Expresin algebraica

El resultado de combinar mediante las operaciones de adicin y sustraccin, uno o ms

trminos algebraicos, se denomina expresin algebraica.
Para entender de qu estamos hablando debemos partir aprendiendo algunos conceptos
bsicos del lgebra. Vamos a conocerlos!!
Trmino algebraico
Un trmino algebraico es una multiplicacin en que uno de los factores es una
constante que conocemos denominada coeficiente y el otro, una variable desconocida,
llamada factor literal.
Te presentamos tres trminos algebraicos diferentes. Como vers, en los trminos
algebraicos se omite el smbolo de la multiplicacin (x) entre los dos factores.

Un trmino algebraico puede no tener factor literal, es decir, puede estar formado slo
por una constante.
Ahora, que ya sabemos lo que es un trmino algebraico, podemos aprender un nuevo
concepto: expresin algebraica.
Una expresin algebraica es el resultado de combinar mediante las operaciones de
adicin y sustraccin uno o ms trminos algebraicos.
Veamos algunos ejemplos:
Supongamos que X es la medida de un trazo en cm.

Cmo podemos expresar el doble de la medida del trazo?

representa el doble de la medida del trazo.

Si el trazo aument en 3 cm, cmo lo representamos?

representa el trazo aumentado en 3 cm.

Y si disminuy en 5 cm?

representa el trazo disminuido en 5 cm.

Cmo podemos representar el 25% del trazo?

representa el 25% del trazo.

Recordemos que
Si queremos representar el doble de la medida del trazo aumentado en 10 cm, quedara
de la siguiente manera:

Expresiones algebraicas equivalentes

Una misma expresin algebraica la podemos representar de varias maneras.
Supongamos que Y representa tu edad.
Cmo podemos expresar mediante una expresin algebraica el triple de tu edad?
Tenemos dos formas de hacerlo:

Y si queremos expresar la mitad de tu edad?

Tambin tenemos varias formas de hacerlo, veamos la figura:

Ecuacin algebraica simple

Una ecuacin es la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que nos permitir
descubrir el valor desconocido o incgnita de un problema.
Veamos el siguiente ejemplo:
Un padre tiene 48 aos. Si la edad del hijo es la tercera parte de la edad de su padre
qu edad tiene el hijo?
Para resolver una ecuacin debemos seguir los siguientes pasos:
1) Definir la incgnita:
En nuestro ejemplo Y es la edad del hijo.
2) Plantear la ecuacin de acuerdo a los datos que se nos dan:

3) Resolucin de la ecuacin:

El hijo tiene 16 aos.

4) Validemos el resultado mediante la sustitucin de la incgnita reemplazando Y

por 16:

Para resolver una ecuacin debemos despejar la incgnita, es decir, dejarla en un lado
de la ecuacin y lo dems, en el otro lado de la ecuacin.
Adems, dado que una ecuacin es una igualdad, si a ambos lados de sta sumamos o
restamos un mismo nmero o multiplicamos o dividimos por un mismo valor ambas
expresiones algebraicas, el resultado ser el mismo.
Esto equivale a lo siguiente:
Si un valor se est sumando en un lado de la ecuacin, lo pasaremos restando al otro
lado; si se est restando lo pasaremos sumando; si se est multiplicando lo pasaremos
dividiendo y si se est dividiendo lo pasaremos multiplicando:

Veamos un segundo ejemplo:

Dos nmeros consecutivos suman 29. Cules son los nmeros?
1) Definamos la incgnita: X es el primer nmero
X + 1 es el sucesor de X, el segundo nmero
2 ) Planteemos la ecuacin: X + X + 1 = 29
3) Resolvamos la ecuacin:
X + X + 1 = 29
X + X = 28 Pasamos restando el 1 al lado derecho de la ecuacin
2 X = 28 Sumamos las dos X
X = 14 Dividimos por 2 al lado derecho de la ecuacin, ya que, el 2 est
multiplicando al lado
izquierdo

Si X = 14, X + 1 = 15
4) Validemos el resultado:
X + X + 1 = 29
14 + 15 = 29
29 = 29
Veamos un tercer ejemplo:
Tenemos dos cuerdas. La primera mide el triple de la segunda aumentada en dos. Si la
suma de la medida de ambas cuerdas es 50 centmetros, cunto mide cada cuerda?
Primero definamos la incgnita: Z es la medida de la segunda cuerda
(3 x Z) + 2 es la medida de la primera cuerda
cuerda
Planteemos la ecuacin: Z + (3 x Z) + 2 = 50
Resolvamos la ecuacin:
El 2 que se est sumando pasmoslo como resta hacia el lado izquierdo.
Z + (3 Z) = 48
Luego si sumamos quedar: 4 Z = 48
Ahora, dado que 4 est multiplicando a Z, psemoslo dividiendo hacia el otro lado para
despejar la incgnita.
Z = 12
12 es la medida de la cuerda pequea y (3 x 12) + 2 = 38 la medida de la segunda.
Validemos el resultado: Z + (3 x Z) + 2 = 50
12 + (3 x 12) + 2 = 50
12 + 36 + 2 = 50
50 = 50
Veamos ahora una ecuacin con fracciones:

Si
Resolvamos la ecuacin:
Primero, despejemos la incgnita:

Busquemos ahora un denominador comn para poder sumar:

Despejemos la incgnita y resolvamos:

Validemos el resultado:

Reduccin de expresiones algebraicas

Trminos semejantes
En muchas ecuaciones tenemos trminos que son semejantes, es decir, que poseen el
mismo factor literal y muchas tambin poseen constantes, trminos que no tienen una
variable y que tambin son considerados semejantes entre ellos.
Una expresin algebraica estar en su forma reducida si no posee trminos semejantes
ni parntesis.

Veamos algunos ejemplos:

Algo que debes considerar al reducir trminos semejantes son las propiedades de las
operaciones, tanto de la suma como de la multiplicacin.
Observemos un ejemplo:

Parntesis

Para reducir expresiones algebraicas debemos partir por los parntesis si es que los hay.
Veamos el siguiente ejemplo:

Luego de los parntesis, debemos resolver las multiplicaciones y divisiones y por ltimo
las sumas y restas.