1279
0.0147
10
0.1900
24
0.1359
0.0175
32
0.1494
0.0200
12
0.2160
24
0.1619
0.0242
28
0.1696
0.0258
0.2500
20
0.1850
0.0318
28
0.2036
0.0364
7/16
7/16
5/16
0.3125
18
0.2403
0.0524
24
0.2584
0.0581
3/8
0.3750
16
0.2938
0.0775
24
0.3209
0.0878
9/16
9/16
7/16
0.4375
14
0.3447
0.1063
20
0.3725
0.1187
5/8
11/16
0.5000
13
0.4001
0.1419
20
0.4350
0.1600
9/16
0.5625
12
0.4542
0.1819
18
0.4903
0.2030
13/16
7/8
5/8
0.6250
11
0.5069
0.2260
18
0.5528
0.2560
15/16
15/16
0.7500
10
0.6201
0.3345
16
0.6688
0.3730
1 1/8
1 1/8
7/8
0.8750
9
0.7307
0.4617
14
0.7822
0.5095
1 5/16 1 5/16
1
1.0000
8
0.8376
0.6057
12
0.8917
0.6630
1
1
1 1/8
1.1250
7
0.9394
0.7633
12
1.0167
0.8557
1 11/16 1 11/16
1
1.2500
7
1.0644
0.9691
12
1.1417
1.0729
1 7/8
1 7/8
1 3/8
1.3750
6
1.1585
1.1549
12
1.2667
1.3147
2 1/16 2 1/16
1
1.5000
6
1.2835
1.4053
12
1.3917
1.5810
2
2
1
1.7500
5
1.4902
1.8995
2 5/8
2 5/8
2
2.0000
4.5
1.7113
2.4982
3
3
2
2.2500
4.5
1.9613
3.2477
3 3/8
3 3/8
2
2.5000
4
2.1752
3.9988
3
3
2
2.7500
4
2.4252
4.9340
4 1/8
4 1/8
3
3.0000
4
2.6752
5.9674
4
4
3
3.2500
4
2.9252
7.0989
4 7/8
3
3.5000
4
3.1752
8.3286
5
3
3.7500
4
3.4252
9.6565
5 5/8
4
4.0000
4
3.6752
11.083
6
La longitud roscada de los tornillos UNS est dada por Lr = 2d + 0.25 in, si la longitud total, LTb, es menor o
igual a 6 in, y por Lr = 2d + 0.50 in, si LTb es mayor de 6 in.
Pasando ahora a las roscas mtricas de ISO, stas se dividen en dos series, rosca basta y rosca fina, las
cuales tienen caractersticas y aplicaciones similares a las series UNC y UNF. La tabla 8.2 muestra las
dimensiones principales de algunas roscas mtricas.

Tabla 8.2 Dimensiones de roscas mtricas ISO, series de pasos bastos y finos.
ROSCA FINA
rea de
rea de
Dimetro
Dimetro
Paso
esfuerzo a
Paso
esfuerzo a
menor
menor
p (mm)
traccin
p (mm)
traccin
dr (mm)
dr (mm)
2
At (mm )
At (mm2)
3.0
0.50
2.39
5.03
3.5
0.60
2.76
6.78
4.0
0.70
3.14
8.78
5.0
0.80
4.02
14.18
6.0
1.00
4.77
20.12
7.0
1.00
5.77
28.86
8.0
1.25
6.47
36.61
1.00
6.77
39.17
10.0
1.50
8.16
57.99
1.25
8.47
61.20
12.0
1.75
9.85
84.27
1.25
10.47
92.07
14.0
2.00
11.55
115.4
1.50
12.16
124.55
16.0
2.00
13.55
156.7
1.50
14.16
167.25
18.0
2.50
14.93
192.5
1.50
16.16
216.23
20.0
2.50
16.93
244.8
1.50
18.16
271.50
22.0
2.50
18.93
303.4
1.50
20.16
333.50
24.0
3.00
20.32
352.5
2.00
21.55
384.42
27.0
3.00
23.32
459.4
2.00
24.55
495.74
30.0
3.50
25.71
560.6
2.00
27.55
621.20
33.0
3.50
28.71
693.6
2.00
30.55
760.80
36.0
4.00
31.09
816.7
3.00
32.32
864.94
39.0
4.00
34.09
975.8
3.00
35.32
1028.4
La longitud roscada de los tornillos mtricos est dada por Lr = 2d + 6 mm, si LTb 125 mm
y d 48 mm, por Lr = 2d + 12 mm, si 125 mm < LTb 200 mm, y por Lr = 2d + 25 mm, si
LTb > 200 mm.
Dimetro
mayor
(nominal)
d (mm)
ROSCA BASTA
Ajustes
Con el fin de obtener diferentes ajustes para las diferentes aplicaciones, las normas UNS e ISO
contemplan diferentes tolerancias para las roscas. Las roscas UNS tienen tres clases de ajustes:
1A, 1B. Los ajustes clase 1 se obtienen cuando las tolerancias son grandes. Se utilizan para reducir
los costos en aplicaciones domsticas, donde no se requiera precisin. Permiten un montaje y
desmontaje rpido y fcil.
2A, 2B. Las tolerancias de estos ajustes son ms pequeas, lo que permite obtener una mejor
precisin. Son las ms utilizadas para maquinaria.
3A, 3B. El ajuste clase 3 es un ajuste fino de juego nulo. Se utilizan slo para cumplir requisitos de
exactitud.
Las letras A y B se usan para denotar rosca externa e interna respectivamente.
Designacin
Las roscas se designan mediante cdigos. La figura 8.10 ilustra la designacin de las roscas UNS y de las
roscas mtricas. Cuando la rosca es izquierda, se indica LH en la designacin4, de lo contrario no se
indica la direccin de la rosca, ya que las roscas derechas son las preestablecidas.
Las tuercas de rosca izquierda poseen una ranura circunferencial alrededor de los planos hexagonales, con el fin de
identificarlas como izquierdas[1].
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
7/8 9 UNC 2B L.H.

Rosca a izquierdas (Left Hand)
Ajuste clase 2. La B indica rosca interior
(a)
9 hilos por pulgada. Unificada Nacional serie Ordinaria

Dimetro mayor (nominal) de la rosca en pulgadas
M12 1.75. La letra M indica que la rosca es mtrica. Tiene un dimetro mayor (nominal) de
12 mm y un paso de 1.75 mm (sta es una rosca mtrica basta)
(b)
Figura 8.10 Designacin de las roscas. (a) Rosca unificada. (b) Rosca mtrica
Resistencia de los pernos

El diseo de pernos se basa en la resistencia lmite a la traccin (proof strength), Sp, que es el mximo
esfuerzo que puede soportar el perno sin experimentar deformacin permanente. De acuerdo con los
datos de la tabla 8.3, para la mayora de los grados SAE la resistencia lmite a la traccin es
aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0.2% de deformacin permanente.
Las resistencias y caractersticas del material (de acero) de los pernos se especifican de acuerdo con
clases o grados, los cuales han sido definidos por la SAE, ASTM e ISO. La tabla 8.3 muestra
informacin de los grados SAE para pernos: 1, 2, 4, 5, 5.2, 7, 8 y 8.2. De la tabla se puede observar que
para grados mayores las resistencias tienden a ser mayores. Similarmente, la tabla 8.4 muestra
informacin de las clases para pernos mtricos.
Tabla 8.3 Especificaciones SAE para pernos UNS de acero.
Resistencia de
Resistencia
fluencia
ltima mnima
mnima a la
a la traccin
traccin
Su (ksi)
Sy (ksi)
36
60
57
74
36
60
Intervalo de
tamaos
(inclusive)
(in)
Resistencia
lmite mnima
a la traccin
Sp (ksi)
a 1
a
7/8 a 1
33
55
33
a 1
65
100
115
a1
1 1/8 a 1
85
74
92
81
120
105
5.2
a1
85
92
120
a 1
105
115
133
a 1
120
130
150
8.2
a1
120
130
150
Grado
SAE
1
2
Caractersticas
del acero
Medio o bajo carbono
Medio carbono estirado en
fro
Medio carbono templado y
revenido
Martenstico de bajo
carbono, templado y revenido
Aleado de medio carbono,
templado y revenido
Aleado de medio carbono,
templado y revenido
Martenstico de bajo carbono,
templado y revenido
10

Tabla 8.4 Especificaciones para pernos mtricos de acero.
Resistencia de
Resistencia
fluencia
ltima mnima
mnima a la
a la traccin
traccin
Su (MPa)
Sy (MPa)
240
400
340
420
420
520
Clase
Intervalo de
tamaos
(inclusive)
(mm)
Resistencia
lmite mnima
a la traccin
Sp (MPa)
4.6
4.8
5.8
M5-M36
M1.6-M16
M5-M24
225
310
380
8.8
M16-M36
600
660
830
9.8
M1.6-M16
650
720
900
10.9
M5-M36
830
940
1040
12.9
M1.6-M36
970
1100
1220
Caractersticas
del acero
Medio o bajo carbono,
templado y revenido
Medio o bajo carbono,
templado y revenido
Martenstico de bajo carbono,
templado y revenido
De aleacin, templado y
revenido
Los grados y clases de los pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza, tal como
se muestra en las figuras 8.11 y 8.12.
1, 2, 4
5.2
8.2
Figura 8.11 Marcas en las cabezas de los pernos para los diferentes grados SAE
4.6
4.8
5.8
8.8
9.8
10.9
12.9
Figura 8.12 Marcas en las cabezas de los pernos mtricos para diferentes clases
8.2.3
Anlisis elstico de tornillos de unin
La funcin de un perno es la de unir dos o ms piezas. En esta seccin se analizarn las deformaciones,
cargas y ecuaciones que rigen la unin de piezas mediante pernos.
Fuerzas en una junta

La figura 8.13 muestra una tubera unida mediante bridas y pernos, en la cual usa una empaquetadura para
evitar fugas. La figura 8.14 muestra el diagrama de cuerpo libre de un corte del sistema. Debido a la
presin interna en la tubera, se genera una fuerza que trata de separar las bridas, la cual se reparte entre
los pernos; la fuerza que le corresponde a cada uno de ellos se denomina fuerza externa, Fe, y est dada
por:
Fe
FeT
,
nb
(8.3)
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
11
donde nb es el nmero de pernos y FeT es la fuerza total que trata de separar las bridas. Esta ecuacin es
vlida si la fuerza total se distribuye de manera uniforme, lo cual podra ocurrir si en el sistema existe
simetra axial.
L
Bridas y
empaquetadura
(Partes a unir)
Pernos
Fe
Fe
Tubera
Figura 8.13 Unin de dos tuberas mediante bridas y pernos
Figura 8.14 Diagrama de cuerpo libre de parte de la junta de la

figura 8.13. Al hacer el corte mostrado, aparecen las fuerzas
internas: fuerza de traccin en el perno, Fb, y fuerza de
compresin en las partes a unir (por perno), Fc. La fuerza
externa Fe es la relacin entre la fuerza externa total sobre el
nmero de pernos, es decir, es la fuerza externa que le
corresponde a cada perno
Fb
Fc
Fe
Debido al apriete de los pernos, las bridas se encuentran comprimidas. La fuerza de compresin sobre las
partes a unir puede descomponerse en nb fuerzas; cada una de stas es la que le corresponde a cada
perno y se denomina fuerza en las partes a unir, Fc. Debido a la accin de Fe y Fc, el perno queda
sometido a una fuerza:
Fb Fe Fc ,
(8.4)
donde Fb es la fuerza de traccin en el perno. Ntese que esta ecuacin equivale a la condicin de
equilibrio de fuerzas en el sistema de la figura 8.14.
Fuerzas y deformaciones en una junta

Dentro del lmite de proporcionalidad, las fuerzas en el perno y en las partes a unir son proporcionales a
las deformaciones veamos! Dentro de este lmite, para el perno y las partes se cumple que:
S E ,
donde S = F/A, ya que el perno y las partes a unir estn sometidas a carga axial, y = /L. Entonces
(8.5)
12
E ,
A
L
AE
F
,
L
F k ,
AE
donde k
constante.
L
(8.6)
La constante k se denomina constante elstica, ya que es la relacin entre la fuerza y la deformacin,

como ocurre con la constante de un resorte. Podemos plantear la ecuacin 8.6 para el perno y para las
partes a unir:
AE
donde kb b b
L
Fb kb b ,
(8.7)
AE
donde kc c c ,
L
Fc kc c ,
(8.8)
donde:
- Fb es la fuerza en el perno.
- Fc es la fuerza en las partes a unir, por perno.
- b y c son las deformaciones totales en el perno y en las partes a unir respectivamente.
- kb y kc son las constantes elsticas del perno y de las partes a unir (por perno) respectivamente.
- Ab y Ac son las reas de las secciones transversales del perno y de las partes a unir respectivamente. El
rea Ac es el rea por perno, es decir, es la relacin entre el rea total de las partes a unir y el nmero
de pernos, cuando la fuerza en las partes a unir se distribuye uniformemente en la junta.
- Eb y Ec son los mdulos de elasticidad del perno y de las partes a unir respectivamente.
- L es la longitud entre arandelas (vase la figura 8.13). Ntese que la parte del perno que acta como
resorte (que se deforma) es el tramo de longitud L; la parte del perno que va roscada a la tuerca (u otro
elemento) no se deforma conforme a la ecuacin F = k.
Las ecuaciones 8.7 y 8.8 indican que la relacin entre la fuerza y la deformacin es lineal, tal como se
muestra en la figura 8.15.
Fb
Fc
Fbi
A
Aplicacin
de Fe
Fci
Apriete
Aplicacin
de Fe
Apriete
P
bi
(a) Perno
ci
(b) Partes a unir
Figura 8.15 Diagramas fuerza - deformacin del perno y de las partes a unir
Cuando se unen dos o ms partes, los pernos deben apretarse suficientemente con el fin de evitar la
separacin de stas cuando las fuerzas en el sistema sean aplicadas; esto se denomina precarga del
perno. Al apretar ste, su fuerza de traccin y su deformacin crecen de acuerdo con la lnea PA de la
figura 8.15.a, desde P hasta A. La fuerza en el perno al terminarse el apriete se denomina fuerza inicial o
fuerza de apriete, Fbi. Las partes a unir tambin se deforman (se comprimen) a medida que se aprieta el
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
13
perno. Al terminar el apriete, y antes de aplicar la fuerza externa (cuando Fe = 0), de la ecuacin de
equilibrio 8.4 se obtiene que Fbi = Fci = Fi (punto A, figuras 8.15.a y b), donde Fci es la fuerza inicial en
las partes a unir por perno.
Al aplicar la carga externa, el perno continua alargndose y aumentado su fuerza desde A en la direccin
A-M. Las partes a unir, por el contrario, se descomprimen y tanto su fuerza como su deformacin se
reducen desde A en la direccin A-C; si se alcanzara el punto C las partes a unir comenzaran a separarse,
lo cual es indeseable.
Durante el apriete, la tuerca avanza sobre el perno haciendo que ste se alargue y que las partes a unir se
compriman cantidades diferentes. Una vez el perno es apretado, la tuerca no gira y, por lo tanto, la fuerza
externa produce un alargamiento del perno igual al acortamiento de las partes a unir (descompresin).
Debido a que las deformaciones son iguales (excepto que una es positiva y la otra negativa), puede
construirse el diagrama de la figura 8.16.
M
Fe
Fc
Fbi = Fci = Fi
Fct
Fbt
Fo (Fuerza externa lmite)
Fb
E C
bi
ci
bt
ct
Figura 8.16 Fuerzas y deformaciones en el perno y en las partes a unir
Al terminar el apriete, las deformaciones y fuerzas en el perno y en las partes a unir estn dadas por el
punto A de la figura 8.16. Al aplicar la fuerza externa, las deformaciones y fuerzas estn representadas
por los puntos T y D para el perno y las partes a unir respectivamente. Ntese que los puntos T y D estn
sobre la misma lnea vertical, ya que sus deformaciones, producidas al aplicar la fuerza externa, son
iguales (). De la ecuacin de equilibrio 8.4, concluimos que la distancia TD es la fuerza externa:
TD TE DE,
entonces TD Fbt Fct Fe .
Las variables de la figura 8.16 se definen como sigue:

Fbt: fuerza total en el perno, es decir, cuando se ha aplicado la fuerza externa
Fct: fuerza total en las partes a unir
Fi: fuerza inicial o de apriete en el perno y en las partes a unir
(8.9)
14
Fe: fuerza externa

Fo: fuerza externa lmite. Si se aplica una fuerza Fe tal que el perno se desplace hasta M, las partes a
unir se desplazarn hasta C (punto en el que se pierde la unin) y dicha fuerza externa sera igual a
Fo; por lo tanto, ste es el valor mximo de Fe que se podra aplicar.
Fc: reduccin de la fuerza en las partes a unir, a partir de A
Fb: incremento de la fuerza en el perno, a partir de A
bi: deformacin inicial del perno
ci: deformacin inicial de las partes a unir
bt: deformacin total del perno
ct: deformacin total de las partes a unir
: incremento de la longitud del perno y reduccin de la longitud de las partes a unir, a partir de A
Todas las fuerzas definidas anteriormente son fuerzas por perno.
Del diagrama de la figura 8.16 podemos obtener la fuerza inicial o de apriete de cada perno requerida para
evitar la separacin de la junta; adems, puede encontrarse una ecuacin para la fuerza total en el perno.
Mnima fuerza de apriete para evitar separacin de la junta

Los tringulos PAB y PMC de la figura 8.16 son semejantes, entonces
Fo bi ci
.
Fi
bi
(8.10)
Las ecuaciones 8.7 y 8.8 pueden expresarse para el momento en el que se termina el apriete:
ci
Fci Fi
kc kc
bi
Fbi Fi
.
kb kb
(8.11)
Combinando las ecuaciones 8.10 y 8.11 se obtiene que:

kc
.
Fi Fo
k c kb
(8.12)
Pero Fo es la fuerza externa con la que se obtiene separacin de partes, entonces Fe debe ser menor que
Fo. Definimos Fo = NsepFe, donde Nsep > 1 es un factor de seguridad con respecto a la separacin de
partes. De acuerdo con Faires[3], 1.5 < Nsep < 2. Hay que tener en cuenta que en algunos sistemas, por
ejemplo de fluido, se efectan pruebas sobre los equipos a presiones mayores a las de trabajo (1.5 veces
aproximadamente), entonces Nsep debe escogerse de tal manera que se tenga la seguridad de que las partes
a unir permanecern unidas an con las presiones de prueba. Entonces:
kc
Fimin N sep Fe
kc kb
(8.13)
Con esta ecuacin se obtiene la mnima fuerza inicial o de apriete (segura), Fimin, que debe aplicarse
al perno con el fin de evitar separacin de partes cuando se aplica la fuerza externa Fe. En los
tornillos de unin es usual que las precargas sean bastantes grandes (como se ver ms adelante), y
normalmente la fuerza de apriete que se logra es mucho mayor que el valor mnimo dado por la ecuacin
8.13.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
15
Fuerza total en el perno

Para hallar la fuerza total sobre el perno procedemos como sigue. De la figura 8.16 se obtiene que:
Fb kb ,
(8.14)
Fc kc ,
(8.15)
Fbt Fi Fb
(8.16)
Fe Fb Fc .
(8.17)
Reemplazando las ecuaciones 8.14 y 8.15 en la 8.17 y factorizando:

Fe (kc kb ) ,
(8.18)
de donde

Fe
(k c kb )
(8.19)
Reemplazando la ecuacin 8.19 en la 8.14 se obtiene:

Fe
.
(k c kb )
Fb kb
(8.20)
Finalmente, reemplazando sta en la ecuacin 8.16:

Fbt Fi Fe
kb
.
(k c kb )
(8.21)
Esta es la fuerza mxima o total sobre el perno despus de apretar y aplicar la fuerza externa.
Clculo de la constante elstica de la junta, kc

Segn la ecuacin 8.8, la constante elstica de la junta se calculara como:
kc
Ac Ec
,
L
(8.22)
donde Ac, Ec y L son el rea, el mdulo de elasticidad y la longitud de las partes a unir, respectivamente.
Sin embargo, algunas veces esta ecuacin no es suficiente o adecuada por s sola, siendo necesario utilizar
otras ecuaciones. Cuando entre las partes a unir hay por lo menos dos materiales con mdulos de
elasticidad diferentes, debe calcularse un kc equivalente.
En la figura 8.17 se muestra una junta compuesta por n partes a unir. Tenemos que:
Fc kc c
c Fc / kc ,
(8.23)
16
donde c es la deformacin total de las partes a unir:
c c1 c 2 ... cn ,
(8.24)
siendo ci la deformacin de la parte nmero i, que puede expresarse como:
ci
Fc
,
k ci
(8.25)
donde kci es la constante elstica de la parte nmero i.
Lc1
Lc2 L
Lcn
Figura 8.17 Partes a unir de diferentes materiales
Reemplazando las ecuaciones 8.23 y 8.25 en la 8.24 y simplificando se obtiene:

1
1
1
1
...
,
kc kc1 kc 2
k cn
(8.26)
donde
k ci
Ac Eci
,
Lci
(8.27)
siendo Eci y Lci el mdulo de elasticidad y la longitud, respectivamente, de la parte nmero i (figura 8.17).
La ecuacin 8.26 equivale a la ecuacin para el clculo de la constante elstica de un conjunto de resortes
en serie; efectivamente, las partes de la junta actan en serie.
La ecuacin 8.27 es adecuada cuando el rea de las partes a unir es lo suficientemente pequea, como
para que la compresin sobre ellas sea relativamente uniforme, tal como se muestra en la figura 8.18.a.
Cuando el rea de las partes a unir es muy grande, la compresin sobre ellas acta slo en cierta zona
cercana al tornillo. La figura 8.18.b muestra unas partes a unir de rea relativamente grande (rea real),
comparada con el rea de agarre del perno. Debido a esto, la distribucin de esfuerzos es en forma de
barril, tenindose un rea equivalente, menor que el rea real, que soporta la compresin. En estos casos
debe utilizarse una ecuacin diferente para kci, que tenga en cuenta esta rea efectiva a compresin.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
17
rea real
rea equivalente
Partes a
unir
(a) El esfuerzo se distribuye

uniformemente en las partes a unir
(b) La distribucin de esfuerzos no es

uniforme, sino en forma de barril. La
deformacin se muestra exagerada
Figura 8.18 Caractersticas de las partes a unir
Para determinar ecuaciones para la constante elstica de las partes a unir, se han realizado varios estudios
con el mtodo de elementos finitos[6, 7, citados en 1]. Las ecuaciones dependen de si en la unin existe
empaquetadura o no, de si sta es confinada o sin confinar (vase la figura 8.19).
Empaquetadura
Anillo en O (O ring)
(a) Empaquetadura sin confinar
(b) Empaquetadura (anillo en O) confinada
Figura 8.19 Empaquetaduras confinada y sin confinar
Wileman et al.[6, citado en 1] propone la siguiente ecuacin para calcular directamente la constante elstica de
las partes a unir sin considerar la empaquetadura:
kcm dEc aeb( d / Lm ) ,
(8.28)
18
donde kcm es la constante elstica del conjunto de elementos a unir sin considerar la empaquetadura, a y b
son coeficientes empricos, que se obtienen de la tabla 8.5 para diversos materiales, y Lm es la longitud de
las partes a unir sin considerar (o restndole) el espesor de la empaquetadura, si la hay.
Tabla 8.5 Parmetros para el clculo de la constante elstica de las partes a unir. Modificada de [6].
Material
Acero
Aluminio
Cobre
Hierro fundido gris
E (GPa)
207
72
121
~100
a
0.7872
0.7967
0.7957
0.7787
0.29
0.33
0.33
0.21
b
0.6287
0.6382
0.6355
0.6162
La constante elstica de la empaquetadura, sin confinar, est dada por:

k emp
Aemp Eemp
Lemp
(8.29)
donde Aemp es el rea real de la empaquetadura (recurdese que esta rea es por perno), Eemp es el mdulo
de elasticidad de la empaquetadura y Lemp es su espesor.
La constante elstica de las partes a unir se calcula reemplazando las ecuaciones 8.28 y 8.29 en la 8.26; si
las partes metlicas son de diferentes materiales, pero con espesores iguales, puede calcularse una
constante elstica para cada material (con la ecuacin 8.28) y reemplazar los valores en la ecuacin 8.26.
Para el caso de empaques confinados, como el de la figura 8.19.b que tiene un anillo (O ring) dentro de
una ranura circular, no se tiene en cuenta el empaque para determinar la constante elstica de las partes
a unir, ya que el empaque no separa las partes a unir (como s lo hace el empaque sin confinar). Es decir,
la constante elstica se calcula slo con los otros materiales.
En resumen, la constante elstica de las partes a unir se calcula con las ecuaciones siguientes, donde kemp
se calculara si el empaque no es confinado:
Si Ac es pequea:
1
1
1
1
...
,
kc kc1 kc 2
k cn
donde
k ci
Ac Eci
.
Lci
(8.30 y 8.31)
Si Ac es grande:
1
1
1
1
1
...
,
k c k cm1 k cm 2
k cmn k emp
(8.32)
donde
k cmi dEci aeb( d / Lmi )
k emp
Aemp Eemp
Lemp
(8.33)
Cuando exista duda entre cul de los dos procedimientos debe seguirse (calcular kc con las
ecuaciones 8.30 y 8.31 con las ecuaciones 8.32 y 8.33); es decir, cuando no se sabe si el rea de las
partes a unir es suficientemente pequea o es muy grande, se hacen los dos clculos y se escoge el
menor valor de kc, que es el que garantiza que se est tomando el rea efectiva de compresin.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
19
Clculo de la constante elstica del perno, kb

Para el clculo de kb, es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la
longitud de la junta L. La figura 8.20 muestra tres casos: (a) el perno es totalmente roscado, (b) la parte
entre arandelas del perno no es roscada y (c) la parte entre arandelas del perno es parcialmente roscada.
Lb1
Lb2
(a) Perno totalmente roscado
(b) Perno sin rosca entre arandelas
(c) Perno parcialmente roscado
Figura 8.20 Juntas con pernos roscados total o parcialmente
Para los casos (a) y (b), la constante elstica del perno se calcula como:
kb
Ab Eb
,
L
(8.34)
donde Ab, Eb y L son el rea, el mdulo de elasticidad y la longitud del perno entre arandelas,
respectivamente. El rea Ab es el rea de la seccin transversal de la parte del perno que queda entre
arandelas, ya que como se dijo, sta es la parte que est actuando como resorte. Si el perno es totalmente
roscado Ab = At (figura 8.20.a); si el perno no lleva rosca en la parte entre arandelas, Ab es el rea de la
seccin transversal del perno en dicha parte (figura 8.20.b).
Para el caso (c):
1
1
1
,
kb kb1 kb 2
donde
kb1
Ab1 Eb
,
Lb1
kb 2
At Eb
Lb 2
Lb1 Lb 2 L .
(8.35)
8.2.4 Diseo de pernos

En la seccin anterior se estudi el comportamiento elstico de las juntas con tornillos. Se obtuvo una
ecuacin para la mnima fuerza de apriete requerida para evitar la separacin de la junta. Se determin,
adems, una ecuacin para calcular la fuerza mxima sobre el perno. Con base en estas ecuaciones, y
otras de esta seccin, se efecta el clculo de esfuerzos y el diseo de pernos.
Los pernos pueden fallar en su parte central o ncleo debido a las cargas combinadas variables que
pueden ocurrir en ste. Adems, es posible que los filetes del tornillo o de la tuerca se barran, debido al
esfuerzo cortante que se genera en los filetes, cuando se somete el perno a traccin. Estos dos tipos de
falla se estudian en esta seccin. La seccin 8.2.4.1 estudia el diseo con base en la falla por cortante de
los filetes, y las secciones 8.2.4.2 a 8.2.4.5 estudian el diseo con base en la resistencia del ncleo.
20
8.2.4.1 Esfuerzo cortante en los filetes de una rosca

Las partes roscadas del perno y de la tuerca de una conexin estn sometidas a cortante, ya que los filetes
se encargan de transmitir la fuerza de traccin del perno. La falla ocurre dependiendo de las resistencias
relativas del perno y de la tuerca. El caso ms comn es aquel en el que la tuerca es ms dbil que el
tornillo; en estas condiciones los filetes de la tuerca podran fallar a cortante, por la races, tal como se
aprecia en la figura 8.21. Cuando el perno es ms dbil que la tuerca, los filetes del primero podran fallar
por sus races. Finalmente, cuando el perno y la tuerca tienen igual resistencia, el conjunto podra
barrerse por el dimetro de paso[1].
Inexactitud
de los filetes
Tuerca
Parte de la
junta
Fbt
Perno
LT
Figura 8.21 Cortante en los filetes de una rosca. Si la tuerca es

menos resistente que el perno, los filetes de sta tienden a barrerse
Un problema que se tiene en las conexiones es que la falta de exactitud de los filetes hace que la carga no
se distribuya uniformemente en todos los pares de filetes, sino que la carga podra ser tomada por algunos
pares de filetes (vase la figura 8.21). Cuando el tornillo y la tuerca son muy duros, la carga se tiende a
distribuir en unos pocos filetes, mientras que cuando la tuerca (o el tornillo) es muy dctil, la carga tiende
a distribuirse de manera ms uniforme, ya que hay mayor posibilidad de fluencia del material.
Si en un material dctil el esfuerzo cortante es lo suficientemente grande como para producir el barrido de
los filetes, todos stos habrn fluido plsticamente antes de la rotura, compensando las inexactitudes
existentes, de tal manera que la carga tiende a distribuirse uniformemente en todos los filetes. Con los
materiales frgiles sucede algo diferente. Debido a las inexactitudes de los filetes, la carga se distribuye
en algunos pares de filetes, y si la carga es lo suficientemente grande como para producir la falla, stos
fallarn (sin deformacin plstica apreciable) dejando toda la carga a los pares de filetes siguientes,
producindose el mismo fenmeno hasta la rotura de todos los filetes.
Teniendo en cuenta esto, estudiemos la expresin para el esfuerzo. El esfuerzo mximo por cortante
puede calcularse como el esfuerzo promedio, que es igual a la fuerza total que se transmite del perno a la
tuerca, es decir Fbt, dividida por el rea total de la raz del filete, Aba:
S sba
Fbt
.
Aba
(8.36)
El rea Aba del perno y el de la tuerca son diferentes. La figura 8.22 muestra el rea de la raz de un filete
del perno, la cual es aproximadamente igual al permetro de un crculo de dimetro dr, es decir dr,
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
21
multiplicado por el ancho del filete en la raz, Wi p, el cual se ha expresado en funcin del paso de la
rosca, donde Wi es una constante que depende del tipo de rosca.
Aba = (Wi p)dr
Wi p
(tornillo)
dr/2
Figura 8.22 rea de la raz de un filete de un tornillo sometida a cortante
El rea total a cortante es igual al rea de la raz de un filete, drWi p, multiplicada por el nmero de
filetes en contacto. Como se dijo, el esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido
a los errores de manufactura. Norton[1] recomienda que el nmero de filetes que toman la carga, nf, se
tome:
1 nf N f ,
(8.37)
donde Nf es el nmero de filetes del perno en contacto con la tuerca, dado por:
Nf
LT
,
p
(8.38)
donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8.21).

Se recomienda tomar valores de nf ms cercanos a 1 que a Nf[1]; se deben tomar valores ms cercanos a 1
en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la elaboracin del tornillo y la tuerca, y
cuando se est trabajando con materiales frgiles.
En conclusin para el perno:
Aba d r (Wi p)n f ,
donde
1 nf
LT
.
p
(8.39)
El rea a cortante de la tuerca es diferente a la del tornillo, ya que el ancho del filete en la raz es diferente
y el dimetro de la zona a cortante de la tuerca es mayor (igual a d); para la tuerca tenemos:
Aba d (Wo p)n f ,
donde
1 nf
LT
,
p
(8.40)
donde Wo p es el ancho del filete en la raz de la tuerca y Wo es una constante que depende del tipo de
rosca. Los valores de Wi y Wo estn consignados en la tabla 8.6.
22

Tabla 8.6 Coeficientes Wi y Wo para roscas estndar.
Tipo de filete
UNS/ISO
Cuadrada
Acme
Diente de sierra
Wi
0.80
0.50
0.77
0.90
Wo
0.88
0.50
0.63
0.83
Puede asumirse que el estado de esfuerzo por cortante en los filetes es simple; entonces, debe verificarse
que el esfuerzo cortante en la tuerca y aquel en el perno no sobrepasen un valor permisible o de diseo:
S sba
S ys
N ba
(8.41)
Longitud de tuerca o de perforacin roscada

La longitud de la tuerca, LT, debe ser tal que el rea sometida a cortante sea lo suficientemente grande
como para dar cumplimiento a la ecuacin 8.41. Adems, si la tuerca es lo suficientemente larga, el
perno fallar primero a traccin en el ncleo antes que por barrido de los filetes. De acuerdo con
Norton[1], para roscas UNS o ISO, con d 1 in, en las que el perno y la tuerca son del mismo material,
La condicin LT 0.5d garantizar que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a traccin.
Para el caso de perforaciones roscadas, se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al
dimetro d, si los materiales son iguales. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro
fundido, latn o bronce, la longitud roscada mnima ser de 1.5d. Para un tornillo de acero y un agujero
roscado en aluminio, la longitud roscada mnima ser de 2d.
8.2.4.2 Cargas en los pernos

Un perno puede soportar diferentes tipos de carga (axial, flexin, torsin y cizalladura), aunque lo ms
comn es que soporte slo traccin. En el ejemplo de la figura 8.23, los pernos se usan para fijar una
chumacera al pedestal, y ste a una pared metlica. Debido al apriete de los pernos, stos estn sometidos
a traccin. La forma de aplicacin de las cargas y la inexactitud de las piezas (por ejemplo, si las
arandelas no quedan paralelas) podran generar flexin, aunque sta tiende a ser muy pequea en la
mayora de los casos. De manera similar, la carga de torsin generada durante el apriete tiende a
desaparecer durante el trabajo y, generalmente, no se tiene en cuenta.
Chumacera
Rv +Wc
Rh
Pared
Pedestal
Wp
Figura 8.23 Pernos en un sistema chumacera-pedestal
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
23
El apriete de los pernos produce fuerzas normales de compresin en las superficies de las partes a unir.
Dichas fuerzas normales tienen la capacidad de generar fuerzas de friccin para equilibrar algunas de las
fuerzas externas. Sin embargo, dependiendo de la magnitud de las fuerzas paralelas a las superficies en
contacto de las partes a unir y de las holguras en el montaje de los pernos, stos podran estar sometidos a
cortante directo. Para que los pernos no queden sometidos a cortante directo, pueden usarse clavijas
(pasadores)[1]. stos se encargaran de posicionar las partes a unir y de soportar las fuerzas cortantes,
mientras que los pernos estaran sometidos slo a traccin.
Por otro lado, las cargas pueden ser de diferente carcter (esttica, dinmica: variable o de impacto).
Entonces, en el caso ms general, un perno soporta cargas combinadas variables.
Cuando se conoce la fuerza de apriete sobre el perno, que debe ser mayor o igual al valor obtenido con la
ecuacin 8.13, puede calcularse la fuerza total sobre el perno Fbt; con esta ltima y las dems cargas que
actan sobre el perno (cortante, flexin y torsin), puede aplicarse una ecuacin adecuada para su diseo,
de acuerdo con las teoras y ecuaciones dadas en los primeros captulos del libro. Sin embargo, en ciertas
ocasiones la fuerza de apriete sobre el perno es poco predecible, ya que una persona al apretar un tornillo
con una llave convencional, podr darle un apriete grande o pequeo, dependiendo de su fuerza y criterio.
Si no se conoce la fuerza inicial, no podr calcularse la fuerza total y el diseo deber ser emprico.
Existen, entonces, dos formas de calcular pernos[3]:
(i) Diseo de pernos con traccin inicial conocida
(ii) Diseo de pernos con traccin inicial desconocida
En ciertas aplicaciones es necesario controlar el apriete de los tornillos. En culatas de motores de
combustin interna y en mquinas de alta velocidad como turbinas y centrfugas, las deformaciones
producidas durante el apriete de los tornillos deben controlarse con el fin de evitar excentricidades o
pandeos, los cuales perjudicaran el buen funcionamiento de las mquinas. Con el fin de lograr cierta
fuerza de apriete, o al menos lograr cierta uniformidad en el apriete de los pernos de un sistema, se puede
usar un torqumetro, el cual es una llave especial que controla el par de apriete y, por consiguiente, la
fuerza de apriete aplicada a los pernos. Los torqumetros no se usan en todas las aplicaciones; en muchos
casos, los pernos se aprietan con una llave convencional (que no controla el par de torsin), cuyo par, al
ser controlado por el operario, es desconocido y puede estar en un rango amplio. Esto conlleva a que la
traccin inicial sea desconocida. Estudiaremos primero el caso de traccin inicial conocida.
8.2.4.3
Traccin inicial conocida
Par de apriete
Con el fin de lograr que el perno adquiera determinada fuerza inicial, debe calcularse un par de apriete.
Se propone usar la siguiente ecuacin[1-4] para calcular el par de apriete, Ti, necesario para producir una
fuerza inicial Fi:
Ti K i dFi ,
(8.42)
donde Fi es la fuerza inicial, d es el dimetro nominal (mayor) del perno y Ki es el coeficiente de par de
torsin.
El coeficiente de par de torsin depende del coeficiente de friccin entre la tuerca y el tornillo; por lo
tanto, depende de si el tornillo est lubricado o no. Es conveniente que el tornillo est lubricado en el
momento del apriete, con el fin de reducir el par de torsin requerido, as como el esfuerzo cortante que se
genera por la torsin. Existen varias recomendaciones para el valor de Ki. De acuerdo con datos
suministrados en la literatura, para pernos lubricados, Ki podra tomarse igual a 0.15[3], 0.21[1] 0.18 a
24
0.208[2]. Para pernos no lubricados Ki podra tomarse igual a 0.15[4] 0.208 a 0.3[2]5; esto da una idea de
la dispersin de los datos experimentales. Podra tomarse:
Ki 0.18, para pernos lubricados
Ki 0.21, para pernos no lubricados.
El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0.4T que generalmente se
ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo[3].
Si el estudiante est interesado en la deduccin de la ecuacin 8.42, puede consultar las referencias [1] y
[2].
Esfuerzo de apriete
Es prctica comn que los pernos tengan una gran precarga. El esfuerzo de traccin que se obtiene en el
apriete es muy cercano a la resistencia lmite del material, Sp. Una de las razones de esto es que al
efectuar una gran precarga del perno, la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en ste; esto
implica que, si el esfuerzo es variable, la fluctuacin de ste es pequea; adems, si el perno no falla
durante el apriete es poco probable que falle en servicio. Budynas y Nisbett[2] recomiendan que:
Si 0.75S p ,
para conexionesreutilizables
Si 0.90S p ,
para conexionespermanentes
(8.43)
y Norton[1] que:
S i 0.75S p ,
cuando las cargas sobre el pernoson dinmicas
S i 0.90S p ,
cuando las cargas sobre el pernoson estticas
(8.44)
donde Sp es la resistencia lmite del perno (dada en las tablas 8.3 y 8.4) y Si es el esfuerzo inicial, es decir
el esfuerzo normal en el perno al terminar el apriete, el cual est dado por:
Si
Fi
.
At
(8.45)
Resistencia del perno

Si el perno est sometido a traccin esttica solamente (con una fuerza mxima Fbt), debe verificarse que
el factor de seguridad sea lo suficientemente grande (mayor al permisible). El factor de seguridad para
pernos de unin debe calcularse de la manera siguiente (y no como la simple relacin de esfuerzos, ya que
el esfuerzo en el perno no es proporcional a la carga externa aplicada):
NF
Fep
Fe
(8.46)
donde Fep es la fuerza externa que produce la falla, es decir, la fuerza externa que hace que Sbt = Sp.
Los valores de 0.18 para pernos lubricados y 0.30 para no lubricados son recomendados por la distribucin de Bowman[2];
Distribucin de Bowman-Grupo Barnes, Fasteners Facts, Cleveland, 1985, pg. 90.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
25
Podemos plantear la ecuacin 8.21 como:

Sbt At Fi Fe
kb
,
(k c kb )
(8.47)
S p At Fi Fep
kb
,
(k c kb )
(8.48)
de donde
Fep ( S p At Fi )
(k c kb )
.
kb
(8.49)
(k c kb )
.
kb Fe
(8.50)
Reemplazando la ecuacin 8.49 en la 8.46 se obtiene:

N F ( S p At Fi )
Este es el factor de seguridad del perno si est sometido slo a traccin esttica.
Cuando el perno soporta una combinacin de cortante esttico (producido por cortante directo o torsin)
y traccin esttica puede aplicarse la siguiente ecuacin:
1
1
N 2 2
N s
N F
1 / 2
(8.51)
donde NF es el factor de seguridad calculado considerando slo el efecto de traccin y Ns es el factor de

seguridad calculado considerando slo el esfuerzo cortante (la ecuacin para calcular Ns se dar ms
adelante). Se deja al estudiante la deduccin de esta ecuacin, a partir de las ecuaciones 4.43 4.23 y la
3.12 de los captulos 4 y 3.
El caso en el cual ocurre flexin en el perno es poco usual y no se considera aqu. Cuando las cargas son
variables debe aplicarse la teora de fatiga (vase la seccin 8.2.4.5).
Un procedimiento de diseo para traccin inicial conocida

Con las cargas sobre el sistema se calcula la fuerza externa por perno, Fe, y las dems cargas, V, T y M.
Luego se calcula la fuerza inicial a partir de:
S i 0.75S p ,
para conexionesreutilizables
S i 0.90S p ,
para conexionespermanentes
(8.43R)
S i 0.75S p ,
cuando las cargas sobre el pernoson dinmicas
S i 0.90S p ,
cuando las cargas sobre el pernoson estticas
(8.44R)
Fi S i At
(8.52)
26
Luego se hacen las siguientes verificaciones.

(a) Se verifica que no ocurra separacin de partes cuando se aplique la fuerza externa:
kc
.
Fi N sep Fe
kc kb
(8.53)
(b) Deben cumplirse otras condiciones del problema; por ejemplo, en sistemas de fluido, los empaques
deben ser apretados con la suficiente presin (la cual puede ser dada por el fabricante de stos), tal
que el fluido no se escape.
(c) La resistencia del perno debe ser adecuada. El factor de seguridad debe ser mayor o igual al
admisible; debe usarse la ecuacin adecuada de acuerdo con los tipos de solicitacin (traccin,
cortante directo, flexin o torsin) y al carcter de las cargas (constantes, variables, dinmicas,
estticas). Para una combinacin de cargas estticas de traccin y cortante:
1
1
N 2 2
N s
N F
1 / 2
(8.51R)
donde
N F ( S p At Fi )
( k c kb )
kb Fe
Ns
S ys
Ss
(8.50R y 8.54)
donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas segn las cargas a soportar (torsin, cortante
directo o ambas); se puede asumir que el tornillo es un cilindro de dimetro igual al dimetro menor
de la rosca, dr:
Ss
16T
d r
V
dr
(8.55)
donde T y V son el par de torsin y la fuerza cortante, respectivamente, que soporta el perno a
analizar.
(d) Finalmente, debe verificarse la resistencia al barrido de los filetes de la tuerca y del tornillo usando
las ecuaciones 8.41, 8.36, 8.39 y 8.40.
8.2.4.4 Traccin inicial desconocida

La fuerza de apriete ser desconocida, si durante el apriete el par no se controla. El problema de traccin
inicial desconocida es bastante comn, y su solucin es rpida. Como la traccin inicial es desconocida,
no se puede calcular la fuerza total en el perno y, por lo tanto, el diseo consistir en escoger
empricamente un dimetro adecuado. Faires[3] propone la siguiente ecuacin emprica:
6F
At 1 e
(in ) S y
2/3
para d 3 / 4 in.
(8.56)
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
27
En la ecuacin se tiene una constante dimensional, 1 in1, con el fin de hacer la ecuacin
dimensionalmente correcta. Si se quiere trabajar con otras unidades, basta convertir esta constante; por
ejemplo, 1 in1 puede reemplazarse por 1/(2.54 cm) 1/(0.0254 m), etc..
Para tamaos mayores a in, se propone que[5, citado en 3]:
At
Fe
,
0.4S y
para d 3 / 4 in.
(8.57)
En el caso comn en el cual un perno con traccin inicial desconocida soporte cargas diferentes a la de
traccin, debera verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande para estas cargas.
Finalmente, como el diseo de pernos es un proceso iterativo, las ecuaciones 8.56 y 8.57 pueden
utilizarse tambin para calcular un dimetro de prueba en el caso de traccin inicial conocida.
8.2.4.5 Pernos sometidos a cargas variables

Se ha hecho una breve introduccin al diseo de pernos sometidos a cargas estticas. Cuando las cargas
son combinadas variables, deben aplicarse ecuaciones de diseo por fatiga para cargas combinadas.
Aunque los conceptos estudiados en los captulos anteriores pueden ser aplicados al diseo de pernos,
deben tenerse en cuenta ciertos aspectos importantes. Podemos mencionar los siguientes:
Una fuerza externa variable, Fe, producir en el perno una variacin de la fuerza de traccin, Fbt.
Debido a la precarga, la variacin de esta fuerza es ms pequea que la variacin de Fe; es decir, la
traccin inicial en los pernos atena el efecto de las oscilaciones de la fuerza externa. sta es una de
las razones por las cuales se suele introducir en el perno una gran precarga.
Como la parte roscada de un perno no es de seccin uniforme, se crea una concentracin de esfuerzos
que debe tenerse en cuenta cuando las cargas son variables (o si el material del perno es frgil, an con
carga esttica), usando la tabla 5.5 (captulo 5) que da los valores de Kf para roscas de tornillo.
En el captulo 5 se dijo que el factor de seguridad calculado con las ecuaciones de diseo por fatiga es
correcto si el esfuerzo medio y el alternativo son siempre proporcionales; es decir, la relacin entre el
esfuerzo medio y el alternativo permanece constante si ocurriera una sobrecarga no contemplada en el
diseo. Esto no sucede en los pernos, debido a la fuerza inicial. Al ocurrir una sobrecarga, el esfuerzo
medio y el alternativo no mantendrn su proporcin. Por lo tanto, las ecuaciones del captulo 5 para
determinar el factor de seguridad (por ejemplo, la ecuacin 5.74) no son vlidas en este caso.
En este libro no se profundiza en el tema de pernos sometidos a cargas variables; por lo cual se aconseja
al estudiante que quiera hacerlo, consultar la referencia [1] o [2]. Presentamos aqu las ecuaciones que se
pueden aplicar para el clculo del factor de seguridad de pernos dctiles sometidos a una carga de
traccin variable producto de una fuerza externa que vara entre cero y un valor mximo.
Cuando Fe vara entre Femin = 0 y Femax, las componentes media y alternativa de la fuerza en el perno
estn dadas por:
Fm
Fbt Fi
2
Fa
Fbt Fi
,
2
donde la fuerza Fbt se calcula con la ecuacin 8.21, reemplazando a Fe por Femax.
(8.58)
28
El factor de seguridad para la carga de traccin, usando el criterio de Goodman modificada, est dado
por[1]:
N
S n ( S u K fm Fi / At )
S n ( K fm Fm / At K fm Fi / At ) S u K ff Fa / At
(8.59)
El estudiante interesado en conocer ms acerca de esta ecuacin y de su deduccin puede consultar a

Norton[1].
Al usar el criterio Goodman modificada para la falla por fatiga, es necesario tambin verificar el factor de
seguridad por fluencia, el cual est dado por[1]:
N fluencia
Sy
Fbt / At
(8.60)
El factor de seguridad para la separacin de partes se calcula despejando Nsep de la ecuacin 8.53[1]:
kc
.
Fi N sep Fe
k
k
b
c
(8.53R)
Adems, podra verificarse el factor de seguridad para el barrido de los filetes por fatiga. Se podra usar
la siguiente ecuacin, propuesta en este texto, aunque no est validada experimentalmente:
N ba
8.2.5
S n ( S us K fm Fi / Aba )
S n ( K fm Fm / Aba K fm Fi / Aba ) S us K ff Fa / Aba
N ba fluencia
S ys
Fbt / Aba
(8.61)
Resumen sobre tornillos de unin (seccin 8.2)
Los tornillos o pernos de unin son elementos importantes en mquinas y estructuras. A pesar de ser
elementos de un costo relativamente bajo en una mquina o estructura, su adecuada seleccin e
instalacin son importantes para el buen desempeo de sta. Entre las ventajas de usar tornillos estn su
capacidad para ser montados y desmontados repetidamente, su gran diversidad en cuanto a formas y
resistencias y su gran comercializacin. Una desventaja de los tornillos es la dificultad de ensamble
automtico, por esto, en algunas aplicaciones que involucran ensamble robotizado, tienden a ser
reemplazados por otros mtodos.
Actualmente hay dos tipos de roscas para tornillos de unin, la serie de roscas unificada (Unified
National Standard, UNS) y la serie de roscas mtricas, la cual ha sido definida por la ISO. Existen
roscas bastas, finas y extrafinas; cada una de las cuales tiene sus aplicaciones particulares.
ALGUNAS RELACIONES GEOMTRICAS DE LOS PERNOS

d dr
dp
2
At
d p d r
4
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
29
ANLISIS ELSTICO DE TORNILLOS DE UNIN

Fuerzas
Fe
FeT
nb
Fb kb b
Fb Fe Fc
Fc k c c
Fbt Fi Fe
kb
(k c k b )
Constantes elsticas
Constante elstica de las partes a unir: kc es el mnimo entre los valores calculados con las ecuaciones en (a) y (b)
(a)
1
1
1
1
,
...
k c k c1 k c 2
k cn
(b)
1
1
1
1
1
, donde
...
k c k cm1 k cm 2
k cm n kemp
Ac Eci
,
Lci
k ci
donde
si Ac es pequea
k cmi dEci aeb( d / Lmi ) y k emp
Aemp Eemp
Lemp
si Ac es grande
Nota: la ecuacin para kcmi es recomendada para las partes diferentes de la empaquetadura, que sean del mismo
material o que posean el mismo espesor. La ecuacin para kemp se usa si hay una empaquetadura sin confinar.
Constante elstica del perno: en general:
1
1
1
,
kb kb1 kb 2
kb1
donde
Ab1 Eb
,
Lb1
kb 2
At Eb
.
Lb 2
DISEO DE TORNILLOS DE UNIN

Esfuerzo cortante en los filetes de la rosca
S sba
S ys
Fbt
, donde Aba d r (Wi p)n f , para el perno, y Aba d (Wo p)n f , para la tuerca,
Aba N ba
donde 1 n f N f y N f
LT
. Wi y Wo se obtienen de la tabla 8.6
p
Traccin inicial desconocida

6F
At 1 e
(in ) S y
2/3
para d 3 / 4 in.
At
Fe
,
0.4S y
para d 3 / 4 in.
Traccin inicial conocida

Si 0.75S p ,
para conexiones reutilizables o cargas dinmicas
Si 0.90S p ,
para conexiones permanente s o cargas estticas
kc
Para evitar separacin de partes: Fi N sep Fe
k c kb
Fi Si At
Par de apriete: Ti K i dFi , donde Ki 0.18, para pernos lubricados, y Ki 0.21, para pernos no lubricados
Traccin y esfuerzo cortante cargas estticas (perno dctil):
1
1
N
2
N s 2
N F
1 / 2
donde
N F ( S p At Fi )
(k c k b )
,
kb Fe
N s
S ys
Ss
Ss
16T
d r
4V
d r 2
30
Esfuerzo de traccin variable (perno dctil):
Fm
N
Fbt Fi
2
Fa
Fbt Fi
,
2
donde Fe vara entre 0 y Femax, y Fbt se calcula tomando Fe = Femax
S n ( S u K fm Fi / At )
S n ( K fm Fm / At K fm Fi / At ) S u K ff Fa / At
N fluencia
Sy
Fbt / At
kc
Fi N sep Fe
k c kb
EJEMPLO 8.1
Determinar un dimetro adecuado para los pernos UNF de la junta mostrada, la cual est sometida a
cargas estticas y debe ser montada y desmontada con cierta frecuencia. Calcular tambin el par de
torsin de apriete. Debido a las caractersticas del diseo, asuma un factor de seguridad de 3.
Suponga que las cargas se distribuyen por igual en cada perno.
FeT = 15 kN
in
in
FeT = 15 kN
Acero estructural SAE 1020
laminado en caliente
8 kN
14 kN
14 kN
4 in
1.5 in
8 kN
Figura 8.24 Junta estructural atornillada
Solucin:
La junta est sometida a varias fuerzas. La fuerza FeT = 15 kN acta tratando de separar las partes,
por lo tanto, sta es la fuerza externa total. Las otras fuerzas (de 8 kN y 14 kN), que actan
paralelamente a la seccin transversal de los pernos, producen cortante en stos. Entonces, los
pernos estn sometidos a una combinacin de traccin y cortante directo. Primero, se resolver el
problema teniendo en cuenta la fuerza externa total y despus se calcular el factor de seguridad para
los esfuerzos combinados.
Para estimar el dimetro de los pernos, podemos utilizar la ecuacin 8.56 ( la 8.57). Con el
dimetro seleccionado se hacen los clculos y las verificaciones necesarias, y si despus de esto se
encuentra que el perno est sobredimensionado o no cumple los requisitos, se determina un nuevo
dimetro (o se selecciona un nuevo material del perno) y se hacen nuevamente los clculos.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
31
Determinacin de un dimetro de prueba:

Aplicamos una de las ecuaciones para traccin inicial desconocida. Escogemos, por ejemplo, la
ecuacin 8.56:
6F
At 1 e
(in ) S y
2/3
para d 3 / 4 in.
(8.56R)
La fuerza externa, Fe, es igual a la relacin entre la fuerza externa total y el nmero de pernos
(ecuacin 8.3):
Fe
FeT 15 kN
2.2046
7.5 kN 7500
lbf 1686lbf.
nb
2
9.8066
Seleccionamos un perno de alta resistencia SAE grado 8.

propiedades para pernos con tamaos desde 1/4 in hasta 1 in:
En la tabla 8.3 encontramos las
Sp = 120 ksi, Sy = 130 ksi y Su = 150 ksi.

Entonces, aplicando la ecuacin 8.56:
6 1686lbf
At
1
2
1
in
130000
lbf/in
2/3
0.1823in 2 .
De la tabla 8.1 seleccionamos un perno unificado de rosca fina de dimetro d = 9/16 in, ya que el
rea de esfuerzo de ste es la ms cercana, por encima, al rea requerida. Los datos de inters son:
d = 9/16 in, dr = 0.4903 in, At = 0.2030 in2 y AT = 13/16 in para la cabeza del perno.
El dimetro escogido pertenece al rango dado para las propiedades tomadas de la tabla 8.3; adems,
el dimetro es menor de in, valor mximo para el cual se recomienda la ecuacin 8.56.
Ntese que el tamao de perno escogido encaja adecuadamente en los espacios disponibles, que se
muestran en la figura 8.24.
Fuerza de apriete:
Teniendo en cuenta que las cargas sobre la junta son estticas y que la conexin es reutilizable,
escogemos el menor valor de esfuerzo de apriete, dado por las ecuaciones 8.43 y 8.44:
Si 0.75S p 0.75120 ksi 90 ksi.
La fuerza de apriete est dada por la ecuacin 8.52:

Fi Si At 90000psi 0.2030in 2 18270lbf.
Verificacin de que no haya separacin de partes:

Para que no haya separacin de partes, debe cumplirse la inecuacin 8.53:
32
kc
.
Fi N sep Fe
k
k
c
b
(8.53R)
Primero, calculamos las constantes elsticas del perno y de las partes a unir. Para el perno aplicamos
la ecuacin 8.34:
kb
Ab Eb At Eb (0.203in 2 )(30 106 lbf/in 2 )
6.09 106 lbf/in.

L
L
1 in
Ntese que se ha utilizado el rea de esfuerzo para Ab, ya que los tornillos, por ser bastante cortos,
estn roscados en toda su longitud (vanse las ecuaciones para la longitud roscada de los pernos en la
tabla 8.1). El mdulo de elasticidad del material del perno (acero) se obtuvo de la tabla A-3.1.
Para la junta calculamos la constante elstica con los dos procedimientos (ecuaciones 8.30 a 8.33) y
escogemos el menor valor. Como la junta posee un solo material (acero), la combinacin de las
ecuaciones 8.30 y 8.31 es equivalente a la 8.22:
kc
Ac Ec
.
L
El rea Ac la obtenemos con los datos de la figura 8.24. El rea de traslape (contacto entre placas a
unir) es igual a (1.5 in)(4 in) menos el rea correspondiente a los dos agujeros. Esta rea total se
divide por dos, que es el nmero de pernos. Entonces, el rea (real) es:
Ac
(1.5 in )(4 in )
(9 / 16 in ) 2 2.75 in 2 .
2
4
La constante elstica de la junta es:

kc
Ac Ec (2.75 in 2 )(30 106 lbf/in 2 )
82.5 106 lbf/in.

L
1 in
Calculamos ahora kc con la ecuacin 8.33, equivalente en este caso a la 8.28:

kcm dEc aeb( d / Lm ) ,
(8.28R)
donde d = 9/16 in, Ec = 30106 psi, a = 0.7872 y b = 0.6287 (tabla 8.5), y Lm = 1 in. Reemplazando
se obtiene:
kcm (9 /16 in )(30 106 lbf/in 2 )(0.7872)e0.6287(9 /16 in ) /1 in 18.9 106 lbf/in.
Se toma el menor de los valores obtenidos (82.5106 lbf/in y 18.9106 lbf/in): kc = 18.9106 lbf/in.
Con estos valores podemos verificar que no ocurra separacin de partes; de la ecuacin 8.53:
N sep
Fi k c kb
Fe k c
18270lbf 18.9 106 lbf/in 2 6.09 106 lbf/in 2

14.3 3.
18.9 106 lbf/in 2
1686lbf
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
33
Este factor de seguridad es suficientemente grande. La gran precarga sobre los pernos hace muy
poco probable que se tengan problemas de separacin de junta.
Factor de seguridad de los pernos:

Como las cargas son estticas, podemos utilizar las ecuaciones 8.50 y 8.54:
N F ( S p At Fi )
(k c kb )
6.09 18.9
(120 103 psi)(0.203in 2 ) 18270lbf
14.8
kb Fe
6.09 1686lbf
y, usando adems la ecuacin 8.55

0.577S y
0.577S y d r
Ns
,
V
Ss
4V
2
( / 4)d r
2
S ys
donde V es la fuerza cortante resultante al sumar vectorialmente la fuerza de 14 kN y la de 8 kN, y

dividir por dos (nmero de pernos):
V (7000 N) 2 (4000 N) 2 8062 N 1812 lbf.
Entonces:
N s
0.577 (130000psi)(0.4903in ) 2
7.8.
4 1812 lbf
Reemplazamos los factores de seguridad en la ecuacin 8.51:

1
1
N 2 2
N s
N F
1 / 2
1
1
2
7.8 2
14.8
1 / 2
6.9 3.
El factor de seguridad es mayor al admisible, entonces, el diseo es seguro. Sin embargo, como los
factores de seguridad (por separacin de partes y por resistencia) son mucho mayores que los
permisibles, podra pensarse en reducir el dimetro del perno a in (que es el siguiente a 9/16 in) o
el grado del material. Con esto se reduciran los costos.
Para verificar que no ocurra barrido de los filetes, conociendo la longitud de la tuerca, se verifica la
condicin correspondiente dada al final de la seccin 8.2.4.1; es decir, para un perno con d 1 in y
de material igual al de la tuerca, LT 0.5d garantizar que la resistencia al barrido sea mayor que la
resistencia a traccin.
34
8.3 TORNILLOS DE POTENCIA

8.3.1
Introduccin
Los tornillos de potencia, llamados tambin tornillos de transmisin, son dispositivos mecnicos que
convierten un giro o desplazamiento angular en un desplazamiento rectilneo, transmitiendo fuerza y
potencia mecnica.
Los tornillos de potencia se usan en dispositivos como prensas de mesa, gatos mecnicos, husillos o ejes
de avance de tornos, mquinas herramientas y elementos elevadores (figuras 8.25 y 8.26). En la mayora
de sus aplicaciones, estos elementos se utilizan para aumentar las fuerzas o pares de torsin, lo cual se
hace mediante una relacin de movimiento, mayor de la unidad, en la que el filete recorre una gran
distancia a lo largo de la hlice, mientras que el elemento movido avanza una pequea cantidad a lo largo
del eje del tornillo.
(a)
(b)
Figura 8.25 Gatos mecnicos de tornillo
Cojinete
Mordaza
fija
Barra
Mordaza mvil
Tornillo de potencia
Tuerca
Figura 8.26 Prensa manual de tornillo
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
35
8.3.2 Tipos de roscas estndar para tornillos de potencia

Existen algunos tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia: (a) cuadrada, (b) trapezoidal:
rosca Acme y (c) diente de sierra, los cuales se muestran en la figura 8.27.
p
p
p/2
p/2
p/2
dr
29
dm
p/2
dr
(a) Rosca cuadrada
dm
(b) Rosca trapezoidal o Acme
0.163p
45
Carga
dm
0.663p
dr
(c) Rosca diente de sierra

Figura 8.27 Tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia
Las variables de la figura son:

p: paso de la rosca
d: dimetro mayor del tornillo
dm: dimetro medio del tornillo
dr: dimetro menor o de raz del tornillo
De acuerdo con Budynas y Nisbett[2], no es intensa la necesidad de un estndar para las roscas de tornillos
de potencia. En la prctica, algunas veces se construyen variantes de stas, por ejemplo, a veces la rosca
cuadrada se construye con un ngulo entre flancos de 10, con el fin de facilitar su manufactura. La
ventaja principal de la rosca cuadrada es su mayor eficiencia (como se ver ms adelante). Debido a su
ngulo entre flancos, la rosca Acme tiene la ventaja de tener mayor facilidad de manufactura y la
posibilidad de usar una tuerca partida que pueda usarse para compensar el desgaste en los filetes. La
rosca Acme es una eleccin comn[1]. La rosca de diente de sierra posee mayor resistencia en la raz del
filete y es adecuada para transmitir grandes fuerzas en un solo sentido (en el mostrado en la figura 8.27.c).
36
La tabla 8.7 presenta las dimensiones principales de las roscas Acme americana estndar.
Tabla 8.7 Principales dimensiones de las roscas Acme americana estndar.
Dimetro
mayor
d (in)
0.250
0.313
0.375
0.438
0.500
0.625
0.750
0.875
1.000
1.125
1.250
1.375
1.500
1.750
2.000
2.250
2.500
2.750
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
8.3.3
Dimetro
medio
dm (in)
0.219
0.277
0.333
0.396
0.450
0.563
0.667
0.792
0.900
1.025
1.150
1.250
1.375
1.625
1.875
2.083
2.333
2.583
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
Dimetro
menor
dr (in)
0.188
0.241
0.292
0.354
0.400
0.500
0.583
0.708
0.800
0.925
1.050
1.125
1.250
1.500
1.750
1.917
2.167
2.417
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
Paso
p (in)
Hilos por
pulgada
0.063
0.071
0.083
0.083
0.100
0.125
0.167
0.167
0.200
0.200
0.200
0.250
0.250
0.250
0.250
0.333
0.333
0.333
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
16
14
12
12
10
8
6
6
5
5
5
4
4
4
4
3
3
3
2
2
2
2
2
rea de esfuerzo
a traccin
At (in2)
0.032
0.053
0.077
0.110
0.142
0.222
0.307
0.442
0.568
0.747
0.950
1.108
1.353
1.918
2.580
3.142
3.976
4.909
5.412
7.670
10.32
13.36
16.80
Par de giro
Centremos nuestra atencin en el gato de tornillo de la figura 8.25.a, el cual se usa para levantar un peso.
Para accionar el gato se debe aplicar un par de torsin mediante una fuerza aplicada en la palanca; el par
produce el giro del tornillo, el cual es convertido en un desplazamiento rectilneo vertical que va
acompaado de la fuerza axial necesaria para mover el peso.
El par de torsin que se debe aplicar depende de la geometra del tornillo, de la friccin entre los filetes de
ste y de la tuerca y, por supuesto, del peso de la carga. Cuando la carga se est elevando se tiene que
efectuar un trabajo, igual al trabajo para elevar el peso ms el trabajo requerido para vencer la friccin en
los filetes (trabajo que se pierde en forma de calor). Cuando la carga se hace descender, el peso efecta
un trabajo positivo sobre el gato; el trabajo requerido para bajar la carga es igual al necesario para vencer
la friccin menos el trabajo que efecta el peso; si este ltimo es mayor que el requerido para vencer la
friccin, el tornillo descendera slo sin necesidad de aplicar par de torsin.
Para entender mejor esto, considere los casos mostrados en la figura 8.28, en los cuales una persona sube
y baja una carga a lo largo de una superficie inclinada con friccin. En el caso (a) la componente del peso
de la carga en la direccin del plano inclinado y la fuerza de friccin se oponen al movimiento; por lo
tanto, el trabajo que efecta la persona es igual a la suma del trabajo para subir la carga ms el necesario
para vencer la friccin. En el caso (b), la componente del peso en la direccin del plano acta en la
direccin del movimiento facilitando la tarea de hacer descender la carga; el trabajo que debe efectuar la
persona es la resta entre el necesario para vencer la friccin y el aportado por el peso. Es posible que la
carga descienda sola; esto ocurre si la componente del peso en la direccin del movimiento es mayor que
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
37
la fuerza de friccin (coeficiente de friccin suficientemente pequeo o ngulo de inclinacin

suficientemente grande). Algo similar ocurre con el tornillo como se explic en el prrafo anterior.
Ff
W
Ff
Fn
Fn
W
(a)
(b)
Figura 8.28 El trabajo efectuado para elevar una carga es mayor que el requerido para hacerla descender
En el diseo de cualquier tornillo de potencia puede ser necesario calcular el par de torsin requerido para
subir la carga, Ts, y el par necesario para bajarla, Tb. No importa qu aplicacin sea o si el tornillo es
horizontal o tiene otra inclinacin; el par para subir ser el que se requiere para mover el tornillo en
direccin contraria a la de la fuerza (en el gato de tornillo, la fuerza acta hacia abajo mientras que el
movimiento es hacia arriba durante la elevacin del peso). El par para bajar ser el requerido cuando el
movimiento tiene la misma direccin de la fuerza.
Para aclarar esto considere la prensa de mesa de la figura 8.26. Cuando se est prensando una pieza, sta
ejerce una fuerza contraria al movimiento del tornillo; por lo tanto, el par de torsin a aplicar ser Ts.
Cuando se est desapretando la pieza, el tornillo se mueve en la direccin de la fuerza; por lo tanto, el par
requerido es menor y ser Tb.
En esta seccin se determinarn expresiones para calcular los pares de giro Ts y Tb. La figura 8.29
muestra un tornillo de potencia con su tuerca, con dimetro medio, dm, dimetro menor, dr, y dimetro
mayor, d; paso, p, ngulo de avance, , y ngulo de hlice, .
Se produce un giro del tornillo mediante la aplicacin del par Ts (o Tb), con lo cual el tornillo sube (o
baja) efectundose un trabajo til, que acta sobre la fuerza F, y un trabajo de prdidas debido a la accin
de las fuerzas de friccin en los flancos de los filetes (figura 8.29.b).
Las fuerzas que actan en el sistema se distribuyen sobre los flancos del tornillo y de la tuerca, los cuales
estn inclinados un ngulo . Si enderezramos el flanco del filete de la tuerca de la figura 8.29.a,
obtendramos una superficie cuyo perfil correspondera a las lneas inclinadas de los tringulos de la
figura 8.30, donde Nf es el nmero de filetes en contacto y l es el avance del tornillo, que en la mayora de
los casos es igual al paso (cuando el tornillo es de una sola entrada). Para tornillos de varias entradas el
avance est dado por:
l nmero de entradas p.
(8.62)
38
p:
d:
dr:
dm:
:
:
F:
Ts:
Tb:
Tb
Ts
Tuerca
F/2
F/2
Ts
dr
d
paso
dimetro mayor
dimetro menor
dimetro medio
ngulo de avance
ngulo de hlice
fuerza axial de compresin
par requerido para subir
par requerido para bajar
Tb
dm
(b) Al aplicar el par para subir la carga, Ts (o el

par para bajar la carga, Tb) se generan unas
fuerzas de friccin en los flancos, que se
oponen al movimiento de rotacin
(a)
Figura 8.29 Tornillo de potencia con rosca cuadrada
F
Ps
Fn
Nf l
Fn
Nf dm
(a) Fuerzas en los filetes, al subir la carga
Fn
Pb
Nf l
Fn
Nf dm
(b) Fuerzas en los filetes, al bajar la carga
Figura 8.30 Fuerzas que actan en el filete de la tuerca de una transmisin de tornillo de potencia
Analicemos las fuerzas de la figura 8.30.a. La fuerza F es la fuerza que acta sobre el tornillo y es
vertical; la fuerza Ps es la debida al par de torsin; ntese que al aplicar un par al tornillo, se generan
fuerzas a lo largo del flanco del filete, cuya resultante es igual a cero (pero no el par); al analizar el filete
enderezado, la suma de esas fuerzas es Ps. En el flanco aparecen dos reacciones, la fuerza normal Fn y
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
39
la fuerza de friccin Fn, la cual se opone al movimiento (se opone a la fuerza Ps). Ntese que la
sumatoria de fuerzas de friccin en la tuerca (no enderezada) es igual a cero, quedando un par resultante
debido a la friccin.
Si el sistema est en equilibrio, es decir si se mueve a velocidad constante (o si la aceleracin es
despreciable), la sumatoria de fuerzas horizontales y la sumatoria de fuerzas verticales son iguales a cero:
Para elevar la carga
0;
Ps Fn cos Fn sen 0 ,
(8.63)
0;
Fn cos F Fn sen 0 .
(8.64)
Para eliminar la fuerza normal Fn, se despeja de la ecuacin 8.63 y se reemplaza en la 8.64:
Fn (sen cos ) Ps ,
entonces Fn
Ps
.
sen cos
Ps
cos sen F 0,
sen cos
de donde:
Ps F
sen cos
.
cos sen
(8.65)
(8.66)
(8.67)
Dividiendo por cos todos los trminos del numerador y del denominador se obtiene:
Ps F
tan
.
1 tan
(8.68)
La fuerza Ps es la debida al par Ts, entonces

Ts = Ps(dm/2),
(8.69)
ya que el radio medio de los flancos que hemos enderezado es igual a la mitad del dimetro medio.
De las dos ltimas ecuaciones se obtiene que:
Ts F
d m tan
.
2 1 tan
(8.70)
Tambin se puede obtener una expresin para el par de torsin para subir, Ts, en funcin de la fuerza F, el
dimetro medio y el avance del tornillo. De acuerdo con la figura 8.30:
tan
l
.
d m
(8.71)
40
Reemplazando sta en la ecuacin 8.70:

l d m
l
d d m
d
d m
Ts F m
F m
,
l
d
2
2
m l
1
d m
d m
(8.72)
entonces
Ts F
d m l d m
.
2 d m l
(8.73)
Con la ecuacin 8.70 o la 8.73 se determina el par de torsin requerido para subir.
Para bajar la carga

Un anlisis similar puede hacerse para el caso en el cual la carga se baja. Tomando el diagrama de
cuerpo libre de la figura 8.30.b y planteando las ecuaciones de equilibrio se puede obtener la siguiente
expresin. Se propone al estudiante deducir esta ecuacin.
Tb F
d m d m l
tan
.
2 d m l tan 1
(8.74)
Las ecuaciones anteriores son vlidas para rosca cuadrada. Un caso ms general es el de una rosca
trapezoidal con un ngulo entre flancos 2F (las roscas Acme tienen un ngulo entre flancos de 29, tal
como se muestra en la figura 8.27.b). A continuacin se dan las ecuaciones para rosca trapezoidal:
dm
tan
d
d
cos F
cos F
Ts F m
F m
.
2 d
2 1 tan
m
cos F
cos F
(8.75)
dm
l
tan
d m cos F
d m cos F
Tb F
F
.
2 d l
2 1 tan
m
cos F
cos F
(8.76)
Estas ecuaciones pueden utilizarse tanto para roscas trapezoidales como para roscas cuadradas. Para
rosca Acme F = 14.5 y para rosca cuadrada F = 0.
8.3.4
Autoaseguramiento
De la ecuacin 8.75 se puede concluir que el par para subir la carga es siempre positivo; esto no ocurre
con el par para bajarla. Por ejemplo, de la ecuacin 8.76 se concluye que si /cosF < tan (o si
dm/cosF < l), Tb es menor que cero; esto significa que la carga descender por si sola, a menos que se
aplique un par Tb (dado por la ecuacin) que se oponga a este movimiento. Cuando /cosF > tan (o
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
41
dm/cosF > l), el tornillo no girar solo y la carga permanecer en su sitio; cuando esta condicin se
cumple se dice que el tornillo es autoasegurante:
- Cuando Tb > 0, el tornillo es autoasegurante (se requiere un par para hacer descender la carga).
- Cuando Tb 0, el tornillo no es autoasegurante (la carga desciende por si sola, a menos que se ejerza
un par que se oponga al movimiento).
Del anlisis de la ecuacin 8.76, podemos afirmar que el tornillo es autoasegurante si:
> tan cosF.
(8.77)
Para rosca Acme F = 14.5 y para rosca cuadrada F = 0. Se aclara que las ecuaciones para el clculo de
los pares y la condicin de autoaseguramiento asumen una condicin de carga esttica. En caso de
vibracin o carga dinmica, la ltima inecuacin no garantiza que el tornillo sea autoasegurante;
adems, el par requerido para hacer descender la carga es menor.
Analicemos qu pasa con la eficiencia (seccin 8.3.5) y la
condicin de autoaseguramiento de los tornillos. En la figura 8.31
se observa que el ngulo de inclinacin del flanco aumenta la
fuerza normal en ste. Si F = 0 (rosca cuadrada) la fuerza normal
que actuara sera aproximadamente Fn, pero en las roscas
trapezoidales la fuerza normal es mayor (Fn > Fn), lo cual hace
que la fuerza de friccin tambin sea mayor. Adems, si la friccin
es mayor, tambin lo sern los pares Ts y Tb. Podemos concluir
que una rosca Acme es menos eficiente que una rosca cuadrada.
Se puede mencionar tambin que como la friccin aumenta con el
ngulo del flanco, las roscas trapezoidales pueden ser
autoasegurantes con valores menores del coeficiente de friccin.
Esto se puede deducir de la inecuacin 8.77.
F
Fn Fn/cosF
Fn
Figura 8.31 Fuerza normal en los

flancos de una rosca trapezoidal
8.3.5 Eficiencia mecnica

Parte del trabajo realizado en una transmisin de tornillo de potencia se entrega al sistema que se est
accionando, pero la otra se pierde en forma de calor, debido a la friccin en los flancos.
La eficiencia mecnica de un tornillo de potencia se define igual que en otros sistemas. El trabajo que
entra al sistema, debido al par aplicado, es igual al trabajo que sale (el que recibe la mquina accionada),
ms el trabajo de prdidas debido a la fuerza de friccin:
U entra U sale U prdidas.
(8.78)
La eficiencia, e, se define como:

e
U sale
1.
U entra
(8.79)
Para hacer la deduccin de una ecuacin apropiada para la eficiencia, calcularemos los trabajos para una
vuelta del tornillo. El trabajo efectuado por el par de torsin es igual a ste por el ngulo de giro
producido (una vuelta), entonces:
42
U entra 2Ts .
(8.80)
El trabajo que sale es el de la elevacin de la carga:

U sale Fl.
(8.81)
Reemplazando estas dos expresiones en la ecuacin 8.79, tenemos que:

e
Fl
.
2Ts
(8.82)
Al reemplazar en sta la ecuacin 8.75 se obtiene:
tan
cos F
Fl
e
.
dm
tan
2F
cos F
2
1
(8.83)
Simplificando, y teniendo en cuenta que:

l
d m
obtenemos:
tan ,
tan
cos F
e tan
.
tan
cos F
(8.71R)
(8.84)
La ecuacin anterior y la 8.82 dan la eficiencia del tornillo. Si el estudiante reemplaza algunos valores de
F en la ecuacin anterior se dar cuenta que a mayor ngulo F, menor ser la eficiencia (conclusin a la
que se haba llegado en la seccin 8.3.4), entonces, una rosca Acme es menos eficiente que una rosca
cuadrada, aunque es de ms fcil manufactura.
La ecuacin 8.84 permite tambin analizar los ngulos de avance que producen mayores eficiencias;
Norton[1] hace un anlisis extenso sobre esto; se concluye que para roscas Acme (F = 14.5), las mayores
eficiencias se logran para ngulos de avance, , cercanos a 40. Las roscas Acme tienen ngulos del
orden de 2 a 5, para los cuales se obtienen eficiencias del orden del 18% al 36%, si el coeficiente de
friccin es de 0.15.6
8.3.6
Cojinete de empuje
En ocasiones el par de giro necesario para subir (o bajar) la carga es aumentado cuando es necesario
vencer la friccin en un cojinete de empuje, el cual es formado por dos superficies, una estacionaria y
otra rotatoria. La figura 8.32 muestra un gato de tornillo para la elevacin de una carga, la cual est en
contacto con la cabeza giratoria del tornillo, por lo que aparecern fuerzas de friccin que se oponen al
movimiento. La fuerza de friccin puede expresarse como:
6
Se logran eficiencias mucho mayores con tornillos de bolas, los cuales poseen un tren de balines que ruedan sobre el tornillo y
la tuerca. Como la friccin es rodante, las prdidas son mnimas.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
F f c Fnc c F ,
43
(8.85)
donde F es el peso de la carga a elevar (fuerza que se opone al movimiento), el cual acta normal a la
superficie de friccin (Fnc = F), y c es el coeficiente de friccin del cojinete.
dc
dc
La carga no gira
La carga no gira
Cabeza giratoria
dcmax
Friccin
Cabeza giratoria
Friccin
dc
dcmin
Ts
Zona de contacto: se
generan fuerzas de friccin
que
se
oponen
al
movimiento
Figura 8.32 Cojinetes de empuje en un gato de tornillo
Como puede observarse en la figura 8.32, las fuerzas de friccin producen un par resistente, Tc, que puede
calcularse, para cojinetes pequeos, aproximadamente por:
Tc F f
d c F c d c
,
2
2
(8.86)
donde dc es el dimetro medio del cojinete, dado por (vase la figura 8.32):
dc
d cmax d cmin
.
2
(8.87)
Ntese que se est asumiendo que las fuerzas de friccin estn concentradas en la circunferencia media de
la zona de contacto, lo cual es aceptable para cojinetes pequeos.
Teniendo en cuenta que el par resistente en el cojinete es una carga adicional en el sistema, se puede
expresar el par total necesario para elevar la carga, Ts, y el par necesario para bajarla, Tb, as:
Para subir la carga:
Ts ' Ts Tc .
(8.88)
Para bajar la carga:
Tb ' Tb Tc .
(8.89)
Aun si Tb es negativo (el tornillo no es autoasegurante), Tb podra ser positivo si Tc es mayor que Tb, y la
carga no descender gracias al cojinete.
44
El coeficiente de friccin para cojinetes planos lubricados, como los de la figura 8.32, (al igual que para
roscas lubricadas) est en el rango[9, citado en 1]:
0.1 c 0.2.
(8.90)
Los tornillos de potencia pueden usar tambin cojinetes de contacto rodante, para los cuales[1]:
0.01 c 0.02.
8.3.7
(8.91)
Solicitaciones de carga en los tornillos de potencia
Debido a la complejidad geomtrica y a la forma en que se transmiten las cargas en los tornillos de
potencia, stos estn expuestos a diferentes tipos de falla (figura 8.33).
- El ncleo est sometido a una combinacin de carga axial y torsin.
- Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante o por flexin.
- Los flancos de los filetes estn sometidos a aplastamiento, el cual puede producir deformacin
plstica.
- Los flancos estn sujetos a fuerzas de friccin que pueden producir desgaste prematuro.
A continuacin se analizan las cargas y los esfuerzos en los tornillos.
Carga axial y torsin en el ncleo

El ncleo del tornillo est sometido a una combinacin de carga axial y torsin, tal como se muestra en la
figura 8.33.a.
La fuerza axial puede ser de traccin o de compresin dependiendo de la forma en que opere el tornillo;
por ejemplo, los tornillos de los gatos de la figura 8.25.a y b soportan compresin y traccin
respectivamente. Tericamente, y sin tener en cuenta la concentracin de esfuerzos causada por la hlice
del filete, el esfuerzo debido a la fuerza axial, St, se distribuye uniformemente y est dado por:
St
F
,
At
(8.92)
donde F es la carga axial, el signo + se toma cuando la carga es de traccin y el signo cuando la
carga es de compresin. At es el rea de esfuerzo a traccin, la cual, de acuerdo con datos experimentales,
puede calcularse como (comprese con la ecuacin 8.2 para pernos)7:
At
dm dr
(8.93)
Para tornillos sometidos a compresin, la ecuacin 8.92 es vlida si no hay posibilidad de pandeo, es
decir, si el tornillo no es esbelto.
Para el clculo del esfuerzo cortante producido por el par de torsin, se asume que el rea del ncleo es
igual a la de un crculo con dimetro igual al dimetro interior del tornillo, dr; el esfuerzo cortante
mximo ocurre en la periferia de la seccin y est dado por:
De acuerdo con Budynas y Nisbett[2], At se calcula como (/4)dr2 (en ausencia de efecto de columna). Esta expresin es ms
conservadora.
7
CAPTULO 8
S sT
16Ts '
d r 3
DISEO DE TORNILLOS
45
(8.94)
F
T
(b) Aplastamiento. Los

flancos del tornillo y de
la tuerca soportan una
carga de aplastamiento
F/2
F/2
(a) Tornillo de potencia

Posible falla
de la tuerca
Posible falla
del tornillo
Esfuerzos
en la tuerca
Esfuerzos
en el tornillo
F
M
(c) Barrido de los filetes por cortante
(d) Esfuerzos normales por flexin
Figura 8.33 Solicitaciones en los tornillos de potencia. (a) En el ncleo del tornillo (seccin A-A) se presenta
una combinacin de carga axial y torsin, debido a la fuerza F que debe soportar y al par de torsin requerido
para su accionamiento. (b) El rea de contacto de los flancos, tanto del tornillo como de la tuerca, est
sometida a una fuerza de aplastamiento. (c y d) Las races de los filetes, tanto del tornillo como de la tuerca,
estn sometidas a fuerzas cortantes y momentos flectores
El esfuerzo se calcula con el par de torsin mximo en el tornillo, es decir, Ts.

Considerando estas dos solicitaciones, el estado de esfuerzo en el punto crtico es el mostrado en la figura
8.34. Si el material del tornillo es dctil se puede utilizar la teora del esfuerzo cortante mximo o la del
esfuerzo cortante octadrico/von Mises, las cuales estn dadas por:
2
S S
1
t sT
2
S y S ys
N

(8.95)
46
donde:
- Sys = 0.5Sy, para la TECM
- Sys = 0.577Sy, para la TECO/von Mises
St
SsT
SsT
St
Figura 8.34 Estado de esfuerzo del punto crtico del ncleo del tornillo
Cortante en los filetes

En la seccin 8.2.4.1 se estudi la solicitacin a cortante de los filetes de los pernos. En los tornillos de
potencia ocurre esencialmente lo mismo, as que no nos detendremos en el mismo anlisis efectuado all,
pero plantearemos las ecuaciones necesarias.
Los filetes del tornillo y de la tuerca pueden fallar por cortante, producindose el barrido de stos, tal
como se muestra en la figura 8.33.c. Segn Norton[1], el esfuerzo mximo por cortante puede calcularse
como el esfuerzo promedio, que es igual a la fuerza total que se transmite del tornillo a la tuerca, F,
dividida por el rea total de la raz del filete, Aba. Por otro lado, Budynas y Nisbett[2] consideran el filete
como una viga en voladizo y, consecuentemente (segn las ecuaciones 2.31 o 2.29 del captulo 2), el
esfuerzo cortante mximo sera 1.5 veces el esfuerzo promedio. Adoptando el mtodo ms conservador:
S sba
3 F
.
2 Aba
(8.96)
El rea Aba est dada por las ecuaciones estudiadas para el caso de pernos de unin (vanse la figura 8.22
y las ecuaciones 8.39 y 8.40). Entonces
Aba d r (Wi p)n f ,
Aba d (Wo p)n f ,
donde
donde
1 nf
LT
, para el tornillo, y
p
(8.97)
LT
, para la tuerca,
p
(8.98)
1 nf
donde Wi y Wo son constantes que dependen del tipo de rosca (cuadrada, Acme, diente de sierra) y se dan
en la tabla 8.6 (repetida a continuacin). Como se discuti anteriormente, nf tiene en cuenta que el
esfuerzo no se distribuye uniformemente en todos los filetes debido a errores de manufactura. Por lo
tanto, tal como se estudi para el caso de pernos (ecuaciones 8.37 y 8.38), nf es menor o igual que el
nmero de filetes del tornillo en contacto con la tuerca, Nf :
1 nf N f
LT
,
p
(8.99)
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
47
donde LT es la longitud de la tuerca (figura 8.35). Se recomienda tomar valores de nf ms cercanos a 1

que a Nf[1], y an ms cercanos a 1 en la medida en que se prevean mayores imperfecciones en la
elaboracin del tornillo y de la tuerca, y cuando se est trabajando con materiales frgiles, ya que stos
poseen una menor capacidad de deformacin para compensar las imperfecciones. Por otro lado, algunos
experimentos indican que el primer filete en contacto soporta 38% de la fuerza, el segundo 25%, el
tercero 18%,, el sptimo 0%[2]. De acuerdo con esto:
En general 1 n f LT / p ; segn los datos de arriba n f 2.63.
R
Tabla 8.6
(8.100)
Coeficientes Wi y Wo para roscas estndar.
Tipo de filete
UNS/ISO
Cuadrada
Acme
Diente de sierra
Wi
0.80
0.50
0.77
0.90
Wo
0.88
0.50
0.63
0.83
p
p
LT = 2.7p
0.7p
Figura 8.35 Ejemplo de una tuerca con Nf = 2.7 filetes
Los esfuerzos cortantes en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores
permisibles o de diseo:
S sba
S ys
N ba
(8.101)
Flexin en los filetes

Como se observa en la figura 8.33.b, los filetes actan como vigas en voladizo soportando una carga
transversal distribuida. Consecuentemente, stos pueden fallar por flexin. El mximo esfuerzo normal
por flexin, para el tornillo, puede calcularse como:
S flex
h W p
F i
2 2
Mc
,
1
I flex
3
(d r n f )(Wi p)
12
(8.102)
entonces,
S flex
3Fh
,
d r n f (Wi p) 2
donde
1 nf
LT
.
p
(8.103)
48
Similarmente, para la tuerca:

S flex
3Fh
,
dn f (Wo p) 2
donde
1 nf
LT
.
p
(8.104)
Los esfuerzos normales en los filetes de la tuerca y del tornillo no deben sobrepasar los valores
permisibles o de diseo:
S flex
Sy
N flex
(8.105)
Aplastamiento
Los flancos de los filetes del tornillo y de la tuerca soportan una carga de aplastamiento (compresin) a lo
largo y ancho de toda la superficie de contacto, debido a que la fuerza F es transmitida del tornillo a la
tuerca a travs de los flancos (figura 8.33.b). La carga puede producir deformacin plstica si el esfuerzo
normal de compresin excede la resistencia de fluencia en compresin. Suponiendo que el esfuerzo se
distribuye uniformemente en toda la superficie, ste puede calcularse como:
S ap
F
,
Aap
(8.106)
donde Aap es el rea sometida a aplastamiento, la cual puede determinarse como (vase la figura 8.36):
Aap d m hn f ,
donde
1 nf
LT
,
p
(8.107)
donde h es la altura de trabajo del filete, dada en la tabla 8.8 para las roscas normalizadas.
Aap = dmh
dm/2
Figura 8.36 rea de un filete de tornillo sometida a aplastamiento
Tabla 8.8 Altura de trabajo del filete de roscas estndar.
Tipo de filete
Cuadrada
Acme
Diente de sierra
h
p/2
p/2
0.663p
Para el aplastamiento, debe verificarse que el esfuerzo (que es igual para el tornillo y para la tuerca) no
sobrepase los valores permisibles o de diseo de los materiales del tornillo y de la tuerca:
CAPTULO 8
S ap S d ap
S yc
N ap
DISEO DE TORNILLOS
49
(8.108)
Desgaste
La fuerza de aplastamiento es una fuerza normal a la superficie en la cual acta y genera la fuerza de
friccin al producirse el giro del tornillo. Como la fuerza de friccin es directamente proporcional a la
fuerza de aplastamiento, debe evitarse que sta supere un valor que produzca un desgaste prematuro de
los filetes. Dobrovoslki[8] propone trabajar con los siguientes esfuerzos permisibles:
12 a 20 MPa
(tornillode acero y tuercade bronce)
S d ap S yc / N ap
(8.109)
80 MPa
(tornillode acero y tuercade hierro fundido)
Los valores anteriores son slo una gua, ya que las resistencias de las fundiciones de hierro y de las
aleaciones de bronce varan en un rango muy amplio. Por ejemplo, segn la tabla A-3.6 del apndice 3,
para las aleaciones de cobre 70 MPa Sy 435 MPa. Por otro lado, es importante anotar que estas
recomendaciones de Dobrovoslki[8] parecen estar basadas en la asuncin de que nf = Nf, aunque se sabe
que en la prctica la carga no se distribuye uniformemente en todos los filetes. Al seleccionar Sd-ap,
asegrese de que ste sea mucho menor que Syc.
Longitud de tuerca (LT)

La longitud de la tuerca tiende a incidir en las magnitudes de los esfuerzos cortantes, por flexin y por
aplastamiento en los filetes, y debe ser tal que stos no fallen por estas tres solicitaciones. De acuerdo
con Norton[1], para tuerca y tornillo del mismo material:
LT 0.5d, para roscas Acme con d 1 in, y
(8.110)
LT 0.6d, para roscas Acme con d > 1 in.
(8.111)
LT
Figura 8.37 Dimetro mayor, d, y longitud, LT, de una tuerca
Con estos valores (si la tuerca y el tornillo son del mismo material) la resistencia al cortante superar
la resistencia a la carga axial en traccin[1]. Entonces, no habra necesidad de usar la ecuacin 8.101.
50
Resistencia a la fatiga
La resistencia a la fatiga puede evaluarse usando el mtodo von Mises para esfuerzo multiaxial simple,
estudiado en la seccin 5.12 del captulo 5. Para el tornillo, los esfuerzos nominales mximos en el punto
indicado en la figura 8.38 son:
S XX S flex
16Ts '
3Fh
F
, SYY 0, S ZZ , S sXY 0, S s ZX 0, S sYZ S sT
. (8.112)
2
At
d r n f (Wi p)
d r 3
St
SsT
z
Sflex
y
x
Figura 8.38 Estado de esfuerzo en la raz del filete
Los signos en las ecuaciones se toman dependiendo de los efectos de la fuerza F, la cual puede ser de
compresin o traccin, y del momento M sobre el punto de anlisis.
Las componentes medias y alternativas de los esfuerzos diferentes de cero de la ecuacin 8.112 son:
S XXm
3Fm h
F
16Tsm '
, S ZZm m , S sYZm
,
2
At
d r n f (Wi p)
d r 3
(8.113)
3Fa h
F
16Tsa '
, S ZZa a , S sYZa
,
2
At
d r n f (Wi p)
d r 3
(8.114)
S XXa
donde Fm y Fa son la fuerza axial media y alternativa, respectivamente, y Tsm' y Tsa' son el par de torsin
medio y alternativo, respectivamente, sobre el tornillo.
Como se mencion en la seccin 5.12 (captulo 5), cada uno de estos esfuerzos debe multiplicarse por el
correspondiente factor de concentracin de esfuerzos por fatiga:
XXm K fm( M ) S XXm , ZZm K fm( F ) S ZZm , YZm K fm(T ) S sYZm ,
(8.115)
XXa K ff ( M ) S XXa , ZZa K ff ( F ) S ZZa , YZa K ff (T ) S sYZa ,
(8.116)
donde Kfm y Kff son el factor de concentracin de fatiga al esfuerzo medio y el factor de concentracin de
esfuerzos por fatiga para vida finita, respectivamente, y los subndices (M), (F) y (T) para los factores Kfm
y Kff indican que stos corresponden a flexin, carga axial y torsin, respectivamente.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
51
Los esfuerzos en las ecuaciones 8.115 y 8.116 se reemplazan en las ecuaciones 5.82 y 5.83 (captulo 5).
Como YY = XY = ZX = 0, se obtiene:
me XXm 2 ZZm 2 XXm ZZm 3 YZ m 2 ,
(8.117)
ae XXa 2 ZZa 2 XXa ZZa 3 YZa 2 .
(8.118)
Estos esfuerzos equivalentes se sustituyen en la ecuacin de fatiga adecuada (5.86, 5.87 5.88). Por
ejemplo, si el tornillo es dctil y se usa la aproximacin Goodman modificada:
Sy
1 me ae
1 maxe
; si maxe
usar
,
N
Su
Sn
N
N
Sy
(8.119 / 5.87R)
donde maxe es el esfuerzo mximo equivalente de von Mises calculado sin tener en cuenta el efecto de
concentracin de esfuerzos. Es decir:
maxe S XX 2 S ZZ 2 S XX S ZZ 3S s YZ 2 ,
(8.120)
donde los esfuerzos SXX, SZZ y SsYZ estn dados por la ecuacin 8.112.
Es de anotar que si el tornillo es frgil, es indispensable verificar el factor de seguridad del punto
crtico mostrado en la figura 8.38, independientemente de si se quiere o no hacer anlisis por fatiga.
Si la tuerca es frgil, debe procederse de manera similar.
8.3.8 Un procedimiento de diseo

Como son varios los tipos de falla que pueden ocurrir en los tornillos de potencia y las tuercas, el
diseador puede tomar diferentes caminos en el diseo. Probablemente durante el proceso sea necesario
hacer iteraciones para que el diseo sea ptimo. A continuacin se proponen unos pasos que pueden
seguirse en el diseo de sistemas de tornillos de potencia.
Determinar el dimetro medio del tornillo con base en una adecuada resistencia al desgaste, con lo
cual se garantizara tambin la resistencia al aplastamiento:
El esfuerzo de aplastamiento est dado por las ecuaciones 8.106 y 8.107. Asumiendo que nf = Nf, se
obtiene
S ap
d m hN f
d m hLT / p
(8.121)
Definiendo
LT
,
dm
(8.122)
se obtiene:
S ap
Fp
,
d m 2 h
(8.123)
52
de donde, reemplazando Sap por el esfuerzo de diseo,

dm
Fp
S d aph
(8.124)
Si la rosca es cuadrada o Acme, para las cuales h = p/2 (tabla 8.8), la ecuacin 8.124 se puede
expresar como:
dm
2F
,
S d ap
(8.125)
donde Sd-ap se define con base en los valores dados en la ecuacin 8.109, recomendada por
Dobrovoslki[8], y se puede tomar de la siguiente manera:
1.8 a 2.5 (tuerca de una pieza)
(8.126)
2.5 a 3.5 (tuerca partida)
Tomar valores cercanos a los inferiores cuando la tuerca y el tornillo son del mismo material, y valores
ms grandes cuando el material de la tuerca sea menos resistente que el del tornillo. Estos valores de
estn basados en recomendaciones de Dobrovoslki[8] y Norton[1].
Verificacin de la resistencia del ncleo, sometido a carga axial ms torsin (ecuacin 8.95).
Verificacin de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo y de la tuerca (ecuacin 8.101).
Como se dijo anteriormente, si la tuerca y el tornillo son del mismo material y LT 0.5d para d 1 in
LT 0.6d para d > 1 in, la resistencia al cortante superar la resistencia a la carga de traccin; por lo
tanto, no sera necesaria esta verificacin.
Verificacin de la resistencia de los filetes del tornillo y de la tuerca a los esfuerzos por flexin
(ecuacin 8.105).
Verificacin de la resistencia a la fatiga del tornillo y de la tuerca.
Verificacin de que el tornillo sea autoasegurante, es decir, que > tan cosF (o que Tb > 0, en el
caso de que se tenga un cojinete de empuje). Cuando se requiera que el tornillo sea no autoasegurante
deber verificarse la condicin contraria. Es de anotar que es conveniente que la condicin respectiva
se cumpla con un margen relativamente amplio, ya que el valor del coeficiente de friccin (al igual
que los de otras variables) se conoce con cierta incertidumbre.
Clculo de la eficiencia (ecuacin 8.82 8.84), ya que puede necesitarse para el clculo de la potencia
requerida para accionar el tornillo. Es de anotar que estas ecuaciones no tienen en cuenta las prdidas
en el cojinete de empuje ni en otros elementos de la transmisin. La eficiencia correspondiente al
sistema tornillo-cojinete est dada por
e'
Fl
.
2Ts '
(8.127)
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
53
8.3.9 Resumen sobre tornillos de potencia (seccin 8.3)

Los tornillos de potencia, de transmisin o de fuerza son dispositivos mecnicos que convierten un giro o
movimiento angular en un desplazamiento rectilneo, transmitiendo fuerza o potencia mecnica. Son
utilizados en gatos mecnicos, dispositivos de elevacin, prensas, etc..
Existen tres tipos de roscas normalizadas para tornillos de potencia, la cuadrada, la Acme y la de diente
de sierra. Al comparar las dos primeras, podemos mencionar que la rosca cuadrada es ms eficiente y que
la rosca Acme es de ms fcil manufactura y compensa el desgaste de los filetes cuando se utilizan
tuercas partidas. La rosca de diente de sierra tiene una mayor capacidad de carga debido a su mayor rea
de raz y slo transmite carga en una direccin.
ALGUNAS CARACTERSTICAS DE LOS TORNILLOS

l nmero de entradas p
tan
d m
PARES DE GIRO
Par para subir: Ts ' Ts Tc .
Par para bajar: Tb ' Tb Tc .
Tc
F c d c
.
2
dc
d cmax d cmin
.
2
d m
tan
d
d
cos F
cos F
Ts F m
F m
.
l
tan
2
2
d m
1
cos F
cos F
d m
l
tan
d m cos F
d m cos F
Tb F
F
.
l
tan
2
2
d m
1
cos F
cos F
Para cojinetes de contacto deslizante lubricados:
0.1 c 0.2.
0.01 c 0.02.
Para cojinetes de contacto rodante:
AUTOASEGURAMIENTO
Condicin de autoaseguramiento (carga esttica): Tb > 0 > tan cosF.
Condicin de autoaseguramiento (carga esttica), teniendo en cuenta el cojinete de empuje: Tb > 0
EFICIENCIA
Eficiencia del tornillo
e
Fl
2Ts
tan
1
cos F
e tan
.
tan
cos F
Eficiencia del conjunto tornillo-cojinete de empuje

e'
Fl
.
2Ts '
54
RESISTENCIA DE LOS TORNILLOS Y TUERCAS

Carga axial y torsin en el ncleo
St
N 2 S y
1
S sT

S ys

S sT
donde
16Ts '
d r 3
y St
F
,
At
donde
At
dm dr
Cortante en los filetes de las roscas

S sba
S ys
N ba
. S sba
con 1 n f N f
3 F
. Para el tornillo: Aba d r (Wi p)n f . Para la tuerca: Aba d (Wo p)n f ,
2 Aba
LT
p
Si el tornillo y la tuerca son del mismo material, la resistencia al cortante de los filetes se garantiza con:
LT 0.5d, para roscas Acme con d 1 in, y LT 0.6d, para roscas Acme con d > 1 in.
Flexin en los filetes de las roscas

S flex
Sy
N flex
Para el tornillo: S flex
con 1 n f N f
3Fh
d r n f (Wi p) 2
. Para la tuerca: S flex
3Fh
dn f (Wo p) 2
LT
p
Aplastamiento
S ap S d ap
S yc
N ap
S ap
F
,
Aap
donde
Aap d m hn f , donde 1 n f N f
LT
p
y h se lee de la tabla 8.8
Fatiga
Usar el mtodo von Mises para esfuerzo multiaxial simple (seccin 5.12 del captulo 5). Para el tornillo, tomar:
S XX S flex
S XXm
3Fh
d r n f (Wi p)
3Fm h
d r n f (Wi p) 2
, SYY 0, S ZZ
, S ZZm
16Ts '
F
, S sXY 0, S s ZX 0, S sYZ S sT
.
At
d r 3
Fm
16Tsm '
, S sYZm
,
At
d r 3
S XXa
3Fa h
d r n f (Wi p) 2
, S ZZa
Fa
16Tsa '
, S sYZa
.
At
d r 3
XXm K fm( M ) S XXm , ZZm K fm( F ) S ZZm , YZm K fm(T ) S sYZm,
XXa K ff ( M ) S XXa , ZZa K ff ( F ) S ZZa , YZa K ff (T ) S sYZa.
me XXm 2 ZZ m 2 XXm ZZm 3 YZ m 2 ,
ae XXa 2 ZZa 2 XXa ZZa 3 YZa 2 .
Usar una ecuacin de fatiga adecuada para el material (5.86, 5.87 5.88 del captulo 5). Por ejemplo, si el tornillo
es dctil y se usa la aproximacin Goodman modificada:
Sy
1 me ae
1 maxe
; si maxe
usar
,
N
Su
Sn
N
N
Sy
donde
maxe S XX 2 S ZZ 2 S XX S ZZ 3S s YZ 2 .
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
55
Desgaste
S d ap S yc / N ap (12 a 20) MPa, para tornillo de acero y tuerca de bronce, y
S d ap S yc / N ap 80 MPa, para tornillo de acero y tuerca de hierro fundido
Dimetro de prueba con base en la resistencia al desgaste

dm
donde
Fp
S d aph
Si la rosca es cuadrada o Acme: d m
LT
= 1.8 a 2.5 para tuercas de una pieza,
dm
2F
,
S d ap
LT
= 2.5 a 3.5 para tuercas partidas
dm
Datos
Para rosca Acme: F = 14.5 y para rosca cuadrada: F = 0
EJEMPLO 8.2
Se requiere disear un tornillo Acme de acero, con Sy = 400 MPa, Su = 600 MPa y una dureza menor
de 200 HB, para accionar la prensa manual de 10 kN de la figura 8.39. Con el volante se hace girar
el tornillo para hacer descender la placa de acero y efectuar el prensado contra la placa base. La
tuerca de bronce, con Sy = 69 MPa, est unida a una viga en I de acero ASTM A36. La parte
inferior del tornillo est provista de un cojinete de empuje cuyo dimetro medio, dc, es igual a l.5
veces el dimetro medio del tornillo. Asuma que el coeficiente de friccin en el cojinete axial y en el
contacto entre los filetes del tornillo y de la tuerca es de c = = 0.15. Para la verificacin de la
resistencia a la fatiga, tener en cuenta que el tornillo es mecanizado y que debe trabajarse con una
confiabilidad del 99.9% para vida infinita.
Volante
Tornillo
Tuerca de bronce
Viga en I
Cojinete
axial
Guas
Placa
dc = 1.5dm
Figura 8.39 Prensa manual de tornillo
56
Solucin:
Utilizaremos el procedimiento expuesto en la seccin 8.3.8.
Seleccin de la rosca:
El dimetro del tornillo se determina con base en la resistencia al desgaste de la tuerca:
dm
2F
,
S d ap
(8.125R)
donde Sd-ap se escoge entre 12 MPa y 20 MPa (ecuacin 8.109), para este caso en que la tuerca es de
bronce; tomamos Sd-ap = 12 MPa (el bronce utilizado para la tuerca es de muy baja resistencia). De
la ecuacin 8.126, se toma = 2.5 ya que la tuerca es de una pieza; se selecciona el valor superior
del rango (1.8 a 2.5) ya que la tuerca es ms dbil que el tornillo. La fuerza axial en el tornillo es
igual a la de la placa, F = 10 kN, entonces:
dm
2(10 103 N)
0.0146 m 0.574 in.
(2.5)(12 106 N/m 2 )
De la tabla 8.7 se escogera la rosca Acme con dm = 0.667 in. Sin embargo, despus de hacer las
verificaciones de resistencia se concluye que este tornillo no tendra suficiente resistencia a la fatiga.
Una ltima iteracin indica que debe seleccionarse la siguiente rosca Acme americana estndar:
- dm = 0.9 in = 0.02286 m
- d = 1 in = 0.0254 m
- dr = 0.8 in = 0.02032 m
- p = 0.2 in = 0.00508 m
- At = 0.568 in2 = 3.6645104 m2
Con estas dimensiones se garantiza una adecuada resistencia al desgaste y al aplastamiento. La
longitud de la tuerca est dada por la ecuacin 8.122:
LT d m (2.5)(0.02286m) 0.05715m;
se toma
LT 60 mm.
Verificacin de la resistencia del ncleo:

El ncleo del tornillo est sometido a una combinacin de compresin y torsin. El esfuerzo normal
en los puntos crticos es la relacin entre la fuerza y el rea del tornillo (ecuacin 8.92). Para
calcular el esfuerzo cortante en los puntos crticos es necesario calcular el par de torsin mximo, es
decir, Ts. De las ecuaciones 8.88, 8.75 y 8.86 se obtiene:
d m
d
d
cos F
Ts ' Ts Tc F m
F c c.
l
2 d
2
m
cos F
l
Reemplazando F = 10000 N, dm = 0.02286 m, = c = 0.15, l = p = 0.00508 m (avance del tornillo),

F = 14.5 y dc = 1.5dm = 0.03429 m, se obtiene:
Ts 26.08 N m,
Tc 25.72 N m
Ts ' 51.80 N m.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
57
Los esfuerzos se calculan con las ecuaciones 8.92 y 8.94:

St
F
10000N
27.29 MPa
At
3.6645 10-4 m 2
y
S sT
16Ts '
d r
16(51.80 N m)
31.44 MPa.
(0.02032m) 3
El factor de seguridad est dado por la ecuacin 8.95:

2
2
2
1 S t S sT 27.29 31.44

,
N 2 S y S ys 400 0.577 400
de donde, el factor de seguridad del ncleo es:

N 6.6.
Este factor de seguridad es grande; sin embargo, deben preverse sobrecargas debido a la aplicacin
de cargas mayores a las de diseo de la prensa; adems, las cargas en el tornillo son variables y ste
debe tener suficiente resistencia a la fatiga. Como se ver ms adelante, el clculo de la resistencia a
la fatiga del tornillo arroja un factor de seguridad mucho menor.
Verificacin de la resistencia a cortante de los filetes:

De acuerdo con Norton[1], la verificacin de la resistencia al barrido de los filetes del tornillo no es
necesaria, ya que LT = 60 mm > 0.5d = (0.5)(25.4 mm) = 12.7 mm (ecuacin 8.110). Se efectuar la
verificacin de la resistencia al cortante de la tuerca. De acuerdo con las ecuaciones 8.96 y 8.98:
S sba
3 F
3
F
.
2 Aba 2 d (Wo p)n f
La fuerza es F = 10000 N, d = 0.0254 m, p = 0.00508 m, Wo = 0.63 (tabla 8.6, rosca Acme) y nf se

toma entre 1 y Nf = LT/p = (60 mm)/(5.08 mm) = 11.8 filetes. Teniendo en cuenta que la tuerca es de
bronce (material relativamente flexible), los filetes se deformarn haciendo que los esfuerzos se
distribuyan en un gran nmero de filetes, a pesar de los errores de manufactura. Tomamos nf = 6, es
decir, 6 filetes soportaran la carga mientras los restantes no. Reemplazando estos valores:
S sba
3
10000N
9.79 MPa.
2 (0.0254 m)(0.63)(0.00508m)(6)
El factor de seguridad de la tuerca, con respecto a la falla por cortante, se obtiene despejndolo de la
ecuacin 8.101:
N ba
S ys
S sba
(0.577)(69 MPa)
4.1.
9.79 MPa
La tuerca de bronce tiene suficiente resistencia al barrido.
58
Verificacin de la resistencia a flexin de los filetes:

Los esfuerzos por flexin en los filetes estn dados por las ecuaciones 8.103 y 8.104. Sabiendo que
h = p/2 (tabla 8.8, rosca Acme), Wi = 0.77 y Wo = 0.63 (tabla 8.6, rosca Acme):
Tornillo:
S flex
3Fh
3(10 103 MN)(0.00508m / 2)
13.00 MPa.
d r n f (Wi p) 2 (0.02032m)(6)(0.77 0.00508m) 2
Tuerca:
S flex
3Fh
3(10 103 MN)(0.00508m / 2)
15.54 MPa.
dn f (Wo p) 2 (0.0254 m)(6)(0.63 0.00508m) 2
Los factores de seguridad se calculan con la ecuacin 8.105:

N flex
400
30.8,
13.00
para el tornillo, y
N flex
69
4.4,
15.54
para la tuerca.
Verificacin de la resistencia a la fatiga:

La figura 8.40 muestra los estados de esfuerzo de dos puntos crticos del tornillo. El anlisis del
punto A produce lo siguiente.
St
SsT
z
Sflex
y
x
St
Sflex
SsT
B
F
Figura 8.40 Estados de esfuerzo en la raz del filete
Usando la ecuacin 8.112:

S XX S flex 13.00 MPa,
SYY 0,
S sYZ S sT 31.44 MPa,
S ZZ
F
St 27.29 MPa,
At
S sXY S s ZX 0.
Estos valores corresponden a los esfuerzos nominales mximos. Tomando Fmin = 0 y Tsmin' = 0 (los
esfuerzos mnimos seran iguales a cero), entonces Fm = Fa = F/2 y Tsm' = Tsa' = Ts'/2, y, segn las
ecuaciones 8.113 y 8.114, los esfuerzos medios y alternativos seran la mitad de los valores dados
arriba:
S XXm S XXa 6.50 MPa, SYYm SYYa 0, S ZZm S ZZa 13.64 MPa,
CAPTULO 8
S sYZm S sYZa 15.72 MPa,
DISEO DE TORNILLOS
59
S sXYm S sXYa S s ZXm S s ZXa 0.
De la tabla 5.5 (captulo 5), el factor de concentracin de esfuerzos por fatiga se toma como Kf = 2.8.
La rosca es tallada, la dureza es menor de 200 HB y se asume el valor para rosca cuadrada. Este
factor es vlido para carga axial y flexin, pero se asume tambin para torsin. Entonces, usando la
ecuacin 5.35 y asumiendo Kfm = Kf (vanse las ecuaciones 5.32 y 5.33):
K ff ( M ) K ff ( F ) K ff (T ) K fm( M ) K fm( F ) K fm(T ) K f 2.8.
De las ecuaciones 8.115 y 8.116 se obtiene:
XXm XXa 18.20 MPa,
YYm YYa 0,
ZZm ZZa 38.20 MPa,
YZm YZa 44.02 MPa, XYm XYa ZXm ZXa 0.

Los esfuerzos equivalentes estn dados por las ecuaciones 8.117 y 8.118:
me ae 91.10 MPa.
Con estos esfuerzos se calcula el factor de seguridad de la ecuacin 8.119. La resistencia a la fatiga
corregida se determina con Ka 0.773 (figura 5.11, con Su = 600 MPa y superficie mecanizada),
de dr = 0.02032 m y Kb = 1.189 (de[mm])-0.097 = 0.8878 (ecuaciones 5.23, 5.21 y 5.22, tomando las
condiciones ms crticas), Kc = 0.753 (tabla 5.2, confiabilidad del 99.9%), Kd = 1 (ecuacin 5.26),
Ke = 1, Kcar = 0.7 (ecuacin 5.28, para carga axial, para la cual Kcar es menor), K = 0.362 (ecuacin
5.20), Se' = 0.5Su = 300 MPa (ecuacin 5.2), Sn = KSe' = 108.5 MPa (ecuacin 5.50, vida infinita).
Entonces, de la ecuacin 8.119 (Goodman modificada):
Sy
1 me ae
, si maxe
,
N
Su
Sn
N
91.10 91.10
N
1.0.
600 111.9
De la ecuacin 8.120, maxe = 65.07 MPa < Sy/N = 400/1.0 = 400 MPa. Entonces, el punto crtico de
anlisis tiene un factor de seguridad mayor para la fluencia: 400/65.07 = 6.1.
Al hacer este anlisis para el punto B, se debe concluir que A es ms crtico (N = 1.1 para B). Por
otro lado, debe verificarse la resistencia a la fatiga de la tuerca, la cual depender de todas las
dimensiones de sta y de la forma en que las fuerzas se transmitan de la viga en I a la tuerca.
Adems, debe tambin verificarse la resistencia del tornillo con respecto a la posibilidad de pandeo.
Si el tornillo (o la tuerca) no tiene suficiente resistencia, debe redisearse, por ejemplo, aumentando
el dimetro del tornillo o cambiando el material del tornillo (o de la tuerca).
Verificacin de tornillo autoasegurante:

En esta aplicacin se requiere que el tornillo sea autoasegurante con el fin de que la fuerza ejercida
por la pieza a prensar no devuelva la placa. El tornillo es autoasegurante si > tan cosF. De la
ecuacin 8.71:
tan
l
0.00508m
0.0707
d m (0.02286m)
(de donde 4.05).
60
tan cos F (0.0707)(cos14.5) 0.0685 0.15,
lo que indica que el tornillo (por s solo) es autoasegurante. Cabe anotar que el cojinete de empuje
mejora la condicin de autoaseguramiento.
Eficiencia:
La eficiencia del tornillo est dada por la ecuacin 8.82:
e
Fl
(10000N)(0.00508m)
0.31.
2Ts
2 (26.08 N m)
Como en el cojinete axial existen prdidas de energa por friccin, la eficiencia de la prensa es
menor:
e'
Fl
(10000N)(0.00508m)
0.16.
2Ts '
2 (51.80 N m)
Esta eficiencia de 16% es bastante baja. Para mejorarla puede reducirse el coeficiente de friccin del
tornillo y del cojinete mediante una adecuada lubricacin. Adems, podra reemplazarse el cojinete
de contacto deslizante por un rodamiento axial de bolas o rodillos (cojinete de contacto rodante), el
cual absorbe slo una pequea cantidad de energa.
8.4 RESUMEN DEL CAPTULO

En este captulo se hizo un estudio introductorio de los tornillos de unin y los tornillos de potencia.
Algunos temas adicionales a los estudiados aqu son tipos de pernos, manufactura de pernos, mtodos
para el control de la precarga y arreglos de penos al cortante. Se propone al estudiante que quiera conocer
ms sobre estos temas consultar la referencia [1]. En las secciones 8.2.5 y 8.3.9 se presentaron resmenes
sobre tornillos de unin y tornillos de potencia respectivamente.
8.5 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA

[1] NORTON, Robert L.. Diseo de Mquinas. Mxico: editorial Prentice-Hall (Pearson), 1999.
[2] BUDYNAS, R. y NISBETT, K.. Diseo en Ingeniera Mecnica de Shigley. Mxico: McGrawHill, 2008. 8 edicin.
[3] FAIRES, V. M.. Diseo de Elementos de Mquinas. Mxico: Editorial Limusa, 1995. 4
Reimpresin.
[4] MANEY, G. A.. Predicting Bolt Tension. Fasteners Data Book.
[5] AISC. Steel Construction. 6a. edition.
[6] WILEMAN, J., CHOUDHURY, M. y GREEN, I.. Computation of Member Stiffness in Bolted
Connections. Trans. ASME, J. Mech. Design. 113, 1991. Pgs. 432-437.
[7] LEHNHOFF, T. F., KO, K. I., MCKAY, M. L.. Member Stiffness and Contact Pressure
Distribution of Bolted Joints. Trans. ASME, J. Mech. Design. 116, 1994. Pgs. 550-557
[8] DOBROVOSLKI. Elementos de Mquinas. Mosc: MIR, 1970. Tercera edicin.
[9] LAMBERT, T. H.. Effects of Variations in the Screw Thread Coefficient of Friction on
Clamping Forces of Bolted Connections. J. Mech. Eng. Sci.. 4, 1962. Pg. 401.
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
61
8.6 EJERCICIOS PROPUESTOS

E-8.1 La conexin mostrada est sometida a una
carga externa de 1124 lbf. El perno es de acero
grado SAE 8 con rosca UNF.
(a) Determinar el dimetro del perno utilizando la
ecuacin para traccin inicial desconocida.
(b) Calcular la traccin inicial y el par de apriete
correspondiente si Si = 0.75Sp. Los pernos
deben lubricarse antes del apriete.
(c) Calcular el factor de seguridad con base en la
resistencia lmite y el factor de seguridad con
respecto a la separacin de partes.
Fe/2
Fe/2
Piezas de aluminio de
seccin circular hueca
con do = 2di 2d
d
2 in
Fe/2
Fe/2
Figura E-8.1
E-8.2 Se requiere disear cuatro tornillos Acme para el accionamiento de una plataforma para elevar
una carga mxima de 80 kN (incluyendo la plataforma). Los tornillos y las tuercas debern estar
lubricados (asuma un coeficiente de friccin de 0.10). Desprecie la friccin en los rodamientos. Las
tuercas y los tornillos son de acero SAE 1050 templado y revenido a 1200 F.
(a) Calcule un dimetro medio, dm, de prueba, con base en un esfuerzo de aplastamiento permisible de
20 MPa. Asuma = LT/dm = 2.
(b) Determine la longitud de las tuercas (estandarizada en mm).
(c) Halle el par de torsin requerido en cada tornillo para subir la carga y el par necesario para bajarla.
(d) Determine el factor de seguridad del ncleo y los factores de seguridad de los filetes por
aplastamiento, por cortante (barrido de los filetes) y por flexin, usando ecuaciones de diseo
esttico. Tome nf = 2.63.
(e) Calcule la eficiencia de los tornillos.
(f) Cul debe ser la potencia mnima aproximada que debe tener el motor elctrico del sistema, si la
velocidad de la plataforma debe ser de 0.02 m/s?
(g) Calcule el mnimo coeficiente de friccin que debe existir entre las tuercas y los tornillos para que el
tornillo sea autoasegurante.
Soporte con cojinetes
rgidos de bolas
Plataforma para elevar

carga tuercas
Tornillos Acme
Soporte inferior con
rodamientos de
empuje y
rodamientos radiales
Entrada de potencia
Accionamiento de los tornillos mediante
motor elctrico y transmisin por cadenas
Figura E-8.2
62
E-8.3 Se utilizan 8 pernos para la unin de dos tramos

de tubera. El dimetro interior del tubo es 4 in y lleva
una presin de vapor de agua de 1500 psi. El dimetro
exterior del prensaestopas que se utiliza es 6 3/16 in; cada
brida tiene in de espesor. La presin requerida en el
empaque de la brida, antes de aplicar presin en el tubo,
es de 1000 psi. El espesor y mdulo de elasticidad del
empaque son 0.4 mm y 1500 kgf/cm2. Determinar:
(a) El dimetro de los pernos UNC de acero SAE grado
4, utilizando la ecuacin para traccin inicial
desconocida.
(b) La traccin inicial y el par de apriete necesarios para
garantizar la presin necesaria en el empaque.
(c) Hacer las comprobaciones necesarias (y recalcular si
es necesario).
(d) Hallar N por el criterio de Goodman modificada, si
la presin en el tubo vara entre 0 y1500 psi y la
rosca es laminada (tome superficie forjada). Asuma
conservadoramente que las races son planas y elija
una confiabilidad de 99.9%.
4
(interior)
6 3/16
0.4 mm
Figura E-8.3
E-8.4 Un tornillo de acero SAE 1050 laminado en fro con rosca Acme, el cual se usa para accionar el
gato mecnico de la figura, tiene las siguientes dimensiones: dimetro medio, dm = 0.667 in, dimetro
mayor, d = 0.75 in, dimetro menor, dr = 0.583 in, paso, p = 0.167 in, y rea de esfuerzo a traccin,
At = 0.307 in2. El gato posee dos tuercas de 1 in de longitud cada una y del mismo material que el del
tornillo. Tome = 0.2, Sys = 0.577Sy y nf = 0.5LT/p = 3. Determinar:
(a) La fuerza mxima de traccin, F, que puede soportar el tornillo (tenga en cuenta los diferentes tipos
de falla esttica que pueden ocurrir en el tornillo y la tuerca). Para reducir el riesgo de falla por
fatiga o por posibles sobrecargas, tome un factor de seguridad permisible (esttico) de 10 para todas
las solicitaciones.
(b) Con la fuerza calculada en (a), determine los factores de seguridad del ncleo, por aplastamiento,
flexin y barrido de los filetes de la tuerca y el tornillo. Determine, adems, el par de torsin para
subir la carga y el par para bajarla.
(c) Calcule la eficiencia del tornillo.
(d) Verifique que el tornillo es autoasegurante.
W
Figura E.8.4
CAPTULO 8
DISEO DE TORNILLOS
63
Respuestas:
E-8.1 (a) d = in; (b) Fi = 14.4 kips, Si = 90.0 ksi, Ti 1296 lbfin; (c) N = 9.7, Nsep = 22.8.
E-8.2 (a) dm = 0.792 in; (b) LT = 40 mm; (c) Ts = 34.52 Nm, Tb = 7.23 Nm; (d) N = 6.1 (TECO/von
Mises, sin tener en cuenta el efecto de columna), Nap = 9.5 (tuerca y tornillo), Nba = 5.0 (tornillo)
y Nba = 5.1 (tuerca) tomando Sys = 0.577Sy, Nflex = 6.7 (tornillo) y Nflex = 5.5 (tuerca);
(e) e = 39.1%; (f) PM 4.09 kW + prdidas en la transmisin por cadenas; (g) min = 0.065.
Nota: un anlisis por fatiga del tornillo produce N 0.4 para vida infinita; por lo tanto, el tornillo
no sera seguro. Un dimetro medio seguro a la fatiga sera dm = 1.375 in, con el cual N 1.1
para vida infinita, LT = 70 mm, Ts = 56.63 Nm, Tb = 15.77 Nm, N = 19.4 (TECO/von Mises, sin
tener en cuenta el efecto de columna), Nap = 24.6 (tuerca y tornillo), Nba = 13.3 (tornillo) y
Nba = 13.0 (tuerca) tomando Sys = 0.577Sy, Nflex = 17.7 (tornillo), Nflex = 14.2 (tuerca), e = 35.7%,
min = 0.056.
E-8.3 (a) d = 3/4 in; (b) Fi = 1746 lbf, Si = 5.22 ksi, Ti = 235.7 lbfin a 275.0 lbfin; (c) Nsep = 4.1,
N = 10.4. Sabiendo que d < 1 in, si la tuerca y el tornillo son del mismo material, no habr
barrido de los filetes siempre que LT 0.5d, ya que la resistencia al barrido ser mayor que la del
ncleo. (d) N = 1.02 y Nfluencia = 9.1.
Nota: una verificacin de la resistencia de los filetes al barrido por fatiga producira Nba = 1.01 y
Nba-fluencia = 6.4, asumiendo Kb = 1 (el filete es pequeo), Kfm = Kff = 3 (el mismo del ncleo) y
nf = 2.63.
E-8.4 (a) F = 4.32 kN = 971 lbf; (b) N = 10.0, Nap = 45.4 (tuerca y tornillo), Nflex = 31.4 (tornillo),
Nflex = 27.0 (tuerca), Nba = 23.5 (tornillo), Nba = 24.7 (tuerca), Ts = 10.65 Nm, Tb = 4.57 Nm
(stos son los pares en cada tuerca; los pares en la palanca del tornillo sern el doble de stos);
(c) e = 27.4%; (d) el tornillo es autoasegurante ya que Tb > 0 (o = 0.2 > tan cosF = 0.077).
Nota: una verificacin de la resistencia a la fatiga del tornillo produce N = 1.3 (y Nfluencia = 10.0).

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CAPTULO 8

8.2 TORNILLOS DE UNIN

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

Figura 8.1 Algunos mtodos de unin permanentes

(a) Tornillo: uno de los

(d) Tornillo prisionero

(a) Pasador o espiga cnica

Figura 8.3 Algunos mtodos de unin semipermanentes

Aplicaciones de los pernos y tornillos

Figura 8.4 Algunas aplicaciones de los pernos

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

Caractersticas de las roscas estndar para tornillos de unin

Formas, dimensiones y caractersticas de las roscas estndar

Para rosca unificada (UNS):

(a) Rosca simple (una entrada)

(b) Rosca mltiple (cinco entradas)

Figura 8.6 Rosca simple y rosca mltiple

(a) Externa (derecha)

(b) Interna (derecha)

(c) Externa (izquierda)

Series de roscas estndar

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

(a) Rosca ordinaria

(b) Rosca fina

Figura 8.9 Ancho entre caras, AT, de la tuerca y de la cabeza de un tornillo

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

7/8 9 UNC 2B L.H.

9 hilos por pulgada. Unificada Nacional serie Ordinaria

Resistencia de los pernos

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

Anlisis elstico de tornillos de unin

Fuerzas en una junta

Figura 8.13 Unin de dos tuberas mediante bridas y pernos

Figura 8.14 Diagrama de cuerpo libre de parte de la junta de la

Fuerzas y deformaciones en una junta

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

La constante k se denomina constante elstica, ya que es la relacin entre la fuerza y la deformacin,

(b) Partes a unir

Fo (Fuerza externa lmite)

Figura 8.16 Fuerzas y deformaciones en el perno y en las partes a unir

entonces TD Fbt Fct Fe .

Las variables de la figura 8.16 se definen como sigue:

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

Fe: fuerza externa

Mnima fuerza de apriete para evitar separacin de la junta

Combinando las ecuaciones 8.10 y 8.11 se obtiene que:

Fuerza total en el perno

Reemplazando las ecuaciones 8.14 y 8.15 en la 8.17 y factorizando:

Reemplazando la ecuacin 8.19 en la 8.14 se obtiene:

Finalmente, reemplazando sta en la ecuacin 8.16:

Clculo de la constante elstica de la junta, kc

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

donde c es la deformacin total de las partes a unir:

siendo ci la deformacin de la parte nmero i, que puede expresarse como:

donde kci es la constante elstica de la parte nmero i.

Figura 8.17 Partes a unir de diferentes materiales

Reemplazando las ecuaciones 8.23 y 8.25 en la 8.24 y simplificando se obtiene:

(a) El esfuerzo se distribuye

(b) La distribucin de esfuerzos no es

(a) Empaquetadura sin confinar

(b) Empaquetadura (anillo en O) confinada

Figura 8.19 Empaquetaduras confinada y sin confinar

CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS