Indice: Índice Refuerzo Con Materiales Compuestos

ndice
Refuerzo con Materiales Compuestos
INDICE
RESUMEN
1.
INTRODUCCIN Y OBJETIVOS. 1
2.
CARACTERIZACIN DE LOS MATERIALES COMPUESTOS..8
3.
CRITERIOS GENERALES DE DISEO.29
4.
REFUERZO A FLEXIN..42
5.
VERIFICACIN DEL ESTADO LMITE DE FISURACIN ...82
6.
REFUERZO A CORTANTE.95
7.
GUA DE EJECUCIN..118
8.
REALIZACIONES.136
9.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.153
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
RESUMEN
Resumen
Tesina de especialidad
TTULO: DISEO Y EJECUCIN DE REFUERZOS DE ESTRUCTURAS DE

HORMIGN APLICANDO LAMINADOS COMPUESTOS
AUTOR: JORDI PONS GABARRN
TUTORA: MARIA DOLORES GMEZ PULIDO
RESUMEN
La aplicacin de laminados compuestos en el refuerzo de estructuras de hormign,
metlicas, de madera, de mampostera, etc. comienza a constituir, en el momento
presente, una autntica alternativa al sistema de refuerzo convencional mediante
encolado de chapas de acero (fundamentalmente en refuerzos a flexin).
El refuerzo de estructuras de hormign armado y pretensado aplicando laminados
compuestos a base de fibras sintticas y resinas adheridos externamente al sustrato a
reforzar ha llegado a una realidad en numerosos pases, tanto a flexin como a
cortante fundamentalmente. Las razones por las cuales los materiales compuestos se
vienen usando en mayor medida como refuerzo de elementos estructurales de
hormign armado se listan a continuacin: sus caractersticas mecnicas especficas
de dichos materiales, su resistencia a la corrosin, su resistencia a los agentes
qumicos, su reducido peso (alrededor de una cuarta parte del acero) lo que facilita su
transporte, manejo y puesta en obra (empleando medios auxiliares ligeros durante
cortos periodos de tiempo), gran capacidad de deformacin antes de rotura, la
posibilidad de presentarse en cualquier longitud, etc, han convertido a estos
materiales en una autntica alternativa frente a otros ms convencionales como el
acero. Por todo ello, resulta interesante obtener criterios de diseo de este tipo de
refuerzos de fcil aplicacin ingenieril teniendo en cuenta su comportamiento
constitutivo, el comportamiento seccional y estructural de elementos de hormign as
reforzados as como criterios de ejecucin.
En los ltimos aos el aumento de la capacidad de carga de estructuras de hormign
existentes mediante el refuerzo con laminados de material compuesto se est
planteando cada vez ms como una alternativa a los materiales y tcnicas
tradicionales a causa de sus ventajosas propiedades. Como consecuencia de este
creciente inters se estn desarrollando en diferentes pases y continentes guas y
recomendaciones de diseo que faciliten la aplicacin de esta tcnica aunque todava
se requiere mucho desarrollo hasta que estas guas puedan considerarse como norma
ya que todava hay muchas cuestiones abiertas. En este trabajo se plantea el estado
de conocimiento actual con respecto al uso de esta tcnica como sistema de refuerzo a
flexin de vigas segn las recomendaciones publicadas actualmente. Se presentan los
procedimientos de diseo recomendados y se dejan planteadas aquellas cuestiones
que necesitarn ms desarrollo en los prximos aos. Se presenta un ejemplo de
diseo a flexin mediante este sistema de una viga de hormign con el fin de ilustrar
mejor el procedimiento de diseo.
En el caso de elementos reforzados sin proteccin contra el fuego, el efecto del
refuerzo con material compuesto en el elemento de hormign se perdera rpidamente
en caso de fuego, debido a las altas temperaturas que debilitaran la capa de adhesivo
entre el refuerzo de material compuesto y el hormign. Si la capa de proteccin fuera
necesaria, evaluado a travs del Eurocdigo, parte 2-2 Diseo de estructuras en caso
de fuego o el cdigo espaol Cdigo Tcnico de la Edificacin que son aplicables a
elementos de hormign armados o pretensazos, el dimensionamiento de dicha capa
protectora se basara en asegurar que durante el tiempo deseado la capa de adhesivo
Resumen
Tesina de especialidad
no alcancen su temperatura de transicin vtrea. sta temperatura lmite depende del

tipo de adhesivo usado, no obstante usualmente oscila en el rango de 50C a 100C.
ABSTRACT
The fibre reinforced polymer composites as reinforcement concrete elements, steel
elements, wood elements and masonry structures is really at the moment a authentic
alternative to traditional reinforcement system with externally bonded steel plates
(fundamentally in flexural reinforcement).
The concrete reinforced or prestressed estructural reinforcement with fibre reinforced
polymer composites externally bonded has became definitely a reality in many
countries, for flexural or shear strengthening fundamentally. The reasons why
composites are increasingly used as strengthening materials of reinforced concrete
structural elements may be summarised as follows: very high tensile strength,
immunity to corrosion, immunity to chemical agents, low weight (about of steel)
that makes easy composites transport, use and application (using light auxiliary
resources during short time period) ,large deformation capacity, practically unlimited
availability in composite sizes. For all of this, its interesting to obtain a easy design
guidance to engineering use bearing in mind the composite constitutive behaviour,
sectional and structural behaviour of reinforced concrete elements with composites
and a practical execution guidance.
In the last years composite materials are emerging as an alternative technique to
tradicional materials and techniques to increase the load-carrying capacity of existing
concrete structures due to their advantageous properties. Composite materials are
made of fibers in a polymeric matri and are also known as fiber-reinforce polymers
(FRP). Because of this increasing interest, different guidelines about the strengthening
of concrete structures with FRP systems are emanating in different countries and
continens although they can not be still considered as codes because the work is still
in progress since many questions are opened. This paper reports on the world stateof-art in the use of FRP composites for flexural strengthening of concrete structures.
The recommended design procedures are shown and unresolved issues are posed. A
worked example of a concrete beam strengthened with the FRP system is presented in
order to illustrate the flexural design procedures by the actual guidelines.
In the strengthened elements without fire protection case, the composite
strengthening of the concrete element will be lost very quickly in a fire, due to the
high temperature that weakens the adhesive layer between the strengthening element
and the concrete. If the protection is necessary, evaluated trough the rules described
in Eurocode 2, part 2-2 Structural Fire Design, or the Spanish code Building
technical code that are applicable to reinforced and prestressed concrete elements,
the dimensioning of the protection will be based on a limitation for the temperature
rise in the adhesive layer (weakest element of the cross-section) during a certain
time. This temperature limit depends on the type of adhesive used but will usually be
in the range of 50C to 100C.
CAPTULO 1
INTRODUCCIN Y OBJETIVOS
Captulo 1.- Introduccin y Objetivos
CAPITULO 1
INTRODUCCCIN Y OBJETIVOS
0. MOTIVACIN
El presente trabajo se enmarca dentro de la Tesina del Trabajo Fin de
Carrera de la carrera Ingeniera de Caminos, Canales y Puertos de la
Universidad Politcnica de Catalunya (U.P.C.).
1. INTRODUCCIN Y OBJETIVOS
1.1 Introduccin
La aplicacin de laminados compuestos FRP en el refuerzo de
estructuras de hormign, metlicas, de madera, de mampostera, etc.
comienza a constituir, en el momento presente, una autntica
alternativa al sistema de refuerzo convencional mediante encolado de
chapas de acero (fundamentalmente en refuerzos a flexin), tanto por
sus mejores prestaciones mecnicas especficas y resistencia a la
corrosin, como por los ahorros obtenidos en el proceso total del
refuerzo, gracias a la ligereza que presentan los materiales compuestos,
facilitando su transporte, manejo y puesta en obra, empleando medios
auxiliares ligeros durante cortos periodos de tiempo.
1.1.1 Refuerzo estructural
El hormign es un material complejo que reproduce, en cierta forma, la
alta resistencia a la compresin que presentan las piedras naturales,
pero con la ventaja adicional de poder adoptar cualquier forma segn se
requiera. Esta mezcla, en estado fluido, es moldeada segn se requiera;
luego el agua y el cemento reaccionan qumicamente para formar un
material aglomerado de elevada resistencia a la compresin.
Sin embargo, frente a esfuerzos a traccin, el hormign no puede
oponer mayor resistencia que la unin superficial entre el cemento
aglomerante y las piedras molidas que lo forman. As, la resistencia del
hormign a estos esfuerzos de traccin es mucho menor que los
esfuerzos de compresin.
Como la mayora de las estructuras que se utilizan en construccin civil
requieren resistencia pareja a ambos tipos de carga, la solucin consiste

en transferir los esfuerzos de traccin a otros materiales ms
resistentes, tales como el acero o ms actualmente, a otros materiales
de refuerzo, como son los materiales plsticos reforzados con fibras
(FRP) materiales compuestos, sustituyendo el acero de refuerzo en
flexin y en cortante en los hormigones armados y pretensados.
Los materiales compuestos de alto comportamiento, tales como los
materiales polimricos reforzados con fibras, no han alcanzado todava
su madurez en el empleo para estructuras de ingeniera civil. No existen
todava procedimientos fiables de anlisis de prediccin de falla y los
procedimientos para estructuras de viga compuesta, placa y lminas se
han desarrollado en gran parte a partir de mtodos isotrpicos, sin
tener en cuenta el cortante interlaminar o haciendo suposiciones muy
simplificadas.
La restauracin, refuerzo o rehabilitacin de estructuras resulta ser uno
de los campos de aplicacin de mayor inters y ms directamente
relacionado con los nuevos materiales compuestos. La industria de la
construccin no ha aceptado an el uso estructural extenso de los
nuevos materiales compuestos, porque todava no conoce bien cundo
existen ventajas respecto a los materiales tradicionales.
Los profesionales implicados en el proyecto y en la ejecucin de obras
suelen ser conservadores y resistirse a los cambios. Para aceptar un
nuevo material requieren disponer de normativa relativa a la nueva
tecnologa, lo que hace necesario que alguna entidad lidere la
aceptacin del nuevo material o tecnologa. Actualmente no existe, en
el entorno nacional ni internacional, la experiencia adecuada para el
desarrollo de tal normativa. Para ello es necesario tener la adecuada
base experimental y de realizaciones con xito.
El objetivo fundamental es fomentar la aplicacin de estos nuevos
compuestos en el refuerzo de estructuras de edificacin y obra civil,
atendiendo a su patologa, calidad y durabilidad del refuerzo.
Debe resaltarse la importancia cada vez mayor que
tiene el
mantenimiento de las obras de infraestructura. En muchos casos, el
coste es secundario frente a la calidad, esttica y durabilidad del
resultado. En todas las ocasiones es importante reducir las molestias de
obras en edificios, carreteras o vas de comunicacin en general, que
se encuentran en funcionamiento. La restauracin, refuerzo o
rehabilitacin de estructuras resulta ser uno de los aspectos de mayor
inters y ms directamente relacionados con los nuevos materiales
compuestos. La resistencia, ligereza y el comportamiento ante los
agentes climticos y la corrosin hacen de estos unos serios candidatos
para su utilizacin en este tipo de proyectos. Canad, Japn y EE.UU.

son los pases en los que ms se ha avanzado en este campo.
En Europa, pases como Suiza, Alemania e Italia han hecho numerosas
realizaciones de refuerzos de estructuras, principalmente puentes y
edificios histricos.
Entre las varias formas de aplicacin de estos nuevos materiales
compuestos en el refuerzo o rehabilitacin de estructuras pueden
citarse:
- Sustitucin del armado corrodo y el hormign que le rodea. Las
reparaciones consisten en sustituir las armaduras corrodas y el
hormign que lo rodea por una nueva capa de hormign a la que se le
une una lmina de materiales compuestos de matriz termoestable.
- Suplemento a la armadura existente, con objeto de mejorar la
capacidad a flexin, cortante, o la ductilidad del elemento reforzado.
Pueden utilizarse lminas de polister reforzado con fibras de
vidrio/polister o de la resina epxica reforzada con fibras de aramida o
carbono. Estas ltimas ms rgidas y resistentes que las fibras de vidrio,
aunque su coste es mayor que el del acero, son ms manejables, por lo
que el coste de su puesta en obra es menor.
- Colocacin de perfiles de fibra de vidrio. Los perfiles pultrusionados
estn especialmente indicados para restauracin, ya que al estar todas
las fibras en la direccin del perfil, la resistencia y rigidez son muy
elevadas.
- Pretensado exterior de la estructura. Pueden utilizarse cables o barras
de materiales compuestos, o elementos especialmente diseados
preparados para su pretensado con sistemas habituales.
- Utilizacin de enrejillados formando superficies tridimensionales
formadas por "costillas" lineales de polister reforzado con fibra de
vidrio.
Un tipo de refuerzo habitual es el de flexin, pegando bandas
preimpregnadas o rgidas en las zonas de traccin. El 5% de los puentes
deteriorados en Europa
pueden ser reforzados de esta forma
empleando los nuevos materiales compuestos, en lugar de las
convencionales lminas de acero (Recuero, 1997). En Espaa ya se han
realizado algunos refuerzos de este tipo. Estos materiales, en un
ambiente agresivo muestran una buena conducta a lo largo del tiempo,
mientras que el acero acaba por corroerse. Otra desventaja que
presentan las lminas de acero es su limitada longitud (raramente se

sobrepasan los 6 - 8 m), mientras que con estos materiales se puede
conseguir grandes longitudes.
Otro tipo de refuerzo utilizado es el zunchado de pilas, envolvindoles
en bandas de fibras preimpregnadas. En 1981 se modific la normativa
USA respecto al proyecto antissmico de los puentes, multiplicando por
8 la armadura transversal necesaria en las pilas. Por este motivo, se ha
utilizado este tipo de refuerzo en parte de los puentes de California, con
objeto de mejorar la ductilidad de las pilas ante acciones ssmicas. Una
vez curado, el material se pintaba por esttica y para proteger la matriz
de la accin de los rayos UV.
Un campo claro de utilizacin es el de estructuras en ambientes marinos
o sumergidas. La armada USA ha utilizado este tipo de refuerzo en
muelles de atraque, debido al uso de gras mviles de gran capacidad y
al aumento del tamao de los barcos. Estn realizando estudios
experimentales al respecto en sus instalaciones de San Diego. Tambin
se han utilizado bandas rgidas de CFRP en el refuerzo de estructuras
antiguas de ladrillo sometidas a distintos tipos de esfuerzos.
Otro campo de inters es el de cables u otros elementos pretensados.
De hecho, se est estudiando la forma de pretensar bandas rgidas de
CFRP, con objeto de mejorar el aprovechamiento de su capacidad
resistente. Los cables para pretensar se vienen usando hace algunos
aos. Su comportamiento a corto plazo es satisfactorio, aunque el
comportamiento a largo plazo est an en experimentacin. stos se
usan principalmente en Japn y en Europa, aunque slo pequeas
compaas poseen cables apropiados, donde los sistemas de anclaje
pueden cumplir con los requerimientos estticos. Se puede identificar
dos tipos de anclajes, el primero en los que la carga es introducida por
fuerzas entre la matriz y el tendn compuesto y el segundo tipo es
similar al de tendones de acero convencional, donde la fuerza es
introducida por friccin. Hay algn otro sistema que combina el caso de
anclajes mecnicos y adhesivos.
1.1.2 Unin del refuerzo a la estructura
La unin del refuerzo de CFRP a la estructura, al igual que con otros
tipos de refuerzo, puede hacerse mediante pegado, que es el caso ms
habitual, o mediante conexiones mecnicas. Estas ltimas pueden darse
en elementos especiales en los que se refuerza adecuadamente las
zonas en que se va a realizar la conexin mecnica (tornillos,
pasadores, anclajes, etc.) para que resistan las tensiones producidas.
En el caso de fibras o telas preimpregnadas, el propio monmero de

impregnacin acta como pegamento, en tanto que en las lminas
prefabricadas el mtodo habitual de unin con las estructuras existentes
es mediante pegado. En consecuencia, uno de los aspectos importantes
en el uso de estos materiales compuestos es la seleccin del adhesivo
adecuado (ver tabla 1.1). Dado que los materiales para la construccin
son de naturaleza muy variada y abarcan hormign, piedra, metales,
madera, plsticos, vidrio, etc., existen una diversidad de adhesivos
orientados a unirlos del modo ms apropiado tcnica y
econmicamente.
TABLA SISTEMAS ESTRUCTURALES DE ADHERENCIA
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
SISTEMAS
VENTAJAS
DESVENTAJAS
EPOXI
Alta
adhesin
final. Preparacin de superficies. Vida de
Durabilidad.
Cualquier la mezcla. Ciclos de curado.
espesor. Contraccin del Dosificacin y mezcla de los
2%.
componentes
POLIETURANOS
Flexibilidad. Mejor para Menor adhesin final que los epoxi,
plsticos.
Peor para cristal y metales.
ACRLICOS
Buena adhesin final. Espesor de la capa. Contraccin del
Fcil aplicacin. Curado 7%. Durabilidad.
rpido. Preparacin de
superficie
Tabla 1.1.- Sistemas estructurales de adherencia
Se entiende como adhesivo estructural aqul que, usado en

combinacin con un material estructural, trabaja de modo que la junta
o la lnea de encolado no falle cuando el material trabaja a tensin de
hasta su lmite elstico y permita que la estructura trabaje segn
requerimientos mecnicos y fsicos. Atendiendo a un criterio resistente
puramente numrico, resulta difcil encontrar la frontera entre adhesivo
estructural y no estructural, pudiendo definirse como estructural aqul
que supere, a temperatura ambiente, los 10 MPa de resistencia a
traccin.
1.1.3 Consideraciones para el refuerzo

Las FRP presentan un comportamiento elstico y lineal hasta rotura, lo
que les confiere un comportamiento frgil. Esta falta de aviso previo a
la rotura se refleja en los coeficientes de seguridad a adoptar y en los
requerimientos de capacidad residual de la estructura a reforzar. Las
reglas de clculo dependern de las caractersticas de las FRP y el
medio en que estar, como es: su rigidez, deformabilidad, forma de
unin, las caractersticas del ambiente en que va a estar, etc. En
general, los fabricantes de los productos proponen criterios de clculo.
Debe sealarse que los borradores de normas para estructuras de
materiales compuestos de Japn y de Canad no incluyen el refuerzo de

estructuras, sino slo estructuras originales, lo cual motiva aun ms al
estudio de esta rea.
Se ha podido comprobar experimentalmente que el clculo a flexin de
vigas o placas reforzadas con bandas puede hacerse siguiendo las
TM
reglas aplicables al hormign armado (Mbrace , 1998). As, se supone

que la deformacin de la seccin plana es tambin plana, pese a que no
es cierto para la capa de adhesivo. Las deformaciones lmites de las
bandas se deben elegir de modo que se evite la separacin prematura
de la banda, del hormign. Tambin son aplicables las reglas de clculo
del hormign respecto al cortante. Adicionalmente, hay que comprobar
otras posibles roturas de la banda del adhesivo, despegue o la
delaminacin de las bandas (lminas).
Otro aspecto a contemplar es la influencia de las variaciones trmicas y
de las temperaturas alcanzadas. Ya se ha mencionado la diferencia
entre los coeficientes de dilatacin trmica entre el hormign y las FRP,
y adems los polmeros pueden cambiar sus caractersticas, a veces de
forma irreversible, al pasar de ciertas temperaturas. Esto puede llevar a
la necesidad de pinturas o de otros recubrimientos en casos de
intemperie. Pinsese que una banda con fibra de carbono es casi un
cuerpo negro y que expuesta al sol puede adquirir temperaturas muy
elevadas. Estas consideraciones se refieren tanto a la FRP como al
adhesivo.
Existen algunos criterios de seleccin mnimos de los materiales
compuestos de acuerdo a las necesidades estructurales que s
requieran, entre stos tenemos:
- La resistencia a traccin, ya que el Compuesto estar sometido a
traccin, como esfuerzo principal.
- La resistencia a compresin, ya que debido a las cargas variables,
puede haber momentos o situaciones en las que est funcionando a
compresin.
- El mdulo de elasticidad, con objeto de que absorba la mayor cantidad
de tensin, descargando al acero de refuerzo.
- El funcionamiento a largo plazo, con objeto de maximizar la vida til
del elemento estructural.
- El comportamiento a fatiga, ya que sufrir ciclos alternados de carga descarga.
- La densidad, con objeto de no sobrecargar la estructura.
- La resistencia alcalina, ya que estarn en contacto con el hormign.
- El precio, con el objeto de no encarecer el coste de refuerzo.
1.2 Objetivos
El objetivo del presente documento es describir el estado de
conocimiento de los materiales compuestos, el estudio analtico y
paramtrico de secciones de hormign reforzadas a flexin, obtencin
de guas de diseo en estado lmite ltimo (flexin y cortante) y en en
estado lmite de servicio (figuracin), descripcin de casos reales y por
ltimo proporcionar una gua de ejecucin, describindose las diversas
formas de aplicacin de materiales compuestos laminados en
rehabilitacin y refuerzo de elementos estructurales de hormign.
2. PRINCIPALES APLICACIONES
La aplicacin de laminados compuestos de fibra de carbono y resina
epoxdica en el refuerzo de estructuras de hormign, metlicas, de
madera, de piedra, etc. comienza a constituir, en la presente dcada,
una autntica alternativa al sistema de refuerzo convencional mediante
encolado de chapas de acero (fundamentalmente en refuerzos a
flexin), tanto por sus mejores prestaciones mecnicas especficas y
resistencia a la corrosin, como por los ahorros obtenidos en el proceso
total del refuerzo, gracias a la ligereza que presentan los materiales
compuestos, facilitando su transporte, manejo y puesta en obra,
empleando medios auxiliares ligeros durante cortos periodos de tiempo.
La primera aplicacin en Espaa del presente sistema de refuerzo se
llev a cabo en el puente del Drag (Barcelona, 1.996). A nivel mundial,
la primera estructura mediante lminas encoladas de materiales
compuestos con fibra de carbono data de 1.991: el puente Ibach, en
Lucerna. Tan slo en Suiza y Alemania, el nmero de realizaciones de
refuerzos de estructuras (tanto puentes como edificios) con lminas
compuestas encoladas asciende a ms de doscientas cincuenta,
existiendo
ms
de
un
millar
mundialmente
(concentradas,
fundamentalmente, en Suiza, Alemania, Japn, EE.UU. y Canad),
Meier (92). En Espaa, en la actualidad, podemos encontrar varias
decenas de realizaciones.
CAPTULO 2
CARACTERIZACIN DE LOS
MATERIALES COMPUESTOS
Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos
CAPITULO 2
CARACTERIZACIN
DE
LOS
En el presente, la industria de la construccin e ingeniera ha empezado

a conocer las bondades y ventajas de nuevos materiales estructurales
de naturaleza sinttica, provenientes de procesos qumicos sofisticados;
hoy en da conocidos como materiales compuestos. Dichos materiales
en un principio slo eran usados como materiales arquitectnicos o
decorativos, pasando despus a tener aplicaciones estructurales en
construccin, en aeronutica y posteriormente aplicaciones de
reparacin tanto estructural como esttico, llegando a ser conocidos
estos materiales como compuestos estructurales.
Es cada vez ms evidente la aplicacin de materiales compuestos desde
la ltima dcada, ya que tiempo atrs, su aplicacin era prcticamente
inexistente. Las ventajas de estos materiales se hicieron cada vez ms
evidentes al empezar a aplicarlos en diversas construcciones sometidas
a las acciones de ambientes agresivos, plataformas marinas, depsitos,
anclajes al terreno, construcciones no conductivas y no magnticas,
refuerzos de estructuras, armaduras pasivas, armaduras activas,
cables, recubrimiento de tneles y pasarelas.
Para poder entender y predecir hasta cierto punto el comportamiento de
los materiales compuestos es necesario conocerlos un poco ms, tanto
en las caractersticas de los materiales como en el comportamiento de
stos durante su proceso de aplicacin, sin necesidad de entrar
necesariamente en aspectos muy complejos de ingeniera qumica.
3.1 CONCEPTO DE MATERIALES COMPUESTOS

Un compuesto estructural es un sistema material consistente de dos o
ms fases en una escala macroscpica, cuyo comportamiento mecnico
y propiedades estn diseados para ser superiores a aquellos materiales
que lo constituyen cuando actan independientemente. Una de las
fases es usualmente discontinua, conocida regularmente como fibra la
cual es un material rgido y otra fase dbil en continuo que es llamada
matriz.
Las propiedades de un material compuesto dependen de las
propiedades de los elementos, geometra, y distribucin de las fases.
8
Uno de los parmetros ms importantes es la fraccin en volumen o en

peso de fibras en el material compuesto. La distribucin del refuerzo
determina la homogeneidad o uniformidad del sistema del material. Lo
ms no uniforme es la distribucin del refuerzo, lo ms heterogneo
causar una alta probabilidad de falla en las reas dbiles. La geometra
y orientacin del refuerzo afecta la anisotropa del sistema. Las fases
del sistema compuesto tienen diferentes funciones que dependen del
tipo y aplicacin del material compuesto. En el caso de un material
compuesto de bajo o medio comportamiento, el refuerzo es usualmente
en la forma de fibras cortas o partculas, proporcionando alguna rigidez,
pero slo frente a esfuerzos locales del material, ver la Fig. 3.1. La
matriz en cierta forma es el principal elemento que soporta cargas
gobernando las propiedades mecnicas del material. En el caso de
compuestos estructurales de lato comportamiento, son usualmente
reforzados con fibra continua, la cual es la columna vertebral del
material que determina la rigidez y refuerzo en la direccin de la fibra y
los esfuerzos locales se transfieren de una fibra a otra. La interfase a
pesar de su corto tamao, puede jugar un importante rol en controlar el
mecanismo de fractura, la fuerza para fracturar y en conjunto el
comportamiento, esfuerzo deformacin del material.
Una de las ventajas ms importantes de los materiales compuestos es,

que el alto coste de las materias primas se compensa con el bajo coste
del equipamiento y mano de obra en el proceso de preparacin,
ensamblado, y aplicacin de los materiales compuestos directamente
en los elementos de hormign que se pretenda reforzar o reparar segn
el caso.
Los materiales compuestos pueden operar en ambientes hostiles por
grandes periodos de tiempo. Estos materiales tienen grandes periodos
de vida bajo fatiga y su mantenimiento y reparacin son muy fciles.
Sin embargo, presentan sensibilidad a ambientes higrotermales, donde
existen cambios severos de humedad de la atmsfera, causando daos
durante su vida de servicio, y pudiendo crecer los daos internos. Para

poder detectar y pronosticar estos posibles daos, se requiere de
sofisticadas tcnicas no destructivas. Algunas veces es necesaria la
aplicacin de capas protectoras contra la erosin, el dao superficial y
contacto con la luz, principalmente la luz solar, ya que la luz solar es
portadora de los rayos ultravioleta, los cuales son causantes de que se
rompan las cadenas moleculares de los polmeros. (Recuero, 1997).
3.2 DESCRIPCIN DE LAS FIBRAS

Este apartado slo pretende dar una breve descripcin de las fibras
como material de refuerzo con la finalidad de valorar las bondades y
limitaciones de las fibras en las que nos ocuparemos en este trabajo.
Son tres los tipos de fibras sintticas que, fundamentalmente, se
utilizan para reforzar plsticos:
Fibras de Vidrio
Fibras Orgnicas (Aramida)
Fibras de Carbono
Existe otro tipo que son las fibras metlicas, aunque su aplicacin esta
ms enfocada al refuerzo del hormign formando parte del mismo en
forma homognea. Respecto a los otros tipos de fibras podemos
comentar que el vidrio, es sin duda una de las fibras ms extendida
para el refuerzo plstico, siendo la de ms bajo precio y, por otra
parte, las fibras Orgnicas y de Carbono son fibras muy consistentes y
de baja densidad, por lo que tiene mltiples aplicaciones,
fundamentalmente hoy da, en el mbito aeroespacial y aplicaciones de
ingeniera, a pesar de su elevado precio. Enseguida se da una
descripcin de los ltimos tres tipos de fibra mencionadas.
3.2.1 Fibras de carbono

Las fibras de carbono de alta resistencia y alto mdulo tienen un
dimetro de 7 a 8m y constan de pequeas cristalitas de grafito
turbostrtico (una de las formas alotrpicas del carbono) En un
monocristal de grafito los tomos de carbono se ordenan en redes
hexagonales, como se muestra en la figura 3.2
10
El mdulo de elasticidad de las fibras de carbono depende del grado de

perfeccin de la orientacin, la cual varia considerablemente con las
condiciones y proceso de fabricacin. Las imperfecciones en orientacin
dan como resultado, huecos de forma compleja, alargados y paralelos al
eje de la fibra. Estos actan como puntos de concentracin de tensiones
y puntos dbiles que llevan a la reduccin de las propiedades. Otras
causas de debilidad, que se asocian a menudo al proceso de fabricacin,
incluyen las picaduras y las macrocristalitas.
3.2.1.1 Procesos de obtencin de fibras de carbono.
Las fibras tipo 1, obtenidas a partir de poliacrilonitrilo normal (basePAN) tienen una delgada cobertura de capas circunferenciales y un
ncleo con cristalitas desordenadas. A diferencia, algunas fibras
obtenidas a partir de mesofases bituminosas muestran estructuras de
capas orientadas radialmente. Estas distintas estructuras dan como
resultado algunas diferencias significativas en las propiedades de las
fibras.
Existen tres procedimientos principales para producir fibras con las
capas grafticas orientadas preferencialmente paralelas al eje de la fibra
como se describen enseguida:
a) Orientacin del polmero precursor por estiramiento. El
PAN se emplea como material de origen, el cual es un polmero
que se asemeja mucho al polietileno en su conformacin
molecular en la que cada grupo lateral alternado de hidrgeno del
polietileno es reemplazado por un grupo nitrilo. En el primer
estado del proceso la masa de PAN se convierte en una fibra que
se estira entonces para producir la orientacin de las cadenas a lo
largo del eje de la fibra. Cuando se la calienta la fibra estirada, los
grupos activos nitrilo interaccionan y producen un polmero en
escalera que consta de una fila de anillos hexagonales. Mientras la
fibra esta todava bajo tensin se calienta en una atmsfera de
oxgeno que conduce a la siguiente reaccin qumica y a la
11
formacin de enlaces cruzados entre las molculas de la escalera.

El PAN oxigenado se reduce entonces para dar la estructura de
anillo de carbono que se convierte en grafito turbostrtico por
calentamiento a temperaturas ms altas. El modulo de elasticidad
y la resistencia de las fibras depender de la temperatura del
tratamiento de calentamiento final que determina el tamao y la
orientacin de las cristalitas.
b) Orientacin por hilado. Este mtodo consta del moldeo de hilos
de alquitrn fundido para producir fibras. Durante este proceso de
hilado los efectos hidrodinmicos en el orificio la orientacin de las
molculas
planas, pudindose inducir diferentes clases de
orientacin. EL hilo se hace infundible por oxidacin a
temperaturas por debajo de su punto de ablandamiento para
evitar la fusin de los filamentos en un conjunto. S carburiza
entonces a temperaturas normalmente alrededor de los 2000C.
Se requerirn esfuerzos de traccin durante algunas de estas
etapas para prevenir la relajacin y prdida de la orientacin
preferencial.
c) Orientacin durante la grafitizacin. A temperaturas muy
altas las fibras carburizadas a partir de rayn, alquitrn o PAN
pueden estirarse durante la etapa de grafutizacin. Esto tiene
como consecuencia el deslizamiento de las capas de grafito unas
sobre otras y la posterior orientacin de las capas paralelamente
al eje de la fibra.
Existen varias presentaciones de laminados de fibras de carbono, tales
como fibras orientadas en forma unidireccional; fibras agrupadas en
grupos de mechas, donde las mechas pueden orientarse en forma
aleatoria (ver Fig.3.3 ) pueden ordenarse como un tejido (ver Fig.
3.4 y 3.5) (Hull, 1987) .
12
Los tipos de laminados ms comnmente usados como refuerzo en

estructuras de hormign, son los laminados con fibras unidireccionales
y los laminados con mechas en tejido (Hull, 1987).
Cuando se habla de un laminado, se est hablando de un conjunto de

lminas que bien pueden ser lminas con fibras unidireccionales o
lminas con fibras conformadas por tejidos de mechas como se
muestra en la figura. 3.4. Las fibras unidireccionales se pueden
encontrar en el mercado previamente embebidas en su resina en
forma rgida. Los laminados de tejidos de fibra de carbono
presentados en el mercado con el acrnimo TFC, se proporcionan en
el mercado como un material flexibles previo a su colocacin y
posteriormente
embebido
en
su
resina
epoxi.
3.2.2 Fibras de vidrio
Las fibras de vidrio se usan para reforzar matrices plsticas y as formar
compuestos estructurados y productos moldeados. El vidrio es, con
mucho, la fibra ms utilizada, siendo adems la de menor coste. Los
materiales compuestos reforzados con fibras de vidrio tienen las
siguientes caractersticas favorables: buena relacin resistencia/peso;
buena estabilidad dimensional; buena resistencia al calor, al fro, a la
humedad y a la corrosin y buenas propiedades aislantes elctricas. Las
dos clases ms importantes de vidrio utilizados para fabricar fibras
para materiales compuestos son los vidrios E (elctricos) y los vidrios S
(de alta resistencia).
Los vidrios E son los ms utilizados en la fabricacin de fibras continuas.
Bsicamente, el vidrio E es un vidrio de borosilicato de calcio y aluminio
con muy bajo o nulo contenido en potasio y sodio. EL vidrio E no
modificado tiene una resistencia a la traccin de 3,44 GPa y un mdulo
de elasticidad de 72,3 GPa.
Los vidrios S tienen una relacin resistencia/peso ms alta y son ms
13
caros que los vidrios E. Estos vidrios se utilizan principalmente en

aplicaciones militares y aeroespaciales. Su resistencia a la traccin est
sobre los 4,48 GPa y poseen un mdulo de elasticidad de unos 85,4
GPa. El dimetro de las fibras comerciales de vidrio E est entre 8 y 15
m siendo con frecuencia de 11 m.
La resistencia y el mdulo elstico del vidrio estn determinados en
principio por la estructura tridimensional de los xidos constituyentes.
A diferencia de las fibras de carbono y Kevlar 49, las propiedades de las
fibras de vidrio son istropas, de forma que, por ejemplo, el mdulo de
Young a lo largo del eje de la fibra es el mismo que transversalmente al
eje. Esto es consecuencia directa de la estructura tridimensional de la
red del vidrio.
El factor ms importante que determina la resistencia a la rotura del
vidrio es el dao que las fibras experimentan cuando rozan entre s
durante las operaciones del proceso. El deterioro mecnico se produce
en forma de pequeas grietas superficiales. Los efectos de las grietas
pueden minimizarse o eliminarse por un ataque
corrosivo de la
superficie, pero ste no es un procedimiento comercial (Smith, 1998).
3.2.3 Fibras Orgnicas
El concepto de fibras orgnicas esta basado tericamente en la creacin
de fibras con una alta resistencia y alto mdulo de elasticidad a partir
de una perfecta alineacin de polmeros. Podemos tomar como ejemplo
las largas cadenas de polietileno que constan de cadenas unidas
directamente en zigzag de carbono a carbono completamente alineadas
y agrupadas estrechamente, que tienen un mdulo de elasticidad
terico de aproximadamente 220 GPa. Actualmente, se trata de fabricar
fibras de polietileno de alta densidad y elevado mdulo de elasticidad
donde se busca la mxima linealidad y alargamiento entre las cadenas
de los polmeros durante el proceso de fabricacin, durante el hilado y
estirado (Hull, 1987).
Las fibras orgnicas ms comunes en el mercado son las fibras de
Aramida, el cual es el nombre genrico de fibras de poliamida
aromtica. Las fibras de aramida fueron introducidas comercialmente en
1972 por Du Pont bajo el nombre comercial de Kevlar y en la actualidad
hay dos tipos comerciales: Kevlar 29 y Kevlar 49. El Kevlar 29 tiene una
densidad baja y alta resistencia aportada por las fibras de aramida, y
est diseado para aplicaciones como proteccin balstica, cuerdas y
cables. EL Kevlar 49 est caracterizado por una baja densidad, alta
resistencia y mdulo elstico. Las propiedades del Kevlar 49 hacen a
estas fibras tiles para el reforzado de plsticos en materiales
compuestos para aplicaciones aeroespaciales, en marina, automocin y
14
otras aplicaciones industriales.

La unidad qumica que se repite en la cadena del polmero Kevlar es la
de la poliamida aromtica que se muestra en la figura 3.6. En conjunto
estas fibras tienen alta resistencia en la direccin de la fibra.
Por cuestiones prcticas a las fibras orgnicas Kevlar 49 fabricadas por
Du Pont sern mencionadas con el nombre de fibras de Aramida.
Figura 3.6 Unidad estructural repetitiva de las fibras de Aramida
3.3 COMPARACIN DE FIBRAS

En los siguientes prrafos se comparan brevemente ciertas propiedades
entre los diversos tipos de fibras: Carbono, Vidrio y Aramida (orgnica).
3.3.1 Propiedades Especficas
Indudablemente, el factor ms importante que ha conducido al rpido
desarrollo de los materiales compuestos es la reduccin de peso que
puede conseguirse a partir del uso de fibras de baja densidad con alto
mdulo elstico y resistencia. Las fibras de carbono son muy superiores
a las fibras de vidrio en trminos del mdulo elstico especfico. El
mdulo elstico de las fibras de Aramida es significativamente mejor
que el de las fibras de vidrio, pero inferiores al mdulo elstico de las
fibras de carbono. Las fibras de aramida tienen una resistencia a
traccin especfica un 40 50 % mayor que las fibras de vidrio y las
fibras de carbono del tipo II. Esta ultima comparacin no est
plenamente justificada porque las fibras tienen que incorporarse a una
resina para hacer un componente estructural. La fraccin de volumen
mxima de fibras normalmente alcanzada en el compuesto de la fibra
orientada es aproximadamente 0,7, por lo que los valores deben
reducirse por este factor.
3.3.2 Estabilidad Trmica
En ausencia de aire y de otras atmsferas oxidantes las fibras de
15
carbono poseen unas propiedades excepcionalmente buenas a altas

temperaturas. La resistencia y el mdulo elstico dependen de la
temperatura final del tratamiento trmico entre 1200C y 2600C. Las
fibras de carbono mantienen sus propiedades a temperaturas por
debajo de los 2000C. Para aplicaciones que incluyan matrices de
polmeros esta propiedad no puede ser aprovechada porque la mayora
de las matrices pierden sus propiedades aproximadamente por encima
de los 200C.
El vidrio en bruto tiene una temperatura de ablandamiento de
aproximadamente 850C pero la resistencia y el mdulo de elasticidad
de las fibras de vidrio disminuyen rpidamente por encima de los
250C. Aunque la estabilidad trmica de la aramida es inferior a la de
ambas fibras (la de vidrio y la de carbono), es adecuada probablemente
para su uso en la mayora de los sistemas con matriz de polmeros.
Adems de la conservacin de propiedades durante el uso en servicio a
altas temperaturas es esencial que no se produzca deterioro de las
propiedades durante las operaciones de fabricacin. Los cambios en las
propiedades del vidrio parecen ser casi reversibles con la temperatura
pero la Aramida puede sufrir un deterioro irreversible debido a cambios
en la estructura interna.
Las fibras de Aramida experimentan una grave fotodegradacin bajo la
exposicin a la luz solar. Ambas luces, la visible y la ultravioleta causan
efectos, conduciendo a la descoloracin y la reduccin de las
propiedades mecnicas. La degradacin puede ser evitada cubriendo la
superficie del material compuesto con una capa que absorba la luz.
3.3.3 Resistencia a Compresin

En la tabla 3.1 no se hace ninguna referencia a la resistencia y a la
rigidez a compresin axial de las fibras. Estas propiedades son difciles
de medir y slo pueden inferirse a partir de las propiedades de los
materiales compuestos fabricados con dichas fibras. Se ha encontrado
que la rigidez axial en compresin es aproximadamente la misma que
en traccin para todas las fibras. Sin embargo, los datos de la tabla 3.2
indican que la resistencia a compresin longitudinal de lminas
unidireccionales orientadas, fabricadas por Kevlar es slo un 20% de su
resistencia a traccin. En contraste, los correspondientes datos para las
fibras de carbono y vidrio muestran que tienen resistencias parecidas en
traccin y compresin.
16
Datos proporcionados por el fabricante. Estos slo son una gua

aproximada (Hull 1987).
La baja resistencia a compresin del Kevlar es debida a las propiedades
anistropas de la fibra y a la baja rigidez a cortadura. Bsicamente,
como en otras fibras textiles, el material tiene slo una limitada
elasticidad en compresin. A traccin, las cargas son soportadas por los
enlaces covalentes, pero a compresin los dbiles enlaces de hidrgeno
y las fuerzas de Van der Waal hacen que se produzca esta relajacin
local y deshilachamiento.
3.3.4 Flexibilidad y Rotura de las Fibras

Las curvas tensin deformacin, mostradas en la figura 3.7 sugiere
que todas las fibras rompen de manera frgil a traccin sin ninguna
deformacin plstica o fluencia. Las lminas de fibras de carbono y
vidrio son frgiles y se rompen sin ninguna reduccin de su seccin
transversal, en contraste con las lminas de fibras de Aramida, las
cuales rompen de manera dctil, con un pronunciado estrechamiento
local muy grande. La fractura de las lminas a menudo implica el
deshilachado de las fibras ( Hull, 1987).
17
Figura 3.7 Curvas Tensin deformacin de fibras. Las flechas verticales indican rotura completa.
3.4 DESCRIPCIN DE LAS RESINAS

La funcin del adhesivo es formar y conformar el MC, y transmitir los
esfuerzos rasantes movilizados entre el soporte a reforzar y el esqueleto
de fibras resistentes. La tecnologa de adhesin estructural ana:
qumica de superficies, qumica de adhesivos, reologa, anlisis de
tensiones y mecnica de fracturas.
Para una adherencia perfecta es preciso determinar: materiales a
adherir, relacin y requisitos de mezcla, tecnologa de aplicacin,
temperatura y humedad de curado, tcnicas de preparacin de
superficies, coeficientes de expansin trmica, fluencia, abrasin y
resistencia qumica y viscosidades en adhesivos.
3.4.1 Conceptos particulares
Hay conceptos importantes a ligados a la naturaleza de los adhesivos
epoxi:
Pot life: tiempo mximo de aplicacin tras la mezcla de los dos
componentes, debido a inicio de endurecimiento de la resina. Depende
de la temperatura ambiente, cantidad de producto mezclado y tipo de
resina.
Tiempo abierto: tiempo mximo tras la aplicacin del adhesivo sobre
las superficies a unir, para adherirlas.
Temperatura de transicin vtrea: Temperatura de prdida de
propiedades: comportamiento vtreo a plstico sin prestaciones
mecnicas. Esta temperatura es diferente para distintos polmeros y
formulacin. Inversamente ligado a la elasticidad del polmero.
18
El uso los adhesivos de naturaleza epoxi, viene motivado, por:

Perfecta adherencia sobre multitud de soportes, especialmente
soportes minerales: hormign, mampostera, piedra.
Largo tiempo abierto, facilitando los trabajos de puesta en obra.
Elevada cohesin interna y adherencia.
Posibilidad de elastificacin, mediante adiciones.
No forma subproductos tras el endurecimiento.
Baja retraccin en comparacin a resinas de polister, vinilester y
acrlicas.
Baja fluencia, ni fatiga bajo carga sostenida.
Formulacin con tixotropa para trabajos en vertical y sobre cabeza.
Capacidad de unin de soportes irregulares.
3.4.2 Naturaleza
La naturaleza empleada en los adhesivos estructurales empleados en
construccin es, generalmente, epoxi. Segn su uso requiere adicin de
fillers, fluidificantes, tixotropantes, promotores de adherencia, aditivos y
pigmentos, entre otros. Las resinas epoxi bicomponentes deben tener la
viscosidad y consistencia de acuerdo al modo de aplicacin del refuerzo.
En las condiciones atmosfricas de aplicacin las resinas deben ser
trabajables y con pot-life (tiempo de endurecimiento dentro del
conjunto) compatibles con el formato de presentacin del producto.
Los productos planteados como alternativas a los adhesivos epoxi son:
adhesivos de polister, de rpido fraguado, aunque presentan
eventuales problemas de retraccin, alto coeficiente de expansin
trmico, sensibilidad a medios alcalinos y mala adherencia sobre
polister endurecido.
adhesivos de vinilester, con problemas de retraccin y afectados en
gran medida por el contenido de humedad del soporte.
Tabla 3.3.- Comparacin propiedades de las resinas segn su naturaleza
3.4.3 Propiedades de las resinas epoxi

A continuacin se presentan las propiedades mecnicas y fsicas de las
resinas epoxi, comparndolas con el hormign y acero (tabla 3.4):
19
Tabla 3.4.- Propiedades genricas de las resinas epoxi
3.4.4 Validacin de los adhesivos estructurales

La futura norma, EN 1504 Series: "Productos y sistemas para
proteccin y reparacin de estructuras de hormign. Definiciones,
requisitos, control de calidad, evaluacin y conformidad. Apartado 4,
define los requisitos a ensayar para garantizar la perfecta adherencia en
el empleo de MC (tabla 3.5).
20
Tabla 3.5.- Ensayos a realizar para clasificacin del adhesivo

apto para refuerzo estructural.
3.4.5. Requisitos particulares

La seleccin del tipo de resina debe tener en cuenta el rango de
temperaturas durante la aplicacin as como una vez la estructura est
en condiciones de servicio. Merece especial atencin el punto de
transicin vtrea de la resina, a partir del cual el producto empieza a
perder propiedades mecnicas, con mayores deformaciones y menor
rigidez. En general esta temperatura depende de la temperatura de
curado, y se sita alrededor de 50-60C. Adicionalmente a los criterios
de resistencia estructural, debe prestarse especial atencin a la
produccin de gases txicos durante la combustin, limitndose por
21
parte de la propiedad los valores lmites, y exigindoselos a los

fabricantes.
3.5 CARACTERSTICAS DE MATERIALES COMPUESTOS
3.5.1 Esfuerzos Trmicos
Los esfuerzos de contraccin durante el curado y los esfuerzos trmicos
debidos a las diferencias entre los coeficientes de dilatacin trmica de
la matriz y la fibra pueden tener un efecto principal sobre los
microesfuerzos internos en un material compuesto, sumndose a los
esfuerzos producidos por las cargas externas. Los microesfuerzos son a
menudo suficientes para producir microgrietas incluso en ausencia de
cargas externas.
Los esfuerzos debidos al curado surgen de la combinacin de
contraccin de la resina durante procesos de curado y la contraccin
trmica diferencial despus de un postcurado a una alta temperatura.
La mayor parte de las contracciones de la resina se producen cuando
est todava lquida, de forma que no se desarrollan estas tensiones.
Esta contraccin puede ocasionar rechupes y otros efectos superficiales
no deseados en los productos plsticos. Por esta razn se ha prestado
atencin al desarrollo de sistemas de resina
que tengan unas
caractersticas de contraccin bajas. La contraccin de la resina en las
ltimas etapas del curado ocasiona microtensiones que no pueden ser
eliminadas.
3.5.2 Propiedades Elsticas de las Lminas Unidireccionales
Una buena adherencia en la zona de interfase fibra matriz se obtiene
a travs de una buena transmisin de esfuerzos de la matriz a la fibra.
Para poder plantear de manera terica los esfuerzos que se transmiten,
es necesario apoyarse en las siguientes hiptesis:
i)
ii)
La matriz y la fibra se comportan como materiales elsticos.

La interfase es infinitamente delgada.
iii)
La unin entre la fibra y la matriz es perfecta, lo cual implica

que no hay discontinuidad en la deformacin a travs de la
interfase.
El material cercano a la fibra tiene las mismas propiedades
que el material
en forma bruta.
Las fibras estn ordenadas en una disposicin repetitiva o
regular.
iv)
v)
22
Las anteriores hiptesis son necesarias para obtener soluciones de los

modelos matemticos, siendo los resultados obtenidos de los modelos
matemticos una importante gua
para determinar lo que pasa
probablemente en un sistema compuesto real. Sin embargo ninguna de
las suposiciones (ii) a (iv) es estrictamente correcta porque la interfase
real tiene una estructura fsica y qumica complicada. Las hiptesis (i) y
(v) requieren ser verificadas segn los materiales que componen el
compuesto. Sin embargo, tericamente nos apoyaremos en las
hiptesis anteriores sobre las propiedades de interfase para poder
calcular la distribucin de esfuerzos y deformaciones en un material
compuesto en funcin de la forma, la distribucin y fraccin de volumen
de las fibras y las propiedades elsticas de las fibras y de la matriz y, a
partir de la distribucin de los esfuerzos y deformaciones, pueden
calcularse las propiedades elsticas del material compuesto.
Cuando se aplica una carga a traccin o compresin paralela a las fibras
de una lmina unidireccional (ver Fig. 3.8) la deformacin 1 en la
matriz ser la misma que la deformacin en la fibra si la unin entre la
fibra y la matriz es perfecta. Si ambas, la fibra y la matriz, se
comportan elsticamente los esfuerzos correspondientes vienen dados
entonces, aproximadamente, por:
(3.1)
Se sigue que si Ef > Em, la tensin en las fibras es mayor que en la
matriz. Esto es, por supuesto, la base subyacente del refuerzo con
fibras, puesto que las fibras soportan la parte principal de la carga
aplicada P. Para un material compuesto con una seccin recta de
superficie total A, el refuerzo medio viene dado por:
Puesto que
Y
Resulta
P = 1 A
P = Pf + Pm
Pf = f Af , Pm = m Am
P = f Af + m Am
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
Donde Af y Am son las reas de las secciones de la fibra y la matriz

respectivamente y Pf y Pm las cargas correspondientes. Sustituyendo
por las ecuaciones (3.1) y la relacin:
1 = E1 1
en estas ecuaciones da:
E1 = Ef Af/A + Em Am/A
Ahora bien Vf = Af/A y Vm = Am/A
(3.6)
(3.7)
(3.8)
23
Por tanto,
Y puesto que
O bien
E1 = Ef Vf
+ Em Vm
Vm = 1 - Vf
E = Ef Vf + Em(1 Vf)
(3.9)
A esto se hace referencia con frecuencia como ecuacin de la regla de

mezclas (Smith, 1998).
3.5.3 Resistencia de las Lminas Unidireccionales

Existen muy pocas aplicaciones prcticas, si es que hay alguna, de
materiales
compuestos
basados
completamente
en
lminas
unidireccionales. Esto se debe principalmente a que las rigideces y en
particular las resistencias transversales a cortadura y a traccin son
mucho menores que las correspondientes rigideces y resistencias
paralelamente a las fibras. Las primeras propiedades estn dominadas
por las propiedades de la matriz mientras que las ltimas lo estn por
las propiedades de la fibra.
Una lmina puede fallar de varios modos diferentes dependientes de las
condiciones de carga exteriores. Para la finalidad de diseo
probablemente es suficiente con conocer las tensiones de rotura para
diferentes sistemas de resina fibra y para un intervalo de fracciones
de volumen de fibra.
Para el clculo de la resistencia de las lminas en funcin de la
resistencia de las fibras y de la matriz es esencial la comprensin de los
mecanismos de rotura mostrados en la tabla 3.2 con los valores
comunes de las propiedades mecnicas de las lminas unidireccionales.
24
3.5.4 Comparacin comportamiento materiales compuestos

a)
Propiedades resistentes
El comportamiento resistente del compuesto viene determinado por la
calidad, cuanta, orientacin y distribucin de las fibras en la seccin.
Las resinas empleadas debern trasmitir las cargas de fibra a fibra
(evitando la rotura interlaminar), y de stas al soporte de hormign, al
plantear un refuerzo adherido o por insercin.
La eleccin del tipo de fibra, para formar el material compuesto va a
depender de las necesidades requeridas en el diseo: mdulo elstico,
resistencia ltima, as como de su durabilidad en medios agresivos
(aunque sta se ve modificada por el recubrimiento mediante resinas
sintticas), y respuesta bajo cargas sostenidas. El material compuesto
resultante formado se define, a modo de convenio en la bibliografa
como sigue:
CFRP material compuesto armado con fibra de carbono.
AFRP material compuesto armado con fibra de aramida.
GFRP material compuesto armado con fibra de vidrio.
Los valores resistentes de los MC, se comparan en mbitos de refuerzo
pasivo (tabla 3.6.a) y activo (tabla 3.6.b).
Tabla 3.6.a.- Comparativo de propiedades entre acero pasivo y MC
Tabla 3.6.b. - Comparativo de propiedades entre acero activo y MC.
25
b)
Comportamiento cualitativo
Tabla 3.7. - Comparativo de propiedades del MC.
c)
Requisitos segn uso
Tabla 3.8. Requisitos a considerar al determinar la naturaleza del MC.
26
3.5.5 Caracterizacin de las propiedades resistentes

A nivel de diseo, son precisos valores caractersticos que definan las
prestaciones resistentes: mdulo elstico. Idnticamente es preciso
definir caractersticas particulares de los MC, particularmente para
formatos de barra.
La determinacin de las prestaciones resistentes se determinar y se
definirn con el tratamiento estadstico correspondiente, asociado a un
nmero de probetas y una desviacin estadstica. A falta de ensayos
normalizados a nivel europeo, se definen los ensayos propuestos con
normativa ASTM, propuestos por la normativa canadiense y la gua de
diseo propuesta en ACI comit 440.3R.
3.5.5.1. S806 Canadiense
Tabla 3.9. Tabla resumen de ensayos de caracterizacin exigidos por la norma S806
Canadiense de obligado cumplimiento, bajo estndar ASTM.
27
3.5.5.2. ACI 440.3R

En la siguiente tabla se definen las propuestas de ACI, y los mtodos de
ensayo debidamente modificados para su adaptacin a los MC (tabla
3.10).
Tabla 3-10. Ensayos de caracterizacin MC en formato laminado para adhesin externa

segn ACI 440.
28
CAPTULO 3
CRITERIOS GENERALES DE DISEO
Captulo 3.- Criterios Generales de Diseo
CAPITULO 3
CRITERIOS GENERALES DE DISEO

Como recomendaciones generales en el diseo de refuerzos de
estructuras, tanto con materiales compuestos como con materiales ms
convencionales, podemos destacar las siguientes: evitar el colapso de la
estructura en el caso de eliminacin del refuerzo (accidente,
vandalismo, etc.); contemplar el estado previo de deformaciones en la
estructura antes de reforzar (redistribucin de esfuerzos a nivel de
estructura y seccional) y estudio de la idoneidad del refuerzo
seleccionado.
El esquema general de clculo comprendera la comprobacin de la
seguridad de la estructura sin reforzar (flexin, cortante, etc.),
verificacin de la seguridad de la estructura reforzada y verificacin de
los Estados Lmites de Servicio.
La fiabilidad de una estructura reforzada con materiales compuestos
depende sobremanera del tipo de material compuesto empleado (las
caractersticas mecnicas de los mismos pueden variar con el tiempo,
debido a fenmenos tales como el envejecimiento, etc.), la solicitacin
de trabajo, condiciones ambientales a las que se ver sometida, etc.,
resultando compleja la extrapolacin de los criterios de diseo y de los
coeficientes de seguridad para los diferentes materiales compuestos,
requirindose un estudio particular y riguroso para cada tipo de material
y aplicacin del mismo.
Las diferentes caractersticas mecnicas a largo plazo que presentan los
diversos materiales compuestos provocan serias restricciones en las
tensiones de trabajo, pudiendo diferir considerablemente respecto a las
propiedades a corto plazo, con la consiguiente prdida de capacidad
portante de la estructura. Como consecuencia, se debe limitar la tensin
admisible de trabajo para garantizar un nivel de seguridad adecuado.
En la tabla 3.1, de Malvar (1998), se resumen los coeficientes de
minoracin de la resistencia ltima sugeridos por distintos cdigos o
autores para diferentes tipos de materiales compuestos (los coeficientes
expuestos estn referidos a materiales compuestos en forma de barra,
no de laminados, aunque el comportamiento relativo entre los diversos
materiales es similar), donde se evidencia la necesidad de no tomar las
resistecias a corto plazo como referencia en el diseo de estructuras
reforzadas con materiales compuestos, sino las propiedades a largo
plazo que, como se constata, son extraordinariamente dependientes del
29
tipo de fibra empleada. El smbolo r, presente en la tabla, representa la

relacin entre la carga permanente y la sobrecarga de uso. GFRP, AFRP
y CFRP hacen referencia a los materiales compuestos constituidos por
fibra de vidrio, aramida y carbono, respectivamente.
Tabla 3.1 Coeficientes de minoracin de la resistencia

ltima segn distintos cdigos y autores, tomados de
Malvar (98)
A continuacin se muestra la tabla 3.2 otros valores de coeficientes de

seguridad a rotura segn otras normativas.
CODIGO
CFRP
ACI 318
1/0.85
BULLETIN 14 FIB-CEP
1.2(1) 1.35(2)
CNR-DT 200-04 (Italiana)
1.1(1) 1.25(2)
CAN_CSA_S806 (Canadiense)
1/0.75
Tabla 3.2 Coeficientes de minoracin segn otras normativas
La capacidad a flexin de una seccin depende del modo de falla que

controla. Los siguientes modos de falla a flexin deben ser investigados
para una seccin con reforzamiento FRP (GangaRao y Vijay 1998):
1) Aplastamiento del hormign a compresin antes de la fluencia
del acero de refuerzo.
2) Fluencia del acero en tensin seguido por la rotura de la
lmina FRP.
3) Fluencia del acero en tensin seguido por el aplastamiento del
hormign.
4) Despegue del laminado desde su extremo en su interfase con
el hormign.
5) Despegue del laminado en su interfase con el hormign a partir
de una fisura intermedia por flexin.
6) Despegue extremo en la interfaz por cortante.
7) Despegue intermedio a partir de una fisura debida a
combinacin de flector cortante.
30
En la figura 3.1 se aprecian los diversos modos de rotura que se pueden

experimentar en elementos estructurales reforzados con materiales
compuestos adheridos en zonas traccionadas (refuerzos a flexin).
2) Rotura del laminado
3) Rotura por aplastamiento del

hormign
4) Despegue extremo en la interfaz
5) Despegue intermedio producido por

una fisura producida por flexin

por cortante
7) Despegue intermedio a partir

de una fisura por combinacin
de flector-cortante
Figura 3.1 Modos de fallo a flexin y cortante
Los daos aqu sealados pueden conducir a roturas inmediatas del

elemento o a roturas locales con efectos negativos para su capacidad
portante.
1 Dimensionamiento a flexin
En el diseo de refuerzos a flexin se consideran, fundamentalmente,
los mismos principios que se emplean en refuerzos mediante lminas de
acero: equilibrio de la seccin, compatibilidad de deformaciones e
Hiptesis NavierBernouilli (secciones planas permanecen planas
despus de la deformacin).
Los modelos constitutivos del hormign y el acero son los comnmente
empleados (Cdigo Modelo, Eurocdigos, etc.), mientras que para el
material compuesto se utiliza una relacin totalmente lineal entre
tensiones y deformaciones hasta rotura. Si bien se trata de un mtodo
simplificado, los resultados obtenidos concuerdan con suficiente
exactitud con los resultados experimentales.
31
Por consideraciones de ductilidad, seria deseable que la armadura

hubiese plastificado cuando se alcance el Estado Lmite ltimo (E.L.U.)
y que ste se alcanzase por el modo de fallo 2) o 3) y preferentemente
por ste ltimo ya que en ste caso se aprovechara realmente la
capacidad verdadera del laminado.
Para el caso concreto de refuerzos de estructuras mediante laminados
unidireccionales (tipo rovings) de fibra de carbono con resina epoxdica,
se exponen a continuacin los principales criterios empleados en el
diseo del refuerzo, basados en experimentos realizados en los
laboratorios del EMPA, Kaiser (89) y Deuring (93):
- Los anchos efectivos de la seccin, donde se puede considerar la
colaboracin del laminado compuesto con el resto de la estructura, se
detallan en la figura 3.2.
Figura 3.2 Determinacin de anchos eficaces en secciones reforzadas
Con objeto de considerar el efecto de la fisuracin del hormign se

define un coeficiente de unin, k, que relaciona los valores medios de
las deformaciones con los valores mximos en el acero y laminado,
32
afectando a la respuesta ltima seccional. Como se detalla en la figura

3.3, mientras en el hormign fisurado a traccin se puede considerar
constante la deformacin en el hormign, las deformaciones en el acero
y en los laminados compuestos oscilan alrededor de un valor medio
(zona entre fisuras), experimentando los valores mximos en las zonas
prximas a las fisuras, traducindose en puntas en las tensiones de
trabajo. Como los diagramas momento curvatura representan la
respuesta estructural de la seccin en valores medios, la estructura no
se agotar cuando se alcancen dichos valores, sino antes, debido al
incremento de tensiones que se produce en las fisuras (el plano de
deformaciones muestra los valores medios de las deformaciones en el
acero y laminado, mientras que las tensiones y esfuerzos se refieren a
la seccin fisurada, donde se producen los valores mximos).
Figura 3.3 Distribucin de deformaciones en zona fisurada
33
Los diferentes valores de k se expresan a continuacin:
2 Dimensionamiento por deslaminacin

Como se describi en el modo de rotura tipo 4 de la figura 3.1, el
colapso de la estructura puede venir determinado por el
desprendimiento del laminado (deslaminacin). En la figura 3.4 se
detalla grficamente el proceso de deslaminacin: las fisuras (de ancho
w) producidas por solicitaciones de flexin, en zonas traccionadas,
pueden experimentar un desplazamiento vertical relativo, , entre los
labios de la fisura por solicitacio nes de cortante, sufriendo el laminado
ese mismo desplazamiento vertical que, al estar traccionado,
experimenta una fuerza de traccin perpendicular a la lmina, pudiendo
provocar en el hormign una fisura horizontal que se puede extender
hasta el comienzo de la misma, desprendindola.
Figura 3.4 Proceso de deslaminacin
En el estudio del refuerzo a flexin se presentarn en el captulo 4 los

aspectos ms importantes de las normativas actuales de refuerzo a
flexin de vigas de hormign armado con laminados de material
compuesto orientados a cubrir los principales modos de fallo de este
tipo de refuerzo. Se plantearan principalmente dos filosofas en relacin
34
al estudio de modos de fallo por despegue y longitud de anclaje. La

primera se caracteriza por su simplicidad y se basa en suponer un valor
de la deformacin en el laminado para que se produzca el despegue de
ste. Sin embargo, este valor es demasiado alto y conduce a secciones
de laminado muy pequeas y poco conservadoras. La segunda filosofa
es mucho ms realista a la hora de determinar la capacidad de
adherencia de la banda y conduce a laminados ms largos y gruesos
aunque su aplicacin es mucho ms compleja. Acorde con esta segunda
filosofa se estn planteando en los ltimos tiempos modelos de
aplicacin ms simples.
3 Dimensionamiento del anclaje
En estructuras reforzadas mediante lminas adheridas, se debe prestar
especial atencin a las tensiones rasantes en la interfaz hormign
material compuesto y en los extremos de las lminas.
Las caractersticas adherentes de estos refuerzos dependen de
numerosos factores: tamao y tipo del refuerzo, condiciones del
sustrato, coeficiente de Poisson, resistencia y confinamiento del
hormign, tipo de carga, efectos dependientes del tiempo, cantidad de
recubrimiento, preparacin del sustrato, tipo y volumen de la fibra y de
la matriz, etc. Debido a esta enorme variabilidad, no existen criterios de
diseo generales, por lo que se precisa un estudio particular de cada
refuerzo, contrastando con los resultados experimentales aplicables a
cada caso.
En diversos refuerzos ejecutados se realizaron anlisis por elementos
finitos en rgimen de tensin plana en las vigas reforzadas para estimar
la longitud mnima de transferencia de rasantes desde las lminas de
materiales compuestos hasta la superficie del hormign, con objeto de
no superar las tensiones rasantes admisibles (la distribucin tipo de
esfuerzos cortante en la interfaz hormign laminado se detalla en la
figura 3.5, fallando el anclaje cuando la tensin rasante, , transmitida
al sustrato supera el valor admisible, c,adm). El modelo constitutivo
empleado en el material compuesto fue elstico lineal y en el adhesivo
un modelo de dao istropo escalar para poder representar el
comportamiento de unin dctil existente entre el laminado compuesto
y el hormign.
Figura 3.5 Distribucin de esfuerzos rasantes en la interfaz hormignlaminado
35
4 Dimensionamiento a cortante
De entre una gran diversidad de opciones, los refuerzos empleados a
cortante se presentan en forma de laminados conformados como
material compuesto o mediante lminas flexibles. Los primeros son
laminados rgidos constituidos como M. C. (incorporan fibras y resina)
antes de su ejecucin, instalndose mediante adherencia (interfaz de
resina) al sustrato (figuras 3.6a y 3.6b). Los laminados flexibles pueden
presentarse secos o impregnados de resina, conformando el material
compuesto despus de su instalacin sobre el sustrato de hormign
(tcnica conocida en la literatura internacional como wet lay-up), una
vez curada la resina aplicada durante la ejecucin (figura 3.7).
A continuacin se exponen, de modo resumido, las principales guas que
permiten determinar la contribucin del laminado compuesto en la
respuesta a cortante ltima de la estructura.
Una de las dificultades que aparecen en la obtencin de dicha
contribucin es la amplia variedad de parmetros y variables
involucrados en dicha respuesta: existen diversas opciones en las
superficies a ser adheridas (recubriendo totalmente la seccin
transversal de la estructura, parcialmente en forma de U o a ambos
lados de la seccin, figura 3.8), en el empleo o no de anclajes
mecnicos en los extremos de la seccin transversal del refuerzo (figura
3.8), en la utilizacin de refuerzos continuos o en series de bandas
(figura 3.9), en el ngulo que formen las fibras entre s (en el caso de
tejidos) y entre ellas y la direccin longitudinal de la estructura (figura
3.9).
Figura 3.6a Laminados rgidos constituidos como MC
36
Figura 3.6b Aplicacin de MC tipo roving como refuerzo a

cortante en puentes. Colombia
Figura 3.7 Laminados flexibles conformados

despus de la instalacin sobre el sustrato
como
MC
Figura 3.8 Configuraciones geomtricas de la superficie adherida de refuerzo a

cortante: a) a ambos lados de la seccin, b) en forma de U, c) recubriendo totalmente
la seccin transversal y d) empleo de anclajes mecnicos
37
Figura 3.9 Distribuciones del refuerzo y diversas orientaciones de las fibras
El punto ms controvertido de las recomendaciones de diseo

propuestas en las normativas europeas y sobre el que ms se debe
trabajar en los prximos aos
es el del despegue por cortante
especialmente cuando ste se produce desde el extremo del laminado
con arrastre del recubrimiento. El mecanismo de ste despegue no es
bien conocido todava y ha conducido a modelos que producen
resultados muy dispares.
4.1 Contribucin del refuerzo de M. C.
La efectividad del refuerzo, es decir, la carga soportada por el M. C. en
el estado lmite ltimo depende del mecanismo de rotura, el cual, a su
vez, es funcin de diversos factores. Los principales modos de rotura
que se presentan son la deslaminacin (peeling off) a travs del
hormign prximo a la interfaz hormign-laminado y la rotura a
traccin del M. C. a un nivel medio de tensiones que puede ser inferior
a la resistencia ltima a traccin (debido a concentraciones de tensiones
provocadas por presencia de esquinas, imperfecciones en la planeidad
del sustrato, zonas no adheridas, etc.).
El modo de rotura producido depender de las condiciones adherentes,
longitud de anclaje, tipo de anclaje en los extremos del laminado,
espesor del laminado, rigidez del M. C., tipo de resina, ngulo de
orientacin de las fibras, etc.; presentndose, en muchos casos,
mecanismos de rotura combinacin de deslaminacin en ciertas zonas y
de rotura a traccin en otras.
Debido a la dificultad de la formulacin terica del problema, los
criterios existentes en la literatura se basan en campaas
experimentales, calibrando modelos simplificados similares a los
empleados en hormign armado (utilizando la analoga de celosa),
coincidiendo las expresiones que determinan la contribucin de la
armadura pasiva en el refuerzo a cortante con las del M. C.
Dada la dificultad de cuantificar la capacidad resistente del refuerzo de
M. C. en el Estado Lmite ltimo basndose en un anlisis riguroso, se
calcula dicho valor mediante descripciones semi-cuantitativas del
problema,
obtenindose
expresiones
simples
que
describen
razonablemente bien la mayor parte de los resultados experimentales
38
existentes.
Si bien el nmero de formulaciones existentes en la literatura es
enorme (segn el tipo de M.C. que se emplee), se puede hablar de una
filosofa subyacente comn a todas ellas. Dicha filosofa se describe a
continuacin, sin detallar las ecuaciones especficas aplicables a cada
material determinado.
La principal diferencia respecto al refuerzo de acero a cortante estriba

en el no desarrollo de la resistencia ltima a traccin en todo el refuerzo
de M. C., surgiendo el trmino tensin efectiva, definida como un
fraccin de la tensin ltima a traccin del M. C.
Modo de rotura a traccin
Cuando es posible enrollar el refuerzo de M. C. a lo largo de todo el
permetro transversal de la estructura, se dota al elemento reforzado de
anclaje suficiente. En dichos casos, la rotura suele producirse por
traccin del material compuesto y la fraccin de la tensin ltima a
traccin del M. C. que permite determinar el trmino tensin efectiva
ser funcin de la rigidez axial del material compuesto.
En los trabajos llevados a cabo por Triantafillou (1998) y Khalifa (1997)
se dedujo el valor de la rigidez axial de 0.4 GPa como aqul que permite
obtener la cuanta lmite de material compuesto, ms all de la cual la
efectividad del refuerzo (contribucin del M. C. en la capacidad a
cortante) no aumenta al incrementarse la cuanta del mismo.
Modo de rotura por deslaminacin
Si la configuracin del refuerzo es tipo U o a ambos lados de la seccin
transversal de la estructura (refuerzos ms comunes, por su viabilidad
constructiva, que aquellos que envuelven toda la seccin transversal),
el anclaje se encuentra limitado a la adherencia desarrollada en la
interfaz entre el sustrato de hormign y el refuerzo en los extremos
libres del refuerzo. En este tipo de situaciones debe considerarse un
nuevo modo rotura basado en mecanismos adherentes.
Cuando aparecen las fisuras de cortante en el hormign, se producen
altas tensiones de traccin en las zonas del material compuesto que
cubren dichas fisuras. Estas tracciones son resultado de la separacin
del hormign situado a ambos lados de la fisura, las cuales deben ser
transferidas al sustrato situado a cada lado de la fisura mediante
tensiones rasantes interfaciales. Si estas tensiones rasantes provocan el
colapso de la estructura antes de alcanzar el modo de rotura por
39
traccin del refuerzo del M. C., se produce el fenmeno conocido como

deslaminacin (ver apartado 4.2).
La
deslaminacin
constituye
un
modo
de
rotura
crucial,
fundamentalmente en estructuras cuyo refuerzo no envuelve la
totalidad de la seccin transversal. Para este modo de rotura la fraccin
de la tensin ltima a traccin del M. C. que permite determinar el
trmino tensin efectiva ser funcin de las caractersticas adherentes
existentes
entre
el
material
compuesto
y
el
hormign.
4.2 Resumen del procedimiento de diseo
El procedimiento de diseo requiere, en primer lugar, la decisin sobre
la configuracin geomtrica del refuerzo. Posteriormente, se determina
la capacidad a cortante del mismo a travs de las diferentes
formulaciones existentes especficas para el material compuesto
empleado, adoptndose el valor mnimo de las expresiones
correspondientes al modo de rotura a traccin o al modo de rotura por
deslaminacin. En caso de refuerzo con configuracin geomtrica
totalmente envuelta en la seccin puede prescindirse del resultado
segn
el
modo
de
rotura
por
deslaminacin.
5 Verificacin de estados lmites de servicio
Los Estados Lmites de Servicio de elementos estructurales reforzados
mediante materiales compuestos se describen en trminos de
limitaciones de flecha y de anchura de fisura. Existen numerosas
formulaciones empricas presentes en la literatura para determinar el
ancho de fisura mximo y la rigidez de este tipo de estructuras,
dependiendo de numerosos parmetros: mdulo de deformacin del
material compuesto, su seccin y espesor, tipo y espesor de resina
empleada en la interfaz, etc.
Un criterio sencillo y conservador para verificar los Estados Lmites de
Servicio sera la aplicacin de los criterios usualmente aceptados para el
hormign armado (los mecanismos adherentes que se desarrollan entre
el acero interior y el hormign son menos eficaces que los
experimentados en los refuerzos mediante laminados compuestos,
observndose en los ltimos una fisuracin ms distribuida y de menor
ancho).
6 Fuego
Las fibras de carbono tienen alta resistencia al calor, no as las resinas
de base epoxi que constituyen parte fundamental de este tipo de
sistemas de refuerzo. El punto de transicin vtrea de estas resinas esta
40
en el entono de los 50C, temperatura que es rpidamente alcanzable

en un incendio tipo.
Sin embargo, si se mantiene un criterio de clculo, de general
aceptacin y aplicacin en refuerzos estructurales, por el que se debe
satisfacer que el valor de clculo de la respuesta estructural del
elemento sin reforzar sea mayor que el valor caracterstico del efecto de
las acciones, es decir, que la estructura sin reforzar tenga al menos un
coeficiente de seguridad mayor o igual que 1, se garantizar que, en
servicio, si el material de refuerzo falla la estructura no colapsar,
estando
entonces el tiempo de resistencia al fuego condicionado por la
resistencia al fuego del elemento de hormign.
Si en cambio el coeficiente de seguridad residual es menor que 1,
deber proyectarse, en cada caso, una proteccin contra fuego
suficiente como para asegurar que durante el tiempo deseado las
resinas epoxi no alcancen su temperatura de transicin vtrea.
41
CAPTULO 4
REFUERZO A FLEXIN
Captulo 4.- Diseo a Flexin
CAPITULO 4
DISEO A FLEXIN
El refuerzo FRP adherido a la cara en traccin de un elemento de
hormign a flexin con las fibras orientadas a lo largo de la longitud del
elemento proporcionar un incremento en la capacidad a flexin. Se han
documentado incrementos globales en la capacidad a flexin entre el 10
y el 160% (Meier y Kaiser 1991; Ritchie et al. 1991; Sharif et al. 1994).
Sin embargo, cuando se toman en cuenta los lmites de ductilidad y de
servicio, los incrementos del 5 al 40% son ms razonables.
1 Consideraciones generales
Este captulo presenta el estudio analtico a nivel seccional del refuerzo
a flexin mediante materiales compuestos de fibra de carbono en la
cara a traccin de un elemento tipo viga de hormign armado. Se
acompaar de un estudio paramtrico y por ltimo se proporcionar
un gua de diseo til para casos prcticos. Es dada en este captulo
una ilustracin especfica de los conceptos aplicados para el
reforzamiento de secciones en doble T existentes reforzadas en la zona
de traccin y en la zona de compresin con acero no pretensado. Los
conceptos generales resumidos aqu pueden, sin embargo, ser
extendidos a otras formas (secciones rectangulares y secciones en T).
En el caso de elementos pretensados, la compatibilidad de deformacin,
con respecto al estado de la deformacin en el elemento esforzado,
debe ser utilizada para evaluar la contribucin del FRP. Los modos de
falla adicionales controlados por la rotura de los tendones pretensados
tambin deben ser considerados.
1.1 Hiptesis
Para el clculo de la resistencia a flexin de una seccin reforzada con
un sistema FRP aplicado externamente son hechas las siguientes
suposiciones:
Los clculos de diseo se basan en dimensiones reales, la
distribucin interna real del acero de refuerzo y las propiedades
reales del material de elemento existente a ser reforzado.
Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto son
directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro,
esto es, una seccin plana antes de la carga permanece plana
despus de la carga.
La deformacin a compresin mxima utilizable en el concreto es
42
0.0035.
La resistencia a traccin es ignorada.
El reforzamiento FRP tiene una relacin lineal elstica esfuerzo
deformacin hasta la falla.
No existe deslizamiento relativo entre el refuerzo FRP externo y el
concreto.
1.2 Deformacin del substrato existente
A menos de que todas las cargas de un elemento, incluyendo su propio
peso y cualquier fuerza de pretensado, sean eliminadas antes de la
instalacin del refuerzo FRP, el substrato al cual el FRP es aplicado
estar deformado. Dichas deformaciones deben ser consideradas como
deformaciones iniciales y deben ser excluidas de la deformacin en el
FRP (Arduini y Nanni 1997; Nanni et al. 1998). El nivel de deformacin
inicial sobre el substrato adherido, bi, puede ser determinado a partir
de un anlisis elstico del elemento existente, considerando todas las
cargas que actan sobre el elemento, durante la instalacin del sistema
FRP. Se recomienda que el anlisis elstico del elemento existente est
basado
en
las
propiedades
de
la
seccin
fisurada.
2 Resistencia nominal
El enfoque de diseo por resistencia requiere que la resistencia a flexin
de diseo de un elemento exceda su resistencia de momento requerida
como se indica en la Ecuacin (4-1). La resistencia a flexin de diseo,
Mn, se refiere a la resistencia nominal del elemento multiplicada por
un factor de reduccin de resistencia, y la resistencia de momento
requerida, Mu, se refiere a los efectos de carga calculados a partir de
cargas mayoradas (p.e., g1Mg1 + g2Mg2 + qMq + QMQ + ...). Las
solicitaciones requeridas de una seccin se calcular utilizando los
factores de carga como lo requiere EHE. Adems, desde ste trabajo se
recomienda aplicar un factor de reduccin de resistencia adicional de
0.85 aplicado slo a la contribucin a flexin del refuerzo FRP (f =
0.85), segn se establece por la normativa ACI 318. ste factor de
reduccin adicional est pensado para tener en cuenta una ms baja
fiabilidad del refuerzo FRP, comparado con el refuerzo interno en acero.
Mn Mu
(4-1)
La capacidad nominal a flexin de un elemento de concreto reforzado

con FRP puede ser determinada con base en la compatibilidad de
deformacin, el equilibrio interno de las fuerzas y el control sobre el
modo de falla.
43
3 Diagrama de pivotes
El Estado Lmite ltimo de flexin de una seccin reforzada con fibra de
carbono tiene unas consideraciones tericas muy similares al caso de
una seccin de hormign estructural. La nica diferencia es la existencia
de un nuevo material que est siempre situado en el paramento de la
seccin sometido a traccin.
La teora general de flexin que desarrolla la EHE, utiliza el diagrama de
pivotes. Ampliando dicho diagrama a las secciones reforzadas con fibra
de carbono, se obtiene un nuevo pivote al que denominaremos R, por
ser del material de Refuerzo, frente a los tradicionales A, B y C. El
pivote R corresponde a la deformacin mxima de clculo del material
de refuerzo R,d. La deformacin mxima garantizada por los
fabricantes del material, que se considera como deformacin mxima
caracterstica R,k, se debe dividir por el coeficiente de seguridad del
material, es decir:
(4-2)
Adems, hay que tener en cuenta que la deformacin mxima del
material de refuerzo debe limitarse para prevenir el posible
desprendimiento de dicho material o la posible rotura del recubrimiento
de la seccin.
El la figura 4.1 se presenta el diagrama de pivotes que se considera.
Figura 4.1 Diagrama de pivotes para secciones con refuerzo
En flexin simple, en hormign armado, los pivotes son A y B y, en

secciones reforzadas, los pivotes sern R y B.
44
3.1 Dominios de deformacin

Los dominios de deformacin de una seccin reforzada sometidos a
flexin simple son dos, el dominio de los planos que pivotan en R y el
de los planos que pivotan en B.
-
Dominio de los planos que pivotan en R
Este dominio est limitado por los planos 1 y 2, tal como se puede
observar en la figura 4.2. Todos los planos de este dominio pasan
por el pivote R, es decir que las secciones que rompen por planos
que pertenecen a este dominio rompen por el refuerzo. Si el
dimensionamiento permite utilizar esta forma de rotura, es muy
rentable disponer refuerzo puesto que ste se dispone trabajando a
su mxima capacidad.
Figura 4.2 Dominio de los planos que pivotan en R
Dominio de los planos que pivotan en B
Este dominio est limitado por los planos 2 y 4, tal como se puede
observar en la figura 4.3. Todos los planos de este dominio pasan
por el pivote B, es decir que las secciones que rompen por planos
que pertenecen a este dominio rompen por compresin del
hormign. En estos planos de deformacin, el refuerzo ya no tiene
efectividad mxima aunque el refuerzo sigue siendo rentable.
Figura 4.3 Dominio de los planos que pivotan en B
45
Dentro de los posibles planos de deformacin que pasan por B hay dos
dominios con un comportamiento marcadamente diferente.
1. El dominio entre los planos 2 y 3
En este dominio, el acero dispuesto en la seccin trabaja a su
mxima capacidad y, aunque se pierde efectividad respecto al
dominio anterior, sigue siendo rentable disponer refuerzo.
2. El dominio entre los planos 3 y 4
En este dominio ya el acero de la seccin disminuye su colaboracin
porque la deformacin del acero es menor que su deformacin de
plastificacin. En este dominio no es rentable disponer refuerzo
salvo que el incremento resistente necesario del elemento
estructural sea muy pequeo. Este dominio, tampoco se utiliza para
dimensionar el hormign armado a flexin.
As pues, en un problema general de refuerzo a flexin es conveniente
saber, antes de disponerse a calcular, en cual de los dominios antes
descritos se encuentra el plano de rotura de la seccin reforzada.
4 Modos de falla
La capacidad a flexin de una seccin depende del modo de falla que
controla. Los siguientes modos de falla a flexin (ver figura 4.4) deben
ser investigados para una seccin con reforzamiento FRP (GangaRao y
Vijay 1998):
1) Aplastamiento del hormign a compresin antes de la fluencia
del acero de refuerzo.
2) Fluencia del acero en tensin seguido por la rotura de la lmina
FRP.
3) Fluencia del acero en tensin seguido por el aplastamiento del
hormign.
4) Despegue del laminado desde su extremo en su interfase con el
hormign.
5) Despegue del laminado en su interfase con el hormign a partir
de una fisura intermedia.
46
2) Rotura del laminado
3) Rotura por aplastamiento del

hormign
5) Despegue intermedio producido por

una fisura producida por flexin
Figura 4.4 Modos de fallo a flexin
Se asume que el aplastamiento del hormign ocurre si la deformacin a

compresin en el hormign alcanza su mxima deformacin utilizable
(c = cu = 0.0035). Se asume que la rotura de la lmina FRP ocurre si
la deformacin en el FRP alcanza su deformacin de rotura de diseo (f
= fu) antes de que el concreto alcance su mxima deformacin
utilizable.
Por consideraciones de ductilidad, seria deseable que la armadura
hubiese plastificado cuando se alcance el Estado Lmite ltimo (E.L.U.)
y que ste se alcanzase por el modo de fallo 2) o 3) y preferentemente
por ste ltimo ya que en ste caso se aprovechara realmente la
capacidad verdadera del laminado. Sin embargo, la mayora de las
veces la capacidad a flexin de la viga reforzada viene limitada por el
despegue repentino del laminado del laminado provocado por la prdida
de su adherencia lo que ocasiona que no se aproveche su capacidad
real. En el caso 4) el despegue se produce desde el extremo de la placa
mientras que en caso 5) ste se produce inducido por la concentracin
de tensiones provocada por una fisura intermedia.
4.1 Modo de fallo a flexin por prdida de adherencia del
laminado
La filosofa europea de proyecto de laminados de material compuesto se
basa fundamentalmente en los conceptos de longitud y tensin de
adherencia. Si sobre una probeta de hormign se adhiere mediante un
adhesivo un laminado de material compuesto con una determinada
longitud de adherencia, Lb, y ste se somete a una tensin de traccin
(figura 4.5), anch, cuando se alcance un valor lmite el laminado se
despegar. Si se repite el mismo ensayo para longitudes de adherencia
crecientes el valor lmite de la carga aumentar progresivamente hasta
que se alcance un valor crtico de la Longitud, Lanch, por encima del cual
la carga que provoca el despegue permanece constante (figura 4.6).
47
Este valor crtico se denomina longitud efectiva y por encima de l la

resistencia de adherencia, anch,max, no puede aumentar, tal como se ha
comprobado experimentalmente (1), aunque pueda mejorar la
ductilidad del proceso de fallo.
Figura 4.5 Ensayo de adherencia de un laminado de

material compuesto sobre una viga de hormign.
Figura 4.6 Grfica del ensayo de adherencia de un laminado de

material compuesto sobre una viga de hormign.
El fenmeno que se acaba de describir resulta esencial para el

desarrollo de los modelos de adherencia utilizados en la preformativa
europea ya que se acepta que, excepto de la curvatura, este tipo de
ensayos son una buena aproximacin del comportamiento a flexin de
vigas reforzadas cuando las fisuras intermedias estn suficientemente
espaciadas. Para vigas con fisuras cercanas entre s estos ensayos
daran valores de la tensin de adherencia inferiores a los reales, con lo
cual el diseo resultante estara del lado de la seguridad aun cuando
pudiesen utilizarse valores superiores ms realistas.
Por tanto, a efecto de cuantificar la capacidad resistente de este tipo de
refuerzo se admite como modo de fallo dominante el de flexin ya que
ste afecta tanto a la capacidad resistente como a la ductilidad de la
viga; no obstante, ello no implica que sea el que se produce con ms
frecuencia. Este modo se puede activar por ruptura del laminado (modo
2), por aplastamiento del hormign (modo 3) o bien por prdida de
adherencia y posterior despegue del laminado por flexin (modos 4 y
5).
48
En las recomendaciones europeas del CEB-FIP se han propuesto tres

alternativas o modelos diferentes para modelizar este modo de fallo
como consecuencia de los trabajos de Niedermeier [11], Rostasy y
Neubauer [12], Tljsten [13] y matiz [14].
A continuacin se examinan las caractersticas principales de cada una

de stas alternativas.
4.1.1 Modelo A
En las recomendaciones europeas, la longitud de adherencia efectiva,
Lanch, y la resistencia de adherencia correspondiente, anch,max, se
calculan usando las expresiones propuestas por Rostasy y Neubauer
[12]:
(1)
(2)
(3)
49
En caso de considerar longitudes de adherencia, Le, inferiores al valor
crtico, el documento europeo sugiere adoptar una variacin parablica

de la resistencia de adherencia, anch, de la forma siguiente (Figura
4.6):
(4)
Todas estas expresiones 1, 2, 3 y 4 de ste modelo se utilizan para

verificar que la adherencia de la placa en sus extremos es adecuada
para evitar el despegue.
La longitud total del laminado viene definida por extenderlo hacia los
extremos una cantidad, Lanch, definida segn la expresin (2), a partir
de un punto de corte, acut, definido desde el apoyo. Este punto de corte
se determina a partir del menor valor de los dos siguientes (Figura 4.7):
a) coordenada de la seccin de la viga reforzada en la que el diagrama
de momentos debido a las cargas de proyecto coincide con el momento
para el cual la tensin en el laminado alcanza el valor anch,max (Ec.3); b)
coordenada de la seccin de la viga en la que el momento resistente de

la viga no reforzada es inferior al diagrama de momentos producido por
las cargas de proyecto.
Figura 4.7 Determinacin del punto de corte
50
Por tanto, la longitud de adherencia de la placa, Lanch, no tiene por qu

estar extendida sobre una seccin no fisurada.
En este modelo, se propone tambin para limitar la adherencia en

secciones intermedias de la viga que la deformacin en el laminado no
sobrepase en el momento del despegue un valor que, segn ensayos
del Instituto Alemn de la Construccin, debera estar comprendido
entre 0.0065 y 0.0085. Con ello, el momento resistente de clculo a
flexin de la viga reforzada, MRd, vendr determinado por lo que se
alcance antes, el aplastamiento del hormign o un valor lmite de la

deformacin
en
el
laminado
dado
por:
en donde FRPud es el valor de proyecto de la deformacin de ruptura en

el laminado obtenido a partir de la ecuacin:
El valor de la deformacin de despegue del laminado asumido es muy

relativo ya que depende de numerosos parmetros. De hecho,
comparado a valores propuestos por otros autores resulta ms elevado
con lo cual debe ser usado con una precaucin extrema. Aunque la
filosofa caracterstica de ste modelo se ha aplicado en numerosas
ocasiones debido a su simplicidad, en la actualidad se intentan impulsar
modelos ms realistas que conducen a un uso ms econmico del
laminado como consecuencia de una determinacin ms real de la
verdadera capacidad de adherencia del laminado. El modelo que se
presenta
a
continuacin
obedece
a
esta
nueva
filosofa.
4.1.2 Modelo B
El segundo modelo propuesto en la preformativa europea es el ms
realista de los tres aunque el ms complejo de aplicar para casos
prcticos. Fue propuesto por Niedermeier [11] y su ventaja principal es
que la capacidad de adherencia del laminado en las secciones extremas
y en las secciones intermedias se trata de la misma forma. La filosofa
bsica que subyace en este mtodo se basa en extender la longitud de
los laminados hasta las secciones no fisuradas de la viga (Figura 4.8) y
limitar la tensin de traccin en el laminado a la mxima tensin de
adherencia que se puede transmitir entre dos fisuras consecutivas lo
que representa una superposicin ms realista que la adoptada en el
modelo anterior. De esta forma se est reconociendo la capacidad de
transmisin del esfuerzo axial en los laminados a travs de los bloques
51
de hormign comprendidos entre dos fisuras consecutivas. Estos

dientes de hormign actan como conectores de cortante que permiten
incrementar el esfuerzo del laminado con respecto a aqul obtenido en
un ensayo de adherencia como el de la figura 4.5. Esto implica que
hasta alcanzar la carga de figuracin, las zonas de adherencia del
laminado se localizan nicamente en sus extremos; desde el momento
que se sobrepasa la carga de figuracin las zonas de adherencia se
localizan tambin en los dientes de hormign formados, por tanto, hay
que considerar la resistencia de adherencia en la interfase laminadohormign de forma local para cada diente de la viga.
Figura 4.8 Longitud del laminado segn el modelo B.
Los dos aspectos fundamentales de este modelo son el clculo de la

distancia ms desfavorable entre fisuras y la determinacin de la
mxima tensin de adherencia permitida.
Para el clculo de la distancia entre fisuras la preformativa europea
propone una expresin constante, Lcm, para toda la longitud de la viga
igual al doble de la longitud de transmisin l, siendo sta la distancia
mnima para que, tras las primeras fisuras, el esfuerzo de traccin en el
laminado pueda ser transferido a travs del hormign circundante. Su
expresin es la siguiente:
52
Siendo sm y FRPm los valores medios de la tensiones de adherencia en

los refuerzos interno y externo, respectivamente, Mcr, el momento de
figuracin, s el dimetro de la armadura longitudinal interna y zm el
brazo mecnico medio de las fuerzas internas. Las expresiones de estos
parmetros son las siguientes:
Siendo h el canto de la seccin transversal y As1 y AFRP la seccin de las

armaduras
internas
de
traccin
y
del
refuerzo
externo,
respectivamente.
La determinacin de las tensiones mximas de adherencia permitidas
una vez que la viga se ha figurado se ha de llevar a cabo tanto para los
extremos del laminado como para las zonas donde han aparecido
fisuras de flexin. En ambas localizaciones la resistencia ser diferente
ya que en el extremo la fuerza de adherencia ha de equilibrar la tensin
total del laminado mientras que en cualquier zona interna ha de
equilibrar solamente el esfuerzo incremental en el laminado.
Por el contrario para el equilibrio en un diente de hormign de longitud
Lcm (figura 4.9):
Figura 4.9 Condicin de equilibrio del laminado entre dos dientes de hormign.
53
Siendo FFRP el esfuerzo incremental en el laminado. En este caso anch

(Lcm) representa la resistencia de adherencia del diente de hormign o,
lo que es lo mismo, el incremento de tensin permitido en el laminado,
como consecuencia de su adherencia con el hormign, una vez que se
ha producido la fisuracin. Segn Niedermeier, este incremento se
determina a partir de unas ecuaciones dependientes de la distancia
media entre fisuras Lcm y del valor de clculo de la tensin en el
laminado FRPc
obtenido mediante un clculo de la seccin aplicando
equilibrio y compatibilidad. Si las ecuaciones se representan en un

grfico se obtienen curvas como las de la figura 4.10 para un valor
particular de Lcm.Se debe comentar que esta figura cuando el valor de la
ordenada es igual al de la ecuacin 4 ya que esa seccin corresponde al

extremo de la placa.
Figura 4.10 Diagrama de resistencia de adherencia mxima
4.1.3 Modelo C
Este modelo, al igual que el modelo A consta de dos etapas. En la
primera, se verifica de forma similar al modelo A que se cumplen las
condiciones necesarias de adherencia de la placa en los extremos
mediante aplicacin de las ecuaciones (1) y (2).
En una segunda etapa, para comprobar que la adherencia en las
secciones de momento mximo es adecuada, se ha de verificar que la
tensin cortante en la interfase entre el laminado y el hormign no
sobrepase la resistencia de clculo a cortante del hormign, fcbd. Si se
cumple esa condicin, se supone que las fisuras de flexin slo
producen microfisuras en la interfase laminado-hormign que se
mantienen estables y no producen el despegue del laminado.
Si se aplicase el equilibrio de forma simplificada esta ltima condicin se
transformara en lo siguiente:
54
Siendo s la deformacin en la armadura interna, Vd el esfuerzo

cortante de clculo y d el canto til de la seccin transversal de la viga.
En cualquier caso, la limitacin de la adherencia del laminado en zonas
donde existen fisuras de flexin utilizando la tensin cortante en la
interfase es muy discutible. Para ello, basta con pensar que una viga
sometida a carga puntual en dos puntos el esfuerzo cortante es nulo en
las secciones comprendidas entre esos dos puntos aunque se pueda
originar realmente el despegue del laminado en esas mismas secciones.
5 Nivel de deformacin en el refuerzo FRP
Es importante determinar el nivel de deformacin en el refuerzo FRP en
el estado lmite ltimo. Debido a que los materiales FRP son linealmente
elsticos hasta la falla, el nivel de deformacin en el FRP dictar el nivel
de esfuerzo desarrollado en el FRP. El nivel de deformacin mximo que
puede ser alcanzado en el refuerzo FRP ser regido por el nivel de
deformacin FRP desarrollado ya sea en el punto en el cual se produce
el aplastamiento del concreto, el punto en el cual se produce la rotura
del FRP, o el punto en el cual se produce el desprendimiento del FRP del
substrato. Esta deformacin mxima o el nivel de deformacin efectiva
en el refuerzo FRP en el estado lmite ltimo puede ser encontrado a
partir de la Ecuacin (4-3).
(4-3)
Donde,
cu = mxima deformacin del hormign.
bi = deformacin inicial del hormign
55
h = altura del elemento

c = distancia al eje neutro desde fibra superior
6 Nivel de esfuerzo en el refuerzo FRP
El nivel de esfuerzo efectivo en el refuerzo FRP es el nivel mximo de
esfuerzo que puede ser desarrollado en el refuerzo FRP antes de la falla
a flexin de la seccin. Este nivel de esfuerzo efectivo puede ser
encontrado a partir del nivel de deformacin en el FRP, asumiendo un
comportamiento perfectamente elstico.
(4-4)
7 Ductilidad
El uso del refuerzo FRP adherido externamente para el reforzamiento a
flexin reducir la ductilidad del elemento original. En algunos casos, la
prdida de ductilidad es insignificante. No obstante, secciones que
experimentan una prdida representativa en la ductilidad, se les debe
prestar especial atencin. Para mantener un grado suficiente de
ductilidad, se debe verificar el nivel de deformacin del acero en el
estado lmite ltimo. Se obtiene ductilidad adecuada si la deformacin
del acero en el punto de aplastamiento del concreto o de falla del FRP,
incluyendo delaminacin o desprendimiento, si se alcanza un cierto
valor.
El enfoque tomado en la presente tesina sigue la filosofa de ACI 318
Apndice B, donde una seccin con baja ductilidad debe ser
compensada con un alta reserva de resistencia. La mayor reserva de
resistencia es lograda mediante la aplicacin de un factor de reduccin
de resistencia de 0.70 a las secciones frgiles, en oposicin a 0.90 para
secciones dctiles.
Por lo tanto, debe ser usado un factor de reduccin de resistencia dado
por la Ecuacin (4-5),donde s es la deformacin del acero en el estado
lmite ltimo.
(4-5)
Esta ecuacin fija el factor de reduccin en 0.90 para secciones dctiles

y 0.70 para secciones frgiles donde el acero no llega a fluencia, y
56
proporciona una transicin lineal para el factor de reduccin entre estos

dos extremos (Fig. 4.11).
Figura 4.11 Grfico factor reduccin resistencia vs. deformacin ltima
8 Capacidad de servicio
Para poder hacer un buen diseo de un sistema reforzado, es
fundamental analizar los estados lmite de servicio. El aumento
significativo de la capacidad de carga mxima de una seccin, dado por
el refuerzo de FRP, no implica aumentos sustanciales en rigidez (aunque
s se obtiene cierta rgidez). Por enden, cuando aumenta la demanda en
un elemento a flexin, es importante determinar los efectos que dicho
aumento tendr en las deflexiones y en los esfuerzos que dicho
aumento tendr en las deflexiones y en los esfuerzos de las cargas de
servicio.
8.1 Anlisis de esfuerzos de trabajo
Para mantener niveles de ductilidad y de rendimiento seguros bajo
cargas cclicas, es importante cerciorarse de que los esfuerzos de
trabajo de una seccin reforzada con FRP estn dentro de lmites
admisibles. Debe evitarse la fluencia del acero a niveles de cargas de
servicio. A diferencia del diseo tradicional de hormign armado, es
necesario verificar los esfuerzos admisibles adems del estado lmite.
8.1.1 Esfuerzos admisibles
Los esfuerzos admisibles en el hormign y en el acero al carbono a
compresin se toman directamente de cdigos establecidos. Para un
acero al carbono a tensin, se sugiere un esfuerzo admisible mayor
debido a la presencia de un material adicional capaz de sustentar
esfuerzos de traccin (o sea, el FRP). Tambin se sugiere que los
57
esfuerzos admisibles de los materiales FRP mantienen su rendimiento a

largo plazo. Es posible que deban hacerse reducciones adicionales del
esfuerzo admisible utilizando factores de duracin y condicionantes
ambientales. Bajo cargas mantenidas del 95% de la carga a rotura para
las fibras de carbono las fibras pueden fallar por fractura por fluencia.
Para otras fibras, por ejemplo las fibras de vidrio, su comportamiento
bajo carga mantenida se limita al 30% de la rotura. El factor de
duracin refleja tal comportamiento. El factor ambiental se determina a
partir de pruebas a largo plazo en condiciones severas sin
revestimientos protectores. El factor ambiental refleja la degradacin
bajo condiciones extremas. Utilizando esfuerzos admisibles, no se
afectar el rendimiento de estos materiales bajo cargas continuadas o
ambientales.
En el captulo 5 se desarrolla ms extensamente estos conceptos y se
enuncian las propuestas de las distintas normativas.
8.1.2 Esfuerzos de trabajo en el hormign armado
El clculo de los esfuerzos de trabajo en el hormign armado supone
determinar la distancia del eje neutro agrietado (suponiendo un
comportamiento lineal-elstico de todos los materiales) y calcular los
esfuerzos en cada material basado en el momento de servicio. En la
figura 4.12 se muestra la distribucin de esfuerzo y deformacin para
un anlisis de esfuerzos de trabajo. De manera similar al hormign
armado convencional, es posible calcular la distancia al eje neutro bajo
servicio tomando el primer momento de las reas de la seccin
transformada- El rea transformada del FRP puede obtenerse
multiplicando el rea del FRP por la razn modular FRP/hormign.
Aunque este mtodo no contempla la diferencia en el nivel de
deformacin inicial del FRP, dicho nivel inicial no influye
significativamente sobre la distancia al eje neutro clsico.
Figura 4.12 Distribucin de deformacin y

esfuerzo para un anlisis de esfuerzos de trabajo.
58
Los esfuerzos en cada uno de los materiales pueden determinarse con

la ecuaciones siguientes:
Dichos valores calculados, como se ver en el captulo 5 (Verificacin

del Estado Lmite de Servicio de Figuracin en elementos a flexin) no
debern superan valores lmite.
9 Aplicacin a una seccin rectangular reforzada singular
Con el propsito de ilustrar los conceptos presentados en este captulo,
esta seccin describe la aplicacin de dichos conceptos a una seccin
rectangular de hormign armado reforzada singular (no pretensada).
9.1 Resistencia ltima
La Figura 4.13 ilustra la deformacin interna y la distribucin de
esfuerzo para una seccin rectangular bajo flexin en el estado lmite
ltimo.
Seccin
Deformaciones
Tensiones
No lineal
Tensiones
Lineal equiv.
Figura 4.13 Distribucin del esfuerzo y de la deformacin internos para una seccin
rectangular bajo flexin en estado ltimo.
59
El procedimiento de clculo utilizado para llegar a la resistencia ltima

debe satisfacer la compatibilidad de deformacin y el equilibrio de
fuerzas y debe considerar el modo de falla que gobierna. Muchos
procedimientos de clculo pueden derivarse para satisfacer estas
condiciones. El procedimiento de clculo aqu descrito es uno de estos
procedimientos que ilustra un mtodo de ensayo y error.
El procedimiento de ensayo y error implica la seleccin de una
profundidad asumida al eje neutro, c; calculando el nivel de
deformacin en cada material utilizando compatibilidad de deformacin;
calculando el nivel de esfuerzo asociado en cada material; y verificando
el equilibrio de fuerzas internas. Si las fuerzas internas resultantes no
equilibran, la profundidad del eje neutro debe ser revisada y el
procedimiento repetido.
Para cualquier profundidad asumida del eje neutro, c; el nivel de
deformacin en el refuerzo FRP puede ser calculado con la Ecuacin (43) que considera el modo de falla que gobierna para la profundidad del
eje neutro asumida. Si el primer trmino de la ecuacin controla, el
aplastamiento del concreto controla la falla a flexin de la seccin. Si el
segundo trmino controla, la falla en FRP (rotura o desprendimiento)
controla la falla a flexin de la seccin.
(4-3)
El nivel de esfuerzo efectivo en el refuerzo FRP puede ser encontrado a

partir del nivel de deformacin en el FRP, asumiendo un perfecto
comportamiento elstico.
(4-4)
Con base en el nivel de deformacin en el refuerzo FRP, el nivel de
deformacin en el acero a traccin no pretensado puede ser encontrado
con la Ecuacin (4-5) utilizando compatibilidad de deformacin.
(4-5)
El esfuerzo en el acero es calculado a partir del nivel de deformacin en
el acero asumiendo un comportamiento elasto-plstico.
60
(4-6)
Con el nivel de deformacin y esfuerzo en el refuerzo FRP y del acero
determinado para la profundidad del eje neutro asumida, el equilibrio de
la fuerza interna puede ser verificado utilizando la Ecuacin (4-7).
(4-7)
Los trminos y 1 en la Ecuacin (4-7) son parmetros que definen
un bloque de tensiones rectangular en el hormign equivalente a la
distribucin real no lineal de tensiones, tomada del artculo 39.5-a del
captulo 8 de la EHE (figura 4-14).
Figura 4.14 Distribucin no lineal de tensiones parbola-rectngulo
Si el aplastamiento del hormign es el modo de falla que controla

(antes o despus de la fluencia del acero), y 1 pueden ser tomados
como los valores asociados con el bloque equivalente de la EHE ( =
0.85 y 1=0.8 segn el artculo 39.5-b del captulo 8 de la EHE).
Si la falla de rotura del FRP, delaminacin del recubrimiento, o
desprendimiento de FRP controla la falla, el bloque de tensiones
equivalente de la EHE ser tanto ms alejado del real cuanto ms lejos
est la deformacin de hormign en su fibra extrema en compresin
ms lejos del valor de rotura (0,35 %). Puede emplearse un bloque de
esfuerzo ms preciso para el nivel de deformacin real alcanzado en el
hormign en ste caso, usndose un mtodo que consideran la
distribucin no lineal de esfuerzo en el hormign. En ste ltimo caso se
ha hallado la relacin (ver ecuacin 4-8) entre la anchura lambda del
bloque de compresiones de hormign (anchura tal que la altura de
dicho bloque de compresiones es igual a la profundidad del eje neutro
c) y la deformacin del hormign, analizando estadsticamente multitud
de casos fruto del estudio paramtrico, es decir se hace variar los
valores de las variables que juegan papel en el comportamiento a
61
flexin y se observa la variacin de resultados. Tambin se presenta la

relacin entre el centro de gravedad de la ley no lineal de la EHE con la
deformacin del hormign (ecuacin 4-9).
Se presenta como anejo a ste captulo el cdigo desarrollado en
Lenguaje de Programacin Matlab R12 as como el estudio estadstico
de anlisis multivariante para hallar las ecuaciones propuesta de sta
tesina 4.8 y 4.9.
= -0.162 + 0.243 C
cdg =
(4-8)
0.97096 0.17221 C + 0.17221 C
; para C > 0.002
(4-9)
0.84813 0.29469 ln C ; para C 0.002
Por simplicidad se realiza un cambio de variable (ver ecuaciones 4-10 y

4-11) tal que el centro de gravedad del bloque rectangular coincida con
el centro de gravedad de la ley no lineal definida en la figura 4-6.
= (-0.162 + 0.243 C) / 1
1 =
(4-10)
2 (0.97096 0.17221 C + 0.17221 C
) ; para C > 0.002

(4-11)
2 (0.84813 0.29469 ln C ) ; para C 0.002

La profundidad real del eje neutro c, se encuentra satisfaciendo
simultneamente las Ecuaciones (4-3), (4-4), (4-5), (4-6) y (4-7), de
esta manera se establece equilibrio de fuerza interna y compatibilidad
de deformacin.
La capacidad nominal a flexin de la seccin con refuerzo FRP externo
puede ser calculada a partir de la Ecuacin (4-12). Un factor de
reduccin adicional f, es aplicado a la contribucin de la resistencia a
flexin del refuerzo FRP. Se recomienda un factor f = 0.85.
(4-12)
62
9.2. Momento frontera pivote R a B y Momento Lmite

En primer lugar se definen:
-
Momento ltimo de la seccin sin reforzar: MO

Momento que es necesario resistir: MR
Evidentemente, siempre ocurrir

que MR > MO porque, en caso
contrario, no habr que reforzar. Por otro lado, para una seccin dada,
cada uno de los planos de deformacin que delimitan dominios estn
asociados a un momento flector.
Estos momentos que se pueden llamar momentos de referencia o
momentos de comparacin son, en concreto, los siguientes:
- Momento MRB: Es el momento flector que delimita el paso del pivote R
al pivote B, es decir, el momento correspondiente al plano 2.
MRB se obtiene, sencillamente, aplicando las ecuaciones de equilibro de
fuerzas y momentos.
- Momento lmite: Es el momento correspondiente al plano 3 por encima
del cual el acero de la seccin existente deja de trabajar a su mxima
capacidad. MLIM se obtiene, tambin sencillamente, aplicando las
ecuaciones de equilibro de fuerzas y momentos.
Para tener una visin grfica de la importancia de estos momentos de
referencia, obsrvese el grfico siguiente (figura 4.15):
Figura 4.15 Grfico momento ltimo rea de refuerzo
La zona i tiene una pendiente prcticamente constante y esto es

debido a que la tensin del acero y del refuerzo se mantienen en
sus valores mximos (fy, fR). Esta zona es la que corresponde al
dominio de planos de deformacin entre los planos 1 y 2,
gobernada por el pivote R.
63
En la zona ii aumenta la pendiente progresivamente de forma

lenta hasta el MLIM. Esto es debido a que, si bien la tensin del
acero se mantiene en su lmite mximo fyd, la tensin del
refuerzo disminuye progresivamente. Esta zona es la gobernada
por el pivote B y corresponde a la zona entre los planos 2 y 3.
En la zona iii el aumento de la pendiente es mucho mayor ya que

tanto la tensin del refuerzo como la de la armadura son menores
que sus mximos y adems van decreciendo conforme se
aumente el momento. Esto ocurre cuando el momento es mayor
que MLIM, y el plano de deformacin est entre los planos 3 y 4.
Se observa, pues, que situar el momento que es necesario resistir, MR,

respecto al MRB y al MLM es muy importante en el estudio de la
rentabilidad del refuerzo. Cuando MR est por debajo del MRB, es muy
rentable reforzar y se podrn absorber incrementos importantes.
En cambio, si el momento MR est por encima del MLIM, no es rentable
reforzar porque para un pequeo incremento de momento, la necesidad
2
de cm de refuerzo es muy grande. Los valores concretos de los

porcentajes de incremento de momento que son posibles asumir con
refuerzo dependen mucho de la seccin a reforzar y del momento
resistente de la seccin sin refuerzo MO.
10 Estudio Paramtrico y comparativo
Se estudia la influencia de los parmetros que juegan papel en el
trabajo a flexin de una seccin de hormign, partiendo de un estado
inicial sin refuerzo a un estado final con seccin reforzada.
El uso de material compuesto como medio de refuerzo a flexin afectar
la ductilidad del sistema original. En las figuras siguientes se mostraran
las relaciones idealizadas de momento en funcin de la deformacin
para una viga reforzada con adhesin de refuerzo. El aumento de
capacidad de carga logrado con el composite resulta a expensas de la
ductilidad.
En muchos casos la prdida de ductilidad es despreciable; sin embargo
en otros casos ser significativa. Los modos de falla por aplastamiento
del hormign o rotura del refuerzo de material compuesto antes de la
fluencia del acero son ambos de tipo frgil. En el caso de fluencia del
acero seguida por aplastamiento del hormign, hay cierto nivel de
ductilidad dependiendo de cunto se haya deformado el acero sobre el
punto de deformacin de fluencia. Para el caso de fluencia del acero
seguida por rotura del composite, el modo de falla es tpicamente dctil
debido a que la deformacin necesaria para romper el refuerzo es
64
significativamente mayor que la necesaria para ocasionar la fluencia del

acero.
10.1 Geometra
Se han analizado el caso de una viga de hormign armado a flexin
reforzada con lminas de fibra de carbono, incrementando la cuanta de
refuerzo para hacer frente al incremento de momento de diseo
solicitante dejando constantes el resto de parmetros (resistencia del
hormign, cuanta de acero de refuerzo pasivo, tipologa de composite,
etc..). En primer caso se analiza el caso de una viga con medidas
habituales 470cm de alto por 300cm de ancho. En la figura siguiente
(figura 4.16) se adjunta el grfico con la relacin momento-deformacin
donde se comparan distintas cuantas de refuerzo que corresponden al
tanto por ciento de momento de diseo respecto el momento de diseo
lmite a partir del cual es necesario reforzar:
RELACION MOMENTO-CURVATURA SECCIN 470X300cm
200
180
160
100%
MOMENT
140
127%
120
148%
100
155%
80
183%
60
211%
40
20
0
0.00
1.00
2.00
3.00
CURVATURA
Figura 4.16 Relacin momento-curvatura (curvatura x10-5)
Se observa que el aumento de momento resistente a flexin resulta a

expensas de prdida de ductilidad del sistema. Adems se observa que
se produce fluencia de acero seguida por falla del laminado para
cuantas crecientes de refuerzo hasta cuanta de refuerzo que
corresponde al aproximadamente 150% del momento de diseo lmite
(a partir del cual es preciso reforzar) para a partir del cual se produce
fluencia de acero seguida por aplastamiento del hormign. Asimismo se
observa que la prdida de ductilidad y aumento de momento resistente
es ms evidente en el rango de rotura por aplastamiento del hormign
tras fluencia de acero.
65
A continuacin se adjunta el caso 1200cm de altura y 300cm de

anchura (figura 4.17), es decir mucho una viga mucho ms esbelta que
la anterior. En ste caso se observa que los valores de momentos
resistentes son aproximadamente un orden de magnitud mayor que en
el caso anterior, mientras que en el caso de las curvaturas son
aproximadamente menores. Adems el rango de variacin de
momentos es tambin casi un orden de magnitud mayor as como el
rango de variacin de curvaturas es mayor que el caso anterior, hechos
que se hacen ms evidentes cuando se alcanza el dominio de rotura por
aplastamiento del hormign tras fluencia de acero. Asimismo el paso de
fallo por rotura del material compuesto a rotura por aplastamiento del
hormign se produce para aproximadamente un 150% del momento de
diseo lmite (a partir del cual es preciso reforzar) para a partir del cual
se produce fluencia de acero seguida por aplastamiento del hormign.

1400
100%
MOMENTO
1200
110
1000
140
800
150
600
155
160
400
180
200
200
0
0.000
1.000
CURVATURA
A continuacin se adjunta el caso 300cm de altura y 1200cm de

anchura (figura 4.18), es decir mucho una viga mucho ms chata que la
anterior, donde se vuelven a evidenciar los comentarios del anterior
prrafo.
66

350
100%
MOMENT
300
118%
250
136%
200
145%
150
155
100
173%
50
191%
0
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
CURVATURA
209%
245%
10.2 Resistencia del hormign

Se han analizado los casos del apartado anterior variando en cada
situacin el valor de la resistencia del hormign del elemento
estructural reforzado. En todos los casos se observa lo mismo, que la
deformacin del hormign en rotura disminuye con valores crecientes
de resistencia con rotura por el composite o bien que la deformacin del
hormign se mantiene constante (igual a la ltima) conjugado con
incrementos de la deformacin del composite hasta que ste alcanza el
valor de rotura, con valores crecientes de resistencia del hormign.
10.3 Cuanta de refuerzo de acero longitudinal en traccin
Se han analizado los casos del apartado 10.1 variando en cada situacin
la cuanta de acero de refuerzo pasivo longitudinal en traccin. En todos
los casos se observa lo mismo, que la deformacin del hormign en
rotura disminuye con valores crecientes de la cuanta de acero con
rotura por el composite o bien que la deformacin del hormign se
mantiene constante (igual a la ltima) conjugado con incrementos de la
deformacin del composite hasta que ste alcanza el valor de rotura,
con valores crecientes de cuanta de acero.
10.4 Uso de acero pasivo o activo
El refuerzo de elementos estructurales pretensados a flexin es
bastante habitual. Uno de los casos ms frecuentes es el refuerzo de
vigas de hormign pretensado de puentes que han sufrido impactos de
vehculos con exceso de glibo seccionando cordones de acero activo
por lo que es necesario reforzar o bien reforzar puentes antiguos vigas
67
de hormign pretesando y losa de hormign armado a fin de adaptarlos

a las cargas de trfico de las normativas actuales.
La adicin de refuerzos de material compuesto a un elemento a flexin
pretensado no afecta significativamente su ductilidad, a diferencia del
caso de hormign armado donde es ms probable que se produzca
prdida de ductilidad apreciable.
Conceptualmente no representa ningn cambio en los planteamientos
desarrollados en el apartado 9.1, sin ms que aadir las fuerzas de
pretensado necesarias en el equilibrio seccional.
11 Comparacin normativas de referencia
11.1 Descripcin normativas
Se describen los elementos definitorios de las distintas normativas de
referencia espaola, europea, americana y mundial, como EHE, ACI
318, S806 Canadiense, CEP-FIB, normativa italiana CNR-DT200.
-
EHE
Figura 4.19 Relacin momento-curvatura
Los valores caractersticos y 1 (ver figura 4.19) pueden ser tomados

como los valores asociados con el bloque equivalente de la EHE ( =
0.85 y 1=0.8 segn el artculo 39.5-b del captulo 8 de la EHE), lo que
es tanto ms aproximado cuanto ms cerca nos encontremos de rotura
controlada por mecanismo de falla por aplastamiento del hormign,
luego de la plastificacin del acero. Para caso de mecanismo de falla
distinta de sta situacin (rotura de refuerzo de fibra de carbono
despus de la plastificacin del acero) los valores caractersticos de
bloque equivalente no son adecuados, induciendo tanto ms error
cuanto ms alejados de la situacin de mecanismo de falla controlado
68
por aplastamiento del hormign despus de la fluencia del acero. Dicha

instruccin no proporciona explcitamente los valores y 1 para todo el
rango de valores de deformacin del hormign. Se debe realizar un
clculo no lineal iterativo para hallar en cada caso (distinto a la
situacin de rotura por aplastamiento del hormign) la solucin. Como
aportacin el autor de la presente tesina ha hallado la funcin que
proporcionalos valores caractersticos del bloque para distintos valores
de la deformacin del hormign:
= (-0.162 + 0.243 C) / 1
1 =
(4-10)
2 (0.97096 0.17221 C + 0.17221 C
) ; para C > 0.002

(4-11)
2 (0.84813 0.29469 ln C ) ; para C 0.002
C en tanto por mil.

-
Coeficientes de seguridad; Los coeficientes parciales de seguridad

de materiales son los estipulados para hormign y acero,
mientras que para material compuesto no se presenta referencia
alguna.
ACI 318
Propone las siguientes formulaciones para el valor de 1 y .
1 = 2
[(
(
4 c / c' tan 1 c / c'

c / c' ln 1 + c2 / c'2
) (
0.90 ln 1 + c2 / c'2
c / c' 1
)]
1.71 f c'
y tan 1 ( c / c' ) estn en radianes.
En donde =
Ec
'
c
Coeficientes de seguridad
1) factor de reduccin de resistencia adicional de 0.85 aplicado slo a la
contribucin a flexin del refuerzo FRP (f = 0.85), segn se establece
por la normativa ACI 318. ste factor de reduccin adicional est
69
pensado para tener en cuenta una ms baja fiabilidad del refuerzo FRP,
comparado con el refuerzo interno en acero.
Mn Mu
Se toma un factor de reduccin de resistencia en donde una seccin
con baja ductilidad debe compensarse con una reserva de resistencia
mayor, la cual puede lograrse aplicando un factor de reduccin de
resistencia de 0,70 a secciones frgiles, en contraposicin al factor de
0,90 aplicado a secciones dctiles.
2) Esfuerzos admisibles
Se aplican dos coeficientes, el factor de duracin (refleja el
comportamiento a rotura para cargas mantenidas) Cd y el factor
ambiental Ce que refleja la degradacin del material bajo condiciones
extremas.
El esfuerzo admisible del FRP a traccin se calcula como 0,8*Ffu.
-
bulletin 14 FIB-CEP
70
1) Coeficiente parcial seguridad CFRP = 1,2 para condiciones de
aplicacin normales y 1,35 para condiciones de aplicacin difciles (tabla
4.3).
Tabla 4.1 Coeficientes de seguridad
Los coeficientes de seguridad de la tabla anterior son de aplicacin

exclusiva para la evaluacin de la resistencia de rotura del laminado.
Sin embargo, un modo de fallo habitual de este sistema de refuerzo
viene provocado por la prdida de la adherencia del laminado a la viga,
en la cual influyen principalmente la resistencia del hormign y la
calidad de la reparacin; aunque no se ha definido todava ningn
coeficiente de seguridad para esta situacin, se estn desarrollando en
la actualidad muchos trabajos sobre este tema con el propsito de
determinar
coeficientes
apropiados
en
el
futuro.
2) Esfuerzos admisibles
El esfuerzo admisible del FRP a traccin se calcula como 0,8*Ffk.
-
Normativa italiana CNR-DT 200/2004
No incluye funcin explcita para obtener valores caractersticos del

bloque de compresiones del hormign, sino que habra que calcular no
linealmente como se ha realizado a partir de la EHE en el primer
subapartado de 11.1
1) Coeficiente parcial seguridad CFRP = 1,1(rotura) o 1,20(despegue)
para condiciones de aplicacin normales y 1,25 (rotura) o 1,5
(despegue) para condiciones de aplicacin difciles, tal como se puede
71
observar en la tabla 4.4.
Tabla 4.2 Coeficientes de seguridad
Adems se aplica factor de reduccin , que tiene en cuenta condiciones

ambientales, tiempo aplicacin carga (relajacin, fatiga segn se
presenta a continuacin:
Normativa canadiense CAN_CSA_S806
Los valores caractersticos del bloque de compresin del hormign

propuestos son lo siguientes:
factor de reduccin de resistencia adicional de 0.75 aplicado slo a la
contribucin a flexin del refuerzo FRP (f = 0.75)
Adems en ste caso fc=0.6*fc.
11.2 Comparacin cuanta de refuerzo en funcin del momento
diseo para las distintas normativas consideradas
Se compara los casos siguientes:
-
Propuesta 1: EHE con la formulacin propuesta en las frmulas 410 y 4-11 del apartado 9.1, con coeficiente parcial de seguridad
del laminado obtenido de ACI-318 y factor de reserva de
72
resistencia por prdida de ductilidad tambin de ACI-318.

-
Propuesta 2: EHE con la formulacin propuesta en las frmulas 410 y 4-11 del apartado 9.1, con coeficiente parcial de seguridad
del laminado obtenido de ACI-318 y sin tener en cuenta el factor
de reserva de resistencia por prdida de ductilidad de ACI-318.
ACI 318.
Bulletin 14 del FIB-CEP.
CAN_CSA_S806 (normativa canadiense).
GRFICO CUANTAREFUERZO-MOMENTO DISEO PARA

DISTINTAS NORMATIVAS
350
300
250
Af (cm2
PROPUESTA 1
200
PROPUESTA 2
ACI-318
150
FIBCEP bull 14
CAN_CSA_S806
100
50
0
80
100
125
150
175
MOMENTO DISEO (kN.m)
Figura 4.20 Comparacin de cuanta de refuerzo en funcin del momento de diseo

Md
kN.m
80
100
125
150
175
AS(cm2)
PROPUESTA 1
10.2
27.5
77.3
151.2
265.7
PROPUESTA 2
3.4
18.81
38.6
102.8
180.15
ACI-318
9.7
18
68.6
132.5
231
FIBCEP bull 14
4.8
20.7
74.2
154.1
286.3
CAN_CSA_S806
3.1
20.6
60.5
128.3
232.4
Tabla 4.3 Comparacin de cuanta de refuerzo en funcin del momento de diseo
En todos los casos se produce rotura por aplastamiento de hormign

para Md= 105-110 kN.m aproximadamente a excepcin del caso
73
propuesta 2 que se produce para 125 kN.m. Lgicamente para valores

crecientes de solicitacin de momento flector de diseo se incrementa la
cuanta de refuerzo y se observa un incremento de cambio de pendiente
Af/Md cuando rige el domneo de rotura por aplastamiento del
hormign.
Sin contar el descuento de resistencia por prdida de reserva de
ductilidad, tenemos que el modelo que otorga valores de cuanta de
refuerzo ms optimizado para el caso presentado es el de la propuesta
2 (modelo desarrollado por el autor de la tesina). Si sobre el mismo
modelo, tenemos en cuenta la ductilidad (propuesta 1) tenemos que
ste es el ms conservador hasta cierto valor de Md (aproximadamente
el 100% del valor lmite a partir del cual es necesario reforzar), cuando
pasa a ser ms conservador el modelo de la normativa del bulletin 14
de FIBCEP. Los modelos de la normativa de ACI-318 y de
CAN_CSA_S806 quedaran en una situacin intermedia.
12 Gua de diseo a flexin
1) Determinacin de propiedades de materiales
2) Clculo de leyes de esfuerzo
3) Determinacin de la capacidad a flexin existente y dilucidar si es
necesario reforzar
4) Hacer un clculo aproximado de la cantidad requerida de refuerzo

de material compuesto a partir de la deficiencia de momento.
5) Hallar el estado de deformacin existente de la cara inferior.
6) Hacer un clculo aproximado de la distancia de la fibra superior a
la fibra neutra y ajustar el valor por tanteo (ser un clculo
iterativo).
7) Determinacin del modo de falla para valor de 4) hallado.
8) Determinacin del nivel de deformacin en cada uno de los
materiales estableciendo compatibilidad de deformacin de
materiales.
9) Clculo del parmetro de reduccin de resistencia por reserva de
ductilidad.
10) Determinacin del nivel de esfuerzos en el refuerzo de material
compuesto y en el acero de refuerzo interno existente.
11) Hallar los parmetros para definir un bloque de esfuerzos del
hormign equivalente, de acuerdo a la normativa asumida.
12) Establecer equilibrio de fuerzas a nivel seccional y hallar el valor
74
de la distancia a la fibra neutra desde la fibra superior. Verificar el

calculo aproximado de 4), realizndose un clculo iterativo.
13) Clculo de la capacidad de momento nominal.
14) Comprobacin de modos de fallo por despegue del laminado y
obtencin de longitudes de anclaje por adherencia.
15) Verificacin de la capacidad de servicio a partir de los esfuerzos
de trabajo.
13 Ejemplos de aplicacin
-
Seccin rectangular de hormign armado
Se requiere reforzar las vigas (ver figura 4.21) puente de hormign a

fin de adaptarlo a las cargas de trfico actuales. Basado en un
anlisis previo, las nuevas cargas de servicio producirn un mximo
momento flector positivo de Ms=57 kN.m, y las cargas modificadas
por los flectores totales llevarn a momento de diseo de Mu=89,5
kN.m.
Se considera un material de refuerzo de tensin de rotura 3790MPa,
alargamiento en rotura de 0,017 y mdulo elstico de 165.000 Mpa,
obtenido de catlogo estndar de una casa suministradora de
refuerzos de materiales compuestos.
Figura 4.21 Seccin del ejemplo
Datos de entrada:
Ancho de la seccion en mm: 300
Altura de la seccion en mm: 470
Cuantia armadura traccion en mm2: 965
Cuantia armadura compresion en mm2: 0
Recubrimiento mecanico armadura en mm: 50
Resistencia de fluencia de diseon del acero fyd en MPa=N/mm2:
75
200
Momento flector de diseo Md en kN.m: 89.5
Resistencia de diseo del hormigon fcd en MPa=N/mm2: 21
Deformacion ultima laminado: 0.017
Resistencia ultima del material compuesto en MPa=N/mm2: 3790
Modulo elastico del acero pasivo en MPa=N/mm2: 200000
Modulo elastico del material compuesto en MPa=N/mm2: 165000
Modulo elastico del hormigon en MPa=N/mm2: 25000
Clculos (realizados con el codigo desarrollado en Matlab, se incluye
como anejo):
El momento flector Mu de capacidad a flexion existente es (en kN.m)
69.82.
Se comprueba s es necesario reforzar si Md (solicitacion) es superior

a Mu (capacidad). Se concluye que es necesario reforzar, ya que Md
> Mu.
A continuacin se realiza un clculo aproximado de la cantidad
requerida de refuerzo mediante laminado de fibra de carbono:
T=(1000*res)/(0.9*d)
Afest=(1000*T)/(0.9*0.85*ffu) en mm2
El rea estimada de laminado de refuerzo es (en mm2) 17.95.
Se halla el estado de deformacin existente de la cara inferior:
Hacer un clculo aproximado de la distancia de la fibra superior a la

fibra neutra y ajustar el valor por tanteo (es clculo iterativo).
Se comienza por suponer que c=0,15.d. Con el valor supuesto de c
es posible determinar el modo de falla, tras la fluencia del acero.
76
entonces el modo de falla est controlado por el aplastamiento del

hormign.
entonces el modo de falla est controlado por rotura del material

compuesto.
En ste ejemplo 0.003061*((h-c)/c)=0,020>0,0173=fu+ bi
Por tanto la rotura se produce por el composite (una vez se alcanza
solucin, tras el clculo iterativo).
Se determina el nivel de deformacin en cada uno de los materiales
estableciendo compatibilidad de deformacin de materiales.
La deformacin del CFRP es su deformacin ltima 0.017000. La

deformacin del hormign es inferior a su deformacin ltima de
rotura (0.0035) y su valor es 0.003061. La deformacin del acero de
traccin es 0.014866. Se muestran los resultados una vez se alcanza
solucin, tras el clculo iterativo.
La armadura de traccin SI ha superado su limite de fluencia de
valor 0.001000 (=fsy/Ey).
Clculo del parmetro de reduccin de resistencia por reserva de
ductilidad.
Como s>2. sy entonces =0.9

77
Determinacin del nivel de esfuerzos en el refuerzo de material

compuesto y en el acero de refuerzo interno existente.
Se halla los parmetros para definir un bloque de esfuerzos del

hormign equivalente (figura 4.22), de acuerdo a la normativa
asumida (en ste caso se sigue la formulacin desarrollada a partir
de los criterios de EHE)
Figura 4.22 Modelo de clculo
= (-0.162 + 0.243 C) / 1 = 0.30

1 =2(0.97096 0.17221 C + 0.003934 C
) =1,94 ; para C > 0.002
Se establece equilibrio de fuerzas a nivel seccional y hallar el valor de la

distancia a la fibra neutra desde la fibra superior, asumindose clculo
de la fuerza de compresin del bloque de hormign comprimido segn
mtodo de bloque rectangular.
Finalmente, una vez se alcanza solucin, tras el clculo iterativo, la

distancia a la fibra neutra es (en mm) 71.72.
A continuacin se calcula el valor de la capacidad de momento nominal
mediante la siguiente expresin:
78
El valor del momento ultimo en el punto de rotura es 104.04 (en kN.m),

mientras que el valor de la capacidad de momento de diseo es 93.64
kN.m, tras aplicar el factor =0.90.
Se halla la ley Momento-Curvatura, mostrndose a continuacin (figura
4.23):
Figura 4.23 Grfica momento-curvatura
El valor de la curvatura en el punto de fluencia es 0.000005, mientras

que en rotura es 0.000043. El valor del momento ultimo en el punto de
fluencia es 49.94. (en kN.m) mientras que en rotura es 104.04 (en
kN.m).
En la figura 4.24 se muestra la grfica momento-curvatura para el caso
sin reforzar:
79
Figura 4.24 Grfica momento-curvatura
El valor de la curvatura en el punto de fluencia es 0.000005, mientras

que en rotura es 0.000042. El valor del momento ltimo en el punto de
fluencia es 50.04. (en kN.m) mientras que en rotura es 70 (en kN.m).
Se observa que en ste ejemplo de aplicacin la prdida de ductilidad
no es significativa.
Se verifica la capacidad de servicio a partir de los esfuerzos de trabajo:
-
Clculo de la distancia elstica al eje de agrietamiento:
Resulta kd=125.
-
Calcular el esfuerzo en el acero a un valor de momento de

servicio de Ms=57 kN.m
Calcular el mximo esfuerzo en compresin en el hormign en

servicio
80
Calculo del esfuerzo en el material compuesto en servicio
ff <=0.8 . ffu = 3032 MPa (4.6.2 CEB_FIP 90, CNR-DT200 2004)

para CFRP (0,3 para Vidrio y 0,5 para Aramida)
ff <= 0.55 . ffu = 2084,5 MPa (ACI 440-2R-02) para CFRP (0,2
para Vidrio y 0,3 para Aramida)
14 Conclusiones
En el estudio del refuerzo a flexin se han presentado los aspectos ms
importantes de las normativas actuales de refuerzo a flexin de vigas
de hormign armado con laminados de material compuesto orientados a
cubrir los principales modos de fallo de este tipo de refuerzo. Se
asumen principalmente dos filosofas. La primera se caracteriza por su
simplicidad y se basa en suponer un valor de la deformacin en el
laminado para que se produzca el despegue de ste. Sin embargo, este
valor es demasiado alto y conduce a secciones de laminado muy
pequeas y poco conservadoras. La segunda filosofa es mucho ms
realista a la hora de determinar la capacidad de adherencia de la banda
y conduce a laminados ms largos y gruesos aunque su aplicacin es
mucho ms compleja. Acorde con esta segunda filosofa se estn
planteando en los ltimos tiempos modelos de aplicacin ms simples.
Se ha remarcado la importancia de la verificacin de los modos de fallo
por despegue (despegue del laminado desde su extremo en su interfase
con el hormign o despegue del laminado en su interfase con el
hormign a partir de una fisura intermedia).
81
ANEJO CDIGO MATLAB DIMENSIONAMIENTO
function flexion
% datos geometria
b=input('Ancho de la seccion en mm: ');
h=input('Altura de la seccion en mm: ');
as=input('Cuantia armadura traccion en mm2: ');
asp=input('Cuantia armadura compresion en mm2: ');
rec=input('Recubrimiento mecanico armadura en mm: ');
%datos materiales
fy=input('Resistencia de fluencia de diseon del acero fyd en MPa=N/mm2: ');
% momento flector de diseo solicitante
Md=input('Momento flector de diseo Md en kN.m: ');
fc=input('Resistencia de diseo del hormigon fcd en MPa=N/mm2: ');
efu=input('Deformacion ultima laminado: '); %0.017;
ecu=0.0035;
ffu=input('Resistencia
ultima
del
material
compuesto
en
MPa=N/mm2:
');
%2800/1.15;
Es=input('Modulo elastico del acero pasivo en MPa=N/mm2: '); %200000 modulo elastico del
acero pasivo;
Ef=input('Modulo elastico del material compuesto en MPa=N/mm2: '); %165000 modulo
elastico del material compuesto;
Eh=input('Modulo elastico del hormigon en MPa=N/mm2: '); %25000 modulo elastico del
hormigon;
% Determinacion de la capacidad a flexion existente y determinar si es necesario reforzar
% Calculo de la altura del bloque de compresiones en mm (y)
y=(as*fy)/(0.85*fc*b);
%sprintf('La altura del bloque de compresiones de la seccion sin reforzar es (en mm) %f. ',y)
% Calculo de la capacidad a flexion existente Mu en kN.m, considerando diagrama de
compresiones rectangular (aproximacion)
d=h-rec; dp=rec;
Mu=0.9*(as*fy*(d-y/2))/(1000000);
sprintf('El momento flector Mu de capacidad a flexion existente es (en kN.m) %f.',Mu)
Md=input('Momento flector de diseo Md en kN.m: ');
% es necesario reforzar?
res=Md-Mu;
if res<0
sprintf('No es necesario reforzar, ya que Md (solicitacion) es inferior a Mu (capacidad)')
return
else
sprintf('Es necesario reforzar, ya que Md (solicitacion) es superior a Mu (capacidad)')
% Se hace un calculo aproximado de la cantidad requerida de refuerzo mediante laminado
de fibra de carbono
T=(1000*res)/(0.9*d);
Afest=(1000*T)/(0.9*0.85*ffu);
sprintf('El area estimada de laminado de refuerzo es (en mm2) %f. ',Afest)
%Se realiza un calculo aproximado de x, y se encuentra el valor mas preciso mediante
calculo iterativo
x(1)=0.15*d;
for i=1:100
s(i)=((h-x(i))/x(i));
efu2(i)=ecu*s(i);
%Se determina el modo de falla para el valor de x que se va calculando en cada

iteracion
if efu<efu2(i) %rotura del CFRP
ef(i)=efu; %la deformacion del laminado es la deformacion ultima de este material
ec(i)=ef(i)/s(i);
es(i)=ef(i)*((d-x(i))/(h-x(i)));
esp(i)=ef(i)*((x(i)-dp)/(h-x(i)));
ff(i)=ffu;
fs(i)=fy;
espy=fy/Es;
if esp>espy
fsp(i)=fy;
else
fsp(i)=Es*esp(i);
end
s=(x(i)*ec)/ecu;
s002=((0.002*x(i))/ecu);
if s<s002
c1(i)=((25*10000*0.85*fc*b*ecu*ecu*s^3)/(3*x(i)*x(i)))+((1000*0.85*fc*b*ecu*s*s)/(2*x(i)));
sg(i)=(1/(c1(i)*0.0035*0.0035))*b*0.85*fc*1000*x(i)*x(i)*ec(i)*ec(i)*ec(i)*(250*ec(i)*0.25+(1/3)); %se calcula la posicion s del centro de gravedad del bloque de
compresiones, s el eje vertical con origen en la fibra neutra de la seccion
y(i)=x(i)-sg(i);
else
c1(i)=((25*10000*0.85*fc*b*ecu*ecu*s002*s002*s002)/(3*x(i)*x(i)))+((1000*0.85*fc*b*ecu*s002*
s002)/(2*x(i)))+0.85*fc*b*(((x(i)*ec(i))/ecu)-((0.002*x(i))/ecu));
sg(i)=(1/(c1(i)*0.0035*0.0035))*b*0.85*fc*x(i)*x(i)*(25*10000*(0.002^4)*0.25+1000*(0.002^3)*(1/3)+0.5*(ec(i)*ec(i)-0.002*0.002));
y(i)=x(i)-sg(i);
end
c2(i)=-asp*fsp(i)+Afest*ff(i)+as*fs(i); %valor que habria que tener C para que se
cumpla equilibrio de fuerza en la seccion
eq(i)=c1(i)-c2(i); %sumatorio de fuerzas horizontales en la seccion
csim(i)=0.8*x(i)*0.85*fc*b; %calculo fuerza de compresion del hormigon segun
metodo simplificado EHE - bloque rectangular
err(i)=(abs(c2(i)-csim(i))/c2(i))*100;
ductilidad)
% Se calcula la capacidad de momento de diseo (de momento sin tener en cuenta
if abs((eq(i)/c2(i)))<=0.01
%n=length(x)
%sprintf('Solucion encontrada por calculo iterativo. El numero de iteraciones
hasta convergencia de la solucion es de %f.',n)
sprintf('La distancia a la fibra neutra es (en mm) %f.',x(i))
sprintf('La falla se produce por rotura del CFRP.')
sprintf('La deformacion del CFRP es su deformacion ultima %f.',ef(i))
sprintf('La deformacion del hormigon es inferior a su deformacion ultima de rotura
(0.0035) y su valor es %f.',ec(i))
sprintf('La deformacion del acero de traccion es %f.',es(i))
if es(i)>espy
sprintf('La armadura de traccion SI ha superado su limite de fluencia de valor
%f.',espy)
else
sprintf('La armadura de traccion NO ha superado su limite de fluencia de valor
%f.',espy)
end
sprintf('La deformacion del acero de compresion es %f.',esp(i))
%sprintf('El valor de la fuerza del bloque de compresiones del hormigon (SEGUN
MODELO PARABOLA RECTANGULO EHE) es %f.',c2(i))

MODELO SIMPLIFICADO -bloque rectangular- EHE es %f.',csim(i))
%sprintf('El error cometido al asumir bloque simplificado rectangular es %f.(en
porcentaje)',err(i))
%sprintf('La distancia al eje neutro es %f.(en mm)',x(i))
sprintf('La distancia sg (entre fibra neutra y centro de gravedad compresiones) es
%f.(en mm)',sg(i))
%sprintf('La distancia al centro de gravedad del bloque de compresiones respecto
la fibra superior es %f. (en mm)',y(i))
Mn(i)=(as*fs(i)*(d-y(i))+asp*fsp(i)*(y(i)-dp)+Afest*ff(i)*(h-(y(i))))/1000000;
% Se halla la ley Momento-Curvatura

%Ahora se calcula el punto (Mplastico,Curvaturaplastica) haciendo un barrido de
momentos partiendo desde M=0 hasta Mn con el Afest calculado
m(1)=0;
for j=2:100
m(j)=m(j-1)+(Mn(i)/100);
%m=44;
ec1(1)=0;
for v=2:100
%m(v)=m(j,1);
ec1(v)=ec1(v-1)+(0.0035/100);
lam1(v)=-0.162+0.243*ec1(v)*1000;
if ec1<0.002
alpha21(v)=2*(0.84813-0.29469*log(ec1(v)*1000));
else
alpha21(v)=2*(0.970960.17221*(ec1(v)*1000)+0.003934*((ec1(v)*1000)^2));
end
x1(v)=((ec1(v))*(asp*Es+as*Es+Afest*Ef)+(((ec1(v)^2)*(asp*Es+as*Es+Afest*Ef)^2)+4*lam1(v)*fc*
b*ec1(v)*(asp*Es*dp+as*Es*d+Afest*Ef*h))^(0.5))/(2*lam1(v)*fc*b);
izq(v)=((m(j)*x1(v))/ec1(v))*1000000;
der(v)=as*Es*(d-x1(v))*(d-0.5*alpha21(v)*x1(v))+Afest*Ef*(h-x1(v))*(h0.5*alpha21(v)*x1(v))-asp*Es*(x1(v)-dp)*(dp-0.5*alpha21(v)*x1(v));
if abs((izq(v)-der(v))/der(v))<0.05
x2(v)=x1(v);
ec2(v)=ec1(v);
es1(v)=((d-x2(v))/x2(v))*ec2(v);
if abs((es1(v)-espy)/espy)<0.03
esplas=es1(v);
xplas=x2(v);
ecplas=ec2(v);
efplas=((h-xplas)/xplas)*ecplas;
espplas=((xplas-dp)/(xplas)*ecplas);
psiplas=ecplas/xplas;
mp=m(j);
else
end
else
end
end
end
sprintf('El valor de la curvatura en el punto de fluencia es %f.',psiplas)
kN.m)',mp)
%f.',xplas)
sprintf('El valor del momento ultimo en el punto de fluencia es %f. (en

sprintf('La deformacion del CFRP en el punto de fluencia es %f.',efplas)
sprintf('La deformacion del hormigon en el punto de fluencia es %f.',ecplas)
sprintf('La distancia a la fibra neutra en el punto de fluencia es (en mm)
sprintf('La deformacion del acero de traccion es %f.',esplas)
sprintf('La deformacion del acero de compresion es %f.',espplas)
kN.m)',Mnult)
% Se calcula la curvatura en la situacion final, en este caso rotura del CFRP

psiult=ec(i)/x(i);
Mnult=Mn(i);
sprintf('El valor de la curvatura en el punto de rotura es %f.',psiult)
sprintf('El valor del momento ultimo en el punto de rotura es %f. (en
%representacin del diagrama Momento-Curvatura
figure(1)
clf
x = [0 psiplas psiult]; y = [0 mp Mnult];
plot(x,y)
title('Diagrama M-C, rotura CFRP')
xlabel('Curvatura de la seccion')
ylabel('Momento en kN.m')
% Se calcula el factor de ductilidad

if es(i)>=(2*esp(i))
phi=0.9;
else
if es(i)>=(esp(i))
phi=0.5+0.2*(es(i)/esp(i));
else
phi=0.7
end
end
sprintf('El valor del factor de ductilidad phi es %f.', phi)
if (phi*Mn(i))>Md
sprintf('La capacidad del momento de diseno supera al momento ultimo de las
solicitaciones. El valor de phi*Mn es %f.', (phi*Mn(i)))
else
sprintf('La capacidad del momento de diseno NO supera al momento ultimo de
las solicitaciones. El valor de Mn es %f.', (phi*Mn(i)))
end
return
else
eta=c1(i)/(b*x(i)*fc); % se asume bloque rectangular, de altura ci y anchura
eta*fc
xaux=c2(i)/(b*eta*fc);
x(i+1)=0.5*(x(i)+xaux); % se obtiene el siguiente valor de x en la iteracion como
el promedio del valor anterior con el obtenido con xaux
end
else %aplastamiento del hormigon
ec(i)=ecu;
es(i)=ec(i)*((d-x(i))/x(i));
esp(i)=ec(i)*((x(i)-dp)/x(i));
ef(i)=ec(i)*s(i);
ff(i)=Ef*ef(i);
esy=fy/Es;
if es>esy
fs(i)=fy;
else
fs(i)=Es*es(i);
end
espy=fy/Es;
if esp>espy
fsp(i)=fy;
else
fsp(i)=Es*esp(i);
end
s002=((0.002*x(i))/ecu);
c1(i)=((25*10000*0.85*fc*b*ecu^2*s002^3)/(3*x(i)^2))+((1000*0.85*fc*b*ecu*s002^2)/(2*x(i)))
+0.85*fc*b*(((x(i)*ec(i))/ecu)-((0.002*x(i))/ecu));
sg(i)=(1/(c1(i)*0.0035*0.0035))*b*0.85*fc*x(i)*x(i)*(25*10000*(0.002^4)*0.25+1000*(0.002^3)*(1/3)+0.5*(ec(i)*ec(i)-0.002*0.002));
%se
calcula la posicion s del centro de gravedad del bloque de compresiones, s el eje vertical con
origen en la fibra neutra de la seccion
y(i)=x(i)-sg(i);
c2(i)=-asp*fsp(i)+Afest*ff(i)+as*fs(i); %valor que habria que tener C para que se

cumpla equilibrio de fuerza en la seccion
eq(i)=c1(i)-c2(i); %sumatorio de fuerzas horizontales en la seccion
csim(i)=0.8*x(i)*0.85*fc*b; %calculo fuerza de compresion del hormigon segun
metodo simplificado EHE - bloque rectangular
err(i)=(abs(c2(i)-csim(i))/c2(i))*100;
if abs((eq(i)/c2(i)))<=0.01
%n=length(x);
%sprintf('Solucion encontrada por calculo iterativo. El numero de iteraciones
hasta convergencia de la solucion es de %f.',n)
sprintf('La distancia a la fibra neutra es (en mm) %f.',x(i))
sprintf('La falla se produce por aplastamiento del hormigon.')
sprintf('La deformacion del hormigon es su deformacion ultima %f.',ec(i))
sprintf('La deformacion del CFRP es inferior a su deformacion ultima de rotura
(0.017) y su valor es %f.',ef(i))
sprintf('La deformacion del acero de traccion es %f.',es(i))
if es(i)>espy
sprintf('La armadura de traccion SI ha superado su limite de fluencia de valor
%f.',espy)
else
sprintf('La armadura de traccion NO ha superado su limite de fluencia de valor
%f.',espy)
end
sprintf('La deformacion del acero de compresion es %f.',esp(i))
MODELO PARABOLA RECTANGULO EHE) es %f.',c2(i))
MODELO SIMPLIFICADO -bloque rectangular- EHE es %f.',csim(i))
%sprintf('El error cometido al asumir bloque simplificado rectangular es %f.(en
porcentaje)',err(i))
sprintf('La distancia sg (entre fibra neutra y centro de gravedad compresiones) es
%f.(en mm)',sg(i))
%sprintf('La distancia al centro de gravedad del bloque de compresiones respecto
la fibra superior es %f. (en mm)',y(i))
Mn(i)=(as*fs(i)*(d-y(i))+asp*fsp(i)*(y(i)-dp)+Afest*ff(i)*(h-(y(i))))/1000000;
% Se halla la ley Momento-Curvatura
%Ahora se calcula el punto (Mplastico,Curvaturaplastica) haciendo un barrido de
momentos partiendo desde M=0 hasta Mn con el Afest calculado
m(1)=0;
for j=2:100
m(j)=m(j-1)+(Mn(i)/100);
%m=44;
ec1(1)=0;
for v=2:100
%m(v)=m(j,1);
ec1(v)=ec1(v-1)+(0.0035/100);
lam1(v)=-0.162+0.243*ec1(v)*1000;
if ec1<0.002
alpha21(v)=2*(0.84813-0.29469*log(ec1(v)*1000));
else
alpha21(v)=2*(0.970960.17221*(ec1(v)*1000)+0.003934*((ec1(v)*1000)^2));
end
x1(v)=((ec1(v))*(asp*Es+as*Es+Afest*Ef)+(((ec1(v)^2)*(asp*Es+as*Es+Afest*Ef)^2)+4*lam1(v)*fc*
b*ec1(v)*(asp*Es*dp+as*Es*d+Afest*Ef*h))^(0.5))/(2*lam1(v)*fc*b);
izq(v)=((m(j)*x1(v))/ec1(v))*1000000;
der(v)=as*Es*(d-x1(v))*(d-0.5*alpha21(v)*x1(v))+Afest*Ef*(h-x1(v))*(h0.5*alpha21(v)*x1(v))-asp*Es*(x1(v)-dp)*(dp-0.5*alpha21(v)*x1(v));
if abs((izq(v)-der(v))/der(v))<0.05
x2(v)=x1(v);
ec2(v)=ec1(v);
es1(v)=((d-x2(v))/x2(v))*ec2(v);
if abs((es1(v)-espy)/espy)<0.03
esplas=es1(v);
xplas=x2(v);
ecplas=ec2(v);
efplas=((h-xplas)/xplas)*ecplas;
espplas=((xplas-dp)/(xplas)*ecplas);
psiplas=ecplas/xplas;
mp=m(j);
kN.m)',mp)
%f.',xplas)
else
end
else
end
end
end
sprintf('El valor de la curvatura en el punto de fluencia es %f.',psiplas)
sprintf('El valor del momento ultimo en el punto de fluencia es %f. (en
sprintf('La deformacion del CFRP en el punto de fluencia es %f.',efplas)
sprintf('La deformacion del hormigon en el punto de fluencia es %f.',ecplas)
sprintf('La distancia a la fibra neutra en el punto de fluencia es (en mm)
sprintf('La deformacion del acero de traccion es %f.',esplas)
sprintf('La deformacion del acero de compresion es %f.',espplas)
% Se calcula la curvatura en la situacion final, en este caso rotura del CFRP

psiult=ec(i)/x(i);
Mnult=Mn(i);
kN.m)',Mnult)
sprintf('El valor de la curvatura en el punto de rotura es %f.',psiult)

sprintf('El valor del momento ultimo en el punto de rotura es %f. (en
%representacin del diagrama Momento-Curvatura
figure(1)
clf
x = [0 psiplas psiult]; y = [0 mp Mnult];
plot(x,y)
title('Diagrama M-C, rotura Hormigon')
xlabel('Curvatura de la seccion')
ylabel('Momento en kN.m')
% Se calcula el factor de ductilidad

if es(i)>=(2*esp(i))
phi=0.9;
else
if es(i)>=(esp(i))
phi=0.5+0.2*(es(i)/esp(i));
else
phi=0.7
end
end
sprintf('El valor del factor de ductilidad phi es %f.', phi)
if (phi*Mn(i))>Md
sprintf('La capacidad del momento de diseno supera al momento ultimo de las
solicitaciones. El valor de phi*Mn es %f.', (phi*Mn(i)))
else
sprintf('La capacidad del momento de diseno NO supera al momento ultimo de
las solicitaciones. El valor de Mn es %f.', (phi*Mn(i)))
end
eta*fc
return
else
eta=c1(i)/(b*x(i)*fc); % se asume bloque rectangular, de altura ci y anchura
xaux=c2(i)/(b*eta*fc);
x(i+1)=0.5*(x(i)+xaux); % se obtiene el siguiente valor de x en la iteracion como
el promedio del valor anterior con el obtenido con xaux
end
end
efu2(i)=ecu*s(i)
ef(i)
ec(i)
end
end
CAPTULO 5
VERIFICACIN DEL ESTADO
LMITE DE FISURACIN
Captulo 5.- Verificacin del Estado Lmite de Fisuracin
CAPITULO 5
VERIFICACIN DEL ESTADO LMITE DE
FISURACIN
1 INTRODUCIN
El objeto de este documento es presentar una gua de clculo para los
casos en que el dimensionamiento del refuerzo de materiales
compuestos en fibra de carbono, tanto en laminado como en tejido, sea
determinado por el estado lmite de servicio de fisuracin, en elementos
de hormign armados a flexin y reforzados con materiales
compuestos.
Tal situacin puede ocurrir siempre que la fisuracin en servicio del
elemento de hormign armado tras el refuerzo presente los
inconvenientes siguientes:
a) reduccin de la vida til del elemento estructural por corrosin
al no cumplir una apertura lmite correspondiente al ambiente.
b) Transmisin de la figuracin a elementos arquitectnicos
(revestimientos, tabiques,).
c)
Mal aspecto esttico.
d) Fisuracin necesaria para que el refuerzo entre en carga

correspondiendo a incremento excesivo en el estado de
tensiones de la armadura existente de acero B500 que no debe,
en servicio, alcanzar una fraccin del lmite elstico fyk (ver
apartado 2.2.4.2) para que se evite la plastificacin de la
armadura en servicio bajo cargas poco probables.
Estos problemas quedan agravados siempre que la fisuracin sea activa
bajo carga variable frecuente pues, en este caso, surge una verificacin
adicional:
e) fatiga de la armadura existente antes del refuerzo.
Claro est que tales problemas de dimensionamiento de un refuerzo en
fibra de carbono surgen cuando hay variaciones importantes de carga
en servicio tras el refuerzo y, principalmente, si la estructura no es
82
apuntalada para el trabajo de reparacin lo que deja poca margen para

la variacin de tensiones de la armadura existente hasta su lmite
elstico:
Por ejemplo, si adoptamos s,max = 2,5 (conforme CEB/FIP , fyk/Es)

para el acero B500, y s,o = 1,0 (estado inicial de la armadura
sometida a cargas permanentes) tendremos s =1,5 como mxima
variacin de tensin para el RFC en servicio (sin apuntalamiento previo
al refuerzo) lo que resultaran tensiones bastante bajas frente a las
tensiones posibles en ELU. Como consecuencia, en este caso, el
dimensionamiento de la seccin de RFC sera definido por su
funcionamiento en servicio.
Se observa que, en este ejemplo, el lmite de deformacin del refuerzo
FRP = s =1,5 correspondera a un lmite de tensin FRP =
EFRP*FRP =250 Mpa en servicio, lo que sera mucho ms limitador que
la condicin en ELU.
2 GUA PARA CLCULO EN SERVICIO PARA REFUERZO EN

FIBRA DE CARBONO A FLEXIN
2.1 Introduccin
Las expresiones presentadas adelante han sido desarrolladas
considerando un comportamiento elstico lineal de los materiales.
El mtodo se resume en la siguiente secuencia de clculos y
verificaciones:
1) Obtener datos de partida (Tabla 5.1);
2) Calcular datos auxiliares (Tabla 5.2);
3) Calcular momento de fisuracin de la seccin bruta y comprobar la
necesidad de calcular apertura de fisuras y tensin en servicio en el
acero existente;
4) Verificar la situacin en to (antes del refuerzo), bajo cargas
permanentes. Se calculan:
- la tensin y deformacin mxima inicial en compresin en el
hormign;
- la apertura inicial de fisuras;
- la tensin y deformacin inicial en el acero;
83
Comparar la separacin terica de fisuras con la real para ajustar los

clculos.
5) Dimensionar la seccin necesaria de refuerzo para que la apertura
mxima de fisura sea compatible con la agresividad del ambiente. Hay
dos aspectos muy importantes a considerar en estos clculos:
a) Si la estructura ser apeada antes del refuerzo (lo que
resultar en una colaboracin ms eficaz del refuerzo y es el
procedimiento ms recomendable);
b) Si hay un mapa de fisuras en el elemento a ser reforzado. En
tal caso el clculo de apertura de fisuras de la seccin reforzada
debe ser realizado con esta misma separacin de fisuras que
permanecer tras el refuerzo (lo que si se puede lograr es
controlar la apertura en funcin de la seccin de refuerzo que se
aada).
Descripcin
Nombre
Nota
Ancho de seccin
Preparada para el refuerzo
Canto de seccin
Preparada para el refuerzo
Lmite elstico del acero
fyk
Armadura existente
Dimetro de varillas de acero
fs
Armadura existente
Nmero de varillas de acero
Nv
Armadura existente
ffk
Conforme fabricante
Efc
Conforme fabricante
Lmite de tensin en servicio del

refuerzo en FC
Mdulo de elasticidad del material
compuesto en FC
Ancho del refuerzo en FC
bfc
Espesor del refuerzo en FC
tfc
Resistencia caracterstica del hormign
fck
Recubrimiento libre
Momento flector permanente en

servicio, antes del refuerzo
Momento flector frecuente en servicio,
tras el refuerzo
Mk0
Mk
Lmite de apertura de fisuras
wk lim
Momento de clculo para ELU
Md
Tabla 5.1.- Datos de partida
84
Descripcin
Nombre/frmula
Nota
Resistencia media a
traccin del
hormign
fctm= 1,4(fck/10)2/3
CEB_FIP 90
2.1-2
EHE
39.1
Mdulo de
elasticidad del
hormign
Seccin bruta
Canto til de
armadura
Seccin de
armadura
Ratio entre mdulos
de elasticidad acero
/ hormign
Cuanta geomtrica
de armadura
Ratio entre mdulos
de elasticidad
compuesto FC /
hormign
Permetro total de
armadura
Seccin de
compuesto FC
Tensin media de
adherencia
(Mpa)
fctm= 0,3(fck)2/3
Ec=0,85.21500
(fcm/10)1/3
CEB_FIP 90
2.1-
(Mpa)
Ec=8500.(fcm)1/3
EHE
39.6
CEB_FIP90
tabla 7.4.2
Ac=b.h
d=h-c-f/2
As= Nv. pfs 2/4
n= Es/Ec
r =As/Ac
nfc= Efc/Ec
us= Nv.p.f
Afc= bfc.tfc
tbk=1,35.fctm
Tabla 5.2.- Datos auxiliares
2.2 Gua de aplicacin

Se presenta una gua de aplicacin para un caso de verificacin en
servicio (ELS) cumpliendo en rotura a flexin (ELU). Los datos de
partida que es necesario dilucidar son los explicitados en la tabla 5.1,
para luego calcular los parmetros de la tabla 5.2.
Se propone realizar verificacin del refuerzo con y sin apeo.
2.2.1 Hiptesis de clculo
a) Materiales existentes
Hormign: fck
Acero: tipo, cuanta y fyk
b) Material de refuerzo
85
Cuanta, mdulo elasticidad, lmite elstico de rotura y

deformacin en rotura
2.2.2 Acciones
a) Momento flector en to (permanente, antes del refuerzo): Mko
b) Momento flector frecuente, tras el refuerzo : Mk = 125 KNm
2.2.3 Coeficientes de mayoracin de acciones

2.2.3.1 En Estados Lmites ltimos
Obtenidos de la normativa de referencia (ver captulo 4).
Para cargas permanentes: g;
Para cargas variables: q;
2.2.3.2 En Estados Lmites de Servicio
Para cargas permanentes : g=1
Para cargas variables frecuentes: q= 1,0
2.2.4 Lmites de tensin en servicio

2.2.4.1 Hormign
ELS: c <= 0,6 .fck (CEB FIP90 7.3.2, EHE 49.2.1)
c <= 0,45 .fck (ACI 318)
2.2.4.2 Acero pasivo
ELS:
s <=0.8 . fyk (4.6.2 CEB_FIP 90, ACI 318)
s <= (2/3) . fyk (BAEL 91, A.4.5,33)
2.2.4.3 Material compuesto
ELS:
86
frp <=0.8 . ffk (4.6.2 CEB_FIP 90, CNR-DT200 2004) para CFRP
(0,3 para Vidrio y 0,5 para Aramida)
frp <= 0.55 . ffk (ACI 440-2R-02) para CFRP (0,2 para Vidrio y
0,3 para Aramida)
2.2.5 Gua de clculos a realizar
2.2.5.1 Datos de entrada
Se parte de datos de entrada (ver tabla 5.3), cuyos datos de geometra
pueden visualizarse en la figura 5.1.
Tabla 5.3 Datos de entrada
Figura 5.1 Grficos
87
2.2.5.2 Clculo del momento de fisuracin
2.2.5.3 Equilibrio antes del refuerzo

Se establece equilibrio seccional en la situacin antes de reforzar (ver
figura 5.2):
Figura 5.2 Equilibrio seccional
88
2.2.5.3.1
Calculo de abertura de fisura segn CEB-FIP 90
2.2.5.3.2
Clculo de abertura de fisura segn EHE
Procedimiento segn EHE 49.2.5

Wk = sm sm
- Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor

caracterstico y vale 1,3 para fisuracin producida por acciones indirectas
solamente y 1,7 para el resto de los casos.
sm - Separacin media de fisuras, expresada en mm.
sm - Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la

colaboracin del hormign entre fisuras.
c - Recubrimiento de hormign.
s - Distancia entre barras longitudinales. Si s>15
89
se tomar
s=15
En el caso de vigas armadas con n barras, se tomar s=b/n siendo b el ancho

de la viga.
k1 - Coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la
seccin, de valor
donde:
1, y 2 son las deformaciones mxima y mnima calculadas en seccin
fisurada, en los Lmites de la zona traccionada (figura 49.2.5.a de EHE).
- Dimetro de la barra traccionada ms gruesa o dimetro equivalente en el

caso de grupo de barras.
Ac, eficaz - rea de hormign de la zona de recubrimiento, definida en la figura
49.2.5.b, en donde las barras a traccin influyen de forma efectiva en la

abertura de las fisuras.
As - Seccin total de las armaduras situadas en el rea Ac, eficaz

s - Tensin de servicio de la armadura pasiva en la hiptesis de seccin
fisurada.
Es - Mdulo de deformacin longitudinal del acero.
k2 - Coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantnea no repetida y
0,5 para los restantes.
sr - Tensin de la armadura en la seccin fisurada en el instante en que se
fisura el hormign, lo cual se supone que ocurre cuando la tensin de traccin
en la fibra ms traccionada de hormign alcanza el valor fct, m (39.1).
Para secciones pretensadas con armadura activa adherente y armadura

pasiva el clculo de la abertura de fisura se realiza como si se tratase
de una seccin de hormign armado teniendo en cuenta la accin del
pretensado como una accin exterior y la armadura pasiva existente en
la seccin.
Como alternativa, para secciones pretensadas con armadura adherente
y sin armadura pasiva, de forma simplificada, si el incremento de
tensin de la armadura activa debido a la accin de las cargas
exteriores es inferior a 200 N/mm, se supone que no se ha alcanzado
una abertura de fisura superior a 0,2 mm.
2.2.5.4 Comprobacin del refuerzo en servicio, seccin fisurada
2.2.5.4.1
Sin apuntalamiento
El refuerzo no trabaja para el momento inicial Mk0.

-
Equilibrio despus del refuerzo
90
Se establece equilibrio seccional en la situacin despus de reforzar (ver

figura 5.3):
Comprobacin en servicio de tensiones
Se comprobar que el estado

establecidos en el apartado 2.2.4.
91
tensional
no
supere
los
lmites
Clculo de abertura de fisura
Se comprobar que el valor obtenido de abertura de fisura segn

2.2.5.3.1. o bien 2.2.5.3.2. sea inferior a valor mximo segn CEB-FIP
o EHE, respectivamente.
Por ejemplo la EHE (tabla 49.2.4) establece los valores lmites
siguientes (tabla 5.4):
Tabla 5.4 Valores lmites de W
2.2.5.4.2
Con apuntalamiento
El refuerzo trabaja para el momento total Mk.

-
Equilibrio despus del refuerzo
Se establece equilibrio seccional en la situacin despus de reforzar (ver

figura 5.4):
92
Comprobacin en servicio de tensiones
Se comprobar que el estado

establecidos en el apartado 2.2.4.
-
tensional
no
supere
los
lmites
Clculo de abertura de fisura
Se comprobar que el valor obtenido de abertura de fisura segn

2.2.5.3.1. o bien 2.2.5.3.2. sea inferior a valor mximo segn CEB-FIP
o EHE, respectivamente.
2.2.5.4 Resumen de comprobaciones

a) Momento flector permanente en servicio > Momento de
fisuracin; Comprobacin abertura de fisura
b) Apertura de fisuras para momentos flectores frecuentes,
tras refuerzar, sin apear
c) Apertura de fisuras para momentos flectores frecuentes,
tras refuerzar, con apeo para refuerzo
d) Momento flector ultimo de la seccin reforzada Mu > Md
e) Momento flector ultimo de la seccin no reforzada Mu Md
93
3. CONCLUSIONES
Cuando el comportamiento en servicio de un elemento estructural a ser
reforzado es importante, la comprobacin del estado lmite de fisuracin
por flexin puede ser ampliamente dominante frente a comprobacin en
ELU a flexin para la misma seccin.
Para la comprobacin a fisuracin es importante replantear el estado
existente de fisuras y tambin verificar si el elemento estructural puede
ser apeado para el refuerzo.
94
CAPTULO 6
REFUERZO A CORTANTE
Captulo 6.- Diseo a cortante
CAPITULO 6
DISEO A CORTANTE
1. INTRODUCCIN
En los ltimos aos ha existido cierta controversia en el planteamiento
terico del refuerzo frente a esfuerzos cortantes con materiales
compuestos, ya sea con lminas o con bandas equiespaciadas. En
cualquier caso s existe consenso en los aspectos bsicos
fundamentales, entre los que podemos destacar:
El refuerzo con materiales compuestos con bandas o lminas
adheridas al alma de vigas de hormign es un sistema eficaz para
incrementar la capacidad ltima frente a esfuerzos cortantes, y ha
podido
contrastarse
ampliamente
tanto
terica
como
experimentalmente.
La contribucin de los elementos de refuerzo puede asimilarse a la
de la armadura pasiva trabajando a cortante. En este sentido, se
considera de aplicacin el planteamiento clsico de separar la
contribucin del hormign (Vc) de la del acero (Vs), utilizando la
analoga del modelo en celosa de Ritter Morsch, con bielas de
hormign en compresin y tirantes traccionados de la armadura
pasiva. A stos puede aadirse la consideracin de los refuerzos de
materiales compuestos (VF).
Adems del agotamiento por compresin del alma y por traccin en
la armadura o en los refuerzos de materiales compuestos, hay que
aadir el control de agotamiento por fallo de adherencia
(debonding o peeling off). Este factor ser en muchos casos, en
funcin de la configuracin adoptada, el ms limitativo.
Incluso cuando el fallo se produce por traccin en el refuerzo, no se
alcanza la capacidad ltima del material.
Entre las investigaciones cientficas para evaluar la aportacin del
refuerzo pueden destacarse las lideradas por Triantafillou y las
lideradas por Khalifa. Evidentemente no son las nicas, y no
necesariamente las nicas con valor. Se mencionan stas por ser
representativas de dos acercamientos vlidos, pero en cierta medida
divergentes.
Se repasan a continuacin, partiendo de las configuraciones de refuerzo
ms habituales, los condicionantes del diseo que deben contemplarse
en su dimensionamiento, en relacin con distintos modos de fallo. Con
95
el mismo orden, se desglosan cada uno de esos factores en cuatro

documentos de referencia, en la medida que son contemplados en cada
uno de ellos.
Los documentos de referencia son:
- Bulletin 14 CEB FIB Externally bonded FRP reinforcement for RC
structures
- Normativa italiana: CNR-DT 200/2004 Guide for the Design and
Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening
Existing Structures
- Normativa Canadiense: CAN/CSA S806-02 Design and
Construction of Building Components with Fibre reinforced
Polymers
- Normativa Americana: ACI 440.1R
2. CONFIGURACIONES DEL REFUERZO A CORTANTE
Las configuraciones de refuerzo ms habituales y que se han
demostrado ms eficaces consisten en la fijacin de los materiales
compuestos mediante adhesivos estructurales, ya sea en forma de
bandas paralelas, ya sea en forma de lminas. Simplificadamente
pueden diferenciarse tres tipos de configuracin del refuerzo (ver figura
6.1):
bandas o lminas ancladas por adherencia en sendas caras laterales
de la viga a reforzar;
banda o lminas en U, ancladas por adherencia en sendas cargas
laterales de la viga a reforzar;
bandas o lminas eficazmente ancladas en las caras superior y / o
inferior de la viga a reforzar (refuerzo envolvente)
Dentro de cada uno de los tipos sealados pueden sealarse variantes,
en funcin de si las bandas ocupan el canto completo de la viga o slo
lo hace parcialmente. Esto ocurrir, por ejemplo, en el caso frecuente
en el que existe una losa de compresin; aunque algunos autores
recomiendan perforar la losa para anclar las bandas de material
compuesto, esto resta versatilidad al sistema, complicando su puesta
en obra. En cada caso el proyectista debe valorar si la prdida de
eficacia por la reduccin de canto til en el refuerzo queda compensada
por la rapidez y facilidad de la ejecucin del refuerzo.
96
Figura 6.1 Disposiciones de refuerzo
En los tipos de refuerzo en U o refuerzo envolvente, debe tenerse

especial precaucin en las esquinas, especialmente en aquellas
soluciones que sean muy rgidas. Algunos fabricantes de materiales
compuestos disponen elementos prefabricados en L; en caso contrario
deben redondearse las esquinas de acuerdo con los criterios que
establezca el suministrador, avalados por experimentacin suficiente.
El canto til eficaz del refuerzo deber corregirse con las longitud de
anclaje correspondientes (figura 6.2). As, para los tres tipo sealados,
el canto til eficaz dFe ser, respectivamente:
dFe = dF 2LA (refuerzo en caras laterales)
dFe = dF LA
(refuerzo en U)
dFe = dF
(refuerzo envolvente)
donde dF es el canto correspondiente a la proyeccin de su longitud

en la altura en la viga, deducido el recubrimiento mecnico de la
armadura de traccin; y LA es la longitud de anclaje de las bandas o
lminas, ya sea mecnico o por adherencia.
Figura 6.2 Disposiciones de refuerzo
Aceptada la premisa por la que los modelos de Ritter Morsch siguen

siendo aplicables, pueden superponerse los modelos de la viga original
con los correspondientes al mecanismo desarrollado por el refuerzo,
con brazos mecnicos tericamente diferentes, pero que contribuyen al
fenmeno resistente (figura 6.3). Aunque el modelo de Ritter Morsch
97
de acepta como vlido para caracterizar el comportamiento cabe

mencionar que no es necesario hacer llegar el laminado hasta cabeza
de compresin ya que el modo de funcionamiento es por superficie de
refuerzo convenientemente adherida.
Figura 6.3 Modelo asumido
Para simplificar la formulacin, puede obtenerse un canto til medio,

que para el anlisis en ELU ser:
donde dR es el canto til de la viga reforzada, R es el grado o ndice

de refuerzo, d es canto til de la viga, dFe es el canto eficaz del
refuerzo, Vrd es el esfuerzo cortante efectivo mayorado, Vc es la
contribucin resistente del hormign de la viga y Vs la contribucin
resistente de la armadura pasiva transversal; R es el ngulo
equivalente de los tirantes reforzados, s es el ngulo de inclinacin de
la armadura transversal y F es el ngulo de inclinacin de las bandas
de refuerzo.
Cuando sea preciso realizar comprobaciones a cortante en ELS, el canto
til de la viga reforzada deber determinarse teniendo en cuenta el
estado tensional de la estructura en el momento de la puesta en obra
de las bandas o lminas de materiales compuestos, y la relacin de
rigidez entre el mecanismo resistente de la armadura pasiva y el del
refuerzo dispuesto.
98
3. CONDICIONANTES DE DISEO
3.1 Agotamiento de las bielas comprimidas de hormign
El agotamiento de las bielas comprimidas de hormign se producir si
el esfuerzo cortante efectivo Vrd es igual o mayor que la capacidad
resistente del hormign. Este control puede suponer en la prctica una
condicin limitativa del refuerzo, al menos sin adoptar medidas
complementarias.
3.1.1 De acuerdo con la formulacin recogida en la instruccin
espaola EHE y en el eurocdigo 2 EC2 y normas afines, el cortante
lmite por agotamiento de las bielas de compresin Vu1, se puede
determinar de acuerdo con la siguiente expresin:
Vu1 = K f1cd b0 d R
cot ag + cot ag R
1 + cot ag 2
donde f1cd es la resistencia a compresin del hormign, f1cd =

0,60fcd;
b0 es el ancho mnimo del alma de la viga;
dR es el canto til equivalente de la viga reforzada;
R es el ngulo equivalente de los tirantes (armadura transversal y
bandas de refuerzo)
5 'cd
1,0 ;
K es el factor reductor por el esfuerzo axil, K = 1 +
f cd
3
f ctm f ctm ( xd + yd ) + xd yd 0.5
; con f ctm = 0.30 3 f ck 2 ;

2
.
0
f ctm yd
cot ag =
es el ngulo de inclinacin de las bielas y fctm es la resistencia

media del hormign en traccin.
Como es habitual, esta formulacin puede simplificarse para el caso de
vigas de hormign armado, con armaduras y refuerzos dispuestos
verticalmente, quedando Vu1 = 0.30fcdb0dR.
3.1.2 La norma canadiense CAN / CSA S806-02 limita indirectamente
las compresiones mximas en la biela de compresin en funcin de la
resistencia del hormign, al establecer el lmite siguiente:
99
VR = Vc + Vs + VF Vc + 0.6
f ck
b0 d R
c
Vs es la contribucin de la armadura pasiva al cortante, que se evala:
A es la armadura pasiva transversal por unidad de longitud.
s es el coeficiente de seguridad de la armadura pasiva, igual a 0,85.
3.2 Agotamiento de la armadura pasiva por traccin en el alma

Como ya se ha indicado, es aceptado por las principales lneas de
investigacin y avalado por la experimentacin existente que la
contribucin resistente del refuerzo que se dispone en las caras
laterales de una viga es anlogo a la correspondiente a la armadura
pasiva. Siguiendo con este razonamiento, el esfuerzo cortante de
agotamiento por traccin en el alma de la viga puede evaluarse de
acuerdo con la siguiente expresin:
Vu 2 = Vcu + Vsu + VFu

donde cada sumando corresponde a la contribucin del hormign, a
la armadura pasiva y al refuerzo con materiales compuestos.
Las contribuciones resistentes del hormign y de la armadura pasiva
pueden determinarse en ELU de acuerdo con las formulaciones de las
normativas vigentes.
De acuerdo con el cdigo Modelo MC-90, el eurocdigo EC2 y normas
afines, se establece:
100
Vcu = 0.10 (100 L f ck ) 3 0.15 'cd b0 d

1
Vsu = 0.9d sen (cot ag + cot ag ) A f yd
donde es un factor de escala que vale = 1+
200mm
dR
L es la cuanta de armadura longitudinal

es un coeficiente corrector que tiene en cuenta la diferencia entre el
ngulo considerado para las bielas comprimidas y el ngulo que
forma el campo de compresiones en rgimen elstico
A es la armadura transversal disponible para esfuerzos cortantes por
unidad de longitud sobre el eje del elemento estructural
La norma canadiense CAN / CSA S806-02 evala los mismos

conceptos resistentes con las siguientes expresiones:
Vcu = 0.2
f ck
b0 d R
c
Vsu = A f yd d
Una vez conocidas o estimadas las caractersticas del hormign y la

cuanta de armadura transversal, la necesidad de refuerzo se puede
determinar con sencillez de acuerdo con la expresin:
VFu Vrd Vcu Vsu

En general, la ductilidad del acero de la armadura transversal
garantizan en la mayor parte de los casos que, en ELU, no sea
necesario adoptar precauciones especiales en lo referente al estado
tensional del acero antes de la puesta en servicio del refuerzo. Sin
embargo pueden plantearse situaciones en las que la predeformacin
sea muy importante (por ejemplo, con fisuracin por cortante
claramente desarrollada); en ellas deber comprobarse que los
materiales compuestos pueden alcanzar la deformacin de diseo sin
que se alcance la deformacin mxima de la armadura pasiva, no
superior al 10.
101
3.3 Agotamiento
compuestos
por
traccin
del
refuerzo
de
materiales
La capacidad de las bandas o lminas de refuerzo de materiales

compuestos puede determinarse de manera anloga a la contribucin
de la armadura pasiva, de acuerdo con las expresiones
correspondientes a la normativa de aplicacin.
3.3.1
Boletn n 14 del FIB.
Se asume expresamente que el refuerzo con materiales compuestos

puede ser asimilado al comportamiento de la armadura pasiva, en base
a las investigaciones de Triantafillou y Tljsten, se evala la
contribucin del refuerzo con la siguiente expresin:
La deformacin de clculo del material compuesto se obtiene a partir

del valor caracterstico aplicando un factor reductor = 0,80.
Coeficiente parcial seguridad CFRP = 1,2 para condiciones de aplicacin
normales y 1,35 para condiciones de aplicacin difciles.
Del mismo modo, el Boletn n 14 del FIB propone las siguientes
expresiones para las deformaciones mximas efectivas, funcin de la
configuracin del refuerzo:
- para refuerzos envolventes con fibra de carbono CRFP:
102
- para refuerzos en U o en laterales con fibra de carbono CRFP :
- para refuerzos con fibras de aramida ARFP:
3.3.2 CAN/CSA-S806-02 Normativa canadiense

Igual que en la referencia anterior, se acepta el modelo aditivo para la
evaluacin de la resistencia de la seccin reforzada. La contribucin del
refuerzo con materiales compuestos se determina con la siguiente
expresin:
103
Para tener en cuenta el efecto de la concentracin de tensiones

simplificadamente, se adopta una deformacin ltima del 0,4% para
refuerzos en U y envolventes, y del 0,2% para re-fuerzos en las caras
laterales (side bonding).
3.3.3 CNR-DT 200/2004 Normativa italiana:
Asumiendo el modelo aditivo de las contribuciones del refuerzo con

materiales compuestos con las respectivas del hormign y de la
armadura pasiva, de acuerdo con el Cdigo Modelo, esta referencia
incluye las siguientes expresiones equivalentes, en funcin de la
configuracin del refuerzo.
La contribucin resistente a cortante del material compuesto viene
dado por:
Resistance model
Cortante
Tabla 6.1. Coeficiente seguridad modelo
Rd
1.20
A continuacin de visualiza en un grfico la notacin (figura 6.4):
Figura 6.4 Grfico con notacin
Se particulariza para las distintas configuraciones de refuerzo posibles:

- Refuerzos en caras laterales (side bonding) :
104
- Refuerzos en U (U wrapped) o envolvente (completely wrapped)
La reduccin de la deformacin til debida a las concentraciones de

tensiones se tiene en cuenta mediante la consideracin de unas
tensiones de trabajo efectivas, limitando las deformaciones mximas al
0,5%. Adems se limita:
- Refuerzos en caras laterales (side bonding)
- Refuerzos en U (U wrapped)
105
- Refuerzos envolventes (completely wrapped)
En general la normativa italiana en el apartado de refuerzo a cortante

optimiza ms que la que se presenta a continuacin, la normativa
americana, que resulta ms conservadora.
3.3.4 ACI 440 NORMATIVA AMERICANA
La capacidad nominal a cortante de un elemento de hormign con
reforzamiento FRP puede ser determinada adicionando la contribucin
del refuerzo FRP a las contribuciones del acero de refuerzo (estribos,
ganchos o espirales) y del hormign (Ecuacin siguiente). Un factor de
reduccin adicional, f, es aplicado a la contribucin del sistema FRP.
106
Se sugiere que un factor de reduccin, f, sea aplicado a la

contribucin a cortante del refuerzo FRP. Para el reforzamiento a
cortante crtico en adherencia, se recomienda un factor de reduccin
adicional de 0.85. Para el reforzamiento a cortante crtico en contacto,
se recomienda un factor de reduccin adicional de 0.95. Estas
recomendaciones son ilustradas en la Tabla 6.2.
Tabla 6.2 Factor de reduccin
Asimismo, se toma un factor de reduccin de resistencia en donde

una seccin con baja ductilidad debe compensarse con una reserva de
resistencia mayor, la cual puede lograrse aplicando un factor de
reduccin de resistencia de 0,70 a secciones frgiles, en contraposicin
al factor de 0,90 aplicado a secciones dctiles.
Figura 6.5 Grfico con notacin
La contribucin del sistema FRP a la resistencia a cortante de un

elemento est basada en la orientacin de la fibra y en un patrn de
fisura asumido (Khalifa et al. 1998). La resistencia a cortante
proporcionada por el refuerzo FRP puede ser determinada calculando la
fuerza resultante del esfuerzo a traccin en el FRP a travs de la fisura
asumida. La contribucin a cortante del refuerzo a cortante FRP est
dado por la ecuacin siguiente.
107
El esfuerzo a traccin en el refuerzo a cortante FRP en estado ltimo es

directamente proporcional al nivel de deformacin que puede ser
desarrollado en el refuerzo a cortante FRP en estado ltimo.
La deformacin efectiva es la deformacin mxima que puede ser

alcanzada por el sistema FRP en la etapa de carga ltima y es
gobernada por el modo de falla del sistema FRP y del elemento de
concreto reforzado con reforzamiento. El ingeniero debe considerar
todos los modos de falla posibles y utilizar una deformacin efectiva
representativa del modo de falla crtico. Las siguientes subsecciones
dan una gua sobre la determinacin de esta deformacin efectiva para
diferentes configuraciones de lminas FRP utilizadas para el
reforzamiento a cortante de los elementos de concreto reforzado.
-
elementos completamente envueltos
Para elementos de vigas y columnas de hormign reforzado

completamente envueltos por el sistema FRP, se ha observado que
ocurre prdida de la traba del agregado del hormign en deformaciones
de la fibra menores que la deformacin ltima de la fibra. Para
descartar este modo de falla, la deformacin mxima usada para el
diseo debe ser limitada a 0.4% para aplicaciones que pueden ser
completamente envueltas con el sistema FRP (ecuacin siguiente).
Esta limitacin en la deformacin est basada en ensayos (Priestley et

al. 1996) y experiencia. No se deben usar deformaciones superiores
para aplicaciones de reforzamiento a cortante FRP.
- Envoltura en U o capas adheridas a la superficie
En los sistemas que no encierran la seccin completa (dos y tres caras
envueltas) se les ha observado que se delaminan del concreto antes de
108
la prdida de la traba del agregado de la seccin. Por esta razn los

esfuerzos de adherencia deben ser analizados para determinar el grado
de utilidad de estos sistemas y el nivel de deformacin efectiva que
pueda ser alcanzado (Triantafillou 1998a). La deformacin efectiva es
calculada utilizando el coeficiente de reduccin de adherencia, v,
aplicable a cortante.
El coeficiente de reduccin de adherencia est en funcin de la

resistencia del hormign, el tipo de esquema de envoltura utilizado, y
la
rigidez de la lmina. El coeficiente de reduccin de adherencia puede
ser calculado a partir de las ecuaciones siguientes (Khalifa et al. 1998).
La longitud de adherencia activa, Le, es la longitud sobre la cual se

mantiene la mayora del esfuerzo de adherencia. Esta longitud sta
longitud se presenta en el apartado 3.7.
El coeficiente de reduccin de adherencia tambin depende de dos
factores de modificacin, k1 y k2, los cuales contemplan la resistencia
del hormign y el tipo de esquema de envoltura usado,
respectivamente. Las expresiones para estos factores de modificacin
estn dadas en las ecuaciones siguientes.
109
La metodologa para determinar v ha sido validada por elementos en

regiones de alto cortante y bajo momento, tales como las vigas
simplemente
apoyadas
cargadas
uniformemente.
Aunque
la
metodologa no ha sido confirmada para el reforzamiento a cortante en
reas sujetas simultneamente a alto cortante y momento, v parece
ser suficientemente conservador para dichos casos.
3.3.5 INVESTIGACIONES DE OTROS AUTORES:

Khalifa
Triantafillou y
Los estudios de Triantafillou parten del hecho innegable que el

comportamiento real del fenmeno resistente es complejo y afectado
en distinta medida por un gran nmero de factores, algunos de ellos
difcilmente cuantificables o predecibles. Su planteamiento es, por esta
razn, el anlisis estadstico de los ensayos disponibles para obtener
una deformacin eficaz, menor que la de agotamiento. Segn ha ido
desarrollando sucesivos estudios y segn la disponibilidad de
informacin experimental suficiente, ha independizado las regresiones
y ajustes para distintos materiales (fibras de carbono, fibras de vidrio y
de aramida), y ha separado los modos de fallo por adherencia del de
rotura del refuerzo.
El acercamiento de Khalifa intenta identificar distintos modos de rotura
para analizarlos independientemente. De especial inters es el
tratamiento del fallo por prdida de adherencia, en el que se busca un
ancho eficaz, menor del real, de manera que pueda asimilarse el
comportamiento en los modelos de bielas y tirantes habituales, incluso
en aquellos en los que el refuerzo no alcanza el canto total de la pieza
reforzada. Asumiendo una inclinacin de las bielas de 45, propone:
si es un refuerzo en U
wFe = (dF LA) wF / dF
wFe = (dF 2LA) wF / dF si es un refuerzo con bandas en las dos
caras de la viga,
donde wFe es el ancho eficaz de las bandas de refuerzo, dF es la
longitud de las bandas de refuerzo dispuestas en direccin ortogonal
al eje de la viga (=90) y LA la longitud de anclaje de las bandas
(ver figura 6.6).
110
Figura 6.6 Distintas disposiciones de refuerzo
Se llama la atencin sobre el hecho de que la formulacin propuesta

por Khalifa puede interpretarse como un canto til eficaz del refuerzo
que se superpone al canto til de la seccin original. Este anlisis
aporta generalidad al planteamiento, pudiendo alterar la inclinacin de
las bielas, la configuracin del refuerzo, etc.
Aunque posiblemente el acercamiento puramente estadstico de
Triantafillou sea ms riguroso, sin nimo de entrar en la polmica y
mientras no se disponga de informacin experimental suficiente para
cubrir una amplia gama de casos, la necesidad de plantear
formulaciones generales que sean aplicables a las situaciones reales
que deben proyectarse y construirse, con el mismo formato de
seguridad de las normativas aplicables en nuestro entorno, aconseja
analizar separadamente cada uno de los modos de fallo posibles.
En la asignacin del valor de la deformacin de agotamiento ltimo del
material compuesto debe tenerse en cuenta las siguientes
consideraciones:
Como evidencian las investigaciones de Triantafillou, la rotura por
traccin del refuerzo de material compuesto se produce a
deformaciones inferiores a la del agotamiento terico, incluso en
configuraciones eficazmente ancladas. Esto se debe a las
concentraciones de tensiones que se producen en las proximidades
111
de las fisuras, que no pueden distribuirse por la ausencia de una

rama dctil en el comportamiento del material.
A partir de la informacin experimental disponible, Triantafillou
propone expresiones de deformaciones mximas efectivas,
independientes para refuerzos con fibra de carbono y con fibra de
aramida o vidrio. De ellas pueden deducirse la formulacin
siguiente:
0.30
Fue
f
0.217 ctk
EF F
Fue
f
0.080 ctk
EF F
Fu
para refuerzos con fibra de carbono CRFP
Fu
para refuerzos con fibras de aramida ARFP
0.47
o de vidrio GRFP
donde fctk es la resistencia a traccin caracterstica del hormign
f ctm = 0.21 3 f ck
F representa la cuanta de refuerzo F =
nF AF
s F b0
A medida que se disponga de ms datos experimentales estas

frmulas empricas podrn ajustarse.
3.4 Agotamiento por traccin de la armadura longitudinal.

Arrastre por cortante
Al aumentar la capacidad resistente frente a esfuerzos cortantes de una
viga o elemento estructural, es preciso comprobar que no se produce el
fallo en la armadura longitudinal debido al incremento de traccin
asociado al arrastre por cortante, eventualmente superior al previsto en
el diseo original de la viga.
En general, la armadura longitudinal debe ser capaz de absorber un
incremento de traccin adems de la correspondiente a los esfuerzos
de flexo compresin, que puede evaluarse de acuerdo con la
siguiente expresin:
T = Vrd cot ag
Vsu
(cot ag + cot ag s ) VFu (cot ag + cot ag F )
2
2
112
Cuando la armadura existente no sea suficiente para absorber este

incremento de traccin en alguna seccin del elemento estructural,
deber preverse su refuerzo.
3.5 Separacin de bandas de refuerzo

Para asegurar el adecuado comportamiento de los refuerzos dispuestos
en traccin, en el caso de disponer bandas paralelas, es necesario
controlar las separaciones mximas. En los casos habituales, el
confinamiento de las bielas comprimidas estar garantizado por la
armadura transversal existente, incluso aunque las cuantas de sta
sean muy reducida. Por tanto no parece necesario adoptar las
separaciones mximas que se prescriben en las referencias de la
normativa para las armaduras pasivas.
3.5.1 Boletn n 14 de FIB

En el Boletn 14 del FIB, se establece:
s F 0.9d Fe
sF
2
3.5.2 CNR-DT 200/2004
sF
1
d Fe cot ag
2
s F 3wF
sF wF + 200mm
3.5.3 ACI 440-1R

Lo mencionado en la normativa americana es que el espaciado de los
laminados de FRP utilizadas para el refuerzo a cortante debe ser
investigado para evaluar su contribucin a la resistencia a cortante. El
espaciado debe ajustarse a los lmites estipulados por ACI 318 para el
refuerzo a cortante de acero interno. El espaciado de las tiras FRP est
definido como la distancia entre ejes centrales de las tiras. Ensayos
estructurales deben validar el uso de estribos de FRP espaciados
discretamente para reforzamiento a cortante (Hutchinson et.al. 1998).
113
3.6
Zona a reforzar y configuracin del refuerzo
La zona reforzada se extender al menos una longitud de 0.50dFecotag

a partir del punto en que deje de ser necesario o hasta el apoyo.
Siempre que sea posible se dispondr una configuracin del refuerzo
totalmente envolvente o al menos de refuerzo en U, con la cara
comprimida en el lado abierto de la U.
Especial consideracin merece el caso relativamente frecuente de
refuerzo de vigas sometidas a flexin negativa, en la que no es posible
alcanzar la cara superior con el refuerzo por la existencia de una losa o
forjado o por otras causas. En estas circunstancias, para que pueda
desarrollarse el modelo resistente planteado, es imprescindible
disponer refuerzos longitudinales adicionales con capacidad suficiente,
y no menor a:
Tu nF AF E F Fue cot ag
donde nFAF equivale al rea de todas las bandas de refuerzo
dispuestas en ese tramo.
Cuando en esta situacin el refuerzo se materialice con lmina, debe
comprobarse que la longitud sea suficiente para transmitir eficazmente
la traccin acumulada, y que la fraccin de fibra longitudinal respecto a
la vertical no sea menor a cotag .
3.7 Longitud de anclaje

Finalmente, debe considerarse la longitud de anclaje y su incidencia en
el canto til del refuerzo, tal como se ha establecido ms arriba. La
longitud de anclaje por adherencia puede venir condicionada, en primer
lugar, por las caractersticas propias del adhesivo, generalmente
epoxdico, que se utilice. Asumiendo que se emplearn adhesivos
estructurales con resistencia suficiente y garantizada por el fabricante,
correctamente ejecutada, resultar crtica la resistencia a traccin del
hormign que sirve de base. Dado que necesariamente los refuerzos se
fijan sobre el recubrimiento ms meteorizado, se considerar
imprescindible sanear la superficie del hormign, eliminando no
solamente cualquier elemento o laja suelto, sino tambin todo espesor
que haya sufrido prdidas de resistencia significativa por carbonatacin
o cualquier otro proceso fsico qumico.
Este fenmeno, sujeto a mltiples factores, es objeto de intensa
investigacin en diferentes mbitos, por lo que existen mltiples
114
formulaciones. A los efectos de su incidencia en los refuerzos a

cortantes se indican a continuacin algunas expresiones sencillas
recogidas en documentos normativos.
Cuando el anclaje se realice por medios mecnicos, deber acreditarse
su eficacia y el anlisis local en el hormign del elemento estructural.
3.7.1 Buletn n14 de FIB

No da frmulas explcitamente.
3.7.2 CNR-DT 200/2004

Se propone la siguiente formulacin:
LA =
EF t F
2 f ctm
donde EF, mdulo de elasticidad del refuerzo, y fctm=0,30fck2/3,

resistencia media a traccin del hormign, deben introducirse en MPa,
y tF, espesor del refuerzo, en mm para obtener la longitud de anclaje LA
en mm.
se propone la siguiente reduccin si no se dispone de la longitud de
anclaje terica:
Lb
LA
L
2 b
LA
que da resultados de tensiones efectiva similares, ligeramente menores

para fracciones de la longitud de anclaje reducidos, y mayores para
fracciones por encima del 40%.
3.7.3 ACI 440.1R
La longitud de adherencia activa, Le, es la longitud sobre la cual se
mantiene la mayora del esfuerzo de adherencia. Esta longitud est
dada por la ecuacin siguiente:
115
Los anclajes mecnicos pueden ser usados en los puntos de

terminacin para desarrollar mayores fuerzas a tensin (Khalifa et al.
1999). La efectividad que dichos anclajes mecnicos, junto con el nivel
de esfuerzo a tensin que puedan desarrollar, debe ser sustentada a
travs de una evaluacin fsica representativa. En ningn caso, sin
embargo, la deformacin efectiva en las lminas FRP debe exceder
0.004.
3.8
Fisuracin en E.L.U. de Cortante
Para el control de la fisuracin por cortante debe limitarse la

deformacin mxima Fue. En general habitualmente se recomienda no
superar el valor del 4 en ELU. En el Boletn 14 del FIB se fija como
valor lmite en ELS el valor de 0.8fyk/Es, y no superior al 6, valor
considerado como lmite para mantener la integridad y el efecto de
engranamiento del hormign. En la norma canadiense CAN/CSA S80602 se fijan valores mximos en ELU del 4 para refuerzos en U y del
2 si el refuerzo es exclusivamente en las caras laterales.
3.9
Modos de fallo por despegue del laminado
Los modos de fallo que se adjuntan (figura 6.7) implican el despegue

del laminado y, por tanto, son caractersticos de ste sistema de
refuerzo.
Figura 6.7 Modos de fallo por despegue del laminado
Su caracterizacin es, sin lugar a dudas, el punto ms controvertido de

todas las recomendaciones de proyecto editadas hasta la fecha y es un
tema abierto sobre el cual se deben aportar bastantes mejoras y
modificaciones en el futuro ya que, en la actualidad, no existe un
modelo predictivo suficiente fiable. Por ello, muchas veces es
recomendable prevenir estos dos modos de fallo mediante el pegado en
U de laminados o tejidos de material compuesto en las secciones
116
extremas del refuerzo longitudinal a modo de anclaje y refuerzo a

cortante exterior (figura 6.8).
Figura 6.8 Refuerzo a cortante de una viga de hormign

armado con laminados de material compuesto.
CONCLUSIONES
Se ha realizado un repaso de las normativas de referencia ms

habituales para el diseo de refuerzos de vigas de hormign armado y
pretensado frente a esfuerzos cortantes.
Se acepta que la capacidad de la seccin reforzada puede obtenerse
numricamente a partir de la resistencia a cortante de la seccin
original, sumando la contribucin adicional del material compuesto
utilizado como refuerzo. Aunque de diferente forma y con distinto
grado de aproximacin, en todas ellas se considera una reduccin de la
deformacin ltima de rotura de la fibra, debidas fundamentalmente a
la falta de capacidad para distribuir los efectos de concentracin de
tensiones por la propia naturaleza del material, sin rama dctil en su
comportamiento tenso deformacional.
En cualquier caso, se aprecia un grado de desarrollo poco homogneo
entre ellas, quedando pendiente la profundizacin en la influencia de
las longitudes de anclaje y otros aspectos relacionados con la
disposicin de las bandas o lminas para las distintas configuraciones
de refuerzo.
Sin embargo el punto ms controvertido de las recomendaciones de
diseo propuestas y sobre el que ms se debe trabajar en los prximos
aos es el del despegue por cortante especialmente cuando ste se
produce desde el extremo del laminado con arrastre del recubrimiento.
El mecanismo de ste despegue no es bien conocido todava y ha
conducido a modelos que producen resultados muy dispares.
117
CAPTULO 7
GUA DE EJECUCIN
Captulo 7.- Gua de Ejecucin
CAPITULO 7
GUA DE EJECUCIN DEL REFUERZO CON
0. INTRODUCCIN
Se presenta una gua de ejecucin de refuerzo mediante materiales
compuestos de fibra de carbono, tipo Carbon Fiber Reinforced Polimer
(CFRP) por entenderlo como ms usado en reparaciones y por tanto de
los que se tiene ms praxis en aplicaciones.
1. CONDICIONES DE APLICACIN
1.1. Condiciones climticas
La colocacin de la fibra de carbono debe hacerse sobre un soporte
cuya temperatura tiene que ser superior a 5 C. La temperatura
ambiente tiene que ser entre 5C y 45C. Si se calienta el soporte, se
debe asegurar el mantenimiento de la temperatura durante la
polimerizacin de la resina.
El grado de higrometra no es un factor condicionante. Hay que
cerciorarse que no existe chorreo de agua sobre el soporte (respetar la
regla de los +3C sobre el soporte respecto a la temperatura del punto
de roco).
El grado de humedad del soporte tiene que ser conforme con las
especificaciones del proveedor.
1.2. Condiciones de recepcin del soporte
Hay que cerciorarse de la resistencia mecnica del soporte a la
compresin, comprobado por medio de ensayos de probetas de catas
realizados in-situ.
Ensayo de adherencia para comprobar: tk 2 MPa. Si la adherencia es
menor se debe reducir en clculo la capacidad de la fibra y el calculista
deber indicar las precauciones y limitaciones.
La recepcin del soporte puede estar basada en un ensayo de
arrancamiento realizado por traccin directa de pastillas pegadas y
ensayadas con un aparato de traccin. El valor obtenido deber ser al
menos igual a 2 MPa para poder utilizar los materiales de refuerzo a sus
118
lmites de clculo.
1.3. Condiciones de realizacin
Antes de la ejecucin se debe elaborar un proyecto de refuerzo con
planos y procedimientos.
2. PREPARACIN DEL SOPORTE ANTES DE LA APLICACIN
Se llama soporte a la superficie de un material apta para recibir el
sistema de refuerzo de fibra de carbono. El soporte debe responder a
ciertos criterios de recepcin geomtricos, mecnicos y fisicoqumicos.
Las caractersticas de los materiales de soporte deben ser adecuadas
para los esfuerzos rasantes creados por el refuerzo y que se aplican
sobre la interfaz de encolado. El estado de la superficie del soporte y los
defectos geomtricos locales deben ser tratados antes de la aplicacin.
El refuerzo de fibra de carbono puede aplicarse sobre varios tipos de
soportes (hormign, piedra, madera, acero) preparados y exentos de
pintura, barniz, grasa, desencofrante, y en general, de cualquier
sustancia orgnica o vegetal. El soporte debe estar limpio de polvo
antes de la aplicacin y exento de humedad.
Las estructuras bajo tierra no debern sufrir ninguna subpresin
durante la colocacin y la polimerizacin de la matriz del tejido.
2.1. Preparacin de la superficie con chorro de arena
La superficie debe estar limpia y preparada con chorro de arena. El
grado de preparacin debe permitir descubrir los agregados del
hormign sin que la profundidad sea excesiva para no despegarlos. Es
un chorro de arena " ligero " (ver Fig.8.1.a y b.).
Figura 8.1.a Agregados desprendidos
Figura 8.1.b Buena preparacin
119
Figura 8.2 Aspecto de una preparacin

con chorro de arena
2.2. Eliminacin de los defectos locales

Despus de la preparacin general, los defectos locales como hoyos,
jorobas etc. quedan expuestos y tienen que ser resanados o aplanados.
Los pequeos defectos se pueden eliminar con un mortero epxico. Para
los defectos ms grandes, el resaneamiento se debe hacer teniendo en
cuenta el sentido de traccin del refuerzo de fibra de carbono, tal como
se muestra en las siguientes figuras (fig. 8.3.a. y 8.3.b.).
Figura 8.3.a Lo que no se debe hacer
Figura 8.3.b Lo que hay que hacer
2.3. Alisamiento de la superficie

No es necesario resanar siempre. Lo normal es eliminar de preferencia,
las ondulaciones de ms de 5mm, y regularizar dejando la superficie
rugosa. Para ello se utiliza lijas, cepillos mecnicos, etc. La regla
general es evitar el empuje al vaco del refuerzo y aprovechar al
mximo el rea de adherencia.
3. MTODOS Y HERRAMIENTAS DE COLOCACIN DE LA FIBRA DE
CARBONO
3.1. Corte a longitud de la bandas de fibra de carbono
El tejido se entrega en rollos, con anchos estndar, y los cortes se
hacen siempre en el sentido del ancho. No se admiten cortes
120
longitudinales puesto que sin se corta el hilo de ligadura, el tejido se

deshace y el encolado es ms difcil.
El puesto de trabajo debe estar instalado en un lugar limpio y seco y
tiene que tener una longitud suficiente.
Cuando la longitud deseada del tejido est desenrollada, se coloca en la
zona de corte una banda adhesiva para retener las fibras de
extremidad. El corte se hace con un cuchilla y una regla por el centro de
banda adhesiva.
Figura 8.4 Esquema de un puesto de corte
Figura 8.5 Fotografa de un puesto de corte
Despus del corte, las bandas se enrollan sobre unos mandriles de

plstico y se identifican. Estos rollos precortados sern pegados con una
desenrolladora de colocacin.
3.2. Mezcla de la resina
Normalmente, las resinas se entregan en un conjunto de dos partes
(resina y endurecedor). El fabricante deber especificar su consumo.
Las 2 partes deben estar mezcladas totalmente antes de su aplicacin.
El mezclado se hace directamente dentro la lata ms grande de los dos
componentes mediante un mezclador en forma de hlice. (ver fotografa
121
8.6.).
Figura 8.6 Mezclador
El fabricante deber indicar el tiempo de mezcla y las prestaciones de la

mquina a utilizar. Otros datos que se recomienda conocer son: la
fecha de caducidad del producto, la vida til de la mezcla en funcin de
las condiciones climticas.
Mezclador de hlice y taladro con mezclador
122
Mezcla de los componentes en obra

3.3. Aplicacin de la primera capa de resina
Se aplica la primera capa de cola epoxy (llamada capa de encolado) con
rodillos de modo que la resina penetre en las irregularidades del
soporte, y asegure as una buena impregnacin de la superficie. El
aplicador deber indicar los espesores mximos y mnimos de la capa.
En caso de no darse este dato, se aplica a razn de 700 gr/m2 Para
grandes superficies, se pueden utilizar rodillos auto-alimentados tipo
Airless, por ejemplo.
El proceso se realiza en dos fases:
- Primero se aplica la resina sobre el soporte como si fuera una pintura
para que penetra bien en el hormign.
- Despus, se aplica la resina en sobre espesor de la primera para llegar
al espesor deseado.
3.4. Aplicacin de las bandas de tejido de carbono
El tejido siempre deber ser aplicado sobre una capa de resina hmeda.
La colocacin se realiza mediante el desenrollador, desde una
extremidad hacia la otra por aplacado del reverso de la mano sobre la
resina de encolado segn se avanza. Hay que poner mucha atencin en
el sentido de la colocacin. Es recomendable trazar antes una lnea de
referencia para colocar las bandas rectas.
123
CUIDADO : El enrollado de las bandas tiene un sentido porque la cara

que se ve con las fibras transversales debe de ser al contacto del
hormign cuando ser aplicada.
Desenrolladora en obra
La banda del tejido debe colocarse sin pliegues, pero tampoco con un
estiramiento excesivo, sobre un soporte perfilado previamente cuando
fuera necesario. Despus de la colocacin, el tejido debe estar
firmemente aplacado sobre el soporte mediante un pegado que permita
la impregnacin de la cola en la fibra y la eliminacin de las eventuales
burbujas de aire.
Una vez el tejido est colocado, es necesario aplastarlo con un rodillo de
pintor seco protegido con un revestimiento de banda adhesiva. Esta
operacin permite que el exceso de resina colocada sobre el soporte
impregne el tejido.
Despus de la operacin de pegado, el tejido debe tener un ligero tacto
pegajoso aunque la presencia de resina no sea perceptible en todos los
puntos.
124
3.5. Aplicacin de la capa de resina de cierre

La segunda capa de resina (llamada capa de cierre) aporta la materia
epoxdica que permite terminar la impregnacin del tejido. Esta
segunda capa se aplica inmediatamente despus de la colocacin del
tejido; y en ningn caso despus de la polimerizacin de la primera
capa.
La capa de cierre se aplica mediante una esptula en el sentido de las
fibras sin una presin excesiva. La cantidad de puesta en obra de esta
capa deber ser indicada por el aplicador.
La colocacin nunca es totalmente uniforme. Tras el endurecimiento, se
pueden observar en la superficie de la fibra de carbono zonas ms o
menos brillantes debido a sobre espesores de cola; estos defectos de
aspecto no alteran la resistencia del refuerzo.
El ancho de la esptula debe de ser siempre inferior al ancho del tejido.
Las esptulas nuevas tienen ngulos vivos que pueden lastimar el
tejido, por ello es preferible esmerilar los ngulos como lo indique la
figura de abajo.
3.6. Revestimiento
Se trata del acabado complementario que se le da al tejido para que no
quede a la vista y el soporte tenga una mejor esttica. Los ms
habituales son:
-
Arena
Pintura
Pintura intumescente
125
4. CONTROL DE CALIDAD EN EJECUCIN CON REFUERZOS CON

FIBRA DE CARBONO
4.1 DESCRIPCIN GENERAL
En el siguiente documento se recogen las pautas a seguir para la
realizacin de un control de calidad interno en los trabajos de refuerzos
de estructuras con fibras de carbono.
Los controles a realizar, debern establecerse conjuntamente por la
Direccin facultativa de la obra, la empresa aplicadora y suponen
mtodos de control destinados al aseguramiento de la calidad en la
aplicacin del sistema de refuerzo.
4.2 OBJETO
El objeto del presente plan de calidad interno, es el de establecer unos
criterios de recepcin, manipulacin y aplicacin de los productos,
acorde con la especializacin requerida por los trabajos, y garantizando
la realizacin de los mismos.
No se incluyen en este plan consideraciones respecto a la idoneidad del
sistema o de la cantidad de fibra empleada, que habrn sido
establecidas previamente en la fase de proyecto.
Las recomendaciones de este documento estn basadas en los
siguientes documentos:
-
The Concrete Society. Technical Report no. 57

"Strengthening concrete structures using fibre composite
materials: acceptance, inspection and monitoring". 2003.
American Concrete Institute. ACI 440.2R "Guide for the

design and construction of externally bonded FRP systems for
strenghening concrete structures". 2002.
CEB-FIP. "Externally
structures". 2001.
Bonded
FRP
reinforcement
for
RC
4.3 CONSIDERACIONES PREVIAS

La direccin facultativa comprobar que el personal de la empresa
aplicadora ha sido adecuadamente entrenado en la aplicacin de
refuerzos con fibra de carbono en general y en aplicacin de resinas
sintticas en particular.
126
La direccin de la empresa aplicadora designar un responsable tcnico

de los trabajos, convenientemente especializado, el cual se
responsabilizar del cumplimiento del presente plan de calidad.
Se establecer un mtodo de toma de datos de fcil cumplimentacin
para que el responsable tcnico de los trabajos designado por la
empresa aplicadora pueda recoger los mismos de forma cmoda.
Toda la documentacin y registros derivados de los trabajos de refuerzo
se mantendrn archivados permanentemente con objeto de permitir la
trazabilidad.
4.4 CONTROL DE RECEPCIN DE MATERIALES
Se solicitar y a la empresa fabricante y/o suministradora de los
diferentes componentes del sistema la siguiente documentacin:
-
Copia de la certificacin segn ISO 9000.

Copia de los ensayos de control de calidad de las partidas
suministradas en la obra de cada uno de los materiales.
A la llegada del material a la obra se comprobarn y anotarn

(aceptacin o rechazo) los siguientes aspectos:
-
Cmputo de las cantidades recibidas.

Resinas:
- Comprobacin de la denominacin de los mismos y de la
correcta identificacin de la totalidad de envases.
- Comprobacin de la fecha lmite de uso de los materiales que
deber estar claramente indicada en cada uno de los envases.
- Inspeccin visual del estado de los envases descartando
aquellos que presenten roturas con prdida de material.
Hojas de fibra:
- Comprobacin de la identificacin de la fibra (tipo, gramaje,
etc) y de las dimensiones de los rollos.
- Inspeccin visual del estado comprobando que no existe dao
ni demadejamiento de la fibra.
Laminado:
- Inspeccin visual de la fibra comprobando que los laminados
no sufren delaminaciones ni fisuras.
- Comprobacin de dimensiones.
4.5 CONTROL DE LOS ACOPIOS

Se comprobar que los materiales se almacenan agrupados segn su
identificacin, a cubierto (protegidos del sol y de fuentes de calor) en
lugar fresco y seco y en sus envases originales cerrados. Los materiales
hidrulicos (si los hubiere) se acopiarn separados del terreno mediante
listones de madera y protegidos de la lluvia y el roco.
127
No se extraern los envases de las cajas de envo hasta el momento de

su empleo.
Al final de la jornada se realizar un cmputo del material acopiado, a
fin de comprobar los materiales consumidos durante la jornada. Se
asegurar especialmente la concordancia entre el nmero de
componentes I y II para los materiales bicomponentes.
4.6 CONTROL DE EJECUCIN
4.6.1. Preparacin del soporte.
Antes del inicio de los trabajos, se personar en obra personal
cualificado de la Direccin de Obra o la empresa aplicadora, a fin de
determinar la idoneidad del estado de la superficie sobre la que se
aplicar el refuerzo. Se evaluarn las siguientes caractersticas:
4.6.1.1. Saneado del elemento a reparar.
Se controlar la no existencia de manchas, restos de pinturas antiguas
o lechadas antiguas y que la superficie de hormign est limpia, firme y
rugosa.
En caso de ser necesario se redondearn las aristas con un radio
mnimo de 10 mm.
4.6.1.2. Contenido de humedad.
La humedad residual del soporte ser inferior al 4%. En caso de existir
dudas sobre este valor, se realizarn determinaciones del contenido de
humedad mediante aparato tipo CM-GERT o similar.
4.6.1.3. Temperatura del soporte.
Se comprobar que en el momento de la aplicacin, la temperatura del
soporte se encuentre por encima de +5C.
4.6.1.4. Resistencia a traccin mnima del soporte.
Se comprobar que el soporte posee una resistencia mnima a traccin
de 1,5 N/mm para el caso de refuerzo con laminado y 1,0 N/mm
para el caso de refuerzo con hoja de fibra.
Se realizar al menos una determinacin de la resistencia a traccin del
hormign por cada 200 metros (lineales o cuadrados) de refuerzo a
aplicar.
128
4.6.1.5.Planimetra.
Se verificar que se cumplen las siguientes condiciones de planimetra.
Tipo de EBR
Laminado
Irregularidad
(mm)
permisible en 2
m
Irregularidad
(mm)
permisible 0,3
m
10
Hoja de fibra
4.6.2 Instalacin de LAMINADO

4.6.2.1. RESINA DE IMPRIMACIN:
-
Comprobacin de la temperatura (superior a +5C) y la humedad

del soporte (inferior al 4%).
Mezclado: se establecer un tiempo mnimo de 3 minutos. Se
realizar siempre con medios mecnicos.
Utilizacin de tiles recomendados para el material.
Se realizar el control de la cantidad de material aplicado. En
ningn caso ser inferior a 300 g/m en superficies de hormign y
180 g/m en superficies metlicas.
No se aceptar la realizacin de mezclas parciales.
Caso de sobrepasarse los tiempos mximos de aplicacin de los
productos, se proceder a la aplicacin de una nueva capa de
material.
4.6.2.2. RESINA DE ADHESIVO :

-

del soporte (inferior al 4%)
Establecimiento del tiempo mnimo de espera de 90 minutos
desde la aplicacin de la imprimacin y del mximo de 48 horas.
Comprobacin de la limpieza con disolvente libre de grasas de
LAMINADO (en la cara que no est marcada)
Comprobacin de cantidad de material aplicado sobre el laminado
(siempre inferior a 2 mm)
Comprobacin de la cantidad de material aplicado sobre el
soporte (1-2 mm)
Comprobacin del rebose del material por todo el permetro del
laminado.
Comprobacin de la utilizacin de los tiles recomendados.
Caso de sobrepasarse los tiempos mximos de los productos, se
proceder a la aplicacin de una nueva capa de material.
129
4.6.3. Instalacin de Hoja de fibra de carbono

4.6.3.1. RESINA DE IMPRIMACIN:
-

del soporte (inferior al 4%).
Mezclado: se establecer un tiempo mnimo de 3 minutos. Se
realizar siempre con medios mecnicos.
Utilizacin de tiles recomendados para el material.
Se realizar el control de la cantidad de material aplicado. En
ningn caso ser inferior a 300 g/m en superficies de hormign y
180 g/m en superficies metlicas.
4.6.3.2. SATURANTE:
-
Utilizacin de los tiles recomendados (llana, rastrillo de goma,

rodillo...)
Comprobacin de la aplicacin del saturante (entre 0,5 y 48 horas
despus de la resina de imprimacin).
Comprobacin de la aplicacin de la segunda capa de saturante
(entre 0,5 y 48 horas desde la aplicacin de la primera capa)
Comprobacin de la visibilidad de las fibras negras de la hoja de
fibra.
Comprobacin de la cantidad de material aplicado. En ningn caso
ser inferior a 650 gr/m.
4.6.3.3.HOJA DE FIBRA
-
Se comprobar la colocacin de la fibra estando an fresco la

resina saturante.
Se comprobarn las longitudes de solapes (mnimo 10 cm)
Se comprobar la longitud del soporte de papel de la parte
posterior de la hoja de fibra retirado.
4.7. CONTROL FINAL DE OBRA
4.7.1. Ensayo de adherencia (tap-test).

Se comprobar mediante golpeteo continuado la presencia de zonas
huecas (sonido sordo al impacto). Se sealizarn las zonas afectadas.
130
En caso de apreciarse zonas con faltas de adherencia en laminados,

debern repararse por inyeccin o en caso necesario repetirse el
proceso de instalacin.
En caso de apreciarse zonas con fallos de adherencia en la instalacin
de Hojas de fibra se aplicarn los siguientes criterios:
-
Inferiores a 12 cm2 sern permisibles y no se repararn si:

- rea afectada es inferior al 5% del total.
- La distribucin no supera las 10 por m2.
Hasta 160 cm2 podrn repararse por inyeccin de resina.
Ms de 160 cm2 debern cortarse y repararse.
4.7.2. Ensayo de adherencia (pull-out).

Durante la ejecucin se realizarn muestras de sacrificio en zonas
contiguas a las del refuerzo aplicado con objeto de realizar ensayos
representativos de adherencia sin daar el refuerzo.
Estas muestras consistirn en tiras de 20 cm de laminado o de Hoja de
fibra instaladas sobe una zona de soporte contigua y con las mismas
caractersticas y tratamiento que el destinado a recibir el refuerzo,
empleando porciones de mezclas de resina preparadas para la
instalacin del refuerzo.
Sobre estas muestras de sacrificio se realizarn ensayos de adherencia
a razn de al menos:
- Una determinacin por cada 100 ml de laminado
- Una determinacin por cada 100 m de refuerzo con hoja de fibra.
- No menos de una determinacin por obra y tipo de refuerzo
(laminado u hoja de fibra).
Debern obtenerse valores de rotura por lo menos de 1,5 N/mm2 y
puntos de rotura homogneos y al menos 90% dentro del soporte.
4.7.3. Control de envases vacos.
Antes de la retirada de obra de los envases utilizados, se proceder a su
inspeccin, en la que se observar:
-
Concordancia en nmero de envases utilizados de materiales

bicomponentes.
Ausencia de restos significativos de material en los envases
bicomponentes.
131
Endurecimiento total del material mezclado restante en los

envases.
4.8. TABLAS DE COMPROBACIN EN OBRA

Durante la realizacin de los trabajos de refuerzos de estructuras, se
realizar el control de las caractersticas y actuaciones especificadas,
cumplimentndose los apartados de las tablas que aparecen en las
pginas siguientes (tablas obtenidas de Bettor):
EVALUACIN
Especificacin
RECEPCIN Y ACOPIOS
Valor
RECEPCIN
Identificacin envases
Correcta en todos
Completo sin
prdidas
Mnimo 1 mes extra
Estado de envases de resinas

Fecha lmite de uso de los productos
Identificacin fibra
Correcta en todos
Estado de la fibra
Sin daos
Dimensiones de laminados
Segn especificacin
Espesor de laminados
Nominal 0,1 mm
ACOPIOS
Agrupacin
Segn identificacin
Localizacin del acopio
A cubierto
EVALUACIN
Especificacin
PREPARACIN DEL SOPORTE

Presencia de pinturas, manchas o lechadas
Sin restos
Rugosidad de la superficie
0,2 - 1 mm
Planimetra Laminado
10 mm (regla 2 m)
Planimetra Laminado
4 mm (regla 30 cm)
Planimetra Hoja de fibra
4 mm (regla 2 m)
Planimetra Hoja de fibra
2 mm (regla 30 cm)
Redondeado de aristas
Mnimo radio 10 mm
EVALUACIN
Especificacin
PREPARACIN DEL SOPORTE

Temperatura del soporte
mnimo + 5C
Contenido en humedad del soporte
mximo 4%
mnimo 1 N/mm
Resistencia a traccin del soporte
mnimo 1,5 N/mm
132
Valor
Valor
EVALUACIN
Especificacin
APLICACIN MBrace LAMINADO

MBrace RESIN 50 (Imprimacin)
Temperatura del soporte en el momento de la aplicacin
mnimo +5C
Temperatura ambiental en el momento de la aplicacin
mnimo +10C
Tiempo de mezclado
mnimo 3 minutos
tiles empleados
brocha o rodillo
Consumo medio
mnimo 300 g/m
MBrace RESIN 220 (I) (Adhesivo)

mnimo +5C
mnimo +10C
Tiempo de mezclado
mnimo 3 minutos
tiles empleados
esptula cncava.
Intervalo desde aplicacin MBrace RESIN 50
entre 1,5 y 48 horas
Aplicacin sobre el soporte
si
Aplicacin sobre el laminado
si
Espesor aplicado
mximo 3 mm
MBrace LAMINADO
Limpieza con disolvente exento de grasas
si
Orientacin
Adh. por cara rugosa
Material aplicado rebosa por el permetro
si
133
Valor
EVALUACIN
APLICACIN MBrace HOJA DE FIBRA
Especificacin
MBrace RESIN 50 (Imprimacin)
mnimo +5C
mnimo +10C
Tiempo de mezclado
mnimo 3 minutos
tiles empleados
brocha o rodillo
Consumo medio
mnimo 300 g/m
MBrace RESIN 55 (Saturante)
mnimo +5C
mnimo +10C
Tiempo de mezclado
mnimo 3 minutos
tiles empleados
brocha o rodillo
Intervalo desde aplicacin MBrace RESIN 50
entre 0,5 y 48 horas
Intervalo entre capas
aprox. 30 minutos
Consumo medio
mnimo 650 g/m
MBrace HOJA DE FIBRA
Visibilidad de la fibra
si
Longitud de solapes longitudinales
mnimo 10 cm
Longitud de solapes transversales
0 cm
134
Valor
CONTROL DE MATERIALES Y CONSUMOS: INSTALACIN DE LAMINADO

Fecha de recepcin
Cantidad recepcionada
MBrace RESIN 50 Comp. I

MBrace RESIN 50 Comp. II
MBrace RESIN 220 (I) Comp. I
MBrace RESIN 220 (I) Comp. II
MBrace LAMINADO
CONTROL DE ACOPIOS
Fecha de
aplicacin 1
Fecha de
aplicacin 2
Fecha de
aplicacin 3
Fecha de
aplicacin 4
Fecha de
aplicacin 1
Cantidad
aplicada
Superficie
tratada
Consumo
Fecha de
aplicacin 2
Cantidad
aplicada
Superficie
tratada
Consumo
Fecha de
aplicacin 3
Cantidad
aplicada
Superficie
tratada
Consumo
Fecha de
aplicacin 4
Cantidad
aplicada
Superficie
tratada
Consumo
MBrace RESIN 50 Comp. I

MBrace RESIN 50 Comp. II
MBrace RESIN 220 (I) Comp. I
MBrace RESIN 220 (I) Comp. II
MBrace LAMINADO
CONTROL DE CONSUMOS
MBrace RESIN 50
MBrace RESIN 220 (I)
MBrace LAMINADO
CONTROL DE CONSUMOS
MBrace RESIN 50
MBrace LAMINADO
CONTROL DE CONSUMOS
MBrace RESIN 50
MBrace LAMINADO
CONTROL DE CONSUMOS
MBrace RESIN 50
MBrace LAMINADO
135
CAPTULO 8
REALIZACIONES
Captulo 8.- Realizaciones de refuerzos
CAPITULO 8
REALIZACIONES
DE
REFUERZOS
CON
1. REALIZACIONES
1.1. Puente sobre el ferrocarril en el nuevo acceso desde la
autopista A-7 (Salida Girona-Sur) a Girona
En diciembre 2001 finaliza la construccin del nuevo acceso a Girona
desde el peaje Girona Sur de la autopista A-7, obra realizada por el
Ministerio de Fomento. Como parte de la obra, se construy un nuevo
puente sobre la lnea de ferrocarril en servicio, adoptndose una
solucin constituida por dos tableros de vigas prefabricadas de
hormign pretensado. En octubre de 2002 se detect una fisuracin
sistemtica de las vigas. Las fisuras observadas son transversales a la
directriz de la viga y estn ubicadas en el ala inferior de la viga a una
distancia de 6 m del apoyo (figuras 8.1 y 8.2), coincidiendo con la zona
donde se envainan gran parte de los alambres de pretensado (en la
zona de envainado tan solo son efectivos 9 de alambres de un total de
29 en el tablero 1). Este tipo de fisuras se debe a la flexin longitudinal
del tablero.
Zona fisurada
Figura 8.1 Zona fisurada
Zona fisurada
Figura 8.2 Detalle
En la figura siguiente (figura 8.3) se muestra el grfico donde se

comparan los esfuerzos de diseo y el momento ltimo resistente,
constatndose que donde se han producido las fisuras la armadura
colocada es insuficiente y no cumple las especificaciones de la
normativa vigente (EHE).
136
Comparacin Mu-Md en viga n 2
M (mT)
10
15
20
0
-50
- 10 0
- 15 0
-2 0 0
- 2 50
-3 0 0
- 3 50
-4 0 0
- 4 50
25
Mu
Md
Distancia a eje de apoyo (m)
Figura 8.3 Comparacin momento ltimo con el de diseo
Como resultado del anlisis estructural realizado se comprueba que la

armadura dispuesta en las vigas pretensadas de los dos tableros de
puente estudiados es insuficiente en la zona donde se han observado
las fisuras (aproximadamente en una longitud de 4 a 6 m). Los
alambres de pretensado dejan de ser efectivos en la zona final de la
viga donde stos se encuentran envainados. Es precisamente en el
inicio de esta zona de envainado donde aparecen las fisuras en todas
las vigas.
La causa de las fisuras detectadas es debida a un error en la definicin
de la longitud de envainado de los alambres de pretensado empleada en
la fabricacin de las vigas.
Las vigas presentan un nivel de seguridad mucho menor al requerido
por la normativa vigente para el proyecto de puentes. Se recomienda
reparar las vigas de forma urgente al tratarse de un puente que permite
el cruce de dos infraestructuras de transporte de gran valor estratgico
para la ciudad de Girona (acceso a la ciudad desde la autopista A-7 y
sobre una lnea de ferrocarril con un trnsito importante).
Se propone el refuerzo con lminas de fibra de carbono encoladas
exteriormente al ala inferior de la viga como mtodo de refuerzo ms
sencillo y rpido de aplicar (figura 8.4).
137
Figura 8.4 Refuerzo propuesto
La superficie se prepara con el sistema del chorro de arena.

Posteriormente se procede al sellado de las fisuras (figura 8.5) y la
limpieza del polvo con el procedimiento del chorro de aire. Una vez
limpia y preparada la superficie, se aplica la resina, tanto en el soporte
(figura 8.6) como en la cara rugosa del laminado de fibra de carbono.
Tras la colocacin del laminado, ste se fija mediante la presin de un
rodillo.
Figura 8.5 Proceso de reparacin
138
Figura 8.6 Proceso de reparacin
1.2. Puente urbano de la BV-5001 en Santa Coloma de Gramanet

(Barcelona)
El puente se trata de un paso superior de la carretera local BV-5001 en
su paso urbano por el Trmino municipal de Santa Coloma de Gramanet
(Barcelona) que salva la calle Jacinto Verdaguer. La estructura, de 15m
de luz, est constituida por vigas prefabricadas pretensadas sobre las
que se apoya una losa de hormign armado de 25cm de espesor.
En Abril de 2005 sucedi un impacte de un vehculo con exceso de
galibo sobre varias vigas en su parte inferior daando severamente el
hormign del ala inferior y provocando la rotura de varios cordones de
acero activo, por lo que la capacidad resistente a flexin se ha visto
reducida.
Se propone un refuerzo con laminados de fibra de carbono dada la
ligereza, facilidad constructiva y rapidez de la reparacin que se
necesita, con ms motivo en entorno urbano. La cuanta de refuerzo
consisti en 6 bandas de 100mm de ancho y 1,4mm de espesor y
170MPa de mdulo elstico.
En primer lugar se procedi a un saneo de la zona afectada mediante
chorreado de arena, retirada de partes sueltas y disgregables, para a
continuacin se realiz la regeneracin de volmenes de hormign
mediante mortero sin retraccin y alta resistencia inicial, despus de
aplicar puente de unin sobre hormign y tambin pasivante en las
armaduras. Una vez limpia y preparada la superficie, se aplic la resina,
139
tanto en el soporte como en la cara rugosa del laminado de fibra de

carbono el que se fij mediante la presin de un rodillo. Por ltimo de
procedi al pintado de la zona al objeto de disimular el laminado por
condicionantes estticos dado el carcter urbano en el que se enmarca
la estructura (figura 8.7).
Figura 8.7 Reparacin terminada
1.3. Puente del Drag de la Avenida Meridiana sobre el Paseo

Valldaura en Barcelona
El refuerzo del puente del Drag constituye la primera aplicacin de
dicha tecnologa en Espaa, habindose realizado el encolado de las
lminas sobre la superficie del hormign en un tiempo rcord de dos
horas y cuarto, frente a otras alternativas de refuerzo convencionales
que hubieran requerido entre 2 y 3 das de interrupcin del trfico bajo
el puente. Teniendo en cuenta que para la ejecucin del refuerzo se
precis el corte de uno de los carriles de la calzada (ver figura 8.8), se
aprecia la conveniencia de ste tipo de refuerzos a flexin frente a
solicitaciones ms convencionales.
El puente, cuya gestin es propiedad del Excmo. Ayuntamiento de
Barcelona, est constituido por dos tableros de vigas de canto
constante. El esquema esttico longitudinal de las estructuras se
corresponde con el de un tablero continuo biapoyado, con dos tramos
de luz 12m. Las 15 vigas que conforman el tablero son de hormign
armado y seccin transversal rectangular, conectadas por un forjado de
compresin de 20cm de espesor y mediante traviesas a tercios de la
luz.
En diciembre de 1995 la viga de borde del tablero lado montaa recibi
140
un impacto de un vehculo con exceso de glibo. Como consecuencia del

accidente la totalidad de la armadura resistente a flexin longitudinal de
la viga de borde (6 barras de acero corrugado de 25mm) en la seccin
centro de vano result seccionada (figura 8.9 y 8.10).
Por razones de seguridad estructural y de adecuado comportamiento en
servicio, el puente deba se reforzado con urgencia.
El refuerzo de la estructura existente, mediante materiales compuestos
con fibra de carbono (se emplearon cinco lminas de 50mm de anchura
y 1.2mm de espesor en el refuerzo del puente, se realiz en las
siguientes tres fases:
-
Fase A: Preparacin de superficies de forma adecuada para la

restitucin de la sus zonas daadas y para la ejecucin del
refuerzo.
Fase B: Restitucin de zonas daadas de la estructura tal como se
encontraban antes del accidente.
Fase C: Refuerzo de la estructura de modo que su capacidad
portante se adecue a los requerimientos de la Normativa vigente.
La fase C se subdivide en las siguientes operaciones:

- Aplicacin mediante esptula del adhesivo epoxdico especfico
sobre la superficie de hormign que recibir las lminas de
materiales compuestos (figura 8.11).
- Aplicacin
de
las
lminas
de
materiales
compuestos,
presionndolas mediante rodillo sobre el adhesivo epoxdico hasta
que ste rebose por ambos lados de la lmina, eliminando
posteriormente el adhesivo sobrante (figura 8.12).
- Por criterios estticos se pintaron las lminas del color adecuado
para hacer casi imperceptible su presencia.
141
Figura 8.8 Restriccin de carril para trabajo a medias calzadas
Figura 8.9 Impacto de vehculo sobre viga extrema
142
Figura 8.10 Detalle de los daos en armadura de flexin longitudinal
Figura 8.11 Trabajos de reparacin
143
Figura 8.12 Refuerzo de materiales compuestos colocados antes de pintar
1.4. Refuerzo del tablero de dos pasos superiores sobre la Lnea

de Ferrocarril de alta velocidad de Levante. Tramo JTIVANOVA
Los dos pasos superiores estn constituidos por un tablero de hormign
armado de cuatro vanos de 12+18+18+12 metros de luz entre ejes de
apoyo. El tablero es una losa aligerada de 1,20 m de canto constante
Finalizada la construccin de dos pasos superiores sobre la L.A.V.
Jtiva-nova se detectaron una serie de fisuras en la cara inferior del
tablero, transversales al eje del puente. Una vez inspeccionada la obra
y revisada la documentacin empleada para la construccin se constat
que las fisuras estn originadas por la flexin longitudinal y por una
falta de armadura longitudinal respecto a la prevista en proyecto. En
determinadas zonas la cuanta era un 25% de la necesaria.
Se realiz una solucin de refuerzo estructural mediante un sistema de
lminas de polmeros reforzados con fibra de carbono adheridas
exteriormente mediante resina, sistema de magnficas prestaciones
mecnicas del las lminas, ligereza, excelente durabilidad y facilidad de
colocacin, convirtindose en una solucin econmica al precisar de
elementos auxiliares muy sencillos.
Las lminas de refuerzo de fibra de carbono instaladas han sido de
ancho de 80 mm y espesor 1,2, colocndose adheridas externamente
mediante resinas tipo epoxi.
144
1.5. Refuerzo de una pila del viaducto sobre el ro Sells de la

Lnea de Ferrocarril de alta velocidad Madrid-Zaragoza-Frontera
Francesa. Tramo Sant Celoni-Riells
El viaducto sobre el ro Sells forma parte de las obras del tramo Sant
Celoni Riells de la LAV Madrid Zaragoza Frontera Francesa. Se
trata de un viaducto de ferrocarril para LAV de 167 m de longitud entre
ejes de apoyo extremos que permite salvar el ro Sells. El puente est
formado por tres vanos centrales de 37.0 m y dos vanos laterales al
inicio y final del tablero de 28.0 m de luz medidos entre ejes de apoyo.
La tipologa estructural del tablero consiste en una seccin tipo cajn
unicelular de 3,3 m de canto constante medido en su eje con un
bombeo del 2 %.
Las pilas estn constituidas por un fuste macizo de seccin rectangular
rematada con bordes semicirculares para mejorar el perfil hidrulico de
la seccin que se inscribe en un rectngulo de 2x5 m2 (figura 8.13). La
cimentacin es profunda mediante pilotes de 1,80 m de dimetro.
Las cargas del tablero se transmiten a las pilas mediante aparatos de
apoyo tipo POT de neopreno confinado (unidireccionales o
bidireccionales, dependiendo de su posicin).
Figura 8.13 Alzado y seccin de fuste de pila
145
Actualmente el viaducto presenta fisuras en la pila 3 (figura 8.14).

Segn su forma y posicin se pueden distinguir dos tipos:
- Fisuras diagonales que nacen en cabeza de pila.
- Fisura vertical de continuidad de las fisuras diagonales.
La zona afectada por las fisuras se extiende nicamente en el
paramento semicircular de la pila y alcanza unos 60 cm medidos desde
la cabeza de la pila. Se considera que se trata de un fenmeno local que
no compromete la estabilidad estructural del conjunto de la pila.
La presencia de estas fisuras se detect tras haber ejecutado el tablero,
retirado la cimbra y habiendo apoyado el tablero sobre los aparatos de
apoyo tipo POT.
En la fotografa adjunta se puede apreciar la forma y dimensiones de las
fisuras:
Figura 8.14 Fisuras en fuste de pila
La propuesta de reparacin plantea la disposicin de un refuerzo a base

de fibra de carbono para zunchar la cabeza de la pila.
Tras la reparacin de las fisuras, mediante saneado e inyeccin, se
propone un refuerzo de fibra de carbono, que consiste en dos lminas
de espesor 1,0 mm repartidas en los 0,90 m superiores de la pila. Las
caractersticas de la fibra propuesta son:
146
Mdulo elstico: 231000 MPa

Alargamiento a rotura: 1,64%
Resistencia a traccin: 3800 MPa
Densidad de fibras: 1,80 g/cm3
A continuacin se detallan las fases de ejecucin del refuerzo:

1. Limpieza y saneado de fisuras con chorro de arena.
2. Perforacin de taladros cada 30 cm.
3. Colocacin de boqueras de inyeccin fijadas con masilla epoxdica.
4. Inyeccin de aire comprimido por las boqueras para asegurar que no
se encuentran obstruidos los conductos de inyeccin ni las propias
fisuras.
5. Inyeccin de resinas epoxi con pistola manual a una presin de 1
MPa.
6. Chorreado de arena del resto del sustrato donde se aplicara el
refuerzo de fibra de carbono.
7. Colocacin de fibras de carbono (figura 8.15).
8. Aplicacin de pintura sobre la zona reparada.
Figura 8.15 Definicin del refuerzo con materiales compuestos
147
1.6. Puentes del enlace del Escorial

Las estructuras n 5 y n 6 del Enlace del Escorial se encuentran en el
tramo Villalba Caloco de la Autopista A6, en Madrid, sufriendo
ambas impactos de vehculos, provocados por glibos muy estrictos, en
1997. Ambos puentes, muy similares, constan de dos tableros
independientes, uno por cada sentido de circulacin. Cada uno de los
tableros presentan tres vanos isostticos formados por ocho vigas de
hormign pretensado enlazadas por un forjado superior de hormign
armado.
El impacto del vehculo se produjo en el tramo central del tablero que
soporta los carriles de la A6, concretamente en la viga de borde de la
margen izquierda.
Debido al trfico intenso que circunda la zona, se adopt la solucin de
refuerzo con materiales compuestos, gracias a la rapidez de la ejecucin
del mismo. Las reparaciones, restituciones y refuerzos propuestos se
exponen a continuacin: restitucin del hormign en todas aquellas
zonas deterioradas por los impactos, sellado de todas las fisuras
producidas, recrecido lateral de hormign en ambos lados de las vigas
de borde impactadas con objeto de garantizar un comportamiento
monoltico de la viga e incremento de la capacidad portante de las vigas
mediante un refuerzo constituido con lminas de material compuesto
con fibra de carbono (Figuras 8.16 a 8.17).
Figura 8.16 Daos producidos por impactos en la viga extrema del puente
148
Figura 8.16 Daos producidos por impactos en la viga extrema del puente
Figura 8.17 Proceso de saneado de la viga
149
Figura 8.18 Recrecido del alma de la viga
Figura 8.19 Instalacin del refuerzo a flexin
150
1.7. Refuerzo en un concesionario de automviles en Lrida

El incremento de las cargas experimentado en las instalaciones de un
concesionario de automviles en Lrida, provocado por la construccin
de un altillo sobre la estructura existente, oblig a reforzar diversos
prticos de hormign armado de la misma, tanto a flexin como a
cortante.
El refuerzo proyectado consista en la aplicacin de tejido de fibra de
carbono (60% resina, 40% tejido), ejecutndose finalmente mediante
laminado unidireccional por motivos de disponibilidad del material en
fbrica (Figuras 8.20 8.21).
Figura 8.20 Instalacin del refuerzo a flexin y cortante
151
Figura 8.21 Instalacin del refuerzo a flexin y cortante
152
CAPTULO 9
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Captulo 9.- Conclusiones y recomendaciones
CAPITULO 9
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con todo lo expresado anteriormente sobre el sistema de refuerzo a
flexin mediante la aplicacin de materiales compuestos con fibra de
carbono, podemos concluir los siguientes puntos:
-
La aplicacin de laminados compuestos FRP en el refuerzo de

estructuras de hormign, metlicas, de madera, de piedra, etc.
comienza a constituir, en el momento presente, una autntica
alternativa al sistema de refuerzo convencional mediante
encolado de chapas de acero (fundamentalmente en refuerzos a
flexin), tanto por sus mejores prestaciones mecnicas especficas
y resistencia a la corrosin, como por los ahorros obtenidos en el
proceso total del refuerzo, gracias a la ligereza que presentan los
materiales compuestos, facilitando su transporte, manejo y
puesta en obra, empleando medios auxiliares ligeros durante
cortos periodos de tiempo.
El rango de aplicacin del sistema de refuerzo mediante

materiales compuestos es muy amplio, pudindose llevar a cabo
no slo donde los requerimientos de altas prestaciones y/o la
maniobrabilidad y rapidez de la ejecucin constituyan un punto
importante, sino, tambin, donde el planteamiento sea
estrictamente econmico, gracias al ahorro que se obtiene por la
utilizacin de medios auxiliares ligeros con plazos de ejecucin
mnimos (del orden de hasta un 25% frente a otras alternativas
de refuerzo ms convencionales). La reduccin importante de los
plazos de ejecucin le convierte en un sistema de refuerzo muy
adecuado donde se produzcan interrupciones de trfico, etc.
Se evidencia la necesidad de no tomar las resistencias a corto

plazo como referencia en el diseo de estructuras reforzadas con
materiales compuestos, sino las propiedades a largo plazo,
extraordinariamente dependientes del tipo de fibra empleada.
A pesar del comportamiento constitutivo completamente elstico

lineal de los materiales compuestos, puede obtenerse una
respuesta seccional de la estructura (hormign + refuerzo) dctil
si se disea adecuadamente el refuerzo, permitiendo la
plastificacin del acero de armar antes de que el refuerzo alcance
su deformacin ltima.
153
En la fiabilidad de una estructura reforzada con materiales

compuestos influye sobremanera el tipo de material compuesto, la
solicitacin de trabajo, condiciones ambientales, etc., por lo que
resulta compleja la extrapolacin de los criterios de diseo y de
los diferentes coeficientes de seguridad para los diferentes
materiales compuestos, requirindose un estudio particular para
cada material y aplicacin del mismo.
En el estudio del refuerzo a flexin se han presentado los

aspectos ms importantes de las normativas actuales de refuerzo
a flexin de vigas de hormign armado con laminados de material
compuesto orientados a cubrir los principales modos de fallo de
este tipo de refuerzo. Se asumen principalmente dos filosofas. La
primera se caracteriza por su simplicidad y se basa en suponer un
valor de la deformacin en el laminado para que se produzca el
despegue de ste. Sin embargo, este valor es demasiado alto y
conduce a secciones de laminado muy pequeas y poco
conservadoras. La segunda filosofa es mucho ms realista a la
hora de determinar la capacidad de adherencia de la banda y
conduce a laminados ms largos y gruesos aunque su aplicacin
es mucho ms compleja. Acorde con esta segunda filosofa se
estn planteando en los ltimos tiempos modelos de aplicacin
ms simple.
En el estudio del refuerzo a cortante se acepta que la capacidad

de la seccin reforzada puede obtenerse numricamente a partir
de la resistencia a cortante de la seccin original, sumando la
contribucin adicional del material compuesto utilizado como
refuerzo. Aunque de diferente forma y con distinto grado de
aproximacin, en todas ellas se considera una reduccin de la
deformacin
ltima
de
rotura
de
la
fibra,
debidas
fundamentalmente a la falta de capacidad para distribuir los
efectos de concentracin de tensiones por la propia naturaleza del
material, sin rama dctil en su comportamiento tenso
deformacional. En cualquier caso, se aprecia un grado de
desarrollo poco homogneo entre ellas, quedando pendiente la
profundizacin en la influencia de las longitudes de anclaje y otros
aspectos relacionados con la disposicin de las bandas o lminas
para las distintas configuraciones de refuerzo. Sin embargo el
punto ms controvertido de las recomendaciones de diseo
propuestas y sobre el que ms se debe trabajar en los prximos
aos es el del despegue por cortante especialmente cuando ste
se produce desde el extremo del laminado con arrastre del
recubrimiento. El mecanismo de ste despegue no es bien
conocido todava y ha conducido a modelos que producen
resultados muy dispares.
154
Tanto en flexin como en cortante, Se ha remarcado la

importancia de la verificacin de los modos de fallo por despegue
(Despegue del laminado desde su extremo en su interfase con el
hormign por flexin o cortante, Despegue del laminado en su
interfase con el hormign a partir de una fisura intermedia por
flexin o Despegue intermedio a partir de una fisura debida a
combinacin de flector-cortante ).
Cuando el comportamiento en servicio de un elemento estructural

a ser reforzado es importante, la comprobacin del estado lmite
de fisuracin por flexin puede ser ampliamente dominante frente
a comprobacin en ELU a flexin para la misma seccin. Para la
comprobacin a fisuracin es importante replantear el estado
existente de fisuras y tambin verificar si el elemento estructural
puede ser apeado para el refuerzo.
Por ltimo se atisba una proyeccin futura, adems de mejorar en

los aspectos mencionados que cojean, encaminada a:
o Laminados pretensados. Se trata de optimizar la capacidad
de los laminados, que no es totalmente utilizada con los
refuerzos pasivos.
o Barras de fibra de carbono. Se trata de utilizar la fibra de
carbono, en forma de barras insertadas en el seno del
hormign, y no pegadas externamente con una resina.
o Nuevas fibras. Se estn estudiando nuevas fibras sintticas,
a partir de las innumerables posibilidades que nos da la
ciencia de los polmeros y plsticos.
o Materiales compuestos hbridos. Consiste en la posibilidad
de utilizar composites con una mezcla de fibras de
carbono y de vidrio. De esa forma se puede optimizar la
relacin prestaciones-precio.
o Mejora de los adhesivos. Los adhesivos de resina epoxi
funcionan perfectamente si son aplicados dentro de unas
condiciones determinadas. Con los nuevos adhesivos que se
estn desarrollando se pretende hacerles ms verstiles en
cuanto a las condiciones de aplicacin (temperatura,
humedad ambiental y del soporte, velocidad de
endurecimiento,...).
o Nuevos mtodos de anclaje. Uno de los problemas de este
tipo de refuerzos es el comportamiento de anclaje en las
puntas, principalmente con hormigones de baja resistencia.
El desarrollo de mtodos de anclaje para este tipo de
situaciones en una de las cuestiones que todava no est
totalmente resuelta.
155
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Refuerzo con Materiales Compuestos

CARACTERIZACIN DE LOS MATERIALES COMPUESTOS..8

CRITERIOS GENERALES DE DISEO.29

VERIFICACIN DEL ESTADO LMITE DE FISURACIN ...82

TTULO: DISEO Y EJECUCIN DE REFUERZOS DE ESTRUCTURAS DE

no alcancen su temperatura de transicin vtrea. sta temperatura lmite depende del

Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

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Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

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requieren resistencia pareja a ambos tipos de carga, la solucin consiste

Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

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para su utilizacin en este tipo de proyectos. Canad, Japn y EE.UU.

Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

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presentan las lminas de acero es su limitada longitud (raramente se

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En el caso de fibras o telas preimpregnadas, el propio monmero de

Se entiende como adhesivo estructural aqul que, usado en

1.1.3 Consideraciones para el refuerzo

Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

Refuerzo con Materiales Compuestos

materiales compuestos de Japn y de Canad no incluyen el refuerzo de

reglas aplicables al hormign armado (Mbrace , 1998). As, se supone

Captulo 1.- Introduccin y Objetivos

Refuerzo con Materiales Compuestos

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

Refuerzo con Materiales Compuestos

En el presente, la industria de la construccin e ingeniera ha empezado

3.1 CONCEPTO DE MATERIALES COMPUESTOS

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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Uno de los parmetros ms importantes es la fraccin en volumen o en

Una de las ventajas ms importantes de los materiales compuestos es,

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3.2 DESCRIPCIN DE LAS FIBRAS

3.2.1 Fibras de carbono

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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El mdulo de elasticidad de las fibras de carbono depende del grado de

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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formacin de enlaces cruzados entre las molculas de la escalera.

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Los tipos de laminados ms comnmente usados como refuerzo en

Cuando se habla de un laminado, se est hablando de un conjunto de

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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caros que los vidrios E. Estos vidrios se utilizan principalmente en

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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otras aplicaciones industriales.

Figura 3.6 Unidad estructural repetitiva de las fibras de Aramida

3.3 COMPARACIN DE FIBRAS

Captulo 2.- Caracterizacin Materiales Compuestos

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carbono poseen unas propiedades excepcionalmente buenas a altas