Introducción a la Lógica Proposicional
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Este documento presenta la unidad 1 de una clase de matemáticas sobre lógica matemática. La unidad introduce conceptos como proposiciones lógicas, su representación y clasificación en proposiciones atómicas y moleculares. Explica cómo identificar proposiciones verdaderas o falsas y los conectivos lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicionales. Finalmente, propone ejercicios para practicar estos conceptos.
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Introducción a la Lógica Proposicional
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA ÁREA DE EDUCACION UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA PROF: MIGUEL GARCÍA Unidad I: Lógica Matemática
- 2. El Objetivo General: Brindar al estudiante algunos elementos del desarrollo histórico de la lógica matemática y su correspondiente clasificación. Así como brindar las herramientas para identificar y construir proposiciones lógicas. Introducción En esta unidad, partiremos de la contextualización histórica de la lógica hacia la definición de la unidad fundamental de la lógica “la proposición”. Aprenderemos a identificar y clasificar las proposiciones, y estableceremos criterios e instrumentos de comparación entre los diferentes tipos de proposiciones. Esta unidad es significativamente importante en la formación de cualquier profesional, desde la óptica de la necesidad de la apropiación de una fundamentación conceptual básica para fortalecer la destreza en la identificación de las proposiciones como elemento fundamental de la lógica y la comprensión de la relación biunívoca entre el lenguaje simbólico y el lenguaje natural. Estas herramientas nos permitirán desarrollar las competencias para el desarrollo de la segunda unidad, en donde, haciendo uso de lo aprendido nos introduciremos en el análisis de validez de los razonamientos lógicos. Justificación
- 4. Proposición Es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero o falso; pero no ambas simultáneamente y sin ambigüedad. Una proposición lógica es un enunciado lingüístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero ( V ) o falso ( F). Enunciado Declarativo Realidad objetiva Verdadero Falso
- 5. Representación de las Proposicione Las proposiciones lógicas se denotan con letras minúsculas, tales como: p, q, r, s, t, u, ......,etc, (llamadas “variables proposicionales”) Los siguientes ejemplos ilustran cómo se pueden simbolizar las proposiciones: Proposición Valor de Verdad p : 5 + 4 = 8 q : Todo Hombre es mortal r : El Libertador Simón Bolívar nació en Lima s : 14 es un número primo t : Lima es la capital del Perú v (p) = F v (q) = V v ( r) = F v ( s) = F v (t ) = V Nota.- A la Verdad o Falsedad de una proposición, se le denomina Valor veritativo o valor de verdad
- 6. Expresiones que no son proposiciones lógicas Valor de Verdad Buenos días No faltes ¿Quién llamo por teléfono? ¡ Ingrese a la Universidad ! El hombre más fuerte del Mundo ¡ Tú, te callas ! No posee/ No ésta definido No posee/ No ésta definido No posee/ No esta definido No posee/ No ésta definido No posee/ No ésta definido No posee/ No ésta definido Los siguientes ejemplos ilustran expresiones que no son proposiciones:
- 7. Clasificación de las ProposicionesEn lógica se consideran y se simbolizan dos clases de proposiciones: atómicas o simples y moleculares o compuestas, veamos: Proposiciones simples o atómicas: Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que se representan con una sola variable y no utilizan conectivos lógicos Estos son algunos ejemplos: p : El eclipse es un fenómeno natural q : La luna es un satélite de la tierra r : -3 es el inverso aditivo de 3 s : La tierra es plana
- 8. Proposiciones Compuestas o Moleculares Son aquellas que están constituidas por proposiciones simples enlazadas entre si por conectivos lógicos. El valor de la verdad de una proposición compuesta depende de los valores de la verdad de las proposiciones que lo forman y de la manera como están unidas. Clasificación de las Proposiciones. (Cont.)
- 9. Palabras No y o Si....entonce s ….Si y solo si …. Símbolo ~ Λ Ѵ → ↔ Nombre Negación Conjunción Disyunción Condicional Bicondicional Conectivos Lógicos: Ejemplos: a) ~ p : No aprobé el curso de matemática. b) P Λ q : Hoy es sábado y mañana es domingo. c) P → q : Si 5 es primo, entonces 15 es número par d) r Λ s : Carlos es ingeniero y Luis tiene 10 años e) p Ѵ q : Ronaldo gano el partido o esta enfermo.
- 10. Ejercicios Propuestos I.- Escriba cinco enunciados? II.- Escribe cinco Proposiciones Simples y diga su valor de verdad? III.- Escriba cinco Expresiones que no sean proposiciones? IV.- Escriba cinco Proposiciones Compuestas y diga su valor de verdad? V.- Escriba la Simbolización de los siguientes enunciados: 1. No tengo un auto azul. 2. Marcela estudia en informática y Pablo estudia psicología. 3. Cantamos o tomamos café. 4. Si cantamos entonces necesitamos viajar. 5. Leeré este libro si solo si tiene pocas hojas. 6. No es cierto que si no tomamos café implica que no es de día. 7. Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no perdería el vuelo. 8. Es falso que vivo en Coro, pero visitaré a mi familia en Caracas. 9. Ana es profesora o estudiante.